山西省阳泉市数学高二下学期文数第一次在线自测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·北京期中) 复数则在复平面内，z对应的点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·聊城模拟) 将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动，若每个学生被分到三个小组的概率都相等，则这个班的甲，乙两同学分到同一个小组的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一下·上海期中) 在中，“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
4. （2分）在下列函数中，最小值是2的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，
.下列命题是真命题的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·武汉期中) 函数f（x）=（3﹣x2）?ln|x|的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知的顶点A、C在椭圆上，顶点B是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在AC边上，则的周长是（）
A .
B . 6
C .
D . 12
8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）
A . 0
B . 6
C . 12
D . 18
9. （2分） (2016高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A . ①
B . ②
C . ①②③
D . ③
11. （2分）已知函数满足且 ,则不等式的解为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设点在曲线上，点在曲线上，则
的最小值为（）．
A . 2
B . 1
C . 3
D . 0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则的值为________.
14. （1分） (2018高二上·承德期末) 某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差________ （填甲或乙）更大．
15. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________
16. （1分）如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；②函数在处取最小值；③函数在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高一下·揭阳期中) 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
甲抽取的样本数据
乙抽取的样本数据
（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
18. （10分）(2019·绵阳模拟) 目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
爱付费用户不爱付费用户合计
年轻用户
非年轻用户
合计
（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．
．
19. （10分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知某校5个学生的数学和物理成绩如表
学生的编号i12345
数学xi8075706560
物理yi7066686462
（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
参考公式： = ，．
20. （10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C 截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x 轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k1 ， k2 ，证明存在常数λ使得k1=λk2 ，并求出λ的值．
21. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知函数g（x）= +g（x）．
（1）试判断g（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0 ，试求[x0]的值．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）
22. （10分）已知函数f（x）=λcos2（ωx+ ）﹣3（λ＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．
23. （10分） (2019高一上·宁乡期中) 某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量（万件）
之间满足关系, （其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.
（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润?
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、