三垂线定理及其逆定理（人教A版）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( )
个个
个个
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
。
2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是( )
A.直线AC
B.直线
C.直线
D.直线
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P 逐渐远离点A时，∠PCB的度数( )
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.不变
D.先变大再变小
答案：C
$
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点H为△ABC的( )
A.垂心
B.重心
C.外心
D.内心
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的( )
|
A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么( )
A.∠CEB＞∠DEB
B.∠CEB=∠DEB
C.∠CEB<∠DEB
D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定
答案：A
解题思路：
，
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
7.如图，AO⊥平面α，垂足为点O，，BC⊥OB，若∠ABO=45°，∠COB=30°，则∠BAC的余弦值为( )
.
.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理
8.如图，三棱柱的侧棱在下底面的射影BD与AC平行，若与底面的夹角为30°，且，则∠ACB的余弦值为( )
.
.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三垂线定理