第十二章特殊构造(60)+1
一．判断题
1.变形缝的封缝处理方法，因伸缩缝、沉降缝、防震缝而不同。（）
2.对必须设伸缩缝或沉降缝的建筑，一律按两种或三种缝结合起来处理。（）
3.设置防震缝时，所有建筑的基础可以不断开。（）
4.地面上的钢筋混凝土框架结构，超过50米就须设置伸缩缝。（）
5.变形缝的特点是缝的两侧应该相对移动。（）
6.最有效的隔热方式，是将热量从维护结构外表面带走。（）
7.体形系数是指建筑物的表面积与其包围的体积之比，越大则耗能越低。（）
8.墙的单位面积质量越大，隔声效果越差。（）
9.管道穿越基础、墙体、楼面和屋面，都应设置套管。（）
10.电磁屏蔽是为了将电磁干扰隔绝在外。（）
11.生活阳台是供家庭杂用的，宜靠近厨房。（）
12.挑阳台从经济考虑，出挑长度一般在1.8米。（）
13.悬挑阳台有挑梁式、挑板式和压梁式阳台。（）
14.转角阳台的稳定主要靠现浇扶手维系。（）
15.为方便排水，阳台面四周不应设置挡水和边梁等。（）
16.高层建筑阳台的栏杆净高度不应小于1100。（）
17.金属阳台栏杆的净空不能小于120，且不能有水平分格。（）
18.阳台和雨篷的排水坡度在0.5%～2%范围。（）
19.挑板式阳台为防雨水，应设置门槛。（）
20.阳台板底应做滴水，防止雨水飘进室内。（）
二．选择题
1.关于变形逢的构造做法，下列哪个是不正确的？（）
A. 当建筑物的长度或宽度超过一定限度时，要设伸缩缝
B. 在沉降缝处应将基础以上的墙体、楼板全部分开，基础可不分开
C. 当建筑物竖向高度相差悬殊时，应设沉降缝
2．楼板层的隔声措施不正确的是（）
A.楼面上铺设地毯
B.设置矿棉毡垫层
C.做楼板吊顶处理
D.设置混凝土垫层
3. 为提高墙体的保温或隔热性能，不可采取的做法（）
A.增加外墙厚度
B.采用组合墙体
C.在靠室外一侧设隔汽层
D.选用浅色的外墙装修材料
4. 下列哪种构造层次不属于架空隔热层（）
A.结构层
B.找平层
C.隔汽层
D.防水层
5. 保温屋顶为了防止保温材料受潮，应采取（）措施。
A、加大屋面坡度
B、用钢筋混凝土基层
C、加做水泥砂浆粉刷层
D、设隔蒸气层
6. 对有保温要求的墙体，需提高其构件的（）
A 热阻
B 厚度
C 密实性
D 材料导热系数
7.屋顶是建筑物最上面起维护和承重的构件，屋顶构造设计的核心是（）。
A.承重
B.保温隔热
C.防水和排水
D.隔声和防火
8.电磁屏蔽的作用不包括（）
A．阻断室内电磁辐射 B. 隔离外界电磁干扰 C. 确保信息安全 D.降低热能损耗
9.建筑遮阳的措施不包括（）
A. 垂直式遮阳
B.绿化遮阳
C.镀膜玻璃
D.百叶窗遮阳
10.垂直绿化遮阳的组成，不包括（）
A.固定金属架
B.照明系统
C.水槽
D.滴灌系统
11.不属于阳台构成的是（）
A.挑梁
B.扶手
C.立柱
D.保温层
12. 阳台的结构形式不包括（）
A.挑梁
B.挑板
C.悬挂式
D.墙承式
13. 多层建筑的栏杆高度是（）
A.800-1100
B.800-1200
C.1000-1200
D.1200-1500
14. 阳台面一般（）
A、高于室内地面20-60
B、低于室内地面20-60
C、低于室内地面60-120
D、低于室内地面20-150
15. 为防止雨水渗入室内，梁板式雨篷梁面必须高出板面至少（）
A.60mm
B.70 mm
C.80mm
D.90mm
16.挑板式雨篷较合理的最大出挑尺寸是（）。
A.1000
B.1200
C.1500
D.1800
17．从经济角度出发，阳台内排水一般适合于（）。
A.普通低层住宅
B.普通多层住宅
C.低层旅馆建筑
D.别墅建筑
18. 生活阳台不必靠近设置的房间是（）。
A.书房
B.客厅
C.储藏室
D.次卧
三．填空题
1. 建筑的变形缝包括（）、（）和（）。
2．设置伸缩缝时，砖混结构的墙和楼板及屋顶结构布置，可采用（）或（）方案。
3．设置沉降缝时，建筑从（）到（）在（）全部断开。
4．在地震烈度（）及其以上的（）地区，建筑应在必要的部位设置（），建筑如有伸缩缝和（），均应作成（）。
5．变形缝可用（）、（）等（）材料填充。
6．屋顶变形缝的位置与（）一致，须在缝两边做（）并盖缝。
7．屋顶隔热可采取屋顶间层通风隔热、屋顶（）、屋顶（）和屋顶反射阳光隔热等措施。
8. 影响外墙外保温隔热性能的因素主要有建筑物的（）系数、窗墙（）、屋面和外墙的传
热系数。
9. 倒置式保温屋面的主要特点是（）在（）的上面。
10. 外墙内保温的优点是（），造价较低，但是在（）的处理上容易出现问题。
11. 建筑隔声就是阻隔声能在空气和固体中的传递。阻绝空气的传播，应增强门窗和隔墙的（）；阻绝固体的传播，主要是削弱固体（包括门窗）（）。
12．楼层隔声的方法主要有防止楼面的（）产生振动发声和采用（）隔声。
13.管道穿墙或楼板，要注意（）、防火、隔热、（），避免墙、板（）导致的损害等问题。
14.管道穿过墙壁和（），应设置金属或（）。
15.电磁屏蔽室就是一个金属网或（）笼罩的房子，包括空间壳体、门、窗等都具备严密的（）性能并有良好（）。
16. 阳台按其与外墙面的关系分为挑阳台、（）、（）和转角阳台。
17．挑梁式阳台结构布置（）、传力直接明确，但由于（）尺寸较大，阳台外型笨重。
18．高层建筑阳台的栏杆净高度不应低于（） mm，空花栏杆垂直杆件之间的净距离不大于（）mm。
19．金属栏杆一般采用（）、圆钢、（）或钢管焊接成各种形式的镂花，以及采用（）。
20．为防止倾覆，常将雨篷与（）或（）浇筑在一起。
21．为使（）的板底平整，多作成（）式既（）在板面以上的形式。
22.钢结构悬挑雨篷由（）、骨架系统和（）三部分组成。
一．简答题
1．简述建筑隔热与保温的区别？
2．简述不同遮阳类型所适用的建筑朝向？
3．生活阳台与服务阳台哪个更宜靠近客厅，为什么？
4．阳台出挑的方式有哪些？
5．不同高度的建筑对栏杆和栏板的高度要求？
6．晾晒衣服一般是用生活阳台还是服务阳台？
7．阳台栏杆或栏板的高度，是一致的吗？
五．作图题
1．绘制直径100金属管道穿基础、墙体、楼板和柔性防水屋面的构造大样各一个。
2．抄绘外墙外保温和保温屋面的构造层次大样图各一个。
3．设计并绘制一个多层建筑阳台金属栏杆的施工图，挑梁式。宽3600，出挑1600。
4．抄会挑阳台、凹阳台、半挑半凹阳台和转角阳台的平面图各一个。
第十二章特殊构造习题答案
一．判断题
1.√
2.√
3.×
4.√
5.√
6.√
7.×
8.×
9.√ 10.× 11.× 12.×
13.√ 14.× 15.× 16.√ 17.× 18.√ 19.√ 20.×
二．选择题
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.C
8.D
9.C 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.A 16.C
17.A 18.C
三．填空题
1.温度伸缩缝沉降缝抗震缝
2.单墙承重双墙承重
3.基础屋面垂直方向
4.6°抗震设防防震缝沉降缝防震缝
5．沥青麻丝嵌缝油膏弹性
6．楼层泛水
7．蓄水隔热植被隔热
8. 体形面积比
9. 保温层防水层
10.做法简单热桥
11.密闭性振动
12．撞击吊顶
13.防水隔声变形或错位
14.楼板塑料套管
15.金属板电磁密封接地
16.凹阳台半挑半凹阳台
17．简单挑梁
18．1100 110
19．方钢扁钢铸铁构件
20．过梁圈梁
21. 雨篷倒梁式
22.支撑系统、板面系统
四．简答题
1.答：保温通常是指围护结构(包括屋顶，外墙，门窗等)在冬季阻止室内向室外传热，从而使室内保持适当温度。隔热是指围护结构在夏季隔离太阳辐射热和室外高温的影响，从而使室内保持适当温度。
2.答：水平遮阳，适合南向；垂直遮阳，适合东西向；综合式遮阳，适合东南向和西南向。
3.答：生活阳台，人在这里的活动内容与客厅相近。
4.答：挑梁和挑板。
5.答：低层和多层，大于等于1050；高层大于等于1100.
6．答：服务阳台。
7. 答：多层和高层建筑的要求不一致。
五．作图题
略
构造辅助函数证明微分中值定理及应用 摘要：构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径。本文给出了几种辅助函数的构造方法：微分方程法，常数K值法，几何直观法，原函数法，行列式法；并且举出具体例子加以说明。 关键字：辅助函数，微分方程，微分中值定理 Constructing auxiliary function to prove differential median theorem and its copplications
Abstract: Constructing auxiliary function is the important method to prove median theorem. This paper gives several ways of constructing auxiliary function:Differential equation, Constant K, Geometry law, Primary function law, Determinant law;and Gives some specific examples to illustrate how to constructing. Key words: Auxiliary function; Differential equation; Differential median theorem 目录 一：引言 (4) 二：数学分析中三个中值定理 (4) 三：五种方法构造辅助函数 (6) 1：几何直观法 (6)
2：行列式法…………………………………………………………………… .第7页 3：原函数法 (8) 4：微分方程法 (10) 5：常数k值法 (13) 四：结论 (15) 参考文献 (15) 致谢 (16) 一:引言 微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上的整体性质的基本工具，在高等数学课程中占有十分重要的地位，是微分学的理论基础，这部分内容理论性强，抽象程度高，所谓中值命题是指涉及函数（包括函数的一阶导数，二阶导数等）定义区间中值一些命
八年级上册第二章 特殊三角形 一、将军饮马 例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3 B 、10 C 、9 D 、9 【变式训练】 1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、 2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为 3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为 4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； E B C A D P 第2题 B O A P C 第1题 B O A C N 第3题 E
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值 二、等腰三角形中的分类讨论 例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 （2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它的底边为 【变式训练】 1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为 2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为 3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为 4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数 5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为 7、如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位 B A
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例说明了寻求 辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 2.1“逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=2 1 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，
使()() θθθf f -='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将()() θθθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到()[]()()θθθθf f x xf x '?+='=,可考虑 辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得()0='θF 即:()() θθθf f -='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积分因子),为简便起见,可将积分常数取为零;
第十二章电磁感应电磁场和电磁波 12- 1 一根无限长平行直导线载有电流 I , 一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方 向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流 （B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定 题12-1图 分析与解 由右手定则可以判断， 在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里， 磁场是非均匀场， 距 离长直载流导线越远，磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感 应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（ B ）. 12- 2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中， 并假设通过两环面的磁通量 随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流?因而正确答案为（ A ）. 12- 3 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为 感电动势为12，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为 0 ,下述论断正确的是 （ ）. （A ） M 12 M 21 ,蚣1 @2 M12 ?若它们分别流过 i1 和 i2 的变化电流且石 di 2 dt ,并设由i 2变化在线圈1中产生的互
@2 (B) M 12 M 21 , %1 § 2 (C) M 12 M 21 , ◎1 @2 (D) M 12 M 21 , 蚣1 12 而正确答案为（D ） 12- 4对位移电流，下述说法正确的是（ ） （A ）位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场. 变化的电场激发磁场， 在这一点位移电流等效于 传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律.因 而正确答案为（A ）. 12- 5 下列概念正确的是（ ） （A ）感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） ①m LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） ①m LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而 正确答案为（B ）. 12— 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 5 2 ① 8.0 10 sin 100 n ，式中 ①的单位为Wb t 的单位为s ，求在t 1.0 10 s 时，线 圈中的感应电动势. 分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数 d ① d ^ 和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 E N ，其中书N ①称为磁 dt dt 链. 解线圈中总的感应电动势 分析与解 教材中已经证明M21 = M12，电磁感应定律 %1 M 21di 1 dt M i2-di 2 ?因 dt
构造物理模拟实验研究中的关键问题 自然界的各种地质构造均是地壳岩石受力作用的结果。砂箱物理模拟实验因与地表具备相似的流变学特征,因而长期以来被国内外众多地质学者采用。自1815年霍尔在他的实验室用叠层厚布再现褶皱的形成和演化过程以来,构造物理模拟实验已经经历了巨大的改变与创新[1-3]。无论是从实验装置、实验材料、变形记录抑或是实验结果的分析与处理,都使得人们能够更加真实准确地再现地质变形过程与演化。同时,构造物理模拟实验的理论性研究也逐渐的系统和完善,诸如机制模拟模型和比例模拟模型的分类、变形几何学和解析方程的引用等。该文在查阅国内外大量文献的基础上,结合笔者长期以来从事的构造物理模拟实验,简要阐述构造物理模拟实验中的几个关键因素以及要注意的问题,以期为研究同行提供参考与借鉴。 1 实验条件的确定 边界几何条件 根据国内外学者的研究,构造物理模拟实验可以分为比例模拟模型和机制模拟模型两大类[4-5]。所谓比例模拟模型,是指针对实际地质体的实验模拟,即采用反演的方式,通过研究某一区域的地质背景,并结合概念模型实验的结果,提出一个或多个地质模型,反复实验直到与目标地质体相似,以确定其成因机制和边界条件。而机制模拟模型并不针对具体某一区域,而是对抽象地质模型的实验模拟,即采用正演的方式,研究分析构造变形要素(构造作用方式、边界几何条件、应变速率、内部结构和材料性质等)对变形机制的控制和影响。因此,在构造物理模拟实验的前期准备中,首选要根据研究对象确定模型类型。在比例模拟模型中,最重要的是研究区域/局部构造特征,即根据区域/局部构造野外的表现形式与其形变场的关系,深入分析褶皱类型、构造格架、受力方式。例如在分析褶皱构造时,应确定褶皱的空间类型与次序关系、动力源与主应力方向等,在分析构造格架时,应确定断裂的活动方式、伴生构造、组合与相互结构关系等。而在机针对抽象构造样式的机制模拟模型实验,其边界条件的确定则相对容易,只需对构造作用方式和内部结构等要素作定性的确定即可。 实验材料 岩石类型可分为脆性、脆-塑性和塑性,在地质体中,脆性岩石较为常见。目前构造物理模拟实验中使用最广泛的脆性材料为干燥石英砂,其粒径为~
学习-----好资料 特殊三角形的定义、性质及判定
等腰三角形 1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 5.等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 6.含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等边三角形 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60° ②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴 （3）等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形； ④三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）两个重要结论 ①在直角三角形中，如果一个锐角是30°那么它所对的直角边等于斜边的
学习-----好资料 一半? ②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30° 两个重要结论的数学解释： 已知：如图4，在△ ABC中，/ C = 90°,贝 ①如果AB = 2BC，那么/ A = 30° ; ②如果/ A = 30°,那么AB = 2BC. 直角三角形 1.认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。 按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“ Rt △”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果△ ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。 如果AB = AC且/ A = 90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。 3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。 4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半” 学习-----好资料
河北省唐山市中考物理模拟预测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019八上·重庆期末) 根据你的生活经验，下列数据最接近实际情况的是（） A . 教室里黑板的高度约为6m B . 市内公交车的行驶速度约为100m/s C . 沪科版八年级物理教材的重约3N D . 人行道斑马线处的绿色信号灯持续时间约为20min 2. （2分） (2017八上·睢宁月考) 下列关于声现象说法正确的是（） A . 图a是街道上显示噪声等级的装置，它能控制噪声的产生 B . 图b是摩托车的消音器，它能阻断噪声的传播 C . 图c是利用声呐探测海深，是利用声音传递能量 D . 图d是利用B超检查身体，是利用声音传递信息 3. （2分）(2019·中山模拟) 下列关于光的现象，说法正确的是（） A . 太阳光通过三棱镜形成彩色光带是光的反射现象 B . 小明靠近平面镜的过程中，他在镜中所成的像逐渐变大 C . 人在岸边看到水中的“鱼”比实际位置浅 D . 太阳通过树中小孔所成的像是倒立、缩小的虚像 4. （2分） (2019八上·临渭期末) 有一天，雾、露、霜、雪四姐妹在一起争论自己的出生由来，谁也不认同谁，下列关于她们的说法中，你认为正确的是（） A . 雪说：我是水升华而来 B . 露说：我是水蒸气液化而来
C . 霜说：我是水凝固而来 D . 雾说：我是水汽化而来 5. （2分）(2019·宜宾) “珍爱生命，注意安全”是中学生应具备的基本安全意识。下列关于安全用电的说法正确的是（） A . 控制用电器的开关要连接在零线和用电器之间 B . 家庭电路起火时，应先用水扑灭，然后再断开电路 C . 使用试电笔辨別火线时，用笔尖接触被测的导线，手指要碰到笔尖 D . 不弄湿用电器，不损坏绝缘层 6. （2分）(2018·长春模拟) 如图所示的实例中，目的是为了减小摩擦的是（） A . 轮胎上制有花纹 B . 给自行车轴加润滑油 C . 用起瓶器夹紧瓶盖 D . 防滑垫表面做得凹凸不平 7. （2分）以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（） A . 刻度尺、水、细线、烧杯 B . 天平和砝码、量筒、水、细线 C . 弹簧测力计、刻度尺、细线 D . 刻度尺、天平和砝码 8. （2分）(2019·北部湾模拟) 刷卡机广泛应用于生活。如图7所示，将带有磁条的信用卡在刷卡机上刷一
二章习题解答 2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为432300 49 U d x ρε--=-，式中阴极板位于 0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。 解 （1） 4323 000 4d ()d 9d Q U d x S x τ ρτε--==-=??11004 4.7210C 3U S d ε-- =-? （2） 4323 002 4d ()d 9d d Q U d x S x τρτε--''= = -=? ?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=?的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的 质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。 解 质子的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。由 2 12 mv qU = 得 61.3710v ==? m s 故 0.318J v ρ== 2A m 26(2)10I J d π-== A 2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin r φωθ=?=v r e ω 球内的电荷体密度为 3 43 Q a ρπ= 故 33 3sin sin 434Q Q r r a a φ φ ω ρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表 面的面电流密度。 解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为 sin a φωθ=?=v r e ω 球面的上电荷面密度为 2 4Q a σπ= 故 2 sin sin 44S Q Q a a a φ φω σωθθππ===J v e e
龙门山前陆盆地西南部变形特征及其构造物理模拟实验 李敬波1 李 勇*1 闫 亮1 颜照坤1 郑立龙1 成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室 成都 610059 龙门山位于青藏高原东缘，是中国西部地质、地貌、气候的陡变带，也是当前国际地学界争论的焦点地区。该冲断带处于松潘-甘孜造山带与扬子准地台的结合部位，既是青藏高原的东界，又是现今龙门山前陆盆地（成都盆地）的西界。成都盆地夹于龙门山与龙泉山之间，呈“两山夹一盆”的构造格局[1-6]。龙门山位于成都盆地的西侧，由叠瓦状造山带构成，具典型的前展式逆冲推覆构造特征。活动构造研究结果表明晚新生代龙门山以北北东向的右行走滑作用为主，且伴随少量逆冲分量。龙泉山位于成都盆地的东侧，主体构造为龙泉山背斜。现代地震和大地测量均显示龙泉山是一个正在上升的隆起，是现今成都盆地的东部边界山脉。在龙门山冲断带南部，晚新生代断裂活动的同时，冲断带前锋也深入至川西盆地内部，形成了龙泉山断裂、熊坡断裂和名邛台地南北向断裂。从双石断裂向东至龙泉山构造带，发育数排平行排列或斜列的断层相关褶皱，它们均以中下三叠统富膏盐岩层位底部滑脱面。中下三叠统富膏盐岩层以下，则很好地保存了先期的垒-堑式张性构造，相关研究表明这些断裂带在晚新生代依然活动[3-5]。 2013年4月20日，在四川省雅安市芦山县境内发生了Ms7.0级地震，震中为30.3°N，103.0°E，震源深度约13km（中国地震台网中心，2013）。此次地震发生在龙门山推覆构造带南段，是继2008年龙门山地震带汶川Ms8.0级特大地震后的又一次强震。芦山地震震中所处的构造单元、余震分布规律以及震后地表变形特征等与汶川地震相比均存在很大差异，这种差异引起了地学界对芦山地震是否为2008年汶川地震余震的激烈争论。本文试图通过构造物理模拟实验，分析龙门山前陆盆地西南部变形特征及芦山地震发震构造模式，引起人们对龙门山南段及其前缘地区隐伏新断层活动特征及其发震机制的关注。 冲断构造的位移量通过滑脱层中向东传播，同时以褶皱的形式逐渐消减，在冲断带的最前锋-龙泉山，构造位移量消失殆尽。从东向西，构造变形从复杂到简单，龙门山造山带内发育高角度断裂控制的逆冲叠瓦构造，从灌县断裂到大兴场为深浅两套滑脱层控制的上、下构造变形层的叠加变形，从盐井沟到龙泉山，主要是三叠系滑脱层以上的冲断构造，滑脱层以下构造很稳定。受龙门山逆冲挤压影响，芦山地震可看作龙门山造山带向前山带前展式推进的响应。龙门山南段前缘地区的断褶构造明显比北部发育，除受力大小和受力方式外，其主要因素之一为，四川盆地中下三叠统膏盐岩在川西坳陷南、北的厚度分布具有显著差异，南部雅安-洪雅一带最厚可达 600m，而北部通常不足300m。中下三叠统膏盐岩层的厚度差异在一定程度上造成了川西拗陷垂向分层变形和南北分段格局[7]，这为逆断层-滑脱作用提供了物质基础。据地震反射剖面资料可见，龙门山前缘地区逆冲断层均呈铲状向下延伸并汇交于滑脱面。因此，芦山地震就是在逆冲-滑脱作用中形成的，发震断裂为一山前隐伏断裂，该滑脱面即为震源层。龙门山南段和前缘地区可划分为龙门山冲断带和前缘扩展变形带2个构造变形带，龙门山南段前缘地区的芦山地震就是在逆冲和滑脱过程中形成的，断裂的逆冲面和向下交汇的滑脱面就是震源层，向上破裂点未到达地表。 粒子成像测速技术是20世纪70年代末发展起来的一种测速方法。该技术被广泛地应用于流体学、岩土力学和空气动力学的研究，最近十年才被应用到构造物理模拟实验中[8]。基于粒子成像测速技术（PIV），本次研究在成都理工大学构造物理模拟实验室进行了构造模拟实验。基于相似性原理，实验中用到了三种材料：干燥石英砂、微玻璃珠和硅胶。实验共设置了四组（均为单侧挤压，综合实验时间等问题将挤压速率设为0.007mm/s），分别概括为：无滑脱层挤压、单深层滑脱挤压（滑脱层为微玻璃珠），单浅层滑脱挤压（滑脱层为硅胶）、双层滑脱挤压（深层滑脱层为微玻璃珠，浅层滑脱层为硅胶）。 实验结果表明，滑脱层性质对褶皱冲断带构造演化具有较大影响。在弱滑脱层和强滑脱层上的挤压演化过程明显不同：强滑脱层（微玻璃珠）往往会使山体快速增高，形成的断层和褶皱层次分明，形成陡峻的山脉；而在弱滑脱层上的变形比在强滑脱层上的变形传递得更快更远；由于滑脱层性质的差异，
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论 ()()'()()()'()f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()()f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得 ()()()()()() f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有() ()()()0()()f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+… 故()F x 满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在(0,1)ξ∈使'()0F ξ=，即231120()'0231 n n x a a a a x x x x n ξ+=++++=+…亦即20120n n a a a a ξξξ++++=…．
特殊三角形基本知识点整理
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特殊三角形的定义、性质及判定 三角形类型定义性质判定 等腰三角形有两条边相等的三角 形是等腰三角形，其 中相等的两条边分别 叫做腰，另一条边叫 做底边，两腰的夹角 叫顶角，腰和底边的 夹角为底角 1、等腰三角形是对称图形，顶 角平分线所在直线为它的 对称轴 2、等腰三角形两底角相等，即 在同一个等腰三角形中，等 边对等角 3、等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和高线互相 重合，简称等腰三角形的三 线合一 1、（定义法）有两 条边相等的三角形 是等腰三角形 2、如果一个三角形 有两个角相等，那 么这个三角形是等 腰三角形，即，在 同一个三角形中， 等角对等边 等边三角形三条边都相等的三角 形是等边三角形，它 是特殊的等腰三角 形，也叫正三角形 1、等边三角形的内角都相等， 且为60° 2、等边三角形是轴对称图形， 且有三条对称轴 3、等边三角形每条边上的中 线，高线和所对角的角平分 线三线合一，他们所在的直 线都是等边三角形的对称 轴 1、三条边都相等 的三角形是等 边三角形 2、三个内角都等 于60°的三角 形是等边三角 形 3、有一个角是 60°的等腰三 角形是等边三 角形 直角三角形有一个角是直角的三 角形是直角三角形， 即“R t△” 1、直角三角形的两锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 3、直角三角形中30°角所对 的直角边等于斜边的一半 4、直角三角形中两条直角边 的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） 1、有一个角是直 角的三角形是 直角三角形 2、有两个角互余 的三角形是直 角三角形 3、如果一个三角 形中两条边的 平方和等于第 三条边的平 方，那么这个 三角形是直角 三角形（勾股 定理逆定理）
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z= 0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1） 78 1π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ= =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。
超声地震物理模拟技术:实验室中的“沙盘演兵” （时间:2006-10-9 共有 人次浏览）[信息来源:石油经济网] 随着我国石油勘探领域向西部和南方复杂地区的推进，复杂地 质条件下的特殊波场特征不断出现，对勘探技术提出了更高要求。因而，处于技术前沿的超声地震物理模拟技术，越来越为地球物理学家所重视。 近日，记者就此采访了中国石化石油勘探开发研究院南京所应用地球物理实验中心主任赵群。 记者：什么是超声地震物理模拟技术？ 赵群：采用“人工地震法”获得地层构造信息的方法是，在地面用炸药作为震源放炮，激发产生的地震波，传到几千米以下的地层构造上，再反射回到地面，最终以数据形式被接收仪器捕捉，并形成地震波图像，通过对该图像上的数据分布形态（这里称作“震相”）进行处理分析，推知地下的地层构造。这种由震相反求地层构造形态的过程，在石油物探上称之为“反演”。 “反演”就是反向演绎，是对事物表现出的外在形态特征，借助某些方法技术，演绎推断出其内部结构机理。这之间的关系用谜底与谜面来比喻就是，在地面接收到的震相是地球给出的“谜面”，对震相的处理解释过程则是对“谜面”的分析推敲，最终得到“谜底”——对地层结构的认识。 但问题是，我们通过反演所揭示的“谜底”，与真实复杂的地层结构之间究竟有多大距离？ 由于人们只能通过有限的钻井资料，了解到零星的地层结构的实际情况，不能看到整个地层构造，地球物理学家也只能是“望地兴叹”，必须找到一个基础作为依托，于是人们想到了“物理模型”。 我们可以用一个缩小的简化物理模型，来模拟相关的地层构造，并等比匹配采用波长相对尺度较小、与地震波具有相同波动传播机理的超声波作为激发源，在实验室内进行野外勘探模拟演示，详细观察研究“谜面”现象与“谜底”本质间的因果关系，从而达到验证理论、检验方法、锤炼技术的目的。这样一种类似“沙盘演兵”式的模拟方法，被称为超声地震物理模拟技术。 与反演方法相对应，在已知地质物理模型的条件下，获取该模型的地震观测数据，进而检验勘探方法技术的过程，在石油物探上称之为“正演”。相应的物理模型称之为“正演模型”。 记者：超声地震物理模拟技术在地震勘探上有哪些应用？
特殊三角形专题复习 【构造等腰三角形解题的常见途径】 一、利用角平分线+平行线，构造等腰三角形 当一个三角形中岀现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图1①中，若4D 平分 ZB4C, AD//EC,则/VICE 是等腰三角形；如图1②中，AD 平分ZBAC, DE//AC,则ZVIDE 是等腰三 角形；如图1③中，AQ 平分ZBAC, CE//AB,则△ACE 是等腰三角形；如图1④中，AD 平分ZBAC, EF //AD,则ZV1GE 是等腰三角形. 例2如图3,在△ABC 中，ZBAC 、ZBCA 的平分线相交于点0,过点。作DE 〃人C,分别交4B 、BC 于点ZX E.试猜想线段AD. CE 、DE 的数量关系，并说明你的猜想理由. 例3 如图4, AABC 中，AD 平分ABAC, E 、F 分别在3￡＞、AD 上，且DE=CD 求证：EF//AB ? 例1 如图2, /XABC 中，AB=AC,在AC _k 取点P,过点P 作EF 丄BC,交 BA 的延长线于点E,垂足为点F.求证：AE=AP. B C B 图1
二、利用角平分线+垂线，构造等腰三角形 当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图5 中，若AD平分 ZBAC, AD丄DC,则ZVIEC是等腰三角形. 例 4 如图6,已知等腰Rt/\ABC中，AB=AC, ZBAC=90° , BF 平分ZABC, CD 丄BD交BF的延长 线于D.求证：BF=2CD. A 三、利用转化倍角，构造等腰三角形 当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形.如图7①中，若Z4BC=2ZC,如果作3D平分ZABC.则是等腰三角形；如图7②中，若Z4BC=2ZC, 如果延长线CB到D 使连结AD,则△4DC是等腰三角形；如图7③中，若kB=2ZACB,如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外作ZACD=ZACB,交BA的延长线于点D,则△DBC是等腰三角形. 例 5 如图8,在△ABC 中，ZACB=2ZB, BC=2AC.求证：ZA=90°? 四、模拟画图例6已知在如图1的ZLABC中，AB=AC, ZA=36°, 仿照图1，请你再用两种不同的方法，将AABC分割成3个三角 形，使每个三角形都是等腰三角形（图2、图3供画图用，作图工 具不限，不要求写出作法，不要求证明，但要标出所分得每个等腰 三角形的内角度数） . 图8 图1图3
中考物理模拟卷4 一、填空题 1. 当人站在竖直平面镜前5米处时，人与像的距离为( )米；若人以2米／秒的速度向平面镜走去，则像向平面镜移动的速度为( )米／秒。 2. 一束光线从空气射入某种透亮液体，已知入射光线与法线夹角为45°，反射光线与折射光线的夹角为105°，则反射角的大小是( )度，折射角的大小是( )度。 3. 在热传递的三种方式中，能够在真空中传热的方式是( )。 4. 100克氢气完全燃烧后，放出3400千卡的热量，氢气的燃烧值是( )千卡／千克。 5. 在物态变化中，能放出热量的三种变化形式是( )、( )、( )、只从液体表面发生的汽表达象叫( )。 6. 将一滴红墨水滴在一杯清水中，过一段时刻后，整杯清水都变红了，这种现象叫( )；它说明分子是在( )运动。 7. 在闭合电路中，导线中的自由电子的定向移动方向是从电池的( )极流出，通过电器流向( )极。 8. 大地、铁丝、食盐水、玻璃棒这四种物体中，不能够导电的物体是( )。 9. 电流的三种效应是( )、( )、( )。 10. 在某段导体中，1 分钟内通过的电量为0.12库仑，该导体中的电流强度是( )毫安。 11. 把四节干电池串联起来，那个电池组的电压是( )伏。当用此电池组给一个小灯泡通电时，通过小灯泡的电流强度为0.1安培，小灯泡灯丝的电阻是( )欧姆。 12. 一台电烤箱中电阻丝的电阻是22欧姆，接在电压是220伏特的电路中，电烤箱的电功率是( )瓦。 13. 一个电功率是100瓦的用电器，平均每天工作2小时，它在30天中消耗( )度电能。 14. 电阻R1=3 欧，R2=7 欧，把它们串联接入电路中时，电阻R1两端的电压U1和电阻R2两端的电压U2之比为( )∶( )；若把这两个电阻并联接入电路中，通过电阻R1的电流强度I1和通过电阻R2的电流强度I2之比为( )∶( )。 二、分析 15. 为使滚珠轴承能紧密地套在钢轴上，通常先把轴承浸入热油里，加热一段时刻后，取出来赶忙套在钢轴上，说明如此做的道理。
中值定理构造辅助函数 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论()()'()()()'() f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()() f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得()()()()()()f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有()()()()0()() f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231 n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+…
第一章习题解答 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （ 4 ）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1 cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ = =A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 10145 02 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。