第十五章整式整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
知识点1：同底数幂的乘法法则
1．(-x)2·x3=________ 2．x2·x=_______，-x3·x3=_______
3．-y3·(-y)5=_______ 4．a+b)2·(-a-b)4=________
5．(a-b)2·(b-a)3=________
6．下列计算中，，正确的是（）
A．m2·n3=m6 B．m2·(-m3)=m5 C．m3=m7 D．(-m3) ·-m4= m7
7．计算-x2·x3的结果是（）
A．-x5 B．x C．-x6 D．x6
8．若x m+n·x m-n=x8,则m的值为（）
A．8 B．4 C．± 4 D．2
9．计算：（1）x5·x3 (2)(-x)·(-x)5 (3)x m·x3m+1
知识点2：同底数幂的乘法法则推广
10．（-x）·x4·(-x)3·x2=____________
11．(x-y)·(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4=_______________
12．(-x)·(-x)5·(-x)7=____________________
13．x4·x( )=x3·x( )=(-x)5·(-x)( )=x20
14．计算（1）-a5· (-a)2·(-a4) （2）(a-b)(b-a)2(b-a)3 (3)x n·x n-1·x n+1·x 知识点3：同底数幂的乘法法则的逆用
15．如果2m=16,2n=210,则2m+n=__________
16.如果x a·x3=x2a·x2则a=___________
17．y2m+2可等成（）
A．2y m+1 B．y2m·y2 C．y2·y m+1 D．y2m+y2
18．已知a x+y+z=24,a x+y=6.求a z的值.
19．如果（a+b）a·(b+a)b=(a+b)5,且(a-b)a+5·(a-b)5-b=(a-b)9求：a a·b b的值.
知识点4：混合运算
20．计算：a·a2=___________
21．x2·x6·x+x5·x3·x=__________
22．34×35-32×36+3×(-3)7=__________
23．n是正整数，计算(-2)2n+1+2(-2)2n的结果是
24．设x<0,要使-3x n·x5>0,则n为（）
A．大于-5的整数 B．小于-5的整数
C．大于-5的奇数 D．偶数
15.1.2 幂的乘方
知识点1：幂的乘方法则
1．计算：[(-x)3]2=_________
2.(p6)7______,[(x-y)4]3=______
3．如果4x=2x+3,则x=________
4．(x3)2的计算结果是（）
A.x9
B.x8
C.x6
D.x5
5．下面计算正确的是（）
A.[(-a)2]3=-a5
B.[(-a)2]3=-a6
C.[(-a)5]3=-a8
D.[(-a)5]3=-a15
6．下列各式计算正确的是（）
A.(x2)3=x5
B.(x3)4=x12
C.(x x+1)3=x3x+1
D.x5·x6=x30
7．(32)m=922,求m的值．
知识点2：混合运算
8．(-a3)5·(-a2)3=
9．3(a 2)3-2(a 3)2=
10．若a 5·(a x )3=a 11，则x=
11．(x 2)3x+x 3x 4=
12．下列运算：①（-x 2）3=-x 5;②3xy-3yx=0;③3100·(-3)100=0;④m ·m 5·m 7=m 12;⑤3a 4+a 4=3a 8;⑥(x 2)4=x 16，其中正确的有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．若m 、n 、p 都是正整数，则（a m ·a n ）p 等于（ ）
A ．a m ·a np
B ．a mp ·a n
C ．a mnp
D ．a mp+np
14．化简（-a 2）5+(-a 5)2的结果是（ ）
A ．-2a 7
B ．0
C ．a 10
D ．-2a 10
15．计算：
（1）（a 4）5+（a 2·a 3）4+（a 2）10 （2）-a ·a 5-（-a 2）3-4（-a 3）
2 （3）（a 3）2n-1·（a n-3）2 （4）[（x+y ）2]3·[（x+y ）3]4-2[（x+y ）3]6 知识点3：幂的乘方法则的逆用
16．a 12=（ ）6=（ ）3=（ ）4
17．若a 3x =2，则（a 2x ）3=
18．a 14不可以写成 （ ）
A ．（a 7）7
B ．a 3·a 4·a 5·a 2
C ．a 5·a 3·a 6
D ．（-a ）2·（-a ）3·（-a ）8
19．比较（27）4与（34）3大小，可以得到 （ ）
A ．（27）4=（34）3
B ．（27）4＞（34）3
C ．（27）4＜（34）3
D ．无法判断
20．下列各式不正确的是 （ ）
A ．k 3m =（-k ）3m
B ．k 2m =（-k m ）2
C ．（k 6）6=k 36
D ．（k 2m ）2=（k 4）m
21．比较355，444，533的大小，并将其从小到大按序排列． 15.1.3积的乘方
知识点1：积的乘方法则
1．（-a 2b ）3= ，（ab ）3=
2．（-3
4a 3b ）2 ，（-a 2b 3）4= 3．（-2×102）3= ，（a 2b ）3·a 4=
4．计算（-3a 4b 2）3的结果是 （ ）
A ．-9a 12b 6
B ．-27a 7b 5
C ．9a 12b 6
D ．-27a 12b 6
5．（a 2·a ·b n ）4的结果是 （ ）
A ．a 12b 4n
B ．a 8b 4n
C ．a 4b 4n
D ．a 12b n
6．如果（a n ·b m ·b ）3=a 9b 15，那么m 、n 的值等于 （ ）
A ．m=9,n=4
B ．n=4,m=3
C ．n=3,m=4
D ．m=9,n=6
7．下列计算错误的是 （ ）
A 、．a m ·a n =a
m+n B ．（a m ）n =a mn C ．（a 2b 5）2=a 4b 7 D ．（a m ·b m ）n =a mn
·b mn
8．计算：
（1）（-2a 2b ）3 （2）（-3xy m+1）2 （3）[（-zx 2y ）3]2 知识点2：混合运算
9．2（a 2b 3）5+（-a 2b 3）5=
10．（2007·泰州）下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．（-y 2）3=y 6
C ．（m 2n ）3=m 2n 3
D ．-2x 2+5x 2=3x 2
11．下列计算中，正确的是（ ）
A ．（xy ）3=xy 3
B ．（2xy ）3=6x 3y 3
C ．（-3x2y ）（-3x 2y ）3=27x 5y 3
D ．（a 2b ）n =a 2n b n
12．计算：
（1）（-3a 3）2·a 3+（-4a ）2·a 2-（5a 3）3 （2）（-2x 2y ）3+8（x 2）2·（-x ）2·（-y ）3 （3）（a-b ）n ·[（b-a ）n ]2 知识点3：积的乘方法则的逆用
13．如果（a m b ）3=a 6b n-1
，则m= ，n=
14．若642×83=2n ，则n=
15．若3x+5y-3=0，则8x ·32y =
16．若x 3=-8a 6b 9，则x= 210×（0.5）11=
17．下列计算中错误的是（ ）
A ．（2xy ）10=210x 10y 10
B ．（-3x 2y ）2=6x 4y 2
C ．[（-a ）2]5=a 10
D ．0.254×44=1
18．已知|a-2|+（b-0.5）2=0则a 10b 10的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．210
D ．（
21）10 19．计算：
（1）（2
31）4×（73）4 （2）（131）12×（1169）6 （3）82×22001×（-0.5）2008 （4）（871）10×（-577）9×193 （5）0.252007×42008-81000×0.53000 15.1.4 整式的乘法
知识点1：单项式乘法
1．计算：（-7x 4yz 2）·（-4xz 3）2= ,（
37x 2y ）·（6x 2yz ）= . 2．若ax 5·3x 6=27x 10，则a= ,b= .
3．（2007·陕西）计算：（-3x 2y ）·（
31xy 2）= 4．（2007·日照）计算：2x 2·(-3x 3)的结果是 （ ）
A ．-6x 6
B ．6x 6
C ．-6x 5
D ．6x 5
5．(-3x n y)2·(-2x n-1y)的计算结果是 （ ）
A ．6x 2n-1y 3
B ．-6x
2n-1y 3 C ．18x 3n-1y 3 D ．-183n-1y 3 6．(-3a)2·(3
2ab 2)4·(-6b)2的计算结果是 （ ） A ．-192a 5b 8 B ．-192a 7b 8 C ．64a 6b 10 D ．-192a 7b 10
7计算：（1）(-6x 5z)(31y 2z 3) （2） (-3x 2y)2·(-
61xy 2z)3 （3）(-x 2)2x 3·(-2y)3-(-2xy)2·(-3x)3y 8.如a ·a 可以表示边长为a 的正方形的面积，那么，a 2·a 可以表示什么呢？
知识点2：单项式乘以多项式
9．（-2a 2b ）3(ab 2-a 2b+a 3)=
10．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=
11．-3a 2( )=-12a 3+6a 4b
12．方程2x(x-1)-x(2x-5)=12的解为 （ ）
A ．x=2
B ．x=1
C ．x=4
D ．x=0
13．若-x 2y=2，则-xy(x 5y 2-x 3y+2x)的值为 （ ）
A ．16
B ．0
C ．8
D ．12
14．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积等于 （ ）
A ．3x 3-4x 2
B ．x 2
C ．x 3-8x 2
D ．6x 2-8x
15．计算：（1）(a-2b)a （2）(3x 2y-2xy 2)·(-3xy 2)2 （3）（-2ab ）(3a 2-2ab-4b 2
) 知识点3： 多项式乘以多项式
16．（a-2b ）(2a-b)= ,(2x+1)(x 2-x-1)=
17．x(x 2-1)-(x+2)(x 2+1)=
18．若（x-m ）(x+2)=x 2-6x-16，则m=
19．若（ax+3y ）（x-y ）的展开式中不含xy 项，则a 的值为
20．下列计算正确的是 （ ）
A ．(x+y)(x+y)=x 2+y 2
B ．(x+1)(x-1)=x 2-1
C ．(x+2)(x-3)=x 2+x-6
D ．(x-1)(x+6)=x 2-6
24．三个连续的奇数，若中间一个为n ，则它的积为 （ ）
A ．6n 2-6
B ．4n 3-n
C ．n 3-4n
D ．n 3-n
22．边长为a 的正方形，其边长减少了b 后，所得到的较小的正方形的面积比原来的正方形的面积减小
（ ）
A ．b 2
B ．2ab
C ．b 2+2ab
D ．b(2a-b)
23．计算：（1）（2x+5）（-3x+1） （2）（2x+4）（x 2-5x+7） （3）（2y+1）（3y-1）+（2-y ）（6y-1） 15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
知识点1：直接运用平方差公式计算
1．（3a-b ）（-b-3a ）=________
2．(x-1)( )=1-x 2,(-2a+ )(-2a- )=4a 2-9b 2
3．A ×(7a-b 2)=b 4-49a 2，则A 为 ,
（2007,衡阳）计算：（x-1）（x+1）
4．下列计算正确的是（ ）
A ．（3a+2）（3b-2）=9ab-4
B ．(3x-1)(3x-1)=9x 2-1
C ．(3a+2)(3a-2)=3a 2-4
D ．(3-2a)(-3-2a)=4a 2-9
5．下列可以用平方差公式计算的是 （ ）
A ．(x+y)(x-y)
B ．(x-y)(y-x)
C ．(x-y)(-y+x)
D ．(x-y)(-x-y)
6．与（9a-b ）的积等于b 2-81a 2的因式为 （ ）
A ．9a-b
B ．9a+b
C ．-9a-b
D ．b-9a
7．计算：（1）4-（x-3）（x-3） （2）（x+1）（4x-1）-（2x-1）（2x+1） （3）（-2x-11y ）（2x-11y ） 知识点2：利用平方差公式进行简算
8．计算：99×101= ，4.9×5.1= ,8
91×798= 9．利用乘法公式计算3(4+1)(42+1)+1，可把式子变形为（ ）
A ．3×5×17+1
B ．（4-1）（4+1）（42
+1）+1
C ．3×（4-1）（4+1）（42+1）+1
D ．都不对
10．计算：（1）5051×4954 （2）105×95-203×197 （3）42008200420062+? （4）（2-1）（2+1）×（22+1）（24+1） 知识点3：综合运用平方差公式进行计算
11．（x+4y-3z ）（x-4y-3z ）=
12．（a+b+c+d ）（a-b+c-d ）=
13．若M(3x-y 2)=y 4-9x 2，那么M 应是（ ）
A ．-(3x+y 2)
B ．-y 2+3x
C ．3x+y 2
D ．3x-y 2
14．如果x 2-y 2=20，且x+y=-5，则x-y 的值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．-4
D ．-5
15．已知223m n -=,那么22()()m n m n -+的结果是（ ）
A ．6
B ．7
C ．12
D ．18
16．先化简，再求值：
（2x-y ）（y+2x ）-（2y+x ）（2y-x ）,其中x=1，y=2.
17．计算（-7+a+b ）（-7-a-b ）
18．解方程（2x-3）（-2x-3）+9x=x （3-4x ）
15.2.2 完全平方公式
知识点1：直接运用完全平方公式
1．计算：（-1+x ）2= (-3x-2y)2=
2．要使16x 2+1成为完全平方式，应加上的式子是
3．计算：（a+b ）2·（a-b ）2=
4．下列各式能组成完全平方公式的个数是（ ）
①x 6-21x 3+8
1 ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2-2m+4 A ．1 B ．
2 C ．
3 D ．4
5．如果二次三项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）
A ．9
B ．3
C ．-3
D ．3或-3
6．一个正方形的边长为acm ，将此正方形的边长分别减少6cm 和增大6cm ，问此三个正方形的面积和为多少cm
2 （ ）
A ．2a 2+72
B ．2a 2+36
C ．3a 2+72
D ．3a 2
7．（-x 2-y ）2的计算结果等于（ ）
A ．-x 2-2xy+y 2
B ．-x 4-2x 2y+y 2
C ．x 4+2x 2y+y 2
D ．x 4-2xy-y 2
8．计算：
（1）（-3x+1）2 （2）（2a-b ）2-（2a ）2 （3）(3x+4y)2-(2x-y)2 （4）(a+2b-c)(a+2b+c)
知识点2：运用完全平方公式简算
9．计算：3022= ，（9
32）2= 10．计算：1012+992等于（ ）
A ．2002
B ．2×1002
C ．2×1002+1
D ．2×1002
+2
11．用简便方法计算：
（1）（732）2 （2）29×31×899 12．（1）通过计算，探索规律
152
=225，可写成100×1×（1+1）+25；
252=625，可写成100×2×（2+1）+25；
352=1225，可写成100×3×（3+1）+25；
……
852=7225，可写成
（2）从第（1）题的结果归纳猜想得（10n+5）2=
(3)由上面的归纳猜想计算20052= 知识点3：乘法公式综合运用
13．若（x+y ）2=9,(x-y)2=5，则xy=
14．计算：x 4-(1+x)(1-x)(1-x 2)=
15．已知a-b=5,ab=-3,则(a+b)2=
16．当a+b=3,x-y=1,a 2+2ab+b 2-x+y 的值等于
17．x 2+xy+y 2=(x-y)2+k ，则k 为（ ）
A ．0
B ．-xy
C ．2xy
D ．3xy
18．下列各项式不能写成一个二项式的平方的是（ ）
A ．x 2-4x-4
B ．
41+m+m 2 C ．9a 2+6ab+b 2 D ．4t 2+12t+9
19．先化简：(2x-1)2
-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)，选取任一个你喜欢的数代替x ，求值．
20．（2007·宁波）化简：a(a-2b)-(a-b)2 知识点4： 添括号法则
21．在等号右边的括号内填上适当的项.
（1）a+b-c=a+( ),a-b+c=a-( )
（2）a-b-c=a-( ),a+b+c=a-( )
22．(x-2y-3)(x+2y-3)=[( )-2y][( )+2y]
23．29×31×（302+1）=
24．若要得到(a-b)2，则a 2+3ab+b 2应加上（ ）
A ．-ab
B ．-3ab
C ．-5ab
D ．-7ab
25．方程（2x-1）2-（1-3x ）2=5（1-x ）（x+1）的解是（ ）
A ．x=-2
B ．x=-2.5
C ．x=2
D ．x=2.5
26．已知x 2+y 2=10，x+y=2，则xy 的值等于（ ）
A ．3
B ．-3
C ．6
D ．7
27．一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加了21cm 2，求这个正方形的边长.
28．已知x+x 1=4，求（1）x 2+2x
1 （2）（x-x 1）
2 15.
3 整式的除法
知识点1：同底数幂的除法
1．(ab)3÷(ab)2=_________,(a+b)4÷(b+a)2=________
2．(a-c)8÷(c-a)2=______,-4×105÷(2×102)=___________
3．()05-=______;当a=_____时，()0a 1+无意义;当a=_____时, ()0a 1+=1
4．下列计算正确的是 ( )
A.a 3+a 2=2a 5
B.(-2a 3)2=4a 6
C.(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a-b)2=a 2-b 2
5．下列计算正确的是 ( )
A.a 2·a 3=a 6
B.y 3÷y 3=y
C.3m+3n=6mn
D.(x 3)2=x 6
6．下列计算正确的是 ( )
A.a 2·a 3=a 6
B.a 3÷a=a 3
C.(a 2)3=a 6
D.(3a 2)4=12a 8
7．计算：(1)y 10÷(y 4÷y 2) (2)[(a 2)3·(a 3)4]÷(-a 5)
2 (3)(-32x)3÷(-3
2x) (4)(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(x+y)2 8．已知7x-5y-3=0,求47x ÷45y 的值.
9．已知a m =9,a n =27,求a 3m-2n 的值.
10．已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，e 是非零实数，求()01a b cd 2e 2
+++的值.
知识点2：单项式除以单项式
11．6a 3b ÷(-2a 2b)=______,(-24m 2n 3)÷(-6n 3)=_______
12．若8a 3b 2÷m=2ab 2,则m=_____
13.(9×106)÷(-3×103)=______
14．-32a 4b 15c ÷16ab 2÷(-83a 3b 2
)=_______
15．下列运算正确的是 ( )
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 8÷a 4=a 2
C ．(-ab)2=ab 2
D 、a 3+a 3=2a 3
16．计算：6m 3÷(-3m 2)的结果是 ( )
A ．-3m
B ．2m
C ．m
D ．3m
17．若x m y n z ÷ax 3yz=4x 2则 ( )
A ．=6,n=1,a=4
B ．=5,n=1,a=
41 C ．=5,n=0,a=41 D ．m=6,n=0,a=4 18．计算：(1)-8a 2b 3÷6a 2b (2)(-0.3a 2bc 2)÷(-
103ac 2) (3)(6x 2y 3)2÷(3xy 2)2 (4)(a-b)m (a-b)2·[2(b-a)]3·[(b-a)5]2÷(a-b)
m 19．在观看燃放的烟花时，我们常常是先见烟花，再闻响声，这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中传播的速度约3.0×108米/秒，它是声音在空气中传播速度的8.82×105倍，求声音在空气中传播的速(结果保留3个有效数字)
知识点3：多项式除以单项式
20．计算：(9a 2b-6ab 2)÷(3ab)=____________
21．计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)=___________
22．(16x 3-8x 2+_______)÷(-2x)=-8x 2+4x-2
23．(a+b)2(a-b)3÷(a 2-b 2)2_________
24．(6x 4+5x 2-3x)÷(-3x) 的结果是 ( )
A ．2x 3+5x 2-3x
B ．2x 3-5x 2+3x
C ．-2x 3-
35x+1 D ．2x 2-3
5x 25．如果(a-3)a =1,那么 ( )
A ．a ≥3
B ．a=0或a=4
C ．a=0
D ．a=0,或a=4或a=2
26．项式m 除以x+1,得到的商式为x 2-x+1,余式为2则( )
A ．m=x 3+1
B ．m=x 3+2
C ．m=x 3+3
D ．m=x 3-x+3
27．计算：(1)(32a 4b 7-91a 2b 6)÷(-31ab 3)2 (2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y 28．先化简，再求值．
[2x(x 2y-xy 2)+xy(xy-x 2)]÷x 2
y,其中x=2008,y=2007
29．请你在心里注意想一个数，然后按照如下步骤计算：先将这个数平方，再减去这个数的相反数，接着再除以这个数，最后将所得的商减去1
只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你心中想的数是什么，你能用所学知识解释其中的道理吗？ 15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
知识点1：因式分解的的概念
1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A ．（a+2）（a －2）=a 2－4
B ．x 2－3x+2=x （x －3）+2
C ．24a 2b=3a ·8ab
D ．6ax －3ax 2=3ax （2－x ）
2．观察下面等式①与②，③与④之间的联系与区别．
m （a+b+c ）=ma+mb+mc ①
ma+mb+mc=m （a+b+c ） ②
x （x －1）=x 2－x ③
x 2－x= x （x －1） ④
联系：
区别： 知识点2：公因式
3．多项式ax+ay+am 的公因式是____________．
4．多项式3ab －6ab 2的公因式是____________．
5．多项式x （x －y ）+y （y ―x ）的公因式是____________．
6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）
A ．ax ―bx 与by ―ay
B ．bxy+8x 2y 与―4x ―3
C ．ab ―ac 与ab ―bc
D ．（a ―b ）3x 与（b ―a ）2y
7．下列各等式中属于因式分解的是（ ）
A ．（3a ―1）（4x+3）=12x 2+5x ―3
B ．（a+1）=a （1+
a 1） C ．4x 2+16x ―1=4x （x+4）―1 D ．31ax+31bx=3
1x （a+b ） 8．多项式3（x ―5）+x （5―x ）的公因式是（ ）
A ．x+3
B ．x ―3
C ．（x+3）（x+5）
D ．x ―5
知识点3：提公因式法
9．6a 2
b+2ab 所提的公因式是________________．
10．20m 3n+25m 2n ―5m 2n 2=5m 2n （_____________）
11．多项式6a 2bc+18ab 2c+24abc 2，它的各项含有的最大公因式为_________
_______，把它提出来，此多项式可以分解为________________________．
12．多项式14a 3b 2+7a 2b ―28a 3b 3的最大公因式是（ ）
A ．7ab 2
B ．7a 2b
C ．7a 2b 2
D ．7a 2b 3
13．把多项式x 2―mx ―35分解因式为（x ―5）（x+7），则m 的值为（ ）
A ．2
B ．―2
C ．±2
D ．―12
14．因式分解．
（1）27x 3y 2+18x 2y 3 （2）12a 2b ―18ab 2―24a 3b 3c
（3）―27m 2n+9mn 2―18mn （4）（2x+3y ）（2x ―y ）―4y （y ―2x ） 知识点4：用因式分解进行简算
15．（2007·河北）若a 2+a=0，则2a 2
+2a+2007的值为____________．
16．用简便方法计算：9×10100―10101=_______________．
17．用简便方法计算：
（1）1297的12%减去897的12%，差是多少？
（2）16.9×81
+15.1×81 （3）2008+20082―20092 15.4.2 公式法
知识点1：平方差公式
1．因式分解：-y 2+(x-y)2=
2．（2007·宁夏）分解因式：4x 2-y 2=
3．（2007·无锡）分解因式：b 2-4=
4．（2007·金华）分解因式：2x 2-18=
5．（2007·黄冈）将x 3-xy 2分解因式的结果为
6．（2007·盐城）分解因式：x 2-9=
7．（2007·杭州）因式分解（x-1）2-9的结果是（ ）
A ．（x+8）(x+1)
B ．(x+2)(x-4)
C ．(x-2)(x+4)
D ．(x-10)(x+8)
8．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．41a 2b 2-1
B ．4-0.25m 2
C ．1+a 2
D ．-a 4+1 9．下列因式分解中正确的是（ ）
A ．-4x 2-1=(4x+1)(4x-1)
B ．-m 2+9=(m+3)(m-3)
C ．x 4-16=(x 2-4)(x 2+4)
D ．4-(2m-n)2=(2+2m-n)(2-2m+n)
10．把下面各式分解因式
（1）16-9x 2 (2)(2a-b)2-9a 2 (3)(x+p)2-(x+q)
2 11．试说明对任意自然数n ，(n+7)2-(n-5)2能被24整除．
知识点2：完全平方公式
12．分解因式：2m 2+4mn+2n 2=
13．（2007·潍坊）分解因式：4m 2+8m-4=
14．（2007·东营）分解因式：x 3-6x 2+9x=
15．（2007·北京）把代数式ax 2-4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是 （ ）
A ．a(x-2)2
B ．a(x+2)2
C ．a(x-4)2
D ．a(x+2)(x-2)
16．下列多项式中，能用公式法分解因式的多项式是（ ）
A ．x 2+4
B ．x 2-x+
41 C ．x 2-xy D ．x 2+2x+4 17．分解因式a 2+ma+41=(a-2
1)2,则m 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-1
18．把下列各项式分解因式
（1）2x 2+4x+2 (2)-x 2+8x-16 (3)3ax 2+6axy+3ay
2
（4）4(a+b)2-20(a+b)+25 (5)16(x+y)2+40(x+y)(x-y)+25(x-y)2 知识点3： x 2
+(p+q)x+pq 型式子的因式分解
19．把下列各式分解因式
（1）x 2+9x+20 (2)x 2+5x-14 (3)x 2-(a+1)x+a
(4)x 2y 2-3xy+2 （5）(a-2b)2-8a+16b+15 参考答案
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
15.2.1 同底数幂的乘法
1．x 5 2．x 3，―x 6 3．y 8 4．（a+b ）6 5．（b ―a ）5 6．C
7．A 8．B 9．（1）x 8； （2）（―x ）6=x 6； （3）x 4m+1 10．x 10
11．（x ―y ）10 12．―x 13 13．16，17，15
14．（1）a 11； （2）―（b ―a ）6； （3）x 3n+1
15．16×210
16．1 17．B 18．4 19．108 20．a 3 21．2x 9 22．38 23．0 24．D
15.2.2 幂的乘方
1．x 6 2．P 42，（x ―y ）12 3．3 4．C 5．D 6．B 7．m=22
8．a 21 9．a 6 10．2 11．2x 7 12．A 13．D 14．B
15．（1）3a 20； （2）―4a 6； （3）a 8n ―
9； (4)―（x+y ）18 16．a 2，a 4，a 3 17．4 18．A 19．A 20．A
21．533＜355＜444
15.2.3 积的乘方
1．―a 6b 3，a 3b 3 2．9
16a 6b 2，a 8b 12 3．―8×106，a 10b 3 4．D 5．A 6．C 7．C
8．（1）―8a 6b 3； （2）9x 2y 2m+2； （3）z 6x 12y 6
9．0 10．D 11．D
12．（1）―100a 9； （2）―16x 6y 3； （3）（a ―b ）3n
13．m=2，n=4 14．21 15．8 16．―2a 2b 3，
21 17．B 18．B
19．（1）1； （2）（315）12； （3）21； （4）―7
9； （5）3 15.1.4 整式的乘法
1．―112x 6yz 8，14x 4y 2z 2．a=9，b=5 3．―x 3y 3 4．C 5．D
6．C
7．有错误，②，（―x ）或x 的指数为1，而不是0．x 8+x 8=2x 8，而不是x 8+x 8=x 16，它是混淆了同底数幂的乘法与合并同类之间区别．原式=x 8+x 8―x 8―（―x ）8=2x 8―x 8―x 8=0．
8．（1）―2x 5y 2z 4；（2）―24
1x 7y 8z 3；（3）224x 5y 3 9．a 2·a 可表示一个棱长为a 的正方体的体积．
10．―8a 7b 5+8a 8b 4―8a 9b 3
11．3ab+b 12．4a ―2a 2b 13．C 14．B 15．D
16．原式=6x+3+6―2x=4x+9，当x=―1时，―4+9=6．
17．（1）a 2―2ab ；（2）27x 4y 5―18x 3y 6；（3）―6a 3b+4a 2b 2+8ab 3
18．x=―1 19．2a 2―5ab+2b 2 20．―2x 2―2x ―2
21．8 22．3 23．B
15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
1．―（9a 2―b 2）=b 6―9a 2 2．―x ―1，3b ，3b
3．―b 2―7a ，x 2―1 4．D 5．A ，D 6．C
7．（1）―x 2+6x ―5；（2）3x ；（3）121y 2―4x 2
8．1002―1，25―0.01，64―
811 9．B 10．（1）2500―251=249925
24；（2）―30016；（3）1；（4）28―1． 11．（x ―3z ）2―16y 2=x 2―6xz+9z 2―16y 2
12．a 2+2ac+c 2―b 2―2bd+d 2 13．A 14．C 15．B
16．4x ―y 2―（4y 2―x ）=4x ―y 2―4y 2+x=5x ―5y 2，当x=1，y=2时，原式=5―5×4=5―20=―15．
17．49―（a+b ）2=49―a 2―2ab+b 2
18．x=―2
3 15.2.2 完全平方公式
1．x 2―2x+1，9x 2+12xy+4y 2 2．8x 3．a 4―2a 2b 2+b 4
4．A 5．D 6．C 7．C
8．（1）1―6x+9x 2； （2）b 2―4ab ； （3）5x 2+28xy+15y 2； （4）（a+2b ）2―c 2=a 2―4ab+4b 2―c 2
9．91204，9
841 10．D 11．（1）5897； （2）（900―1）2=8992 12．100×8×（8+1）+25，100n （n+1）+25，4020025
13．1 14．2x 2―1 15．37 16．8 17．D 18．A
19．略 20．―b 2 21．（1）b ―c ，b ―c ； （2）b+c ，―b ―c
22．x ―3，x ―3 23．304―1 24．C 25．D 26．B
27．设边长为a ，则有（a+3）2―a 2=21，a 2+6a+9―a 2=21，6a=12，a=2．
28．（1）14；（2）12
15.3 整式除法
1．Ab ，（a+b ）2 2．（a ―c ）6，―2×103
3．1，―1，≠ 4．B 5．D 6．C 7．（1）y 8；（2）a 8；（3）（―
32x ）2；（4）―2y 8．43 9．1 10．
25 11．―3a ，4m 2 12．4a 2 13．―3×103 14．4
3b 11 15．D 16．B 17．B 18．（1）―3
4b 2；（2）ab ；（3）4x 2y 2；（4）―8（a ―b ）15 19．3.40×102 20．3a ―2b 21．2 22．4x 23．a ―b 24．C
25．D 26．C 27．（1）6a 2b ―1；（2）―y
28．原式=x+y ―2=2008+2007―2=4013
29．设心想的数为x ，则有：[x 2―（―x ）]÷x ―1=[x 2+x] ÷x ―1=x+1―1=x ．最后的结果就是心中想的数．
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
1．D 2．等式①与②是同一个多项式的两种不同表现形式；等式③与④也是同一个多项式的两种不同的表现形式；等式①与③是把M 个整式的积化成一个多项式的形式是乘法运算；等式②、④是把一个多项式化成n 个整式的积的形式是因式分解．
3．a 4．3ab 5．（x-y ）或（y-x ） 6．B 7．D
8．D 9．2ab 10．（4m ＋5－n ） 11．6abc,(a ＋3b ＋4c)．6abc
12．B 13．B
14．（1）9x 2 y 2(3x ＋2y)； （2）6ab(2a －3b －4a 2b 2c)； （3）－9mn(3m －n ＋2);⑷(2x ＋7y)(2x －y) ．
15．2007 16．－10100 17．⑴1297×12％－897×12％=400×12％=48； ⑵32×8
1=4；⑶－2009
15.4.2 公式法
1．（x ＋2y ）x 2．（2x ＋y ）(2x-y) 3．(b ＋2)(b-2)
4．2（x ＋3）(x-3) 5．x(x ＋y)(x －y) 6．（x ＋3）(x －3)
7．B 8．C 9．D
10．⑴（4＋3x ）(4-3x)； ⑵(5a －b)(－a －b)； （3）2x ＋p ＋q)(p-q)
11．∵(n ＋7)2－(n-5) 2=(n ＋7＋n-5)(n ＋7-n ＋5)=(2n ＋2)×12=24(n ＋1)
∴(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．
12．2（m 2＋2mn ＋h 2）=(m ＋n)2 13．4(m ＋1)2 14．x(x-3)2
15．A 16．B 17．D
18．⑴2（x 2＋2x ＋1）=2(x ＋1)2； ⑵－(x 2-8x ＋16)=－(x －4)2； ⑶3a(x 2＋2xy ＋y 2)=3a(x ＋y)2； ⑷（2a －5）2 ； ⑸
(9x -y)2 ．
19．⑴（x ＋4）(x ＋5) ⑵(x －2)(x+7) ⑶(x －1)(x －a) ⑷(xy-2)(xy-1) ⑸(a －2b-3)(a －2b-5)
责任编辑：王世栋
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）
A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时
整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=
整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1
整式的乘除与因式分解复习试题（一） 姓名 得分 一、填空(每题3分，共30分) 1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2 3 32(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ，则b a =_________________. 8．若。 ＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+ a a ，则221 a a +的值是 。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12．已知被除式是x 3+2x 2 －1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 13．若3x =a ，3y =b ，则3x － y 等于（ ） A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2 32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18．把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分) 1.计算题
整式的乘除及因式分解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)
2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］ 女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
1 整式的乘除与因式分解（1） 一、基础知识点点点过关： 1.同底数幂相乘，底数 指数 ． x m ·x n = (m 、n 都是正整数). 2.幂的乘方，底数 ，指数 ． (a n )m = (m 、n 都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。 (ab)n = (n 是正整数). 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ．对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ． 5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 的每一项，再把所得的积 ． 6.同底数幂相除，底数 ，指数 。 a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 都是正整数且 m ＞n). 7.任何不等于0的数的0次幂都等于 。 a 0= (a ≠0) 8.单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 。 9.多 项 式 除 以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商相加。 练一练 1.填空： （1）m 3·m= ________ ； （2）(－2x 2 )·3x 4 =________ ； （3）(x 3)2 ·x 4＝________； （4） (－12ab 2)3 = . (5)2m(m+n)＝ ； (6)(x+2)(3x-5)= ． （7）2x 3÷x= ． （8）(12a 2b 3 c)÷(6ab 2 )= . （9）(x 2 －4x) ÷x = . 二、基础典型题题题突破 1．选择题： （1）2(4)x -=（ ） A.28x - B.28x C.216x - D.216x （2）下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a ＋1)(a-1)＝(a ＋1)2 B ．(3a)2 ＝6a 2 C ．(a ＋1)2 ＝a 2 ＋1 D ．a 2 ·a ＝a 3 2.计算： （1）(x ＋2)(x －2)＋x(3－x). （2）? ?? ??132017×(－3)2018 （3）（15x 2 y-10xy 2 ）÷(-5xy) 3．化简：(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2 －2m 2 . 4．先化简，再求值： （x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．
整式的乘除因式分解习题精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1； 4a2﹣b2﹣4a+1； 4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a； x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
整式的乘除与因式分解 一、填空题（每题2分，共32分） 1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 2．分解因式：4mx +6my =_________． 3．=-?-3245)()(a a ___ ____． 4．201()3π+=_________；4101×＝__________． 5．用科学记数法表示－＝___________． 6．①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +14 ，?④4a 2+4a +1，?以上各式中属于完全平方式的有____ __（填序号）． — 7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．计算：832+83×34+172=________． 10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 11．已知==-=-y x y x y x ，则，21222 ． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 13．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ． 14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正 方形的边长的代数式 ． ] 15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发 现的规律用式子表示出来：____________________________． 16．已知13x x +=，那么441x x +=_______． 二、解答题（共68分） 17．（12分）计算：（1）（－3xy 2）3·（ 6 1x 3y ）2；
整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ,常数项为1，各项次数分别为2,2,1，0,系数分别为1，－2,1,1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:________3=?a a ;________32=??a a a 532)()()(b a b a b a +=+?+，逆运算为： ６、幂的乘方法则:mn n m a a =)(（n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 例如：_________)(32=a ;_________)(25=x ；() 334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- ________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ;________210=÷a a ；________55=÷a a ９、零指数和负指数; 10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法:如:0.00000721=7.21610-?(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方) 11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。 ②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=?-xy z y x 3232
整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()() 3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ）
①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-. 练习： 8、 若()() 32261161x x x x x mx n -+-=-++，求m 、n 的值。
整式的乘除与因式分解 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项 式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 1223223--+-y xy y x x > 按x 的升幂排列： 按y 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009) 2(的值为 。 例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） < 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253 )3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 （5 23)2z y x -= 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数； 】 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里
整式乘除与因式分解专项练习 知识网络归纳 m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ×× :m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ???????? ???? ???????→?±±??特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式： 平方差公式 乘法公式完全平方公式：????? ?? ????? ???????? 22222 :a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)???????±±???????因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件， 因式分解的步骤 按十字相乘法则分解第四步：如果?? ? ???????? ? ? ?? ?? ?? ????? ?? ?? ?? ???? 上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进 行拆分或分组，然后再重复上述操作。 一、整式综合计算： 1、幂运算： （1）(－3a 2b 3c)3＝ （2）=- 3 32)2 1(yz x （3）[－(－a 2b)3·a]3= （4）=?+1 2 2 )()(n n b a ab （5）)7(283 2 4 y x y x -÷＝ （6）() ()()()3 2 2 3 2 228a b a a b --?--＝ （7）2 321 22 3x x ??- ???＝ （8）() ()3 23 25223393a ab b ab a b ? ? -?---??? ? ＝ （9）()3 33 235 383 10 ab c a b a b -??-＝ （10）82005×0.1252006＝ （11）若43=n a ，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x= （13）如果3,2==y x a a ，则y x a 23+＝ y x a -2＝ 整式的乘法
一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+