生活中的“圆”
丁柏川
用所学知识解决实际问题是素质教育重要内容。也是近年来各地中考题的热点之一，现就生产生活中有关圆知识的应用作一介绍：
例1. 有一圆形拱桥，上午8点水面AB 宽32米，上游洪水来到时，到下午4点水位上升4米，此时CD ＝24米，若水位以此速度上涨，到何时洪水将漫过桥面？
图1
解：过圆心O 作OF ⊥CD ，交AB 于E ，并延长交AB ?于H ，连结OB 及OD 。
由垂径定理得 BE AB DF CD =
===121612
12，， 设OE ＝x ，则OF x =+4 在Rt △BOE 、Rt △DOF 中，
由勾股定理得
x OB x OD
22222216412+=++=?????() 又 OB ＝OD ＝R
所以 x R ==1220，
所以 FH =--=201244，
水位每小时上涨
4812=（米）， 因为 FH 054058..
==， 同此到午夜12点洪水将漫过桥面。
例2. 在矩形木板中剪两个半圆拼一圆桌面，现有两种方案，如图2中的甲与乙，当a ＝AB ，b ＝AD 时，分别用a ，b 表示R R 12及，若a ＝1，b ＝2及a ＝1，b ＝3时，此较R R 12与哪个大？
图2
（00年山东烟台）
解：在甲方案中，连结O O 12，则O O R 1212=，
过O2作O P AD
2
⊥于P，
则O P a O P b R
211
2
==-
，
在Rt
△O O P
12
中，由勾股定理得
()()
22
1
22
1
2
R a b R
=+-
即R
a b
b
1
22
4
=
+
在乙方案中，过O1作O P AD P
1
⊥于
则AP b R
=-
2
由O P CD
1
∥得
R
a
b R
b
22
=
-
，
即R
ab
a b
2
=
+
，
在a b
==
12
，时，
R R R R
1221
5
8
2
3
==>
，，
在a b
==
13
，时
R R R R
1212
5
6
3
4
==>
，，
例3. 在半径为24cm的半圆中，剪一个扇形，再在剩下的扇形中剪一个最大的圆，由此制作一个圆锥。请你设计一个方案，并求制成圆锥的高。
图3
解：先剪∠AOC＝120°，用扇形AOC来做圆锥的侧面，再在扇形BOC中剪内切⊙O'，⊙O'与BC
?
切于D点，与OB及OC切于E、F点，只要AC
?
长恰是⊙O'的周长，此圆锥可制作成功。
图4
设AC
?
长为l，
所以l AO
=
120
180
··
π
=
=
2
3
24
16
π
π
·
连结OO'并延长必过D 点。OE ，OF 为⊙O'的切线。
所以 ∠∠°BOD BOC ==12
30， 且 ∠OEO'＝90°
所以⊙O'＝2O'E ＝2r,
所以 OD ＝3r ＝24，r ＝8，
⊙O'的周长c ==2816ππ·，
则AC ?长等于⊙O'周长。
制成的圆锥母线
PB ＝24，O'B ＝8，
则圆锥的高 PO cm '()=-=24816222
例4. 某茶叶公司要设计本公司的商标，要求在两片茶叶中有一朵含苞待放的茶花，整个图案由圆弧组成，且成轴对称，要有美感解，请你按要求设计一种图案。
解：答案不唯一，图5是一种参考答案。生产生活中会向我们提出多种问题，在学习中要不断培养自己的探索能力，创新精神与应用意识。
图5
［练习］
1. 如图6，有四边形ABCD 的马口铁，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝DC ＝24cm ，∠BCD ＝120°。请用它来制作圆锥的侧面与底面，制成一圆锥。
图6
2. 有一工厂马路边的围墙是长方形，请用圆形图案设计围墙，并给人以美的感受。 答案： 1. 如图7，以C 为圆心，以BC 为半径画BD ?，则
图7
BD cm ?==(长·1201802416ππ) 再在BD ?外作⊙O'与AB 、AD 边都相切，
AO r AF r r '====23248，，，
⊙O'周长＝2816ππ·=(=?cm BD )的长。
2. 参考图象