14.1 整式的乘法（第3课时）
教学内容
积的乘方．
教学过程
一、导入新课
问题已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？
经学生讨论可得正方体的体积应是V＝(2×103)3cm3．
这个结果是幂的乘方形式吗？从总体来看，底数是．因此（2×103）3应该理解为．如何计算呢？
二、探究新知
1．积的乘方
探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a) ·(b·b)＝a2b2；
（2）(ab)3＝＝＝a（）b（）；
（3）(ab)4＝＝＝a （）b（）；
（4）(ab)n＝＝＝a（）b（）（其中n是正整数）．
学生通过计算，观察结果之后，找出规律．师生共同总结得出积的乘方法则：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
因此，我们有
(ab)n＝a n b n（n为正整数），
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
利用此公式完成本节课的第一个问题（正方体的体积）．
教师指出对于三个或三个以上的积的乘方，如(abc)n照样能利用上述公式．即
(abc)n＝a n b n c n．
2．公式的应用
例3 计算:
（1）(2b)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x2)4．
提示：要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项．
练习：（1）(2×ａ3)2；（2）(－a)3．
参考答案：（1）4a6（2）－a3
教师指出以上是公式的正用，对于此公式还可逆用：a n b n＝(ab)n ．
三、课堂小结
1．理解积的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．
2．会双向运用幂的乘方运算法则．
四、布置作业
习题14.1 第2题．
教学反思：
八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。
整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2． ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．
9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
14．1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：
(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m 表示什么？) (相同因数积的形式，即m 个a 相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5) 5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5(m ＋n) 展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： 运算过程 依据 a m ·a n ＝(a×a×…×a ),\s\do4((m)个))(a×a×…×a ),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a _,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律) ＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义) 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？ 【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解． 针对训练： 1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x;_x 5 的底数是x 2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6 ·a 6 ＝2a 6 ；②m 3 ＋m 2 ＝m 5 ；③x 2 ·x ·x 8 ＝x 10 ；④y 2 ＋y 2 ＝y 4 ，其中计算正确的有( A ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D ) A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5 探究点二 同底数幂乘法法则的应用 活动二：(1)x 2 ·x 5 (2)a·a 6 (3)(－2)×(－2)4 ×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29 ． 2．a 2 ·a 5 ＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7 ． 小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？ 反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图 乘方的意义――→推导 类比、归纳、转化同底数幂乘法法则? ????计算 实际运用 2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则． 3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式中运算正确的是( D ) A ．a 2·a 5＝a 20 B ．a 2＋a 5＝a 7
整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______． 5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2． 8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对． 37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ] A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．39．下列计算中正确的是[ ]
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
2018-2019学年八年级（上）数学-智荟教育专属测试卷 整式的乘法 一、单项式与单项式、多项式相乘 1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 (1)(－23a 2b )·(56ac 2 )； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2 ； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4 ＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5 . 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2 ＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4 y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴?????3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：?????m ＝2，n ＝3， ∴m 2 ＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽3 4 y m 的矩形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2 ，则剩下的面积是xy －920 xy ＝ 11 20 xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==， 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3
4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）
第八章 分式 8．1分式 8.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1 -m m 3 2+-m m 1 12+-m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4 522--x x x x 235-+2 3+x x x 57 +x x 3217-x x x --221x 80 23 32 x x x --21 231 2-+x x