2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷(带解析)

2023-2024学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项1．设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x∈R|1﹣x≥0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{1，2}D．{x|0≤x≤1}2．命题“∀x∈R，3x﹣x≥0”的否定是（）A．“∀x∈R，3x﹣x≤0”B．“∀x∈R，3x﹣x＜0”C．“∃x∈R，3x﹣x≤0”D．“∃x∈R，3x﹣x＜0”3．函数D(x)={1，x∈Q0，x∈∁R Q被称为狄利克雷函数，则D(D(√2))=（）A．2B．√2C．1D．04．已知函数f（x）＝（m﹣2）x m为幂函数，若函数g（x）＝lgx+x﹣m，则g（x）的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数y=6xx2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．“a≥2”是“函数f（x）＝ln（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为135°，则该扇面画的面积约为（）（π≈3）A．960B．480C．320D．2408．已知89＜710，设a ＝log 87，b ＝log 98，c ＝0.9，则（ ） A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．已知函数f(x)=tan(x +π3)，则（ ）A ．f （x ）的最小正周期为πB ．f （x ）的定义域为{x|x ≠π6+kπ，k ∈Z}C ．f （x ）是增函数D ．f(π4)＜f(π3)10．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x |x ≤﹣2或x ≥1}，则（ ） A ．b ＞0且c ＜0B ．4a +2b +c ＝0C ．不等式bx +c ＞0的解集为{x |x ＞2}D ．不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−1＜x ＜12}11．若正实数a ，b 满足a +2b ＝2，则（ ） A ．1a +2b有最小值9B ．ab 有最大值12C ．2a +4b 的最小值是4D ．a 2+b 2的最小值是2512．已知函数f （x ），假如存在实数λ，使得f （x +λ）+λf （x ）＝0对任意的实数x 恒成立，称f （x ）满足性质R （λ），则下列说法正确的是（ ）A ．若f （x ）满足性质R （2），且f （0）＝2，则f （2）＝﹣4B ．若f （x ）＝sin πx ，则f （x ）不满足性质R （λ）C ．若f （x ）＝a x （a ＞1）满足性质R （λ），则λ＜0D ．若f （x ）满足性质R(−12)，且x ∈[0，12)时，f(x)=11−2x ，则当x ∈[32，2)时，f(x)=42−x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}2. 直线l：x﹣y+1=0关于x轴对称的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y﹣1=03. 若函数f（x）= ，则f（log 5 4）=（）A． B．3 C． D．44. 三个数a=0.3 3 ，b=log 3，c=3 0.3 之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a5. 将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是（）A．正视图与俯视图形状完全相同B．侧视图与俯视图形状完全相同C．正视图与侧视图形状完全相同D．正视图、侧视图与俯视图形状完全相同6. 若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则实数a=（）A．1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣7. 若m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若m ⊥ α，n ⊥ α，则m ∥ n________B．若m ⊂α，α ∥ β，则m ∥ βC．若m ∥α，n ∥ α，则m ∥ n________D．若m ∥ n ，m ∥ α，n ⊄α，则n ∥ α8. 若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．﹣或﹣9. 在△ ABC 中，AB=3，BC=4，∠ ABC=120° ，若把△ ABC 绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．11π B．12π C．13π D．14π10. 若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，100）B．（，100）C．（，+∞）D．（0，）∪ （100，+∞）11. 已知△ ABC 的顶点A（3，2），B（4，），C（2，），动点P（x，y）在△ ABC 的内部（包括边界），则的取值是（）A．[ ，1 ] B．[1， ] C．[ ，+∞） D．[ ， ]12. 当x ∈ （1，2）时，不等式x 2 +1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2 ] C．（1，2） D．[2，+∞）二、填空题13. （2015秋•临沭县期末）计算（lg2）2 +lg20•lg5=___________ ．14. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_________ ．15. 已知函数f（x）=e |x| +|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___________ ．16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四个结论：①AC ⊥ BD ；② △ ABC 是等边三角形；③AB与CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；其中正确结论是___________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17. （2015秋•临沭县期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ ）若a=1，求A ∪ B（Ⅱ ）若A∩B= ∅，求实数a的取值范围．18. 三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，侧棱AA 1 ⊥ 平面ABC，△ ABC 为等腰直角三角形，∠ BAC=90° 且AB=AA 1 ，D，E，F分别是B 1 A，CC 1 ，BC的中点．（1）求证：DE ∥ 平面ABC；（2）求证：B 1 F ⊥ 平面AEF．19. 已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l 1 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l 1 的方程．20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ BAD=60° ，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB ⊥ 平面PAD；（2）若平面PAD ⊥ 平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．21. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ ）一束光线从B点射向（Ⅱ ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．22. 已知函数f（x）= ﹣（a＞0）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=1﹣，判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（3）当x ∈ [0，ln4 ] ，求函数h（x）=e 2x +me ax 的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，共25分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2,3，4，5}，A=｛1,2，3}，则∁U A=（)A．｛4}B．｛2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4｝2．设，则f[f（﹣1）]=(）A．1 B．2 C．4 D．83．幂函数f（x）的图象经过点（2,4），则f(4）等于（）A．2 B．8 C．16 D．644．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（)A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x35．四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的大小为（)A．30°B．45°C．60°D．120°6．设a=30.3，b=logπ3，c=log02则a，b，c的大小关系是（）。

3A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知平面α,β，直线l，m，且有l⊥α，m⊂β，则下列四个命题正确的个数为(）①若α∥β，则l⊥m；②若l∥m，则l∥β;③若α⊥β，则l∥m；④若l⊥m,则l⊥β．A．1 B．2 C．3 D．48．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．9．若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm)，则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm210．函数f（x)=ln｜x﹣2|﹣m(m∈R）的所有零点之和为(）A．﹣4 B．2 C．4 D．与实数m有关二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为．12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是．13．已知函数y=ax+1在(﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B=｛x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x｜x≥a﹣1}．（1)求A∩B；（2）若B∪C=C,求实数a的取值范围．17．如图,ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：(Ⅰ)PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．求值：（1)；（2）．19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？20．如图,A、B、C、D是空间四点,在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．(Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时,求三棱锥D﹣ABC的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．21．已知:函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1)=0．（1）求f（0)的值．（2）求f(x）的解析式．(3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x)+3＜2x+a恒成立;Q：当x∈［﹣2，2］时,g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B,求A∩∁R B(R为全集）．2015-2016学年山东省临沂市郯城一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题,共25分。

绝密★启用前2015-2016学年山东省济宁市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、与直线3x ﹣4y+5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=02、已知a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点M （m ，n ）在直线l ：ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、函数f （x ）=的定义域为（）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．（﹣2，2）D ．[﹣2，2]4、设a=0.61.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a5、设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A. {2，3}B. {1，4，5}C. {4，5}D. {1，5}7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α8、函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9、直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A． B．C． D．10、已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）11、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=12、已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．14、△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．15、lg+2lg2﹣（）﹣1= ．16、如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）三、解答题（题型注释）17、已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．19、一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E ，F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论．20、物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin 后物体的温度f （t ）满足：f （t ）=θ0+（θ1﹣θ0）×e ﹣kt （其中k 为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？ （Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f （t ）的图象的草图．21、如图，梯形ABCD 所在平面与以AB 为直径的圆所在平面垂直，O 为圆心，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=2CD ．若点P 是⊙O 上不同于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BP ⊥平面APD ；（Ⅱ）设平面BPC 与平面OPD 的交线为直线l ，判断直线BC 与直线l 的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA 与几何体DCBPO 的体积之比．22、设函数f （x ）=1+a×（）x +（）x ，a ∈R ． （Ⅰ）不论a 为何值时，f （x ）不是奇函数；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案1、A2、C3、B4、A5、C6、B7、D8、B9、C10、D11、A12、B13、（﹣∞，4]∪[10，+∞）14、x+y﹣3=015、-116、①②③17、（1）2，（，）；（2）﹣2，18、（1）{x|1＜x＜3}；（2）k≥﹣119、（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明见解析20、（Ⅰ）k=ln；（Ⅱ）15min；（Ⅲ）图见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）a≤g（0）=2014；（Ⅲ）a＜﹣2【解析】1、试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．2、试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．考点：基本不等式．3、试题分析：根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．考点：函数的定义域及其求法．4、试题分析：利用指数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=0.61.6＜b=0.61.5＜1，c=1.50.6＞1，∴a＜b＜c，故选：A．考点：对数值大小的比较．5、试题分析：利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．考点：函数的值．6、试题分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．考点：交、并、补集的混合运算．7、试题分析：A．根据线面平行的性质进行判断．B．根据线面平行的性质和面面平行的判定定理进行判断．C．利用线面垂直和面面垂直的性质进行判断．D．利用线面垂直和直线平行的性质进行判断．解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A 错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．8、试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．9、试题分析：首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断．解：直线l1：ax﹣y+b=0可化为y=ax+b．直线l2：bx﹣y+a=0可化为y=bx+a．∵a≠b，∴直线l1，l2不平行．故A不正确．选项B中，截距b＞0，a＞0．而斜率．故B不正确．选项D中，两直线斜率a＞0，b＞0．而直线l1的截距b＜0．故D不正确．故选：C．考点：直线的一般式方程．10、试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．考点：由三视图求面积、体积．11、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．12、试题分析：可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明B正确．解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．13、试题分析：函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．解：f（x）图象的对称轴是x=，∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，∴≤2或≥5．解得k≤4或k≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．考点：二次函数的性质．14、试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K BM==﹣1∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．考点：待定系数法求直线方程．15、试题分析：利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．考点：对数的运算性质．16、试题分析：由题意和线面垂直的判定定理、定义判断出①正确；由AB∥CD和线面平行的判定定理判断出②正确；由SD⊥底面ABCD、线面角的定义判断出③正确；由异面直线所成角的定义、边的大小关系判断出④错误．解：连接SO，如右图：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，则①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，则②正确；∵SD⊥底面ABCD，∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角，∵AD=CD，SD=SD，∴∠SAD=∠SCD，则③正确；∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，∠SAB是DC与SA所成的角，∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，∵AB=CD，SB＞SD，∴∠SCD≠∠SAB，则④不正确，故答案为：①②③．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．17、试题分析：（1）由垂直可得a×1+2×（﹣1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1∥l2时，，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，解得a=2，∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，联立解得∴a的值为2，垂足P的坐标为（，）；（2）当直线l1∥l2时，，解得a=﹣2，∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d==∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．18、试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．19、试题分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：连接AH，AC，CH，BE，BG，EG∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．考点：平面与平面之间的位置关系．20、试题分析：（Ⅰ）通过将θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45代入公式计算可知k的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的函数的表达式进行求解即可．（Ⅲ）根据指数函数的图象和性质进行作图即可．解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45，于是e﹣5k=化简得：﹣5k=ln，即k=ln；（Ⅱ）由（I）可知f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），∴由25.8=15+50e﹣kt，得e﹣kt=，结合k=ln，得（）e t=，得t=15．∴从开始冷却，经过15min物体的温度是25.8°．（Ⅲ）由f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），知函数的图象如图：图象在第一象限内，过点（0，65），在[0，+∞）上是减函数，y=15是渐近线．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．21、试题分析：（I）由面面垂直的性质得出AD⊥平面APB，故AD⊥PB，由圆的性质得出PB⊥AP，于是PB⊥平面APD；（II）由DC可得BC∥OD，即BC∥平面ODP，由线面平行的性质得出BC∥l；（III）把三角形ADO和四边形BCDO分别看做两个几何体的底面，则它们的高相等，故几何体的体积比为三角形ADO和四边形BCDO的面积比．（I）证明：∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB．∵平面ABCD⊥平面⊙O，平面ABCD∩平面⊙O=AB，∴DA⊥平面⊙O，∵PB⊂平面⊙O，∴DA⊥PB．∵AB是⊙O的直径，∴PA⊥PB．又PA⊂平面APD，DA⊂平面APD，PA∩DA=A，∴PB⊥平面APD．（II）BC∥l．证明：∵AB∥CD，AB=2CD，O是圆心，∴OB∥CD，OB=CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD，又BC⊄平面OPD，OD⊂平面OPD，∴BC∥平面OPD，∵BC⊂平面BPC，平面BPC∩平面OPD=l，∴BC∥l．（III）设平行线AB，CD间的距离为d，圆O的半径为r，P到平面ABCD的距离为h，则几何体DOPA的体积V1===．几何体DCBPO的体积V2=×h=．∴．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．22、试题分析：（Ⅰ）利用f（0）=1+a+1=0，求出a，再验证，即可得出不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015•2x﹣，求最大值，即可求a的取值范围；（Ⅲ）令t=，利用f（x）有两个不同的零点，可定h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）假设f（x）是奇函数，则f（0）=1+a+1=0，∴a=﹣2，∵f（1）=，f（﹣1）=1，∴f（﹣1）≠f（1）∴不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015×2x﹣．设g（x）=2015×2x﹣，x∈[0，1]，则函数是增函数，∴a≤g（0）=2014；（Ⅲ）令t=，∵f（x）有两个不同的零点，∴h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，∴，∴a＜﹣2．考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．。

山东省临沂市临沭县高三（上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C． D．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．410．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为______．12．在区间[﹣，]上随机取一个数x ，则sinx+cosx ∈[1，]的概率是______．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则角A 为______．14．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：①对任意x ，都有f （x+3）=f （x ）成立；②当时，f（x ）=|，则方程f （x ）=在区间[﹣4，4]上根的个数是______．15．F 1、F 2为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．17．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f （x ）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．（Ⅰ）求函数y=g （x ）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c=3，g （C ）=0．若向量与共线，求a ，b 的值．18．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，AD ⊥BD ，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2． （1）证明：DE ∥平面ABC ； （2）证明：AD ⊥BE ．19．已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列的前n 项和为．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C 的左焦点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t 的取值范围．21．设函数．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）在存在零点，求k 的取值范围．2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，∴（∁B）={x|x＜2}=（﹣∞，2），RB）=[0，2），则A∩（∁R故选：A．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．5．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵•（﹣）=﹣=﹣4，∴=﹣4=﹣3．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=．故选：A．6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．=8．∴（x+2y）min=8，∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min解得：﹣4＜m＜2．故选D．7．运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=++…+的值，i=4029时，计算a的值，输出a，程序结束．【解答】解：执行程序框图，有n=2015a=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】解：易知函数f（x）=cosx•ln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）≥0，cosx有正有负；故排除C；故选：A．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x），∵sinx•f（x）＜cosx•f′（x），∴g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x）＞0，即g（x）在上为增函数，则g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故错误的是D．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．12．在区间[﹣，]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，]的概率是．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要求出区间[﹣，]的长度以及满足sinx+cosx∈[1，]的对于区间长度，利用几何概型公式解答．【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[﹣，]的长度为，满足sinx+cosx∈[1，]的区间为x+∈[]即x∈[0，]，区间长度为，由几何概型公式得到所求概率为：；故答案为：．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．14．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：①对任意x ，都有f （x+3）=f （x ）成立；②当时，f（x ）=|，则方程f （x ）=在区间[﹣4，4]上根的个数是 5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意作函数f （x ）与y=的图象，从而化方程的解的个数为图象的交点的个数．【解答】5解：由题意作函数f （x ）与y=的图象如下，，函数f （x ）与y=的图象在[﹣4，4]上有5个交点，故f （x ）=在[﹣4，4]上根的个数是5，故答案为：515．F 1、F 2为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点M 的坐标，结合∠MAB=30°求出a ，b 之间的关系，进而求出离心率即可．【解答】解：由题得以F 1F 2为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c ； 故圆的标准方程为：x 2+y 2=c 2；又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x联立可得：，即M （a ，b ）．故MB 垂直于AB ；所以tan ∠MAB===tan30°；即⇒=⇒===．故双曲线的离心率为．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数； （2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率； （3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断．【解答】解：（1）即：某职员被抽到的概率为．…设有x名男职员，则∴x=3即：男、女职员的人数分别是3，1．…（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a 2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为…（3），∴即第二次做实验的职员做的实验更稳定…．17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量与共线，求a，b的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．（Ⅱ）已知△ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=1， ==，求得ω=2．再根据五点法作图，可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣1=sin（2x﹣）﹣1的图象，即g（x）=sin（2x﹣）﹣1．（Ⅱ）已知△ABC中，c=3，g（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1．由0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，C=．∵向量与共线，∴==，∴b=2a．再由余弦定理可得c2=9=a2+4a2﹣2•a•2a•cos，求得a=，∴b=2．18．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DF EC，可得四边形DEFC为平行四边形，可得DE ∥FC，由DE⊄平面ABC，从而可证DE∥平面ABC．（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由•=0，即可证明AD⊥BE．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接DF，CF，∵△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，∴DF⊥CF，∵DF=BC=2又∵EC⊥平面ABC，既有：EC⊥FC，EC=2．∴DF EC，故四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥FC∴DE⊄平面ABC，可得DE∥平面ABC．（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，则有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（﹣2，0，0），E（0，2，2）=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，2）由于•=0，故AD ⊥BE ．19．已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列的前n 项和为．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【考点】数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出；（II ）由题意知，，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，令n=1，得，所以a 1a 2=3．令n=2，得，所以a 2a 3=15．解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1．（II ）由题意知，，所以=[﹣（1•2﹣1）+（2•3﹣1）]+[﹣（3•4﹣1）+（4•5﹣1）…+{﹣[2（n ﹣1）•2n ﹣1]+[2n （2n+2）﹣1]}=4+8…+4n=．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C 的左焦点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O 为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1．又=，b2=a2﹣c2．即可得出．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．利用△＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出．【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，∴c=1．又=，∴a=，b2=a2﹣c2=1．故椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴x1+x2=tx，y1+y2=ty．x==，y===．∵点P在椭圆上，∴+2=2，∴16k2=t2（1+2k2），k2，∴t2===4，解得﹣2＜t＜2．，∴t的取值范围是为（﹣2，2）．21．设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在存在零点，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】（Ⅰ）求f（x）的定义域，函数的导数，通过k的范围讨论，导函数的符号，求解函数的单调区间；（Ⅱ）借助（Ⅰ），利用函数的单调性以及最小值的符号，判断f（x）在存在零点的条件，列出不等式求k的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞）…1分．…2分（1）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增…3分（2）k＞0时，由f′（x）=0解得．f（x）与f′（x）在区间f（0）＜1上的情况如下：）的单调递减区间是，单调递增区间是综上所述，k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；k＞0时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是…6分（Ⅱ）（1）k≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增且，f（x）在没有零点…7分（2）k＞0时，由（Ⅰ）知，f（x）在区间f（0）＜1上的最小值为．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e．…9分当k=e时，f（x）在区间上单调递减，且，f（x）在存在零点；…10分当k＞e时，f（x）在区间上单调递减，且，，所以f（x）在区间存在零点…12分综上所述，k≥e．…13分2016年9月30日。

山东省临沭第一中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()()sin 0,02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A.()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2．()sin cos f x x x =最小值是 A.-1 B.12- C.12D.13．已知正方体1111ABCD A B C D -，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为A.12B.32 C.14D.344．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ） A.1 B.2 C.2 D.22 5．已知全集，，则（ ）A. B.C.D.6．已知实数x ，y 满足，2224x y +=，则xy 的最大值为（） A.22 B.1 2 D.27．下列说法中，正确的是（） A.若a b >，则11a b< B.函数()2f x x =与函数()4g x x =是同一个函数C.设点()3,4P -是角α终边上的一点，则4cos 5α= D.幂函数()f x 的图象过点)2,2，则()39f =8．2()log 2f x x x =+-的零点所在的一个区间为（） A.3(1,)2B.3(,2)2C.5(2,)2D.5(,3)29．若1x >，则141x x +-的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10D.1210．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是 A.(1,)+∞ B.(,1)-∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024年山东临沂市临沭县第一中学高三数学第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 2．521mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-23．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．17644．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．134B ．67C ．182D ．1085．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞6．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为25，则实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-7．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭8．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+9．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．610．已知函数1,0()ln ,0x xf x x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在R 上有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞ D ．11(,)2e e11．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32- C ．12-D ．3212．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

十堰市2015—2016学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案及评分细则(2016.1)命题人：陈 强 审题人： 吴顺华 程世平一、选择题（5分×12=60分）12．解析：由题意得第一个图象为函数()f x 图象，第二个为函数()g x 图象，由图可得()0g x =有三个解，分别设为123=-,=0,=x m x x m （m <<112） 由(())0g f x t -=得()f x t m -=-或()0f x t -=或()f x t m -= 即()f x t m =-或()f x t =或()f x t m =+m <<1(1)2（1）由121<<t 及()f x 图象得()f x t =有4个解， （2）由121<<t 及m <<112得12t m <+<，()f x t m =+无解;1122t m -<-<，()f x t m =-有2个，3个或4个解 综上，(())0g f x t -=的解的个数为6个，7个或8个.即a 的可能取值为6，7或8. 故选D 二、填空题（5分×4=20分）13． (7,4)-- 14． 2(,1]3 15． 114a a -≤≤≥或 16． 15[,)2816.∴510222a ≤-<，解得514a <≤，得a φ∈ （2三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（Ⅰ）由,A C A A B φ==I I 得A 中元素不含2，4，5，6且A 中元素必在集合{1,2,3,4}C =中，故{1,3}A =， ………………3分 故方程20x px q ++=的两个根为1，3由韦达定理得3,4=-=q p . ………………5分(Ⅱ) 由题意得+=(3+4,2+)a kc k k r r ，2-=(-5,2)b a r r………………7分∵（+a kc r r ）//（2-b a r r）∴2(3+4)(5)(2+)0k k --=，解得1613k =- 故实数k 的值为1613-. ………………10分 18解：（Ⅰ）原式平方得2512cos sin -=αα，πθπ<<∴2………………1分 由57cos sin ,2549)cos (sin 2=θ-θ=α-α得：………………4分联立得34tan 53cos 54sin 57cos sin 51cos sin -=θ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=θ=θ⇒=θ-θ=θ+θ. ………………6分（Ⅱ）由tan ()απ+=3得tan 3α= ………………8分 ∴.734332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 ………………12分19解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………2分 当0x <时，0x ->,由奇函数定义得x x x x x f x f 3)3()()(22--=+-=--= ………………5分 ∴223,0()3,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩………………6分（Ⅱ）由题意知函数2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ………………7分由错误！未找到引用源。

山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜18．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分次后，所得近似值可精确到0.1．15．（5分）下列叙述正确的序号是①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，知C U M={0，3}，再由N={2，3}，能求出（C U M）∪N．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，∴C U M={0，3}，∵N={2，3}，∴（C U M）∪N={0，2，3}．故选D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断．解答：解：①正确，②不正确，③0∈N*不正确，④{﹣5}⊆Z正确．故选B．点评：本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题．3．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1考点：对数函数的单调性与特殊点．分析：本题考查对数函数的性质，基础题．解答：解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选A．点评：本题主要考查对数比较大小的问题，要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数及f（a）=4，得到或，解出a即可．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴或，即或，∴a=﹣2或6．故选：A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值时必须注意各段的自变量的取值范围，同时考查指数方程和对数方程的解法，属于基础题．9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；规律型；方程思想；转化思想．分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是2015届高考常会考的题型．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．解答：解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．点评：本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数和分数指数幂的运算法则求解．解答：解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．点评：本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分5次后，所得近似值可精确到0.1．考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则可得第n次二等分后区间长，利用精确度，建立不等式，即可求得结论．解答：解：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则第n次二等分后区间长为2×要使所得近似值的精确度达到0.1，则2×＜0.1，∴n≥5所以应将区间（1，3）分5次后得的近似值可精确到0.1故答案为：5．点评：本题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）下列叙述正确的序号是③④①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：分析：（1）根据奇函数的性质加以判断；（2）不一定，可借助于数形结合加以判断；（3）根据函数的三要素，只需确定其定义域的取值即可；（4）这是考查函数凹凸性，也可以借助与图象判断．解答：解：①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f（﹣3）=f （3），所以①不对；②如图是函数f（x）的图象，其满足在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；③令x2=4和x2=9得x=﹣2或2或﹣3或3．则定义域分别为{2，3}{2，﹣3}{﹣2，3}{﹣2，﹣3}{﹣2，2，3}{﹣2，2，﹣3}{﹣2，3，﹣3}{2，﹣3，3}{﹣2，2，﹣3，3}共9种情况，故③正确；④如图，作出函数y=log2x的图象，从图中可以看出，，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．故答案为③④点评：这种类型的为题一般从概念出发来考虑，涉及函数的性质的问题，尤其是选择填空，一般采用数形结合的方法．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，可得1，3，5，7∈∁U B．即可得出B．（2）由lg2=a，lg3=b，可得log125==，即可得出．解答：解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，∴1，3，5，7∈∁U B．∴B={0，2，4，6，8，10}．（2）∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．点评：本题考查了集合的运算、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据指数式与对数式的互化，表示出最大速度v的解析式，根据题意M=2m，代入求解即可得到答案；（Ⅱ）根据题意，列出=，再根据最大速度为8km/s，代入即可求得的值，从而求得答案．解答：（Ⅰ）∵e v=（1+）2000，∴v=ln（1+）2000=2000ln（1+），∵当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，即M=2m，∴v=2000ln3≈2000×1.099=2198（m/s）；答：当燃料质量M为火箭质量m两倍时，火箭的最大速度为2198m/s．（Ⅱ）∵e v=（1+）2000，∴=，∴=﹣1=e4﹣1≈54，598﹣1≈54，答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭最大速度可以达到8km/s．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查了对数式与指数式的互化，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．同时考查了运算能力．属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x﹣1=0，可得定点横坐标，代入解析式可得定点纵坐标；（2）把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．解答：解：（1）有指数函数的特点知，当x﹣1=0时，即x=1时，f（x）=0，所以函数y=f （x）的图象恒过定点P（1，0）；（2）因为函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣1﹣1=99，即a lga﹣1=100，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣1）lga=2，解得：lga=﹣1或lga=2，∴a=或a=100．点评：本题考查指数函数的性质及特殊点，对数的运算是关键．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪∪∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据幂函数的定义个性质即可求出．（Ⅱ）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2，当x∈时，f（x），g（x）单调递增，∴A=，B=，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴．故实数k的取值范围事点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先设x∈，则﹣x∈，然后结合已知的解析式、奇函数性质即可求出f（x）；（2）利用定义先证明上的单调性，然后结合奇函数性质可得函数在定义域上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是定义在上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0；当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以；综上：．（2）证明：任取0＜x1＜x2≤1，则，又因为0＜x1＜x2≤1，所以，，且x1+x2＞0，得1﹣＜0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，1）上递减．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性的定义证明函数在指定区间上的单调性的步骤．。

2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（C u B）为( ) A．{2} B．{1，3} C．{3} D．{1，3，4，5}2．设集合A={x|e x}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于( )A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}3．化简（a＜1）的结果为( )A．a﹣B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+34．设f（x）=，则f[f（﹣3）]=( )A．1 B．2 C．4 D．85．下列四个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．16．下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是( )A．y=x3+3 B．y=x3C．y=x﹣1D．y=e x7．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为( )A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]8．设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集为( ) A．（0，1）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）10．函数的零点所在的区间是( )A．B．C．D．11．某学生离家步行去学校，匀速走了一段路后，由于怕迟到，所以就匀速跑完余下的路程，在如图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )A． B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。