阶段检测五平面解析几何
(时间:120分钟总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于( )
A.1
B.-
C.-
D.-2
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( )
A.+=1
B.+=1或+=1
C.+=1
D.+=1或+=1
3.已知点M是直线x+y=2上的一个动点,且点P的坐标为(,-1),则|PM|的最小值为( )
A. B.1 C.2 D.3
4.已知a>0,b>0,双曲线S:-=1的离心率为3,k是双曲线S的一条渐近线的斜率,如果k>0,那么+b的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
5.圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,截双曲线x2-=1的一条渐近线所得的弦长为,则圆C的方程为( )
A.x2+(y-1)2=1
B.x2+(y-)2=3
C.x2+(y+1)2=1
D.x2+(y+)2=3
6.已知F为抛物线y2=4x的焦点,P为抛物线上的动点,点D的坐标为(2,0),则2的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,其中一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±x 8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为2,抛物线y=x2+1与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的标准方程为( )
A.-y2=1
B.x2-=1
C.-=1
D.-=1
9.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线,则切线长的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
10.设F1、F2分别是椭圆E:x2+=1(0 A. B. C. D. 11.设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D.+1 12.已知抛物线y2=8x的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=π,弦AB的中点M在准线l的射影为M1,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值 为. 14.已知抛物线y2=ax的焦点为F(1,0),过点F的直线l交抛物线于A,B两点.若|AB|=8,则直线l的方程是. 15.已知F1、F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,A(-2,8),M是双曲线左支上的动点,则|MF2|+|MA|的最小值 为. 16.已知中点在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2+1的取值范围是. 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知圆心在x轴上,半径为5的圆与直线4x+3y-29=0相切,且圆心的横坐标是整数. (1)求圆的方程; (2)设直线ax-y+5=0与该圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,A为上顶点,P为椭圆上任一点(与左、右顶点不重合). (1)若AF1⊥AF2,求椭圆的离心率; (2)若P(-4,3)且2=0,求椭圆的方程. 19.(本小题满分12分)已知曲线C在y轴右侧,曲线C上任意一点到F(1,0)的距离减去它到y轴的距离都等于1. (1)求曲线C的方程; (2)若过点M(-1,0)的直线l与曲线C有两个交点A,B,且FA⊥FB,求直线l的斜率. 20.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=6,直线y=kx与椭圆交于A,B两点. (1)若△AF1F2的周长为16,求椭圆的标准方程; (2)若k=,且A,B,F1,F2四点共圆,求椭圆离心率e的值. 21.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(-1,0),F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点,且|BD|=3. (1)求椭圆C的方程; (2)过定点P(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,试判断:在x轴上是否存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分)如图所示,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T:(x+2)2 +y 2 =r 2 (r>0),设圆T 与椭圆C 交于M,N 两点. (1)求椭圆C 的方程; (2)求 2 的最小值,并求此时圆T 的方程; (3)设点P 是椭圆C 上异于M,N 的任意一点,且直线MP,NP 分别与x 轴交于点R 、S,O 为坐标原点,求证:|OR|2|OS|为定值 . 阶段检测五 平面解析几何 一、选择题 1.D ∵直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,∴3(-1)=-1,∴a=- 2. 2.D 由题意知 解得当焦点在x 轴上时,椭圆的方程为+=1;当焦点在y 轴上时,椭圆的方程 为+=1. 3.B |PM|的最小值即点P(,-1)到直线x+y=2的距离,又=1,故|PM|的最小值为1.故选B. 4.A e===3,解得=8,故=2,k==,+b=+2a≥2=2,当且仅当=2a,即a=时等号成 立,故选A. 5.A 依题意得,双曲线的一条渐近线的斜率为,倾斜角为60°,设圆心C 的坐标为(0,y),由题意可得 y=÷cos(90°-60°)=1,∴C(0,1),∴圆C 的半径是1,因此其方程是x 2+(y-1)2 =1,选 A. 6.B 由题意得F(1,0),设P(x 0,y 0)(x 0≥0),则=4x 0, 2 =(2-x 0,-y 0)2(1-x 0,-y 0)=+- 3x 0+2=+x 0+2=+,因为x 0≥0,所以当x 0=0时,2取得最小值2.故选B. 7.B 易知抛物线y 2=16x 的焦点为F(4,0),因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y 2 =16x 的焦点相同,所 以双曲线的半焦距c=4,从而e===2,所以a=2,b==2,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x. 8.A 双曲线C:-=1的焦距为2c=2,∴c=,其中一条渐近线的方程为y=x,联立消去y,整理得x2-x+1=0.∵双曲线的渐近线与抛物线相切,∴Δ=-=0,即a2=4b2.又c2=5,a2+b2=c2,∴a2=4,b2=1,∴双曲线的标准方程为-y2=1. 9.C 圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心的坐标为(-1,2),半径为.因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,所以点(a,b)到圆心的距离 d== ==.所以当a=2时,d 取最小值=3,此时 切线长最小,为==4,所以选C. 10.B 不妨设点A在第一象限,∵AF2⊥x轴, ∴A(c,b2)(其中c2=1-b2,0 又∵|AF1|=3|F1B|,∴由=3得B,代入x2+=1得+=1,又c2=1-b2,∴b2=.故b=. 11.A 双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线的方程为y=±x,由解得由 解得 不妨设A ,B,所以AB 的中点坐标为.∵|PA|=|PB|,∴=- 3?a=2b,∴c==b?e==. 12.D 过点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为A1,B1,则MM1为梯形AA1B1B的中位线.设|AF|=m,|BF|=n,则|AB|2=m2+n2-2mncosπ=m2+n2+mn,|MM1|=(|AA1|+|BB1|)=(|AF|+|BF|)=(m+n), ∴==2=2≥,当且仅当m=n时等号成立. 二、填空题 13.答案±1 解析因为△ABC是等腰直角三角形,所以圆心C(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离d=rsin 45°=,则=,所以a=±1. 14.答案x±y -1=0 解析易知a=4,则抛物线的方程为y2=4x,易知满足题意的直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-1),与 y2=4x联立,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=8=x1+x2+2,所以x1+x2=6,所以=6,所以k2=1,解得k=±1,所以直线l的方程是y=±(x-1),即x±y-1=0. 15.答案 18 解析因为a2=16,b2=48,故c2=16+48=64,从而F1(-8,0),F2(8,0),因为点A(-2,8)在双曲线的两支之间,所以 |MA|+|MF1|≥|AF1|=10,由双曲线的定义知|MF2|-|MF1|=2a=8,所以|MF2|+|MA|=8+|MF1|+|MA|≥10+8=18,当且仅当A,M,F1三点共线时等号成立,即|MF2|+|MA|的最小值为18. 16.答案 解析设椭圆与双曲线的半焦距为c,|PF1|=r1,|PF2|=r2,由题意知r1=10,r2=2c,且 r1>r2,2r2>r1,∴2c<10,2c+2c>10,∴ +1= =>. 三、解答题 17.解析(1)设圆心坐标为(m,0)(m∈Z),因为圆与直线4x+3y-29=0相切,圆的半径为5,所以=5,即|4m- 29|=25, 所以m=1或m=13.5,因为m为整数,所以m=1.故所求圆的方程是(x-1)2+y2=25. (2)将圆的方程与直线的方程联立,消去y,整理得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0. 由题意知Δ=4(5a-1)2-4(a2+1)>0, 即12a2-5a>0,解得a<0或a>. 所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪. 18.解析(1)AF1⊥AF2,根据椭圆的对称性可知△F1AF2为等腰直角三角形,则AO=OF2(O为坐标原点),b=c,故 e===. (2)由题意知F1(-c,0),F2(c,0),则=(-c+4,-3),=(c+4,-3),∵2=0,∴(-c+4)(c+4)+9=0,∴c2=25. 又点P 在椭圆+=1上, ∴解得 ∴椭圆的方程为+=1. 19.解析(1)由题意知,曲线C为抛物线(除去原点),其焦点坐标是(1,0),准线方程是x=-1,所以曲线C的方程为y2=4x(x>0). (2)设直线l与曲线C的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=ty-1, 由得y2-4ty+4=0. 则Δ=(-4t)2-434=16(t2-1),① 由FA⊥FB,得2=0, 又=(x1-1,y1),=(x2-1,y2), 所以(x1-1)(x2-1)+y1y2=0, 即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0, 又x1=ty1-1,x2=ty2-1, 所以t2y1y2-2t(y1+y2)+4+y1y2=0.② 由①②可得t=±,易知t=±满足Δ>0,所以直线l 的斜率为±. 20.解析(1)由题意得c=3,根据2a+2c=16,得a=5.结合a2=b2+c2,解得b2=16. ∴椭圆的标准方程为+=1. (2)由得x2-a2b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=0,x1x2=,由AB,F1F2互相平分且A,B,F1,F2四点共圆,得AF2⊥BF2,∵=(x1- 3,y1),=(x2-3,y2),∴2=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2+9=0,即x1x2=-8,∴=-8,结合b2+9=a2,得 a2=12,b2=3,∴离心率e=. 21.解析(1)设椭圆的方程是+=1(a>b>0),由题意知c=1,因为|BD|=3,所以=3,又a2-b2=1,所以a=2,b=,所 以椭圆C 的方程为+=1. (2)直线l的方程为y=kx+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为E(x0,y0),假设存在点A(m,0),使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形,则AE⊥MN. 由得(4k2+3)x2+16kx+4=0, 由于直线l与椭圆C相交于不同的两点,所以Δ=(16k)2-16(4k2+3)>0, 所以k<-或k>,因为x1+x2=,所以x0=,y0=kx0+2=. 因为AE⊥MN,所以k AE =-(由题意可知k≠0),即=-,整理得m==,当k>时,4k+≥4 ,所以-≤m<0,当k<-时 ,4k+=-,而-4k+ ≥4当且仅当k=-时等号成立,所以0 的取值范围是∪. 22.解析(1)依题意,得T(-2,0),则a=2,又e==,所以c=,b==1, 故椭圆C 的方程为+y2=1. (2)由题意知点M与点N关于x轴对称,设M(x1,y1),N(x1,-y1),其中y1>0. 由于点M在椭圆C上,故由(1)知=1-. 易知=(x1+2,y1),=(x1+2,-y1). 所以2=(x1+2,y1)2(x1+2,-y1)=(x1+2)2-=(x1+2)2-=+4x1+3=-. 由于-2 易知当x1=-时,y1=,故M,又点M在圆T上,所以r2=,故圆T的方程为(x+2)2+y2=. (3)证明:设P(x0,y0),直线MP的方程为y-y0=2(x-x0),令y=0,得点R的横坐标为x R=;直线NP的方程为y-y0=(x-x0),令y=0,得点S的横坐标为x S=,故x R2x S=. 又点M与点P在椭圆上,由(1)易知=4(1-),=4(1-). 所以x R2x S===4,所以|OR|2|OS|=|x R|2|x S|=|x R2x S|=4,即|OR|2|OS|为定值. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则 ????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ． 2019年高考数学平面解析几何的复习方法 总结 在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。 突破第一点，夯实基础知识。 对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。 (二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。 突破第二点，学习基本解题思想。 对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效 平面解析几何 一．直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α ,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： )(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= -- ( 12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式： 0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为 00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111: l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111 =++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121 //C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，2 212212 1)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离： A B x x AB -=． 线段2 1P P 的中点是),(00y x M ，则??? ???? +=+=22 2 10210y y y x x x ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 高三数学《平面解析几何》 单元练习七 （考试时间120分 分值160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________． 9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________． 第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________． 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在． 2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－2 1 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 4 1 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－3 ． （2）C ．提示：用斜率计算公式 12 12 y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数． （4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关 高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件： 平面解析几何初步复习课教学设计 （一）教材分析 解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。根据课程标准要 求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方 程，并初步建立空间坐标系的概念。这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修 中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。因此，本章要求学生掌握 解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本 的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。这样的安排，一方面降低了解析 几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何 学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。 因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅 仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。 ( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较） 《教学大纲》《课程标准》主要变化点 直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分 直线的倾斜角和斜率。直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必 方程的点斜式和两点式。直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必 线方程的一般式。图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数 两条直线平行与垂直的条素。方程（自选）。 件。两条直线的交角。点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移 直线的距离。念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等 用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B 区域。简单线性规划问题。计算公式。教材“空间直角坐 实习作业。③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初 曲线与方程的概念。由已知或垂直。步。 条件列出曲线方程。④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学， 高中平面解析几何全一册 第二章圆锥曲线 第二单元圆 一、教法建议 【抛砖引玉】 本单元共有两小节，主要研究圆的标准方程和圆的一般方程。 在初中平面几何我们已经学习了圆的定义和性质，在这里我们根据圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹，建立了圆的标准方程：(x－a)2 + (y－b)2 = r2，它是由在直角坐标第中圆心的坐标(a、b)和半径r所确定的方程，又根据平面几何中所学圆的切线的定义和性质，由圆的标准方程研究了圆的切线方程，并由圆的标准方程解决了一些实际问题。 由于圆的标准方程实际上是一个二元二次方程，我们又研究了一般的二元二次方程与圆的方程的关系，得到了圆的一般方程，最后又研究了用待定系数法求圆的方程。 【指点迷津】 这一单元的重点是圆的标准方程和圆的一般方程，要求学生能由圆心坐标和半径长熟练地写出圆的标准方程，并能由圆的标准方程准确地写出它的圆心坐标和半径长。对于圆的一般方程，要求学生掌握它的特点，会用配方法把一般方程化为标准方程。 由于圆是平面几何中重点学习的图形，学习了圆的很多性质，特别是和圆有关的直线和线段（直线的一部分）的性质，如圆的切线，割线，弦等的性质在这一单元都会用到，教师可概括学习内容适当地复习有关性质，并启发学生在解题中运用性质，可以顺利解决有关问题。 圆的切线也是这个单元的重要内容，它主要研究了过圆上一点的圆的切线，过圆外一点的圆的切线，已知斜率的圆的切线，要求学生掌握求各种条件下切线的方法，在此基础上也可以总结出一些带规律性的东西，适当记忆，加快解题速度，特别是解选择题和填空题，如： 过圆x2 + y2 = r2上一点(x1，y1)的切线方程是x1x + y1y = r2 过圆(x－a)2 + (y－b)2 = r2上一点(x1、y1)的切线方程是(x1－a)(x－a) + (y1－b)(y －b) = r2 圆x2 + y2 = r2的斜率为k的切线的方程是y kx r k 12 =±+ 对于圆的一般方程应要求学生明确掌握，二元二次方程的一般形式 A x2 + B xy + C y2 + D x + D y + F = 0必须满足如下三个条件： (1)x2和y2项的系数相同，且不等于零，即A＝C≠0 (2)不含xy项，即B = 0 合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+ 0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ . 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+42018年高三数学模拟试题理科
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