2015 年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）
1（．5 分）已知集合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4，5} ，则集合 A∪B 中元素的个数为．2．（5 分）已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．3．（5 分）设复数 z 满足 z2=3+4i（i 是虚数单位），则 z 的模为．
4．（5 分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为．
5．（5 分）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2 只
黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．
6．（5 分）已知向量=（ 2，1）， =（1，﹣ 2），若 m +n =（9，﹣ 8）（m， n∈R），则 m﹣n 的值为．
7．（5 分）不等式 2 ＜4 的解集为．
8．（5 分）已知 tan α=﹣2，tan（α+β）= ，则 tan β的值为．
9．（5 分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2，高
为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相
同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
10．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 1，0）为圆心且与直线mx﹣ y﹣
2m﹣1=0（ m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．
．（
5 分）设数列n 1 ，且n+1 n *），则数列 { } 的前
11 { a } 满足 a =1 a ﹣ a =n+1（ n∈N
10 项的和为．
12．（5 分）在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线 x2﹣y2=1 右支上的一个动点，若点 P 到直线 x﹣y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为．
13．（ 5 分）已知函数 f（ x）=| lnx| ，g（x）=，则方程| f（x）+g（x） | =1 实根的个数为．
14．（ 5 分）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，，12），则（ a k?a k+1）的值为．
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
15．（ 14 分）在△ ABC中，已知 AB=2， AC=3， A=60°．
（1）求 BC的长；
（2）求 sin2C的值．
16．（ 14 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知 AC⊥BC，BC=CC1，设 AB1 的中点为 D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面 AA1C1C；
（2） BC1⊥ AB1．
17．（ 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交
通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M ，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到 l1， l2的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l1，l2
的距离分别为20 千米和 2.5 千米，以 l2， 1 在的直线分别为，
y 轴，建立平面
l x
直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y= （其中 a，b 为常数）模型．
（1）求 a，b 的值；
（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t．①请
写出公路 l 长度的函数解析式 f（ t），并写出其定义域；②当
t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度．
18．（ 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆+=1（ a＞ b＞ 0）的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和
AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程．
19．（ 16 分）已知函数 f （x）=x3+ax2 +b（ a， b∈ R）．
（1）试讨论 f（ x）的单调性；
（2）若 b=c﹣a（实数 c 是与 a 无关的常数），当函数 f（ x）有三个不同的零点时，
a 的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（ 1，）∪（，+∞），求c的值．
20．（ 16 分）设 a1，a2，a3． a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
（ 1）证明： 2，2，2，2依次构成等比数列；
（2）是否存在 a1， d，使得 a1，a22， a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；（3）是否存在 a1，d 及正整数 n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括 21-24 题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修 4-1：几何证明选讲】
21．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，△ ABC的外接圆⊙ O 的弦 AE 交 BC于点 D．
求证：△ ABD∽△ AEB．
【选修 4-2：矩阵与变换】
22．（ 10 分）已知 x，y∈R，向量=是矩阵的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵 A 以及它的另一个特征值．
【选修 4-4：坐标系与参数方程】
23．已知圆 C 的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．
[ 选修 4-5：不等式选讲】
24．解不等式 x+| 2x+3| ≥2．
【必做题】每题10 分，共计 20 分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步
骤
25．（10 分）如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中，已知 PA⊥平面 ABCD，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ ABC=∠ BAD= ， PA=AD=2， AB=BC=1．
（1）求平面 PAB与平面 PCD所成二面角的余弦值；
（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长．
26．（10 分）已知集合 X={ 1，2，3} ，Y n={ 1，2，3，，n）（n∈N*），设 S n ={（a，b）| a 整除 b 或 b 整除 a，a∈X，B∈Y n} ，令 f（n）表示集合 S n所含元素的个数．（1）写出 f（6）的值；
（2）当 n≥6 时，写出 f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．
2015 年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）
1．（5 分）已知集合 A={ 1，2，3} ， B={ 2， 4， 5} ，则集合 A∪B 中元素的个数为5．
【分析】求出 A∪ B，再明确元素个数
【解答】解：集合A={ 1，2，3} ， B={ 2， 4， 5} ，则 A∪B={ 1，2，3，4，5} ；
所以 A∪B 中元素的个数为5；
故答案为： 5
【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属
于基础题
2．（5 分）已知一组数据 4， 6， 5， 8， 7， 6，那么这组数据的平均数为6．【分析】直接求解数据的平均数即可．
【解答】解：数据4，6，5，8，7，6，
那么这组数据的平均数为：=6．
故答案为： 6．
【点评】本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．
3．（5 分）设复数 z 满足 z2=3+4i（i 是虚数单位），则 z 的模为．
【分析】直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．
【解答】解：复数z 满足 z2 =3+4i，
可得 | z|| z| =| 3+4i| = =5，
∴ | z| =．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算
能力．
4．（5 分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为7．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I， S 的值，当 I=10 时不满足条件 I＜ 8，退出循环，输出S 的值为 7．
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=1， I=1
满足条件 I＜ 8， S=3， I=4
满足条件 I＜ 8， S=5， I=7
满足条件 I＜ 8， S=7， I=10
不满足条件 I＜8，退出循环，输出S 的值为 7．
故答案为： 7．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．
5．（5 分）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．
【分析】根据题意，把 4 个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应
的概率即可．
【解答】解：根据题意，记白球为 A，红球为 B，黄球为 C1、C2，则一次
取出 2 只球，基本事件为 AB、AC1、 AC2、BC1、BC2、C1C2共 6 种，其
中 2 只球的颜色不同的是 AB、AC1、AC2、 BC1、 BC2共 5 种；
所以所求的概率是P= ，
故答案为：．
【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
6．（5 分）已知向量=（ 2，1）， =（1，﹣ 2），若 m +n =（9，﹣ 8）（m， n∈
R），则 m﹣n 的值为﹣3．
【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可．
【解答】解：向量=（ 2， 1），=（1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）
可得，解得 m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣ 3．
故答案为：﹣ 3．
【点评】本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．
7．（5 分）不等式 2＜4的解集为（﹣1，2）．
【分析】利用指数函数的单调性转化为x2﹣x＜2，求解即可．
【解答】解；∵ 2 ＜4，
∴x2﹣x＜ 2，
即x2﹣x﹣2＜0，
解得：﹣ 1＜ x＜2
故答案为：（﹣ 1，2）
【点评】本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题
目，难度不大．
8．（5 分）已知 tan α=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．
【解答】解： tan α=﹣ 2， tan（α+β）=，
可知 tan（α+β） ==，
即=，
解得 tan β=3．
故答案为： 3．
【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
9．（5 分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相
同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．
【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：．
∴，解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．
10．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，以点（ 1，0）为圆心且与直线mx﹣ y﹣2m﹣ 1=0（ m∈ R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）
2+y2=2 ．
【分析】求出圆心到直线的距离 d 的最大值，即可求出所求圆的标准方程．
【解答】解：圆心到直线的距离d= = ≤ ，
∴m=1 时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（ x﹣ 1）
2+y2=2．故答案为：（ x﹣1）2 +y2=2．
【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算
能力，比较基础．
．（ 5 分）设数列 ，且 +
*
），则数列 { } 的前 11 { a n } 满足 a 1=1 a n 1﹣ a n =n+1（ n ∈N
10 项的和为 ．
【分析】数列 { a n } 满足 a 1=1，且 a n +1﹣ a n =n+1（n ∈N * ），利用 “累加求和 ”可得
a n =
．再利用 “裂项求和 ”即可得出．
【解答】解：∵数列 { a n 满足 1 ，且 n +1﹣ n （ ∈ N *
），
} a =1 a a =n+1 n ∴当 n ≥2 时， a （ ﹣ ﹣ ）（ ﹣ a 1 ） +a 1
．
n = a n a n 1 + + a 2 =n+ +2+1= 当 n=1 时，上式也成立， ∴ a n = ．
∴ =2
．
∴数列 { } 的前 n 项的和 S n =
=
=．
∴数列 {
} 的前 10 项的和为
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了数列的 “累加求和 ”方法、 “裂项求和 ”方法、等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2﹣y 2=1 右支上的一个动点，
若点 P 到直线 x ﹣y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为
．
【分析】双曲线 x 2﹣y 2=1 的渐近线方程为 x ±y=0，c 的最大值为直线 x ﹣y+1=0
与直线 x ﹣y=0 的距离．
【解答】解：由题意，双曲线
x 2﹣y 2=1 的渐近线方程为 x ±y=0，
因为点 P 到直线 x ﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，
所以 c 的最大值为直线 x ﹣y+1=0 与直线 x ﹣y=0 的距离，即
．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（ 5 分）已知函数 f（ x）=| lnx| ，g（x）=，则方程| f（x）+g（x） | =1 实根的个数为4．
【分析】：由| f（ x）+g（x）| =1 可得 g（x）=﹣ f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．
【解答】解：由 | f（x） +g（x）| =1 可得 g（x）=﹣f（x）± 1．g
（x）与 h（ x） =﹣ f（x）+1 的图象如图所示，图象有 2 个交点
g（x）与φ（x） =﹣ f（x）﹣ 1 的图象如图所示，图象有两个交点；
所以方程 | f（x） +g（x）| =1 实根的个数为 4．
故答案为： 4．
【点评】本题考查求方程| f（x）+g（ x）| =1 实根的个数，考查数形结合的数学
思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14．（ 5 分）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，，12），则
（ a k?a k+1）的值为．
【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角
函数的周期性即可得出．
【解答】解：
=+
=+++
+
=++
=++，
∴（a k?a k+1）=+++++++ ++++++
+ +
=+0+0
=．
故答案为： 9 ．
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
15．（ 14 分）在△ ABC中，已知 AB=2， AC=3， A=60°．
（1）求 BC的长；
（2）求 sin2C的值．
【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．
（ 2）利用正弦定理求出 C 的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．
【解答】解：（1）由余弦定理可得：
2 2 2
﹣ 2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3 BC =AB +AC
× =7，
所以 BC= ．
（ 2）由正弦定理可得：，则 sinC= = =，
∵AB＜BC，BC= ，AB=2，角 A=60°，在三角形 ABC中，大角对大边，大边对
大角，＞2，
∴角 C＜角 A，角 C 为锐角． sinC＞0，cosC＞0 则 cosC===．因此 sin2C=2sinCcosC=2×=．
【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意
角的范围的解题的关键．
16．（ 14 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知 AC⊥BC，BC=CC1，设 AB1 的中点为 D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面 AA1C1C；
（2） BC1⊥ AB1．
【分析】（1）根据中位线定理得DE∥ AC，即证 DE∥平面 AA1C1C；
（2）【方法一】先由直三棱柱得出 CC1⊥平面 ABC，即证 AC⊥
CC1；再证明 AC⊥平面 BCC1B1，即证 BC1⊥AC；
最后证明 BC1⊥平面 B1AC，即可证出 BC1⊥ AB1．
【方法二】建立空间直角坐标系，利用向量数量积证明异面直线垂直．
【解答】证明：（1）如图所示，
由据题意得，
E 为 B1C 的中点， D 为 AB1的中点，所以 DE∥AC；
又因为 DE?平面 AA1C1C， AC? 平面 AA1C1C，
所以 DE∥平面 AA1C1C；
（ 2）【方法一】因为棱柱ABC﹣ A1 B1C1是直三棱柱，
所以 CC1⊥平面 ABC，
因为 AC? 平面 ABC，
所以 AC⊥CC1；
又因为 AC⊥BC，
CC1? 平面 BCC1B1，
BC? 平面 BCC1B1，
BC∩CC1=C，
所以 AC⊥平面 BCC1B1；
又因为 BC1? 平面 BCC1B1，
所以 BC1⊥AC；
因为 BC=CC1，所以矩形 BCC1B1是正方形，
所以 BC1⊥平面 B1AC；
又因为 AB1? 平面 B1AC，
所以 BC1⊥AB1．
【方法二】根据题意， A1C1⊥B1C1， CC1⊥平面 A1B1C1，
以 C1为原点建立空间直角座标系，
C1A1为 x 轴， C1B1为 y 轴， C1C 为 z 轴，如图所示；
设 BC=CC1=a，AC=b，
则 A（b，0，a）， B1（0，a，0）， B（ 0， a， a），C1（ 0， 0， 0）；
∴=（﹣ b，a，﹣ a），=（0，﹣ a，﹣ a），
∴?=﹣ b× 0+a×（﹣ a）﹣ a×（﹣ a）=0，
∴⊥，
即 AB1⊥BC1．
【点评】本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考
查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题．
17．（ 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交
通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为 l，如图所示， M ，N 为
C 的两个端点，测得点 M 到 l ， l 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l ，l
1 2 1
2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l2， 1 在的直线分别为，轴，建立平面
l x y
直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y= （其中 a，b 为常数）模型．（1）求 a，b 的值；
（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t．①请
写出公路 l 长度的函数解析式 f（ t），并写出其定义域；②当
t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度．
【分析】（1）由题意知，点M，N 的坐标分别为（ 5， 40），（20，2.5），将其分别代入 y=，建立方程组，即可求a，b 的值；
（2）①求出切线 l 的方程，可得 A，B 的坐标，即可写出公路 l 长度的函数解析式
f（ t），并写出其定义域；
②设 g（t ）=，利用导数，确定单调性，即可求出当t 为何值时，公路 l 的长度最短，并求出最短长度．
【解答】解：（1）由题意知，点 M ，N 的坐标分别为（ 5， 40），（ 20，2.5），
将其分别代入 y=，得，
解得，
（ 2）①由（ 1） y= （5≤x≤20），P（t ，），
∴ y′=﹣，
∴切线 l 的方程为 y﹣=﹣（x﹣t）
设在点 P 处的切线 l 交 x，y 轴分别于 A，B 点，则 A（，0），B（0，），
∴ f（t ）==，t∈[ 5，20]；
②设 g（t ）=，则g′（t）=2t﹣=0，解得 t=10，
t ∈（ 5，10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（10，20）时，g′（t）＞ 0， g（t ）是增函数，
从而 t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，
∴ g（ t）min ，
=300
∴ f（t ）min=15 ，
答： t=10 时，公路 l 的长度最短，最短长度为15 千米．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定
函数关系，正确求导是关键．
18．（ 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆+=1（ a＞ b＞ 0）
的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和
AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程．
【分析】（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c 的方程，解得 a，c，再由a，b，c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；
（2）讨论直线 AB 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦
达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程．
【解答】解：（1）由题意可得， e= = ，
且 c+ =3，解得 c=1， a= ，
则 b=1，即有椭圆方程为+y2 ；
=1
（ 2）当 AB⊥x 轴， AB=，CP=3，不合题意；
当 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB：y=k（x﹣1）， A（ x1，y1），B（x2，
y2），将 AB 方程代入椭圆方程可得（ 1+2k2）x2﹣ 4k2 x+2（ k2﹣1）=0，
则 x1 2 ， 1 2 ，
+x = x x =
则C（，），且|AB|=?=，若 k=0，则 AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意；
则 k≠0，故 PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），
从而| PC| =，
由 | PC| =2| AB| ，可得=，解得k=±1，
此时 AB 的方程为 y=x﹣ 1 或 y=﹣x+1．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联
立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的
运用，属于中档题．
19．（ 16 分）已知函数 f （x）=x3+ax2 +b（ a， b∈ R）．
（1）试讨论 f（ x）的单调性；
（2）若 b=c﹣a（实数 c 是与 a 无关的常数），当函数 f（ x）有三个不同的零点时，
a 的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（ 1，）∪（，+∞），求c的值．
【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（ x）的单调性；
（ 2）由（ 1）知，函数 f（x）的两个极值为 f（0）=b，f（﹣） = +b，则函数 f（x）有三个不同的零点等价于 f（0）f（﹣）=b（+b）＜ 0，进一步转化为 a＞0 时，﹣a+c＞0 或 a＜ 0 时，﹣ a+c＜ 0．设 g（a）=
﹣ a+c，利用条件即可求c 的值．
【解答】解：（1）∵ f（ x） =x3+ax2+b，
∴ f （′ x）=3x2+2ax，
令 f ′（x） =0，可得 x=0 或﹣．
a=0 时， f ′（x）＞ 0，∴ f（x）在（﹣∞， +∞）上单调递增；
a＞0 时， x∈（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）时，f′（x）＞0，x∈（﹣，0）时，
f ′（x）＜ 0，
∴函数f（ x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上单调递增，在（﹣，0）上单
调递减；
a＜0 时， x∈（﹣∞， 0）∪（﹣，+∞）时，f（′x）＞0，x∈（0，﹣）时，
f ′（x）＜ 0，
∴函数f（ x）在（﹣∞， 0），（﹣，+∞）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减；
（ 2）由（ 1）知，函数 f（x）的两个极值为f（0）=b，f（﹣）=+b，
则函数 f（x）有三个不同的零点等价于f（ 0）＞ 0，且 f （﹣）＜0，
∴ b＞ 0 且+b＜0，
∵b=c﹣a，
∴ a＞ 0 时，﹣a+c＞0或a＜0时，﹣a+c＜0．
设 g（a） =﹣a+c，
∵函数 f（x）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是（﹣∞，﹣ 3）∪（ 1，）∪（， +∞），
∴在（﹣∞，﹣ 3）上， g（a）＜ 0 且在（ 1，）∪（，+∞）上 g（a）＞ 0 均恒成立，
∴g（﹣ 3） =c﹣1≤0，且 g（）=c﹣ 1≥ 0，
∴c=1，
此时 f （x） =x3+ax2 +1﹣a=（x+1）[ x2+（a﹣ 1） x+1﹣a] ，
∵函数有三个零点，
∴ x2+（ a﹣ 1）x+1﹣ a=0 有两个异于﹣ 1 的不等实根，
∴△ =（a﹣ 1）2﹣ 4（ 1﹣ a）＞ 0，且（﹣ 1）2﹣（ a﹣ 1） +1﹣
a≠0，解得 a∈（﹣∞，﹣ 3）∪（ 1，）∪（， +∞），
综上 c=1．
【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，
考查分类讨论的数学思想，难度大．
20．（ 16 分）设 a1，a2，a3． a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．（ 1）证明： 2，2，2，2依次构成等比数列；
（2）是否存在 a1， d，使得 a1，a22， a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在 a1，d 及正整数 n，k，使得 a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．
【分析】（1）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；
（2）利用反证法，假设存在 a1，d 使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，推
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2015江苏高考英语试卷 二、单选 21. The number of smokers, ______ is reported, has dropped by 17 percent in the past one year. A. it B. which C. that D. as 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged to _____ to their greatest potential. A. accelerate B. improve C. perform D. develop 23. –Jim, can you work…..? --_____? I’ve been working two weeks on end. A. Why me B. Why not C. What if D. So what 24. Much time______ sitting at a desk, office workers are generally trapped by health problems. A. being spent B. having spent C. spent D. to spend 25. _____ Li Hua, a great Chinese poet, was born is known to the public, but…. A. That B. Why C. Where D. How 26. It is so cold that you can’t go outside______ fully covered in thick clothes. A. if B. unless C. once D. when 27. The university started some new language programmes to _______ the country’s Silk Road Economic Belt. A. apply to B. cater for C. appeal to D. … 28. It might have saved me much trouble______ the schedule. A. did I know B. have I known C. do I know D. had I known 29. The whole team ______ Donald, and he seldom let them down. A. wait on B. focus on C. count on D. call on
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2015江苏高考英语试题及答案 英语试题 第一部分听力(共两节,满分20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5 小题;每小题 1 分,满分5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例: How much is the shirt? A. 19.15. B. 9.18. C. 9.15. 答案是C。 1. What time is it now? A. 910. B. 950. C. 1000. 2. What does the woman think of the weather? A. It's nice. B. It's warm. C. It's cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 4. What is the woman's opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the radio. 第二节(共15 小题;每小题 1 分,满分15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟;听完后,各小题将给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6 段材料,回答第6、7 题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. C. Two weeks. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. C. India. 听第7 段材料,回答第8、9 题。 8. What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. C. Eggs. 9. What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. C. Order dishes. 听第8 段材料,回答第10 至12 题。
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
2015江苏高考英语试卷 1 2 3 二、单选 4 21. The number of smokers, ______ is reported, has dropped by 17 5 percent in the past one year. 6 A. it B. which C. that D. as 7 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged 8 to _____ to their greatest potential. 9 A. accelerate B. improve C. perform D. develop 10 23. –Jim, can you work…..? 11 --_____? I’ve been working two weeks on end. 12 A. Why me B. Why not C. What if D. So what 13 24. Much time______ sitting at a desk, office workers are generally 14 trapped by health problems. 15 A. being spent B. having spent C. spent D. to spend 25. _____ Li Hua, a great Chinese poet, was born is known to the public, 16 17 but…. 18 A. That B. Why C. Where D. How 26. It is so cold that you can’t go outside______ fully covered in 19 1
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2015年普通高等学校招生统一考试(江苏卷) 英语试题 第一部分：听力(共两节，满分 20 分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间 将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题；每小题 1 分，满分 5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、 C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话 后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅 读一遍。 例: How much is the shirt? A. ?19.15 B. ?9.18 C. ?9.15 答案是 C。 （A）1．What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 （C）2．What does the woman think of the weather? A. It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. （A）3．What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his of （B）4．What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. （C）5．What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B. Apologize to her. C. Turn off the rad 第二节 (共 15 小题;每小题 1 分,满分 15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所 给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听 每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完 后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第 6 段材料，回答第 6、7 题。 （B）6．How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. C. Two weeks. （A）7．Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. C. India. 听第 7 段材料，回答第 8、9 题。 （B）8．What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. C. Eggs.
（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
2015年全国统一高考英语试卷（新课标Ⅰ） 第二部分阅读理解（共两节，满分60 分） 第一节（共15 小题；每小题 3 分，满分45 分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A Monthly Talks at London Canal Museum Our monthly talks start at 19:30 on the first Thursday of each month except August. Admis sion is at normal charges and you don’t need to book. They end around 21:00. November 7th The Canal Pioneers, by Chris Lewis. James Brindley is recognized as one of the leading early canal engineers. He was also a major player in training others in the art of canal planning and building. Chris Lewis will explain how Brindley made such a positive contribution to the education of that group of early “civil engineers”. December 5th Ice for the Metropolis, by Malcolm Tucker. Well before the arrival of freezers, there was a demand for ice for food preservation and catering. Malcolm will explain the history of importing natural ice and the technology of building ice wells, and how London’s ice trade grew. February 6th An Update on the Cotswold Canals, by Liz Payne. The Stroudwater Canal is moving towards reopening. The Thames and Severn Canal will take a little longer. We will have a report on the present state of play. March 6th Eyots and Aits — Thames Islands, by Miranda Vickers. The Thames has many islands. Miranda has undertaken a review of all of them. She will tell us about those of greatest interest.
英语试题 第一部分听力（共两节，满分20分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题;每小题1分，满分5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡19.15. B. ￡9.18. C.谊9.15. 答案是C。 1 . What time is it now? A.9： 10. B.9:50. C. 10：00. 2.What does the woman think of the weather? A.It’s nice. B. It’s warm. C. It’s cold. 3.What will the man do? A.Attend a meeting. B. Give a lecture. C. Leave his office. 4.What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard. B. Worth taking. C. Very easy. 5 . What does the woman want the man to do? A. Speak louder. B.Apologize to her. C.Turn off the radio.
第二节（共15小题;每小题1分，满分15分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B 、C 三个选项 中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. How long did Michael stay in China? A. Five days. B. One week. 7. Where did Michael go last year? A. Russia. B. Norway. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What food does Sally like? A. Chicken. B. Fish. 9. What are the speakers going to do? A. Cook dinner. B. Go shopping. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. Where are the speakers? A. In a hospital. B. In the office. 11. When is the report due? A. Thursday. B. Friday. 12. What does George suggest Stephanie do with the report? A. Improve it. B. Hand it in later. C. Leave it with him. 听第9段材料，回答第13至16题。 13. What is the probable relationship between the speakers? A. Salesperson and customer. B. Homeowner and cleaner. C. Husband and wife. 14.What kind of apartment do the speakers prefer? C. Two weeks. C. India. C. Eggs. C. Order dishes. C. At home. C. Next Monday. 15. How much rent should one pay for the one-bedroom apartment? A. $350. B. $400. C. $415. 16. Where is the apartment the speakers would like to see? A. On Lake Street. B. On Market Street. C.On South Street. 听第10段材料，回答第17至20题。 17. What percentage of the world's tea exports go to Britain? A. Almost 15% . B. About 30% . C. Over 40% . 18. Why do tea tasters taste tea with milk? A. Most British people drink tea that way. B. Tea tastes much better with milk. C. Tea with milk is healthy. 19. Who suggests a price for each tea? A. Tea tasters. B. Tea exporters. C. Tea companies. 20. What is the speaker talking about? A. The life of tea tasters. B. Afternoon tea in Britain. C. The London Tea Trade Centre. 第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分） 第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 请阅读下面各题，从题中所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上 将该项涂黑。 例：It is generally considered unwise to give a child he or she wants. A. however B. whatever C. whichever D. whenever 答案是B 。 21. The number of smokers, is reported, has dropped by 17 percent in just one year. A. it B. which C. what D. as 22. Schools should be lively places where individuals are encouraged to to their greatest potential. A. accelerate B. improve C. perform D. develop