中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
2．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
3．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；
B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）
A ．3
B ．3
C ．6
D ．4
【答案】C
【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=1．
故选C．
5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】B
【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．
6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发
后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【答案】C
【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：2800
70
40
=（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：38002800
25
10060
-
=
-
米/分，D正
确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
【答案】B
【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】
解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则AB BD DF DC
设DF=xcm，得到：68 = x6
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
8．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
9．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
【答案】B
【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．
试题解析：AC=2，
则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，
则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）．
故选B．
考点：坐标与图形变化-旋转．
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x
（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）
A ．2
B ．3
C ． 4
D ．6
【答案】B 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，
∴BD ∥CE ，
∴CE AE AC BD AD AB ==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴
12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，
∴C 的横坐标为
2x ，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x
， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x
， ∴AE=DE=1x
， ∴OA=OE+AE=213x x x
+=， ∴S △OAB =12OA?BD=12×32x x ?=1． 故选B.
点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与BC 相交于点D ．若13
CD BD =
，则∠B ＝________°．
【答案】18°
【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD ，再由13
CD BD =和半圆的弧度为180°可得 AC 的度数×5=180°，即可求得AC 的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.
【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，
∴=AC CD ，
∵13
CD BD =， ∴AC 的度数+ CD 的度数+ BD 的度数=180°，
即AC 的度数×5=180°，
∴AC 的度数为36°，
∴∠B=18°.
故答案为:18.
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.
12．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【答案】π57）
【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可 x 4x 16<
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 1312+3． 【答案】33 【解析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解. 【详解】原式=23+3=33. 故答案为3 3 【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是_____． 【答案】（673，0） 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为 3 n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P 2019 （673，0） 则点P 2019的坐标是 （673，0）． 故答案为 （673，0）． 【点睛】 本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 15．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“ ”的个数是_____（用含n 的代数式表 示） 【答案】3n+1 【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共 有13个图案，由此可得出规律． 【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”， ∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1 故答案为：3n+1. 【点睛】 本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m. 【答案】135 【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，34533=135m． 考点：解直角三角形的应用． 17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____． 【答案】60% 【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论． 【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时， 依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay， 解得：x ＝0.4y ， ∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y x y -×100%＝60%． 故答案为60%． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 18．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ． 【答案】3 【解析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°， ∴PB ＝2AB ， 由题意BC ＝2AB ， ∴PB ＝BC ， ∴∠C ＝∠CPB ， ∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°， ∴∠C ＝30°， ∴PC ＝2PA ， ∵PA ＝AB?tan60°， ∴PC ＝33km ）， 故答案为3． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=?.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线 与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长. 【答案】（Ⅰ）30P ∠=?，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=?，223PA +＝ 【解析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度 （Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD= 12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解 【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°. ∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8. ∴PA=PO-AO=PO-CO=4. （Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°. ∵AQ=CQ ，∴∠ACQ=∠QAC=75° ∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°. 如图②，过点C 作CD ⊥AB 于点D. ∵△OAC 是等边三角形，CD ⊥AB 于点D ， ∴∠DCO=30°，AD=12AO=12 CO=2. ∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45° ∴PD=CD 在Rt △DOC 中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴3∴3∴3 【点睛】 此题主要考查圆的综合应用 20．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取 1.732，结果取整数）？ 【答案】450m. 【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长． 【详解】解：ABD 120∠=?，D 30∠=?， AED 1203090∠∴=?-?=?， 在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=?， 1BE BD 260m 2 ∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈． 答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 【点睛】 本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质. 21．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__ 【答案】10 【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ． 【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=， 245m m ∴+=， () 2228242510m m m m ∴+=+=?=． 故答案为 10 ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 22．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=?∠=?∠=?，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号） 【答案】（30220+）cm. 【解析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ?和Rt ABH ?，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可. 【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ， 在Rt CBG ?中，∠BCD=60°，BC=60cm ， ∴cos6030CG BC =??=， 在Rt ABH ?中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45302BH AB =??= ∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=-=. 【点睛】 本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 23．如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数. 【答案】50°. 【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论． 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDE=50°． 【点评】 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大． 24．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 【答案】（1）2 3 ；（2） 4 9 【解析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数， 所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 . (2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0， 又因为取情况： k b 1 -1 2 1 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种， 所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 . 【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出. 25．计算： 2 1 12(1)6tan30 3 π - ? ?? +--+- ? ?? 解方程： 54410 1 236 x x x x -+ += -- 【答案】(1)10;(2)原方程无解. 【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）原式＝ 3 23169 +-?+＝10； （2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10， 解得：x＝2， 经检验：x＝2是增根，原方程无解． 【点睛】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 26．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1． 【解析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可． （2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=1． 【点睛】 本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 .∴ A E AD ＝0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ，6× 1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D. 考点：位似变换. 2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14 且0k ≠ 【答案】B 【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有两个实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1． 【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 因此可求得k ＞14 - 且k≠1． 故选B ． 【点睛】 本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 3．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2， ∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误． ∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大， ∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确． ∵抛物线()2 21y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1； ∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22==，． ∴使得M=2的x值是1或22 ．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE 【答案】B 【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误, 故选B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 5．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（） A．15 m B．53m C．103m D．123m 【答案】A 【解析】过C作CE⊥AB，
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