大学物理实验报告
利用单丝衍射测量细丝直径
一、实验目的：
1. 观察单丝夫琅和费衍射现象。
2. 利用简单工具，测量细丝直径。
二、实验原理：
波在传输过程中其波振面受到阻碍时，会绕过障碍物进入几何阴影区，并在接收屏上出现
强度分布不均匀的现象，这就是波的衍射。机械波、电磁波等波动都会产生衍射，而光的
衍射能更直观地观察到。对光的衍射现象进行研究，有助于我们深入理解光的波动性与传
播特征，还有助于我们进一步学习近代各种光学实验技术，如光谱分析、光信息处理、晶
体结构分析等等。
1. 夫朗和费衍射
衍射通常分为两类：一类是菲涅耳衍射，其条件为光源与衍射屏、衍射屏与接收屏的距
离为有限远；另一类是夫琅和费衍射，其条件为光源到衍射屏、衍射屏到接收屏的距离均
为无限远，或者说入射光和衍射光都是平行光。夫琅和费衍射计算结果的过程很简单，所
以一般实验中多采用夫琅和费衍射。如果使用激光器作为光源（如普通的激光笔），其发
射的光可以近似认为是平行光；一般衍射物是 0.1mm 的数量级，如果衍射屏与接收屏的距离大于1m，则衍射光大致上是平行光，这样就基本上满足了夫琅和费衍射的条件。
2. 单缝衍射
如图1 所示，根据惠更斯－菲涅尔原理，狭缝上各点可以看成是新的波源，由这些点向各方发出球面次波，这些次波在接收屏上叠加形成一组明暗相间的条纹，按惠更斯－菲涅尔
原理，可以导出屏上任一点Pθ处的光强为（图2）：，式中a 为狭缝宽度，λ 为入射光波长，θ 为衍射角，I0 称为主极强，它对应于P0 处的光强。
从曲线上可以看出：
（1）当θ = 0 时，光强有最大值I0，称为主极强，大部分能量落在主极强上。
（2）当sinθ = kλ/a (k =±1, ±2,……)时，Iθ = 0，出现暗条纹。因θ 角很小，可以近似认为暗条纹在θ = kλ/a 的位置上。还可看到主极强两侧暗纹之间的角距离是Δθ = 2λ/a，而其他相邻暗纹之间的角距离均相等（均为Δθ = λ/a）。
（3）两相邻暗纹之间都有一个次极强。在波长已知的情况下，通过测量相邻暗纹之间的角距离Δθ，可以测得狭缝宽度a 为λ/Δθ。
3. 单丝衍射
根据巴比涅原理，位于屏障所在平面后方任意点处的场，加上用互补屏障替换后在同点处的场，等于全无屏障时该点处的场。所以在夫琅禾费衍射中，两个振幅互补的衍射屏在接收屏上的衍射花样，在远离衍射中心时是相同的。单丝和单缝正好是互补屏，所以它们的衍射图样除了最中心之外都是相同的。单丝衍射图样在中心处有一个很亮很小的光斑，除此之外，其他结果都与单缝衍射相同。
三、实验装置：
一支激光笔，一些泡沫塑料和书本，一个米尺，一个固定细丝的架子（如图1从左到右依次是一根铁丝、一根细铜丝和一根发丝），两张铝箔纸（一张用针刻出一个小孔和一条单缝（如下图1），另一张刻间距很小的双缝如下图2），和一张白纸。装置如图所示
图1 图2
四、实验过程：
搭建实验光路(如图所示)：实验场地用一面白墙用来投射衍射光斑。对每一种细丝的衍射图样，测量其暗点的间距，测量距离应该长一点。把一张白纸贴在墙上，标出第一个暗点和第N 个暗点的位置（其中的间距有N?1 个），然后把纸拿下来用米尺测量距离。要注意，如果其中包含中央亮斑，则中央亮斑两侧的暗点间距是其他相邻暗点间距的两倍！（图1是单丝衍射实验，图2是单孔衍射和单缝衍射实验）
图1图2
五、数据记录：
记在前面：单丝/单孔/单缝/双缝到光斑中心的距离为D=175.5cm，到光源的距离为
l=25.8cm。
1.单丝衍射
（光斑如图所示）
铁丝
细铜丝
发丝（记录如图所示）
①铁丝：±10级暗纹之间的距离为d1=2.9cm。
②细铜丝：±10级暗纹之间的距离为d2=5.1cm。
③发丝：±5级暗纹之间的距离为d3=8.9cm。
2.单孔衍射
1级暗纹的直径为D1=0.75cm，2级暗纹的直径为D2=1.45cm，3级暗纹的直径为D3=2.15cm，4级暗纹的直径为D4=2.80cm。
（光斑如图所示）（记录如图所示）
3.单缝衍射
±4级暗纹之间的距离为d4=6.6cm
（光斑如图所示）
（记录如图所示）
4.双缝衍射
±6级暗纹之间的距离为d5=1.75cm
（光斑如图所示）
（记录如图所示）
六、数据处理及结果：
必要数据提供：由上一次的手机光栅衍射实验已测得绿色激光笔的绿光波长λ=556nm。
1.单丝衍射
①铁丝：暗点间距为d=d1/20=1.45mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可用
θ≈tgθ，求得θ=8.26×10^(-4) rad，由公式θ=λ/a，得铁丝直径
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 8.26×10^(-4))=6.73×10^(-4) m，即为0.673mm。
②细铜丝：暗点间距为d=d2/20=2.55mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可
用θ≈tgθ，求得θ=1.45×10^(-3) rad，由公式θ=λ/a，得细铜丝直径
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 1.45×10^(-3))=3.83×10^(-4) m,即为0.383mm。
③发丝：暗点间距为d=d3/10=8.9mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可用θ
≈tgθ，求得θ=5.07×10^(-3) rad，由公式θ=λ/a，得发丝直径
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 5.07×10^(-3))=1.10×10^(-4) m,即为0.110mm。
2.单孔衍射
暗纹间距为d=D4/8=3.5mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可用θ≈tgθ，求得
θ=1.99×10^(-3) rad，由公式θ=λ/a，得单孔直径
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 1.99×10^(-3))=2.79×10^(-4) m,即为0.279mm。
3.单缝衍射
暗点间距为d=d4/8=8.25mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可用θ≈tgθ，求得
θ=4.70×10^(-3) rad，由公式θ=λ/a，得单缝宽度
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 4.70×10^(-3))=1.18×10^(-4) m,即为0.118mm。
4.双缝衍射
暗点间距为d=d5/12=1.46mm，所以tgθ=d/D，由于衍射角θ很小，可用θ≈tgθ，求得θ=8.32×10^(-4) rad，由公式θ=λ/a，得双缝间距
a=λ/θ=(556×10^(-9))/( 8.32×10^(-4))=6.80×10^(-4) m,即为0.680mm。
得以下表格
误差分析：（1）人为误差：①在用激光笔进行实验时调整位置过程存在导致激光笔
不垂直于墙面照射而有所偏差的情况②测量单丝到衍射光斑的距离、衍射光斑间距存
在测量误差（2）系统误差：①难以判断制作的单孔、单缝、双缝是否规则②实验用
的激光笔的绿光波长和实际波长存在偏差③θ的近似计算。
七、实验体会或感想：
Applying theory to practice! 将物理原理应用到解决生活问题上来是物理实验的一大意义！