第六章 应力状态理论和应变状态理论
6-1构件受力如图所示。①确定危险点的位置。②用单元体表示危险点的应力状态。 （a ）不计自重时，危险点为任一横截面上的任意一点 （b ）危险点在3M 与2M 之间的任一截面的边缘上任一 （c ）危险点在图示三处
（d ）危险点为任一截面的外边缘上任一点
(b)
(c)
(d)
(a)
题6-1图
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
题6-2图
6-2已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为兆帕。试用解析法及图解法求：①主应力大小，主平面位置；②在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；③最大剪应力。 解：（a ）解析法0220
50,0,20,20.8500
x y xy MPa MPa tg σστα?====-
=--
得01920α'=-?，从而1357,7MPa MPa σσ==-，
max 1032,452540MPa ταα'==+?=?
用图解法，按几何关系可求得0max 240,32MPa ατ=?=
20
(c)
αααα
σ
(
(e)
(-20)
（b ）解析法：150572
MPa σ=
+=，35072
MPa σ=-=- 02(20)420.8505tg α-=-
==，得01
384019202
α''=??=?， max 32MPa τ== （c ）解析法：13025,25MPa MPa σσ===-，
0225
20
tg α?=-
→无穷大，00max 290,45,25MPa αατ=-?=-?= （d ）解析法：40,29x y MPa MPa σσ==-，
1402011.22MPa σ-=
+=，
3402071.22MPa σ-=
=- 02(40)4
2,40203
tg α?-=-
=+0max 3759,41.2MPa ατ'=-?=
（e ）解析法：1080 4.72MPa σ-=
=，
308084.72MPa σ-=
=- 0220
20.5080
tg α?=-
=-+，0022634,1317αα''=-?=-?
max 44.7MPa τ==
（f ）解析法： 12030372MPa σ-+=
=，
32030272MPa σ-+=
=- 000220
20.8,221840,109202030
tg ααα?''=-
==?=?--
max 32MPa τ== 6-3在图示应力状态中，试用解析法和图解法求指定斜截面上的应力（应力单位为兆帕）。 解：（a ）解析法：
400400
cos12020sin12027.322MPa ασ-+--=
+?-?=-
400sin12020cos12027.32
MPa ατ--=?+?=-,
即： 27.3,27.3MPa MPa ααστ=-=-
图解法：斜面法线与x 轴夹角为60?，应力图中，260120θ=??=? （b ）解析法：
20503050
cos60(20)sin 6052.322MPa +-+?--?= 3050sin 60(20)cos6018.72
MPa ατ-=?+-?=-
斜面与x 轴正向夹角为30?，应力图中，23060θ=??=? （c ）解析法：
060060cos9040sin901022MPa ασ+-=+?-?=-
060sin9040cos90302
MPa ατ-=?+?=-
20
(c)
αα
题6-3图
6-4已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为10M kN m =?，120Q kN =，试绘制截面上1、2、3、4各应力点应力状态的单元体，并求其主应力。 解：点1：261010001201510106
x M MPa W σ-?=
=-=-???,1230,120x MPa σσσσ====-
点2：3
4
3312010362251010x Q MPa bh τ-?=
==??，处于纯剪状态, 12336,0,36,MPa MPa σσσ===-
点3：32
381010101046015101012
x M y MPa I σ--??
??===???，
36
3821201046.8102715101051012
x Q S MPa I b τ---????===??????
式中静矩22
()24
b h S y =-,得
1370.4,10.42
x
MPa MPa σσσ=
+==-,20σ=
点4：123120,0x MPa σσσσ====
x
题6-4图
6-5薄壁圆筒扭转——拉伸试验的示意图如图所示。若20P kN =，600n M N m =?且
5d cm =，2mm δ=。试求：①A 点在指定斜截面上的应力；②A 点主应力的大小及方向
（用单元体表示）。
解：2n n xy P P M M D I I ρτ=
=?，数据代入，得：3416,(1)
n
xy M D τπα=-254D d mm δ=+= 73.2xy
MPa τ=，42.01061.2()y P N
MPa A d σπδδ
?===+?
所以0,61.2,73.2x y xy MPa MPa σστ=== 现已知130,cos 2248.12
2
x y
x xy sian MPa ασσσσασατα-+=?=
+
?-=-
sin 2cos 210.12
x y
xy MPa ασστατα-=
+=,002 1.2,333xy
x y
tg ταασσ'=-
==?-
得13109.8,48.8MPa MPa σσ==-
题6-5图
MPa
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为36a工字梁，140
P kN
=，4
l m
=。A点所在截面在集中力P的左侧，且无限接近P力作用的截面。试求：①A点在指定斜截面上的应力；②A点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解：A所处截面上弯矩、剪力：
11
1404140.
44
M PL kN m
==??=，
140
70
22
P
Q kN
===
查型钢表后，A点以下表面对中性轴静矩：
663
(13.6 1.5817.217.4212.7)1046410
S m
--
=??+???=?
正应力、剪应力：
36
8
14010910
79.9
1576010
My
MPa
I
σ
-
-
???
===
?
36
6
82
701046410
1020.6
1576010110
QS
MPa
Ib
τ
-
-
--
???
==?=
???
60,
α=?则：
79.979.9
cos12020.6sin120 2.13
22
MPa
α
σ=+?-?=
79.9
sin12020.6cos12024.3
2
MPa
α
τ=?+?=
主应力计算：
1
79.9
84.9
2
MPa
σ==
3
79.9
5
2
MPa
σ==-
00220.6
20.516,135679.9
tg αα?'=-
=-=-?
6-7二向应力状态如图所示，应力单元为兆帕。试求主应力并作应力圆。
解：
80,60x MPa σα==?,已知：8080cos120sin120502
2
y
y
xy MPa ασσστ+-=+
?-?=
80sin120cos1202
y
xy αστττ-=?+?=,且0xy τ=,
联立解得：40y MPa σ=，从而1280,40MPa MPa σσ==
注：凡是涉及某斜面上的应力，应从α角定义出发，准确找出α角的值
x
σ
题6-8图
6-8在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置，并用单元体的草图表示出来。在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为兆帕。试求主应力的数值及主平面位置，并用单元体的草图表示出来。 解：取出图示单元体，依题中条件有：
105cos 210sin 210452
2
x
y
x y
x σσσσστ?+-=
+
?-?=
75sin150
cos1502
x y
x σσττ?-=
?+?=105sin 210cos 2102
x y
x σσττ?-=
?+?=
联立求解，得到70,50x y x MPa MPa σστ===- 则：17070
1002MPa σ+=
+= 27070202MPa σ+=
-=
30σ=，022x
x y
tg τασσ-=
=∞- ，则045α=?
(a)
(b)
(c)
σy
题6-9图
6-9试求图示各应力状态的主应力及最大剪应力（应力单位为兆帕）。 解：（a ）132050,50,50MPa MPa MPa σσσ===-=
13
50(50)
502
2
max MPa σστ---==
= （b ）13302052.2,42.22MPa MPa σσ-=
==-
250MPa σ=，13
max 47.22
MPa σστ-==
（c ）1212040130,302MPa MPa σσ+=
+== 330MPa σ=-，13
max 802
MPa σστ-=
=
注：此类问题中，受力状态是三向的，不再是平面问题，以（b ）为例作详细分析： 在图示坐标系下，50,20,30z x y MPa MPa MPa σσσ==-=
因为x y -面内应力情况复杂，先进行分析： 则：20x MPa σ=-，30y MPa σ=，40xy MPa τ=
max 547.252.22
x y
MPa σσσ+=
=+=
min 547.242.2MPa σ=-=-，而50z MPa σ=，又有123σσσ>>，
综合知：12352.2,50,42.2MPa MPa MPa σσσ===-
题6-10图
6-10列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A 点用变形仪测得0.0004x ε=，0.00012y ε=-。试求A 点在xx 及yy 方向的正应力。设200E GPa =，0.30μ=。 解：广义虎克定律知：11
(),()x x y y y x E E
εσμσεσμσ=
-=- 0.3,200,0.004,0.00012x y E GPa μεε====-，代到上述两式中，解得 80,0x y MPa σσ==，即：x 方向应力为80,MPa y 方向为0。
6-11 在6-9题中的各应力状态下，求单元体积的体积改变Θ、比能u 和形状改变比能x u 。设200E GPa =，0.30μ=。 解：()a 63
1239
12120.3()(505050)100.11020010
E μθσσσ---?=
++=+-?=?? 2231231223131233
1
[2()]2[25002500250020.3(250025002500)]1022.510/u E
N m m σσσμσσσσσσ9
=
++-++1
=++-??--?2?200?10
=?? 222122*********
3
1[()()()]610.3[(5050)(5050)(5050)]10620010
./x u E
N m m μ
σσσσσσ3+=
-+-+-+ =-+++--??? =21.7?10 ()b 各量的求解公式同前；333330.1210,20.110./,18.910./x u N m m u N m m θ-=?=?=? ()c 333330.2610,48.110./,42.510./x u N m m u N m m θ-=?=?=?
6-12薄壁钢圆筒受到内压2.1MPa ，内径1m ，壁厚30mm ，计算筒中主应力。若最大主应力限制为80MPa ，则在筒的两端可加多大的扭矩。 解：取轴向长为L 的管分析：微元
2D d L θ?上，作用力为2
D
P d L θ??
y 向分量sin 2D P d L θθ?
??，积分得,2PDL N A L δ==? 则：352y N PD MPa A σδ
====，而
max 802
2
x y
y
MPa σσσσ+=
=
=
60,xy MPa τ=则：92.2410.n M N m =?
σy
y
题6-12图 题6-13图
6-13长输水管受内压2.0MPa ，管的内径为0.75m ，0.3μ=，[]500MPa σ=，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解：取任一单元体，y 向与管轴向一致，由提示，认为0,y ε=广义虎克定律y x σμσ?=? 设内压力为P ，内径为D ，厚为δ，则积分表明：2x PD σδ=
，则2y PD
μσδ
= Mises
条件（第四强度理论）在平面应力下为：
[]σ
≤[]σ，
50≤，0.013 1.3m cm δ≥= 6-14炮筒横截面如图所示。在危险点处，550t MPa σ=，350r MPa σ=-，第三个主应力垂直于图面是拉应力，且大小为420MPa 。试按第三和第四强度理论，计算其相当应力。 解：第三强度理论下： 550350900xd MPa σ=+=
第四强度理论下：842xd MPa σ=
= 6-15钢制圆珠笔柱形薄壁容器，直径800D mm =，壁厚4t mm =，[]120MPa σ=。
200P kN =，试用强度理论确定可能承受的内压力p 。
x
题6-14图 题6-15图
解：P 作用下：周向(2)2y P D t t σ-=，轴向(2)
4x P D t t
σ-=， 轴向外力P 作用下：()x P P A D t t
σπ--'=
=-?，数据代入，解得： 199y P
σσ==，23
(49.520.1),0x x P MPa σσσσ'=+=-=
31399[]120xd P MPa σσσσ=-=≤=，则： 1.21P MPa ≤ 4[]xd σσ=
=≤ 化简得2
73511980140000,0P P P --=>，解出 1.37P MPa ≤ 即：按两种强度理论，内压极限分别为1.21MPa 和1.37MPa
6-16如图示简支梁，截面为25b 工字钢，[]100MPa τ=，[]160MPa σ=。试对梁作强度校核。已知200P kN =，10/q kN m =，0.2a m =，2l m =。
解：求得A 处支反力300()A P kN =↑，B 处支反力为300()kN ↑，绘出剪力图、弯矩图：
(1)A 截面上，max Q Q =，H 处，有max τ：max
max ()z
z
Q I b s τ=
?，几何数据查型钢表可知，有 3
max
42101098.7[]1.021.2710
Pa MPa ττ-?==
x
A
B C D E
G
题6-16图
(2)E 截面上，max ,M M G =处有max σ，
3max max
63
4510106.5[]422.7210z M N m MPa W m σσ-??===
41.8,208M kN m Q kN =?=
32
8
41.810(12.5 1.3)1088.65283.9610 1.0
x z M y MPa I σ--???-?===?? *36
82
20810(11.8 1.361.9)1071.85283.9610 1.010
z xy z QS MPa I b τ---?????===???? 得123128.7,0,40.1MPa MPa σσσ===-
按第三强度理论：313168.7[]xd MPa σσσσ=-=≈
按第四强度理论：4152.7[]xd MPa σσ==<
第七章
7-1 箱形截面悬臂梁受力如图，计算固定端截面B C A 、、三点的正应力。
题7-1图
解：如图示，4P kN =向截面的几何中心简化后，0,sin ,
cos n z y M
P P P P αα==?=? 其中2002
3003
tg α=
=已知。 对固定端截面，z P 引起3sin y z M P l P α=?=??，y P 引起3cos y y M P l P α=?=?
4,sin 1313
P kN αα==
=，得 6.66,9.98y z M kN m M kN m =?=? y M 作用下：y B C y
M z I σσ?==
，3341
(300200200100)12
y I mm =
?-? 得 3.63B C MPa σσ==，0A σ=
z M 作用下：3341
,(200300100200),15012
z C C z C z M y I mm y mm I ?=
=?-?= 0,,z
B A z z A
M I I y σσ==
同上，100A y mm = 得 3.91, 2.6C A MPa MPa σσ==。叠加得：
0 2.6 2.6,0 3.63 3.63, 3.63 3.917.54A B C MPa MPa MPa σσσ=+==+==+=
7-2 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力1P 和铅锤力2P 作用。若
1800,P N =21650P N =，2l m =，试求以下两种情况下梁内的最大正应力及其作用位置。
（1）梁的截面为矩形，其宽和高分别为9,18b cm h cm ==。 （2）梁为圆截面，其直径13d cm =。
题7-2图
解:(1)矩形截面
353511
0.090.18 4.37410,0.180.09 1.0935101212
y z I I --=??=?=??=?
2P 引起516500.09
3.395
4.37410
y Mz MPa I σ-?=
==?， 1P 引起58000.0452 6.581.093510
z My MPa I σ-??
=
==? 两者叠加max 9.98MPa σ= (2)圆形截面:
4
4
50.13 1.40191064
64
d I ππ-?=
=
=?
设该点坐标为(y,z)2P 引起1650z
I
σ?=
; 1P 引起8002y
I
σ??=
; z = 两者叠加 16501600z y I σ?+==
0d dy σ=得 0.0452y = 0.0466z =，516500.0466716000.0452
10.71.401910
MPa σ-?+?==? 7-3 图示起重机的最大起吊重量（包括行走小车等）为40P kN =，横梁AC 由两根18O N 槽钢组成，材料为3A 钢，许用应力2
[]120/MN m σ=。试校核横梁的强度。 解：小车位于AC 中点时，AC 最危险，
A 处支反力（AC 杆上A 受到力）3034.6()2A P x ctg kN =
?=←，20()2
A P
y kN ==↑
c 处3034.6(),20()22
C C P P
x ctg kN y kN =
?=→==↑ 中点处max max max
max
,115, 5.9y M N
M M MPa MPa W A
σσ'''====-=- max M 引起的应力，在下侧边沿为正，上侧边沿为负（压）
则max 115( 5.9)120.9[]120MPa MPa σσ=-+-=-≈-=-
C
F C
A
题7-3图
7-4 拆卸工具的抓由45号钢制成，其许用应力2
[]180/MN m σ=,试按抓的强度确定工具的最大顶压力max P 。
解：由强度条件max []180MPa σσ≤=，则：
max
11122()1802P e P N M P e MPa A W A W A W
σ?=+=+
=+≤ 解得max 2max
[]2[]|196bh P P kN h e
σσσ====+
7-5 图示钻床的主柱为铸钢制成，许用应力2
[]35/MN m σ+
=，若15P kN =。试确定立柱所需直径d 。
解：内力15,0.46N P kN M P m kN m ===?=?
2
max
,,4
N M A d A W πσ=+=而3
32d W π=，为简化求解，先不计入N 的影响：
[],M W σ≤则0.12,d m ≥=取00.12d m =
再计入N 的影响以校核，
max 2
4 1.33, 1.333536.33[]N N P MPa MPa A d σσσπ=
===+=> 但超出部分为1.33
100% 3.8%5%35
?=<，认为合适。
上述计算表明，M 引起的应力是明显大于N 引起的应力的，所以无须按N 确定0d 综合，取00.12120d m mm ==
题7-4图 题7-5图
7-6 承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示。今用实验方法测得杆左、右两侧面的纵向应变1ε和2ε，试证明偏心矩e 和1ε、2ε满足下列关系式： 12126
h
e εεεε-=-
?+
解：偏心力P 的作用等效为（简化为）轴力N P =（拉），和弯矩M P e =? 组合变形下：
左侧表面处1N M N M A W σσσ=+=
-，右侧表面处2N M N M
A W
σσσ=+=+
2,6bh A b h W =?=，代到12,σσ中： 112222
66,P Pe P Pe
E E bh bh bh bh σεσε=?=-=?=+
则：12122212(),()P eP E E bh bh εεεε+=-=-,两式比较：12126
()/()E E e h
εεεε-+=- 即：12126
h e εεεε-=-
?+
7-7 手摇式提升机如图所示，轴的直径30d mm =，材料为3A 钢，2
[]80/MN m σ=，试
按第三强度理论求提升机的最大起吊重量P 。 解：受力分析知，轴的中间截面为危险面：
0.18(),0.40.2()2n w P
M P N m M m P N m =??=
?=?
忽略剪应力影响，则：30.269[]xd P W σσ==≤，解得max 788P N =
e
b
2
ε
题7-6图 题7-7图
题7-8图 题7-9图
7-8 图为某型水轮机主轴的示意图，水轮机组的输出功率为37500N kW =，转速150/min n r =，
已知轴向推力4800z P kN =，转轮重390t W kN =，主轴的内径34d cm =，外径75D cm =，自重285W kN =。主轴材料为45号钢，其许用应力2
[]80/MN m σ=。试按第四强度理论校核主轴的强度。 解：扭矩9549
2387k
n N M kN m n
==?，危险面在轴上方，5475z z N P W W kN =++= 225475415.5(0.750.34)N kN MPa A σπ?===-，334
2385101630.10.75(1)
n n M MPa W τπα??===?-，其中
0.34
0.75
α=
，则454.4[]xd MPa σσ==< 7-9 图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率3N kW =，转子转速
1400/min n r =，转子重量1101Q N =，砂轮直径250D mm =，砂轮重量2275Q N =，
磨削力:3:1y z P P =，砂轮轴直径5d cm =，材料为轴承钢，2
[]60/MN m σ=。（1）试用
单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试利用第三强度理论校核轴的强度。 解：9549
20.46,,163.7,/2
k e e y N M M N m M M P N n D ==?===则 1
54.63
z y P P N ==，解出两个支承处的反力（作铰接处理，无弯矩约束）
： 1212264(),57.4(),25,29.6F N F N R N R N =↑=↑==
e
M 121
2z
M n
M y
M
m
x
砂轮轴发生组合变形，各向弯矩图如图示：
因为砂轮轴是圆截面，故W M =
0.13m 处为危险面，
29.6W M M m ==?，
3
29.632
2.40.05W w M Pa MPa W σπ?=
==?，320.5160.80.05n n n
M Pa MPa W τπ?===? 如图， 2.4,0.8x W xy n MPa MPa σσττ====，0y σ=
max 2.642
2
x y
x
MPa σσσσ+=
+=
=
min max 0.24, 1.44MPa MPa στ=-=
123max 2.64,0,0.24, 1.44MPa MPa MPa σσστ?===-=
第三强度理论，3 2.88[]xd MPa σσ==<，故砂轮轴强度足够。
底
顶
τ
y
题7-10图
7-10 图示重1800N 的标牌由外径为73mm 、内径62.7mm 的钢管所支撑，作用在该标牌上的最大水平方向的风力估计为400N 。试确定由这些载荷在固定端B A 、点处所引起的应力状态，并在管子的这些点处切出的单元体上表示出结果。这些单元体都是从管子外侧观察的。（钢管的面积2
1099A mm =，惯性据4
636800I mm =）
解：受力化简后可知，4001400,400n z M N m N m Q N =?=?=（与z 轴正向相反）
1800,1800,z x N N M N m M =-=?分布如图。
略去z Q 的影响，则34,(1)16
n n n n M D W W πτα==-，得10.6n MPa =
z M 作用下，0,101.5z
B A z
M MPa W σσ==
=（拉） x M 作用下，0,67x
A x
M LB MPa W σσ==
=（拉） N 作用下，1800
1.6A B MPa A
σσ==-
=-
所以：A 处有101.50( 1.6)99.9,10.6y n MPa MPa σττ=++-===
B 处有6709 1.6)65.4,10.6y n MPa MPa σττ=++-===
xy
I-I截面
题7-11图 题7-12图
7-11 一实心圆轴同时承受扭矩n M 和弯矩w M 作用，且w n M kM =，试用k 表示最大主应力和最大剪应力之比。当此轴直径为50mm ，0.4k =以及最大剪应力为75MPa ，且轴以每分钟300转时，试求它所能传递的功率。 解：实心轴，则3
3
,,16
32
n D D W W ππ=
=
而max
max
,W n n
M M
W W στ''== 如图示，设max
max
,,0xy x y ττσσσ''=== 对单元体而言，12
x y
w n M kM σ
σσ+=
=代入
最大剪应力为1
τ==
求得11στ==
0.4k =时，
1
1
1.37,στ=则111.3710
2.8MPa στ== 返回主应力，最大剪应力公式中：
《工程材料力学性能》课后题参考答案 机械工业出版社 2008第2版 第一章 单向静拉伸力学性能 一、解释下列名词 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 1、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 2、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。【P4】 3、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 4、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 6、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】
《工程材料力学性能》课后答案 机械工业出版社 2008第2版 第一章 单向静拉伸力学性能 1、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 2、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 3、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 4、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 5、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 6、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。 【P32】 答： 212?? ? ??=a E s c πγσ，只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τ max 和最大正应力σmax 比值，即： () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】 （2）缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。【P44 P53】 （3）缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σ b 的比值，称为缺口敏感度，即： 【P47 P55 】 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度 【P51 P60】。 （6）维氏硬度——以两相对面夹角为136。的金刚石四棱锥作压头，采用单位面积所承受
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案 第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料 能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限 (σP)或屈服强度(σS)增加；反向加载时弹性极限(σP)或屈服 强度(σS)降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学性能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包申格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包申格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
材料力学课后习题答案 欢迎大家来到，本人搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1
个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的1种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。作为“假定计算” ，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多 大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σα ασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤A F ασ2cos ][A F ≤，α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2c o s 2s i n 2 x y x +-= ][ 3][2sin στατα=≤= F ，σ][5.1A F ≤ ，σ][5.1max,A F T = 由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= 7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） Y （0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
07 秋材料力学性能 一、填空：（每空1分,总分25分） 1.材料硬度的测定方法有、和。 2.在材料力学行为的研究中，经常采用三种典型的试样进行研究，即、和。 3.平均应力越高，疲劳寿命。 4.材料在扭转作用下,在圆杆横截面上无正应力而只有,中心处切 应力为,表面处。 5.脆性断裂的两种方式为和。 6.脆性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则；塑性材料切口根 部裂纹形成准则遵循断裂准则； 7.外力与裂纹面的取向关系不同，断裂模式不同，张开型中外加拉 应力与断裂面，而在滑开型中两者的取向关系则为。 8．蠕变断裂全过程大致由、和 三个阶段组成。 9．磨损目前比较常用的分类方法是按磨损的失效机制分为、和腐蚀磨损等。 10．深层剥落一般发生在表面强化材料的区域。
11．诱发材料脆断的三大因素分别是、和 。 二、选择：（每题1分，总分15分） （）1. 下列哪项不是陶瓷材料的优点 a）耐高温 b) 耐腐蚀 c) 耐磨损 d)塑性好 （）2. 对于脆性材料，其抗压强度一般比抗拉强度 a)高b)低c) 相等d) 不确定 （）3.用10mm直径淬火钢球，加压3000kg，保持30s，测得的布氏硬度值为150的正确表示应为 a) 150HBW10／3000／30 b) 150HRA3000／l0／ 30 c) 150HRC30／3000／10 d) 150HBSl0／3000／30 （）4.对同一种材料，δ5比δ10 a) 大 b) 小 c) 相同 d) 不确定 （）5.下列哪种材料用显微硬度方法测定其硬度。 a) 淬火钢件 b) 灰铸铁铸件 c) 退货态下的软钢 d) 陶瓷 （）6.下列哪种材料适合作为机床床身材料 a) 45钢 b) 40Cr钢 c) 35CrMo钢 d) 灰铸铁（）7.下列哪种断裂模式的外加应力与裂纹面垂直，因而 它是最危险的一种断裂方式。
第一章 1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性围快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 ⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。 2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b （抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率） 4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。
5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。 6.今有45、40Cr、35CrMo 钢和灰铸铁几种材料，应选择哪种材料作为机床机身？为什么？答：应选择灰铸铁。因为灰铸铁循环韧性大，也是很好的消振材料，所以常用它做机床和动力机器的底座、支架，以达到机器稳定运转的目的。刚性好不容易变形加工工艺朱造型好易成型抗压性好耐磨损好成本低 7.什么是包申格效应？如何解释？它有什么实际意义？答：（1）金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象，称为包申格效应。（2）理论解释：首先，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，背应力反作用于位错源，当背应力足够大时，可使位错源停止开动。预变形时位错运动的方向和背应力方向相反，而当反向加载时位错运动方向和背应力方向一致，背应力帮助位错运动，塑性变形容易了，于是，经过预变形再反向加载，其屈服强度就降低了。（3）实际意义：在工程应用上，首先，材料加工成型工艺需要考虑包申格效应。例如，大型精油输气管道管线的UOE 制造工艺：U 阶段是将原始板材冲压弯曲成U 形，O 阶段是将U 形板材径向压缩成O 形，再进行周边焊接，最后将管子径进行扩展，达到给定大小，
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2
(5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2
1弹性比功： 金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性： 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性： 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．xx效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面： 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性： 金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性： 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶： 当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样： 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。 9.解理面： 是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂： 穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂： 裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变： 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性： 理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答： 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？
第一章单向静拉伸力学性能 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。【P4】 4、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 5、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 6、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 7、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 8、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 9、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。【P32】 答： 2 12?? ? ??=a E s c πγσ，只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： （1）应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力τmax 和最大正应力σmax 比值，即： () 32131max max 5.02σσσσσστα+--== 【新书P39 旧书P46】 （2）缺口效应—— 绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体，往往存在截面的急剧变化，如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等，这种截面变化的部分可视为“缺口”，由于缺口的存在，在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化，产生所谓的缺口效应。【P44 P53】 （3）缺口敏感度——缺口试样的抗拉强度σbn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb 的比值，称为缺口敏感度，即： 【P47 P55 】 （4）布氏硬度——用钢球或硬质合金球作为压头，采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度。【P49 P58】 （5）洛氏硬度——采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头，以测量压痕深度所表示的硬度【P51 P60】。
材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设，可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆
CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ q??gA； 杆内最大轴力FNmax?ql；杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ； 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p；只适用于?≤?e； 3. 在A和B 和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[? ]取何值时，绳索的用料最省？ 0； 0； 5； 0。 4. 桁架如图示，载荷F可在横梁DE为A，许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ [?]A2[?]A ；； 32 [?]A； [?]A。 5. 一种是正确的？ 外径和壁厚都增大；
第一章习题答案 一、解释下列名词 1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。 3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。 4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现ζ e 升高或降低的现 象。 5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力 7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶； 8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。 9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。 10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。 11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。 二、说明下列力学指标的意义 1、E(G): E(G)分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。 2、Z r 、Z 0.2、Z s: Z r :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的 残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。ζ 0.2:表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。 Z S:表征材料的屈服点。 3、Z b韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。 4、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬 化行为的性能指标。 5、3、δ gt、ψ : δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。 Δgt 是最大试验力的总伸长率，指试样拉伸至最大试验力时标距的总伸长与原始标距的百
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d
220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2
220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1
330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2
220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）增加；反向加载时弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) ζs= ζi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
第二章第一节金属材料的力学性能 一、选择题 1.表示金属材料屈服强度的符号是（）。 A.σ e B.σ s C.σ b D.σ -1 2.表示金属材料弹性极限的符号是（）。 A.σ e B.σ s C.σ b D.σ -1 3.在测量薄片工件的硬度时，常用的硬度测试方法的表示符号是（）。 A.HB B.HR C.HV D.HS 4.金属材料在载荷作用下抵抗变形和破坏的能力叫（）。 A.强度 B.硬度 C.塑性 D.弹性 二、填空 1.金属材料的机械性能是指在载荷作用下其抵抗（）或（）的能力。 2.金属塑性的指标主要有（）和（）两种。 3.低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、（）和（）三个阶段。 4.常用测定硬度的方法有（）、（）和维氏硬度测试法。 5.疲劳强度是表示材料经（）作用而（）的最大应力值。 三、是非题 1.用布氏硬度测量硬度时，压头为钢球，用符号HBS表示。（） 2.用布氏硬度测量硬度时，压头为硬质合金球，用符号HBW表示。（） 四、改正题 1. 疲劳强度是表示在冲击载荷作用下而不致引起断裂的最大应力。 2. 渗碳件经淬火处理后用HB硬度计测量表层硬度。 3. 受冲击载荷作用的工件，考虑机械性能的指标主要是疲劳强度。 4. 衡量材料的塑性的指标主要有伸长率和冲击韧性。
5. 冲击韧性是指金属材料在载荷作用下抵抗破坏的能力。 五、简答题 1.说明下列机械性能指标符合所表示的意思：σ S 、σ 0.2 、HRC、σ -1 。 2.说明下列机械性能指标符合所表示的意思：σ b 、δ 5 、HBS、a kv 。 2.2金属材料的物理性能、化学性能和工艺性能 一、判断题 1.金属材料的密度越大其质量也越大。（） 2.金属材料的热导率越大，导热性越好。（） 3.金属的电阻率越小，其导电性越好。（） 二、简答题： 1.什么是金属材料的工艺性能？它包括哪些？ 2.什么是金属材料的物理性能？它包括哪些？ 3.什么是金属材料的化学性能？它包括哪些？
07秋材料力学性能 得分一、填空：（每空 1 分, 总分 25 分） 1.材料硬度的测定方法有、和。 2.在材料力学行为的研究中，经常采用三种典型的试样进行研究，即、和。 3.平均应力越高，疲劳寿命。 4.材料在扭转作用下 , 在圆杆横截面上无正应力而只有, 中心处切应力为,表面处。 5.脆性断裂的两种方式为和。 6.脆性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则； 塑性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则； 7.外力与裂纹面的取向关系不同，断裂模式不同，张开型中外加 拉应力与断裂面，而在滑开型中两者的取向关系则为。 8．蠕变断裂全过程大致由、和 三个阶段组成。 9 ．磨损目前比较常用的分类方法是按磨损的失效机制分 为、和腐蚀磨损等。
10．深层剥落一般发生在表面强化材料的区域。 11．诱发材料脆断的三大因素分别是、和 。 得分 二、选择：（每题 1 分，总分 15 分） （）1.下列哪项不是陶瓷材料的优点 a）耐高温b)耐腐蚀c)耐磨损d) 塑性好 （）2.对于脆性材料，其抗压强度一般比抗拉强度 a)高b)低c)相等d)不确定 （）3.用10mm直径淬火钢球，加压3000kg，保持30s，测得的布氏硬度值为150 的正确表示应为 a) 150HBW10／ 3000 ／ 30b)150HRA3000／ l0 ／ 30 c)150HRC30／3000／10 d) 150HBSl0 ／3000／ 30 （）4. 对同一种材料，δ5比δ10 a)大b)小c)相同d)不确定 （）5.下列哪种材料用显微硬度方法测定其硬度。 a) 淬火钢件b)灰铸铁铸件 c) 退货态下的软钢d)陶瓷 （）6.下列哪种材料适合作为机床床身材料 a) 45 钢 b) 40Cr钢c) 35CrMo钢d)灰铸铁
第一章单向静拉伸力学性能 1、 解释下列名词。 2. 滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落 后于应力的现象。 3?循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4?包申格效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规 定残余伸长应力降低的 现象。 11. 韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆 性断裂，这种现象称 为韧脆转变 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量G 切变模量 r 规定残余伸长应力 0.2屈服强度 gt 金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应 变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但 是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏 感。【P4】 4、 现有4 5、40Cr 、35 CrMo 钢和灰铸铁几种材料，你选择哪种材料作为机床起身，为什么？ 选灰铸铁，因为其含碳量搞，有良好的吸震减震作用，并且机床床身一般结构简单，对精度要求不高，使用灰铸铁可 降低成本，提高生产效率。 5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程 中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂， 断裂前基本上不发生塑性变形， 没有明显征兆，因而危害性很大。 6、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形 态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 7、 板材宏观脆性断口的主要特征是什么？如何寻找断裂源？ 断口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状，板状矩形拉伸试样断口中的人字纹花样的放射方向也 与裂纹扩展方向平行，其尖端指向裂纹源。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： (1 )应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力T max 和最大正应力(T max 比值，即： (3)缺口敏感度一一缺口试样的抗拉强度 T bn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度 T b 的比值，称为缺口敏感度，即:【P47 P55】 max 1 3 max 2 1 0.5 2 3 【新书P39旧书P46】