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(完整版)二元一次方程组的应用(几何图形问题)

二元一次方程组的应用（几何图形问题）

一、列方程组解应用题的基本思路．

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满

足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．二．列方程（组）解应用题的一般步骤

(1)审题，弄清题意及题目中的数量关系．

(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元．

(3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组．

(4)解所列方程组，并检验解的正确性．

(5)写出答案．

三．注意事项

(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去．

(2)“设”“答”两步，都要写清单位名称．

(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．

四、列方程组解应用题的常见题型

和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

产品配套问题：加工总量成比例

行程问题：速度×时间=路程

航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；

另一种是工作总量是单位“1”的工程问题

增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量浓度问题：溶液×浓度=溶质

银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，

税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

利润问题：利润=售价—进价，

利润率=（售价—进价）÷进价×100%

盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数、数位等有关的概念、特征及其表示

年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系

五、应用举例。

（一）图形性质应用。

1．已知∠A，∠Ｂ互余，∠Ａ比∠Ｂ大30度．设∠A，∠Ｂ的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）

A B C D

当堂测试、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD

比∠BAE大48°．设∠BAE与∠BAD的度数分别为x、y，则

可得到方程组为________________．

（二）图形面积问题

2、小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结

构如图所示:根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:

用含x,y的代数式表示地面总面积;

已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间

面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖

的总费用为多少元?

3、如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的

阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则a= ，b= 。图（2）中Ⅱ部分的面积是

当堂测试、一个长方形，它的长减少4cm ，

宽增加2cm ，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

X 4

（三）图形对应

4、如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm 2。

当堂测试、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，

如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm 的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲

乙

（四）实际应用

5、有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为

5克，每只黑球和白球的质量各是

克？

6、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度

是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5，两根铁棒长度之和为55cm ．（1）求这两根铁棒的长。（2）求水桶中水的深度。

当堂测试．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有

10张塑料凳整齐地

叠放在一起时的高度是cm ．

（五）规律应用

7、如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x 、y 的值；

（2）把满足（1）的其他六个数填入图（2）中的方格内．

（六）拓展提高。

Ⅰ

Ⅱ

8、在一次数学活动课上，明明设计出了利用相同的两块长方体木块来测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，明明根据测得的数据算出了桌子的高度为cm

9、某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等.现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以制成甲、乙两种小盒各多少个？

几何图形初步练习题(含答案)

第四章几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形 1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( ) 2.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 3.下列图形属于棱柱的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号). 5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆

个. 6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆

第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( ) 2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( ) 3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( ) 4.下面图形中是正方体的展开图的是( ) 5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( ) A.1 B.4 C.5 D.2 6.指出下列图形分别是什么几何体的展开图( 将对应的

几何体名称写在下方的横线上).

4.1.2 点、线、面、体 1.围成圆柱的面有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识. (1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明； (2)用棉线“切”豆腐表明； (3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明. 4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来. 5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

人教小学六年级数学几何与图形应用题复习(2020年整理).pdf

1、一个生日蛋糕有两层每层高度相等，总高度是20厘米，底面直径分别是30厘米和20厘米，如果要在蛋糕表面浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方分米？ 2、下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处不计）。求这个油桶的容积。（单位：分米） → 16.56分米 ← 3.从一个边长14厘米的正方体铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是多少立方厘米？ 4．有块正方体的木料，它的棱长是4dm 。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？ ` 5. 一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面直径是20厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是多少厘米？ 6、如果，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧靠后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶容积是多少毫升？ 7、如果图，将10毫升的水装入一个圆锥形容器中，水深正好占容器深的21。请问：再添入多少毫升水，可装满此容器？ 8、雨落在长15.7米，宽6米的长方形平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降水量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？ 9、一支150mL 的牙膏管口的直径是6mm,丁丁家有3口人，每天每人刷牙两次，如果每次挤出的牙膏长度约是2cm ，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 10、在底面积是3600平方厘米的圆柱形容器里。直立放着一根长是100厘

米，底面积是225平方厘米的圆柱形铁棒，这时容器里的水深50厘米。现在把铁棒轻轻向上方提起24厘米。露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长是多少厘米？ 11、学校把一个底面直径是2m，高是5m有圆锥形沙堆，填铺到一个长是8 m，宽是3.14 m的沙坑里，可以铺多厚？ 12、把一根长是6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 13、把一个底面周长是6.28 cm，高是15 cm的圆锥，削去它有60﹪，剩下的部分是多少？ 14、一种电热水炉的水电龙头的内直径是1.2 cm，打开水龙头后的流速是20 cm/s。一个容器是1L的保温壶，50秒能装满水吗？ 15、小雨家有6个底面积是30平方厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶不能倒4杯。有一天来了6 位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？

(完整)六年级几何图形练习题

六年级几何图形练习题 1、下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。求图中阴影部分的面积（如下图）。 6、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 7、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 8、下图，直径AB=20厘米，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长。 9、如下图，四个圆的直径均为4厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米）

10、下图中各小圆的半径为1，求该图中阴影部分的面积。 11、已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 12、下图的中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的Ⅰ、Ⅱ两部的面积的差是多少平方厘米？（ =3.14） 12、如下图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

13、如下图，O为圆心CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，以C为圆心，CA为半径画弧将圆分成两部分，求阴影部分的面积。 14、如下图扇形的半径OA=OB=6厘米。角AOB等于45°，AC垂直OB于C点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？（ =3.14） 15、求下列图形的阴影部分。 16、下图中长方形的面积是

18、把一块1.35公顷的长方形田地划分成两部分（如下图），其中三角形田地比梯形田地少0.81公顷，三角形的底是60米。这块长方形地的长和宽各是多少米？ 19、如下图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求三角形△ABC的边OA的长。 20、如下图，已知直角三角形ABC中，AB边上的高是4.8厘米，求阴影部分的面积。 21、如下图，把一个圆剪成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，求阴影部分面积。

几何图案

几何图案在服装中的运用服饰图案是人类精神和物质的载体，几何图案来源于远古，具有寓意象征及深远含义与内容，它见证着人类文明的发展，几何图案的合理运用是设计的基础技能，在服装设计中也不例外。在现代的时装设计中，几何图形的运用已经是达到一定的境界，越来越被人们作为表现个性的方式，让人更加耀人眼目，光芒四射！服装设计中的几何图案几何图案因其单纯、明朗、富于装饰性的特征，从古至今就深受人们的喜爱。不同时代，不同地域，不同民族的人们都赋予几何图案以不同的内涵与个性。以直线分割的块面图形刚毅俊逸，以弧线作为构架的图形柔和优雅。设计师应用点、线、面和直线、弧线交叉使用令图案变化丰富，大块面的图案强调强烈醒目的视觉冲击效果，热烈、奔放；小面积或边缘装饰的几何图案起到延续视觉的效果，也可作为一个局部点与大面积图案相呼应，形成层次丰富，变化多样的图案效果。几何图案是将各种直线、曲线以及圆形、三角形、方形、菱形、多边形等构成规则或不规则的几何图形的装饰性纹样。几何形纹是以几何形为母体而组成的图案，是点、线、面和黑、白、灰合理运用的图案，因其简洁、明朗、装饰性强的特征，从古至今就深受人们的青睐。不同时代、民族和地域的人们都赋予几何图案不同的个性与内涵。以直线分割的块面几何图案俊逸刚毅，以曲线作为构架的图形优雅柔和，应用点、线、面和直曲线的分割，令图案变化丰富。大块面的图案强调视觉强烈的冲击效果，热烈奔放；小面积的图案起到延续视觉

的效果，形成丰富变化，层次多样的呼应效果，也可作为大面积图案相映衬。中国传统的织锦图案有很多是六角形、菱形、回字纹、寿字纹等，庄重典雅、古香古色。随着现代服装工业技术的发展，已经可以创造出更多、更抽象、更夸张，装饰效果更强的几何图案，以满足现代人张扬个性，突显自我的需求，还可以利用不同色彩、不同材质的面料，作成几何块面在服装上拼接，或用在服装造型或配饰中，构成横条、竖条、斜条、交叉条等形式，给人以庄重、简洁、潇洒之感。（图1）中国传统几何图案组合： 1、八达晕、天花、宝照等图案单位较大的复合几何纹基本骨骼由图形和米字格套合连而续成，并在古格内填充花卉和细几何纹。这类花纹只少量用于服装。

《几何图形初步》练习题

《几何图形初步》复习学案知识点一: 余角与补角的概念(思考什么叫互为余角,什么叫互为补角) 1.★若∠α=79°25′,则∠α的补角就是() A. 100°35′ B. 11°35′ C. 100°75′ D. 101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余,若∠α=43°26′,则∠β的度数就是() A. 56°34′ B. 47°34′ C. 136°34′ D. 46°34′ 3 ★已知α=25°53′,则α的余角与补角各就是 4★★已知 ∠1=30°21’,则∠1的余角的补角的度数就是() 知识点二从正面、上面、左面瞧立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向瞧到的立体图的形状２★从正面、上面、左面瞧圆锥得到的平面图形就是() A.从正面、上面瞧得到的就是三角形,从左面瞧得到的就是圆 B.从正面、左面瞧得到的就是三角形,从上面瞧得到的就是圆 C.从正面、左面瞧得到的就是三角形,从上面瞧得到的就是圆与圆心 D.从正面、上面瞧得到的就是三角形,从左面瞧得到的就是圆与圆心３★★下列四个几何体中,从正面、上面、左面瞧都就是圆的几何体就是() A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面瞧到的平面图形如右图所示,这个几何体就是() A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５★★观察下列几何体,,从正面、上面、左面瞧都就是长方形的就是() ６★★从正面、左面、上面瞧四棱锥,得到的3个图形就是() ＡＢＣ７★★★如下图,就是一个几何体正面、左面、上面瞧得到的平面图形,下列说法错误的就是() A.这就是一个棱锥 B.这个几何体有4个面 C.这个几何体有5个顶点 D.这个几何体有8条棱８★★★如图就是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数,则从正面瞧该几何体的图形就是() 1

初一上几何图形初步测试题

第四章几何图形初步一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列说法中正确的是（）. A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的 C. 延长直线AB D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 2.如图，下列说法不正确的是（）. A.∠1与∠AOB 是同一个角 B.B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOC D. ∠ 与∠BOC 是同一个角 3.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）. A. 南偏东60° B.南偏西60° C. 南偏西30° D.南偏东30 ° 4.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）. 5.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 6.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（）. A. 35°48′37〞, 125°48 ′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞二、填空题（每小题6分，共24分） 7.如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是： . β1O C B A （第2题）（第4题）（A ）（B ）（C ）（D ）（第5题）（A ）（B ）（C ）（D ）（第7题）

8.如图，各图中的阴影部分绕着直线l 旋转360°，所形成的立体图形分别是 . 9. 如图，以图中的A ，B ，C ，D ，E 为端点的线段共有条. 10.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOB=128°，那么∠BOC= °. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度. 12.借助一副三角尺画出15°,105°,120°,135°的角. 13.直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. 14.虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形. E D C B A D C O B A D C B A （第8题）（第9题）（第10题）（第11题）（第14题） ① ② ③

几个常见几何图形内接正方形的作图方法及其应用

几个常见几何图形接正方形的作图方法及其应用本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！几何是中学数学课程里的传统主要容之一，不仅仅是因为它对培养人的逻辑思维能力、推理论证能力具有重要教育价值，更是在现代科技中也有重要的地位，因此学习几何和几何教育受到了全世界的广泛关注，然而几何的教育在我国的中学生身上总存在很多困难，畏惧几何。由于数学向来有着枯燥乏味的坏名声，它的高度抽象和概括性，严谨的逻辑思维让一部分人在小学就开始觉得它晦涩难懂，在中学的几何更是严格的逻辑要求使学生觉得学习几何太难太抽象了。现在的学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，动手能力差，都习惯与一步一步的跟着老师的套路学习，不会画图、不会看图，同时书上的图形没有进行研究和利用，反而成了学习的障碍，不善于与周围的实际生活联想，解决问题的意识淡薄，还停留在只会做现成题的水平，思维和眼界狭隘。本为主要通过对一些中学里常见的几何图形的接正方形的作图方法及其应用的整理和研究，从而使之成为几何学习有趣的一个

例子，在学习几何不仅仅是书本上的东西，每个有兴趣的同学可以通过自己的看法和想法去研究相关的东西，这与我们想要的创新有着密切的联系，达到激发更多的人喜爱和研究几何这门学科，希望给读者以启发。 1几何学的起源及其发展几何是数学的一门分科，在古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，使它逐渐发展成为几何学。公元前约三百年，，古希腊数学家欧几里德把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。我国对几何学的研究也有悠久的历史。早在上古时期，我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。汉五百年成书的《周髀算经》和《九章算术》中，对图形面积的计算已有记载，徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。十七世纪欧洲工业迅速发展起来，以前所用的几何方法不能满足实际需要，这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题，建立了解析几何。在十八、十九世纪，由于工程、力学和测量等方面的需要，产生了画法几何、射影几何和微分几何。在十九世纪二十年代，产生了非欧几何。二十世纪以来，理论物理，特别是相对论的出现，又促进了微分几何的发展。

一元二次方程学案几何图形应用题

一元二次方程的实际应用学案 ——几何图形问题一、知识回顾： 1、列方程解应用题的步骤：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、 2、常见的几何图形的面积公式：（1）、矩形的面积＝长× ；（2）、正方形的面积＝（3）、三角形的面积＝ 21×底× ；（4）、梯形的面积＝2 1×（）×高；二、课前练习： 1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为 2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ，若设长方形场地的宽为x m ，则长为，根据题意，列出方程为 3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为x cm ，则较长的直角边长为，根据题意，列出方程为三、例题选讲：例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度解：设这个宽度为x cm ，则小长方形的长为，宽为，根据题意，得答：例2、（08广东改编）在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为

cm，求所截去小正方形的边长。 8002 解：设所截去小正方形的边长为x cm，则底面长方形的长为，宽为，根据题意，得答：例3、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平 m，小道的宽应是行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402 多少？解：设小道的宽为x m，根据题意，得答：四、当堂训练： 1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边 m，小道的宽应是多少？的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402

几何图形初步基础测试题含答案

几何图形初步基础测试题含答案一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D． ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47?

旋转思维在几何图形中的应用

旋转思维在几何图形中的应用黑龙江省海林市柴河镇中学牟振杰旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转而成。在几何图形中，常常用旋转思想来解决问题，它主要应用在正多边形（等边三角形、正方形），或存在等边的图形（等腰直角三角形）。下面看几道例题：应用一、如图（1），已知等边三角形ABC，点O在△ABC内部，且OA：OB：OC=1：2：3。求∠AOB的度数。分析：如图（2）根据等边三角形的性质，它的三条边相等，这就决定了旋转的始边和终边，而三角形的顶点就是旋转中心，始边与终边的夹角就是旋转角，从而构造出以1、2、3为边的三角形。解：把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连结OO ′，则△AOO ′是等边三角形，AO=AO′= OO ′=1，BO ′=OC=3，在△BOO′中，BO2＋O′O２＝Ｏ′Ｂ２，所以，∠O′OB=90°，即∠AOB=150°。变式1、如图（3），已知正方形ABCD，点O在它的内部，且OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度数。（解法见图中提示）

变式2、如图（4），已知等边三角形ABC，∠OAB=10°, ∠ABO=20°，∠AOC=100°。求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数。分析：把△ABO绕点A逆时针旋转60°，连结OO′，所以 △A OO′是等边三角形，OO′=OA，CO′=BO，要求以OA、OB、OC 为边围成的三角形各内角的度数，只要求出以线段OO′、CO′、OC 围成的三角形各内角的度数。∠COO′=∠AOC-∠AO O′=100°-60°=40°，∠OO′C=∠AO′C-∠OO′A=(180°-20°-10°)- 60°=90°, ∠OC O′=180°-40°-90°=50°。应用二、如图（5），等腰直角三角形ABC，点D在斜边AB上，且AD：DE：EC=1：3：2，求∠DBE的度数。

立体几何应用题

知识点详解 1. 正方体V:体积a:棱长棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 一面的面积=六个面的面积÷6 S面积= S表÷6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 2. 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 3. 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径高=体积÷高 4. 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 底面积=体积×3÷高高=体积×3÷底面积例题详解 1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米? 2.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是多少立方厘米？

3.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了多少平方分米？ . 4.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？ 5.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，如果将它削成一个最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 6.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是多少厘米？ 7.一个长方体，棱长总和是200厘米，相交于一点的三条棱的长度和是多少厘米?

七年级几何图形初步单元测试卷附答案

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8 （1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, （2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3. （2）MN= 【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE （1）若∠COF=20°，则∠BOE=________° （2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）40 （2）解：∵ ∴ ∴ （3）解：存在．理由如下： ∵ 设 ∴ ∵

∴ ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】⑴ ∴ ∵OF平分∠AOE， ∴ ∴ ∴ 故答案为：40。【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB?∠AOE=120°?80°=40°. （2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠A OE=120°?∠BOE=2(60°?∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF. 3．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；

几何图形单元测试卷(含答案)

(1) 15? 65? 东(5) B A O 北西南几何图形单元测试卷一、填空题: 1.82°32′5″+______=180°. 2.如图（1）,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段. (2) C B A O E D 43 2 1 (3) C B A O E D (4) C B A O E D 3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________. 4.线段AB=8cm,CJ 是线段AB 上的一点,BC=5cm,则AC=________. 5.如图（2）,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________. 6.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空. (1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7.如图（4）,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对. 8.如图（5）所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 10.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________. 11.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 12.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 13. 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 . (1)__________,(2)__________,(3)_________. 二、选择题: 14、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是（） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0

几何图形初步基础练习题

图形认识初步基础练习题一判断下列说法是否正确 ①直线AB与直线BA不是同一条直线（）；②用刻度尺量出直线AB的长度（）； ③直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）；④线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）； ⑤取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）；⑥连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（） ⑦一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）二填空题 1.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC为_______ 2.如图，线段AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，M，N分别是CD，AB的中点，且MN＝2cm，则AB的长为________ 3.如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_ ___ 4.已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 5.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=_____ 6.C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，则AC+AB的长为________ 7.把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，则第一段与第三段中点的距离为________ 8.如图,点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为________ 9.如图,已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0 10.如图，已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________ 11.如图，OC平分∠AOB，∠BOC＝20°，则∠AOB＝_______ 12.如图,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角 13.如图，∠AOB＝600，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0 14.已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________ 15.2点30分时，时钟与分钟所成的角为度 16.40038′14′′的余角是，106024′48′′的补角是 17.一个角为n0（n<90），则它的余角为，补角为 18.∠α和∠β都是∠AOB的补角，则∠α∠β； 19.如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是，理由是 20.102°43′32″+77°16′28″=_____ ___;98°12′25″÷5=___ __ 三选择题 1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A．117.5° B．11 2.5° C．125° D．127.5° 2.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3.如图，由A到B的方向是（） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30 D．北偏西60° 4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西550，把这枚指针按逆时针方向旋转800,则结果指针的指向（） A．南偏东35° B．北偏西35° C．南偏东25° D．北偏西25° 5.甲看乙的方向为南偏西25°，那么乙看甲的方向是（） A．北偏东75° B．南偏东75° C．北偏东25° D．北偏西25°

课题平面几何图形面积的求解与应用(二)

课题：平面几何图形面积的求解与应用（二）教学目的：知识与技能：会应用函数思想表示几何图形的面积；已知面积(比)求函数关系式中的待定系数. 过程与方法：让学生经历观察、交流、计算等过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯和合作与交流的能力. 情感态度与价值观：通过观察、交流、归纳等学习活动，感受合作交流的学习方式，增强学生学习数学的信心. 教学重点与难点：重点是掌握分割几何图形求面积的方法，难点是求函数解析式中自变量的取值围. 教学用具：直尺、多媒体教学容：一、引入数图象有关的面积问题，已成为近年中考园中一支鲜艳的奇葩．下面举例说明．二、例题例1、如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A 、B 两点，分别以A 点A 的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和. 分析：由反比例函数的对称性可求点 B 的坐标,由坐标轴与圆相切可求得两圆的半径,从而求得阴影的面积. 解：∵⊙ A 与y 轴相切，且坐标为（1，2）， ∴ ⊙A 的半径等于1. 又∵反比例函数函数关于原点中心对称, ∴点B 坐标为（-1，-2），两阴影的面积和为一个圆的面积∴2 1S ππ=?=阴影. 设计意图：让学生认识到求解与反比例函数图象有关的面积问题时,特征.另外,体会数形结合思想是解决和函数有关问题的常用方法. 例2、已知：如图，直线1 22 y x = -与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P （(,)x y 在直线6y x =-上运动，且0,0x y ><.求四边形AOBP 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围．分析：本题要求四边形AOBP 的面积S ，可以用△O AP 的面积与△O BP 的面积之和来表示，还可以过P 点作x 轴或y 轴的垂线，将这个不规则的四边形拆成一个梯形和一个直角三角形的和或差的方法来解决．求自变量x 的取值围时应注意结合函数图象思考．解：解法一：连接OP ． ∵ 直线1 22 y x =-与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴ A (4，0)，B (0，-2)． y= 21 -x

2020届高考数学二轮复习专题《以几何图形为载体的应用题》

专题38以几何图形为载体的应用题数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现．数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区分度，是高考的重点与热点．本专题集中介绍以平面几何为载体的应用问题，常见的处理方法是结合实际问题，利用图形中的几何关系建立数学模型，应用相关数学知识予以解决. 如图38-1所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠P AQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)．图38-1 (1)探求△CPQ的周长l是否为定值； (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？考查应用题是江苏的一大特色，除个别年份以外，每年的高考应用题都配有一个图形，其中以平面图形居多，本题也不例外，本题的解题思路是分析图形特征及已知条件，选择适当的变量，法一选用角度∠P AQ＝θ作为变量，注意到本题的图形特点，换元t＝tanθ后将题中的l和S表示为t的函数，最后利用函数知识求结果.

如图38-2所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD .现要在该区域内修建观赏景观，在△APQ 区域和△CPQ 区域中分别种花和铺设草坪，设三角形△APQ 和△CPQ 的面积分别为S 1和S 2，记视觉效果为Ω＝S 2S 1 (Ω的值越大，视觉效果越好)，试问怎样设计该景观，使得游客观赏景观的视角效果最好？图38-2 如图38-3所示，有一块矩形草坪ABCD ，AB ＝100米，BC ＝503米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE ，EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF ＝90°. 图38-3 (1)设∠BOE ＝α，试求△OEF 的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

几何图形初步基础测试题及答案

几何图形初步基础测试题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

几何图形初步基础测试题及答案一、选择题 1．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2 【答案】D 【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高. 【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式. 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形（） A．B． C．D．【答案】D 【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ， ∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠

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