高一数学综合练习五苏
教版必修
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X
Y
C
B
A 数学必修五-综合练习五
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分，）
1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0） 2．如果a 、x 1、x 2、b 成等差数列，a 、y 1、y 2、b 成等比数列，那么1
2
12
x x y y +等于
A a b ab
+ B b a ab - C
ab a b + D a b a b
+-
3．若0,0b a d c <<<<，则
A bd ac <
B
d
b
c a > C a c b
d +>+ D a c b d ->-
4．数列2,5,22,11,,…则25是该数列的
A 第6项
B 第7项
C 第10项
D 第11项 5．抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(2-, 0), (2, 0)，则ax 2＋bx ＋c >0的解的情况是
A 2- B x >2或x <2- C x ≠±2 D 不确定，与a 的符号有关 6． 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 Ａ 12 Ｂb Ｃ 2ab Ｄ22a b + 7．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是 A ．,,a b γ B ．,,a b α C ．,,a b β D ． ,,a αβ 8．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 A 8 B 6 C 22 D 23 9．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4， 3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A 32 B 1 C 4 D 2 3 10．下列函数中，最小值为4的有多少个 ① 4y x x =+② 4 sin sin y x x =+ (0)x π<< ③ e 4e x x y -=+ ④ 3log 4log 3x y x =+ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中） 11．不等式2320x x --≤的解集是 ， 12．在ABC ?中，45,60,6B C c ===，则最短边的长是 ， 13．约束条件2232 4x y x y π ?≤?-≤≤??+≥? 构成的区域的面积是 平方单位， 14．等差数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项之和，且S 6＜S 7，S 7＞S 8，则 ①比数列的公差d ＜0 ②S 9一定小于S 6 ③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三．解答题（满分80分） 15．（本小题12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和 242n S =，求首项1a 和项数n ． 16．（本小题13分）若不等式0252>-+x ax 的解集是? ?? ???<<221x x ，求不等式01522>-+-a x ax 的解集. 17．（本小题13分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m ，最大装水量为723m ，池底和池壁的造价分别为2a 元2/m 、a 元2/m ，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低最低造价是多少 18．（本小题14分）某工厂要制造A 种电子装置41台，B 种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A 、B 的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A 、B 的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小 5 10 15 20 10 53 3 Y X 19．（本小题14分）在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件 24,1,2,n n S n S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式和n S ； （2）记12n n n b a -=?，求数列{}n b 的前n 项和n T 20．（本小题14分）如图所示，L 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A 到P 的距离为x km ，用x 分别表示B 、C 到P 的距离，并求x 值； （2）求静止目标P 到海防警戒线L 的距离（结果精确到0.01 km ）。 P C B A L 文1、2、8专用必修五综合练习4参考答案及评分标准 一．选择题（每小题5分，满分50分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D B A C A D 二．填空题（每小题5分，满分20分，把答案填在下面的空格中） 11 (][),31,-∞-?+∞， 12 2 ，13 6π ，14 ①②④ 。 三．解答题（满分80分） 15．（本小题12分） 解：由已知，得 51113162,(13) 242,13 n a a -??=? ?-=? -?①② 由①得181162a =，解得12a =． …………9分 将12a =代入②得 2(13) 24213 n -=- ， 即 3243n =，解得 n ＝5． ………11分 ∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． ………12分 16．（本小题满分13分） 解：由已知条件可知0a <，且1 ,22 是方程2520ax x +-=的两个根，…3分 由根与系数的关系得55221a a ?-=????-=??，解得2a =- ……………………………6分 所以01522>-+-a x ax 变为22530x x +-< …………………………8分 ()()2130x x -+< ………………………10分 1 32 x ∴-<< ……………………12分 即不等式01522>-+-a x ax 的解集是1|32x x ? ?-< ? ………………13分 ...3分 (6) 17．（本小题13分） 解：设池底一边长为x ，水池的高为y ，池底、池壁造价分别为12,z z ，则总造价为 12z z z =+ ………………………2分 由最大装水量知872xy =，9 y x ∴= ………………………3分 12816z a x ax ∴=?= ………………………5分 214422818a z a xy a y a x =??+??=+ ………………………7分 1441816z a a x x ? ? ∴=++ ??? 0x > 1821896114a a a a ≥+=+= ………………………10分 当且仅当14416x x = 即9 3,3x y x ===时，总造价最低，min 114z a =…………12分 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m 时，总造价最低，最低造价为51a 元。 ………………………13分 18．（本小题14分） 解：设甲乙两种薄钢板各用,x y 张，用料总面积为z ，则目标函数为 25z x y =+， ………………………2分 约束条件为 ：274179660,0,x y x y x y x y N +≥??+≥? ?≥≥??∈? ………………………5分 作出约束条件的可行域如图： ………………………………………………8分 作直线l ：250x y +=，平移，观察知，当l 经过点M 时，z 取到最小值。……10分 解方程组27417966 x y x y +=?? +=?，得M 点坐标为3,5x y == ………………………12分 所以min 2531z x y =+=㎡ ………………………13分 答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 ……14分 19．（本小题14分） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,由24n n S S = 得：1214a a a +=，所以2133a a ==，且212d a a =-=， (3) 分 所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=- (5) 分 2(121) 2 n n n S n +-= = …………………………6分 （2）由12n n n b a -=?，得1(21)2n n b n -=-? 所以12 113252(21)2n n T n -=+?+?+ +-?， ......① (8) 分 231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+?+?+ +-?+-?， ...... ② (10) 分 ①-②得 211222222(21)2n n n T n --=+?+?+ +?--? ……………12分 212(1222)(21)21n n n -=++++--?- 2(12)(21)2112 n n n -=--?-- (13) 分 所以 (23)23n n T n =-?+ ……………………………………14分 20．（本小题14分） 解：(1)依题意， 1.5812PA PB -=?=(km)， …………2分 1.52030PC PB -=?=（km ）． …………4分 因此 12,18PB x PC x =-=+ ………………5分 在△PAB 中，AB= 20 km ， 22222220(12)332 cos 22205PA AB PB x x x PAB PA AB x x +-+--+∠=== ?? ………7分 同理，在△PAC 中，72cos 3x PAC x -∠= ………………………8分 由于cos cos PAB PAC ∠=∠ ………………………9分 即 3327253x x x x +-= 解得132 7 x =（km ）． …………………………10分 (2)作PD ⊥L,垂足为D. 在Rt △PDA 中， PD =PAcos ∠APD=PAcos ∠PAB = 132 332 332755x x x ?++?= …………12分 17.71≈（km ）． ………………………13分 答：静止目标P 到海防警戒线L 的距离约为17. 71 km. …………………14分 D P C B A L
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