基于有限元方法的机身结构重量估算
张婷婷余雄庆
（南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室南京210016）
摘要：机身重量估算是飞机总体设计的重要内容之一。本文以大型客机机身为研究对象，研究一种基于结构有限元模型和结构优化的重量估算方法。通过建立机身外形和结构参数化模型，利用计算机辅助设计软件CATIA的二次开发与结构分析软件MSC.Patran/Nastran的二次开发相结合的方法，实现了机身结构重量快速的、较精确的估算。这种方法具有自动化程度较高的特点，可用于飞机初步设计阶段的机身重量估算。
关键词：飞机机身重量参数化结构模型有限元法 CAD
引言
在概念设计和初步设计阶段，飞机重量估算是飞机总体方案论证的一个重要内容，其估算的准确度对总体设计方案主要参数的选择具有重要影响，同时也是保证飞机总体方案能达到设计指标的基石。重量估算的过于保守或者过于乐观，都会给后期阶段的重量控制带来很大的麻烦，甚至最后制造出来的飞机有可能达不到设计指标。因此，重量估算的可靠性是飞机总体设计方案的重要内容。
目前，在飞机总体方案设计阶段，对飞机结构重量估算有三种方法：1）基于统计方法的重量估算方法；2）基于工程梁理论的重量估算方法；3）基于结构有限元模型和结构优化的重量估算方法。在这些方法中，第3种方法计算比较精确，但计算过程比较复杂，不易于快速实施。
本文以大型客机机身为研究对象，研究一种快速的、自动化程度较高的、基于结构有限元模型和结构优化的机身重量估算方法。
一计算流程
基于有限元分析和优化的机身重量估算流程如图1所示。其主要步骤包括：1）机身外形参数化定义；2）CAD模型的生成；3）机身载荷分析；4）在MSC.Patran
中生成机身结构模型；5）在MSC.Patran 中生成有限元模型并完成重量优化定义。
以下几节将阐述机身重量估算流程中主要步骤所采用的方法。
图 1 基于结构有限元分析和优化的机身重量估算方法流程图
二 机身外形参数化建模
机身外形CAD 模型是用一种基于CST 的参数化建模方法[1]生成的，该方法根
据特征剖面和纵向轮廓线，通过放样生成三维外形。用一组较少的参数来比较精确的描述一个复杂的模型，该方法大大的提高机身三维建模的效率。
在机身剖面线建模过程中，可将一个闭合的剖面分为上下两部分，图2所示
的是剖面线上部分，根据CST 方法，表述该外形的数据表达式为：
()()()Z Su C ηηη= （1）
其中Su (η)为上部分形状函数，C (η)为分类函数，其表达式分别为：
12
()()2(1)NC NC u Su ζηηηη==- （2） 12()(1)NC NC C ηηη=- （3）
0.50.5()2(1)ζηηη=- （4）
其中，/y w η=，错误！未找到引用源。。
如果形状函数保持不变，当分类函数的系数发生变化时，剖面的形状也会
发生相应的变化。因此，在应用CST 方法，通过设置适当的分类函数中系数N U
和N L 以及形状函数，可以描述各种机身的剖面外形。
同样，机身的纵向轮廓线可以CST 建模方法来描述，其详细过程见见文献[2]。
在建立了机身参数化模型基础上，应用VB 编程的CATIA 二次开发技术，可自
动生成机身三维外形模型，如图3所示。
图 2 机身剖面线上半部分 图 3 机身外形CAD 模型
二 载荷分析
飞机载荷是作用在飞机部件上用于确定整架飞机强度的力和载荷。这些载荷
是由空气动力、惯性力或飞机降落时地面的反作用力引起的。
载荷的确定，主要目标是飞机在做某些规定的空中或地面的机动动作时，保
证飞机拥有足够的强度承受相应空气动力和惯性力而不发生破坏。根据大型客机
的设计要求以及适航规定，本文采用自编Matlab 程序计算了机动突风包线上11
种严重的载荷情况，从中挑选出最严重的载荷情况作为设计载荷[3][4]。
载荷计算结果包括：机身惯性载荷，机翼载荷，平尾载荷，垂尾载荷。
机翼载荷包括机翼平衡载荷，机翼突风载荷和机翼滚装机动载荷；平尾载荷
包括平尾平衡载荷和平尾机动载荷；垂尾载荷，也根据方向舵在机动条件、发动
机停车状态以及侧向阵风条件三种不同情况下有三种不同的载荷。
根据飞机的飞行高度，计算出机舱内部的增压载荷[3]
估算出机翼，垂尾，平尾的重量[5]。
机翼载荷平尾载荷和垂尾载荷都是以支反力的形式加载到机身上的。
举例说明：F 是机翼上的气动载荷，G是机翼的重量，L 是机翼的重心位置到机身蒙皮的距离，H是翼身连接处机翼上下蒙皮之间的距离。(F-G)*L 就是机翼载荷作用在机身上的弯矩大小，根据弯矩平衡原理，(F-G)*L/H就是机翼作用在机身上的载荷。将这些支反力均匀的作用在翼身连接处的各个有限元节点上，即完成了机翼载荷的加载任务。
同理，垂尾和平尾作用在机身上的载荷也是这种形式加载到机身上的。
三机身结构参数化建模
前面利用VB驱动CATIA 已经完成了机身外形CAD模型的生成，本章将利用MSC.Patran 的二次开发语言PCL（Patran Command Language）编写程序，读入参数变量，自动识别机身外形的CAD模型，将模型导入MSC.Patran 中,完成机身结构模型的建立。
通常飞机机身结构形式分为三种：即桁条式机身，桁梁式机身和硬壳式机身。不同机身的结构差别，主要是受弯曲引起的轴向力的构件不同。桁条式机身能以少量增加重量的代价解决开口加强的问题，在大型飞机上的到广泛的应用[3]。在Patran/Nastran 中建立机身结构模型的过程中，首先要确定机身的结构参数，例如机身加强框位置，普通框间距，桁条数量，桁条方向，地板纵梁和横梁的数量，地板支架的位置以及地板在机身蒙皮的位置等。然后确定属性参数，即结构元件尺寸（加强框截面形状，普通框截面形状，桁条、地板纵梁，横梁和地板支架的截面形状以及中央翼梁腹板的厚度，机身蒙皮厚度等）及材料特性参数。确定了这些机身结构参数和属性参数，便可以通过PCL语言在MSC.Patran自动生成的机身结构模型。机身结构模型如图4和图5所示。
图4 机身结构模型图5 中机身舱内结构模型
四结构有限元模型和结构优化
运用MSC.Patran 中几何功能，生成结构分析和优化所需要的面单元。将不同的结构元件按照蒙皮、普通框、加强框、桁条、地板纵梁、地板横梁、中央翼梁腹板等组成部分添加到相应的分组中，按照结构元件选用相应的单元模型。机身蒙皮、地板蒙皮和中央翼梁腹板等选用壳单元（shell），桁条、普通框、加强框、地板纵梁、地板横梁、地板支架以及中央翼梁四周缘条采用梁单元（beam），并在单元上划分有限元网格。
根据机身结构材料，定义各结构元件的材料和属性，这里选用材料为硬铝合金2A12，其弹性模量为68GPa，泊松比为0.33，密度为2800kg/m3，拉压许用应力为450MPa，剪切许用应力为225MPa。
将飞机各部件的载荷以支反力的形式加载到机身结构上，并定义结构重力以及边界位移条件，将前机身头部定义约束，完全承受机身的剪力、弯矩和扭矩。
通过PCL语言在MSC.Patran自动生成的机身结构有限元模型如图6所示。
在优化定义阶段，机身结构优化问题的定义表述为：
设计目标：结构重量最轻
设计变量：1）桁条、框、地板纵梁、横梁、中央翼梁缘条的截面尺寸
2）地板支架的截面尺寸
3）机身蒙皮、地板蒙皮，中央翼梁腹板的厚度
约束条件：1）梁的剪应力-450Mpa~450Mpa
2）板的剪应力-450Mpa~450Mpa
3) 后机身尾部变形-300mm~300mm
上述优化问题中，设计变量共有54个。利用MSC.Patran中的结构优化计算功能，最终计算出机身结构的重量[7][8]。
图6 机身结构有限元模型
五算例
以某客机的机身设计方案为例，重量计算中所需的参数如表1所示。客舱内外压差为60.1KPa。
表 1 机身模型的参数
按照图1给出的机身重量估算流程，将机身CAD模型导入到MSC.Patran 中，生成机身结构模型和计算所用的结构有限元模型，并在MSC.Patran/Nastran 中完成优化计算后得到机身的结构重量。最后计算出的机身重量为5051kg。
由于机身上还有机窗、舱门、逃生门、驾驶员舱等，上述计算结果还需修正。可应用文献[9]给出的方法进行修正，即可获得整个机身的重量。
六结论
本文针对客机总体方案的机身结构重量估算问题，采用了机身的参数化CAD建模和结构有限元模型自动生成的方法，在Patran/Nastran 中完成优化，实现了整个重量计算过程的自动化。从算例的计算结果可以看出，本文提出的基于结构有限元分析的机身结构重量估算方法是可行的，在总体设计方案设计阶段能快速估算机身结构重量，并能分析机身外形参数对结构重量的影响。
参考文献:
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产品定价方法 产品定价方法之一：成本加成定价法 这是一种比较常见的产品定价方法，它以行业平均成本费用为基础，加上规定的销售税金和一定的利润所组成。用公式表示为： 产朋=单位产品单位产品亚单位单位产品出厂价榕制造成本负担的期间卷用销善挠金+销售利涓 单位产品单位产品出厂/期间销售、制進成本销售利润价格［費用率税率丿 移项整理后： 产晶出-单位产品制造成本*单位产品销售利润 厂价移■ 「期问费用率一诵耆稅率…' 单便产品制進成本X（t T成本利网舉） - 1 一期问襯用事「轄嘗税率...... 其中，期间费用包括管理费用、财务费用和销售费用。期间费用率为期间费用与产品销售收人的比率，可以用行业水平，也可以用本企业基期损益表的数据。 销售税金是指产品在销售环节应交纳的消费税、城建税及教育费附加等，但不包括增值税。销售税率是这些税率之和。销售利润可以是行业的平均利润，也可以是企业的目标利润。成本利润率是销售利润与制造成本的比率，即加成比例。这是成本加成法的关键。 成本加成法定价的优点是：产品价格能保证企业的制造成本和期间费用得到补偿后还有一定利润，产品价格水平在一定时期内较为稳定，定价方法简便易行。成本加成法定价的缺点是：忽视了市场供求和竞争因素的影响，忽略了产品寿命周期的变化，缺乏适应市场变化的灵活性，不利于企业参与竞争，容易掩盖企业经营中非正常费用的支出，不利于企业提高经济效益。 ［例8-1）某企业生产一种产品，预计单位制造成本为100元，行业平均成本利润率为25%?肖售税率为0.7%,企业基期的期间费用为500 000元，产品销售收人为5 000 000元。
分析： 出厂价］I需肘豎匕斶g） 1_5（XXf0OT °-7% 产品定价方法之二：市场竞争定价法 市场竞争定价法就是根据市场上同类商品竞争结果的可销零售价格，反向计算而 确定出厂价格的方法。计算公式是： 产品出=市场可销奪批批进 厂价格「零售价格差价差价「 同类产品市场占产品质量或、仃一畧枇\过仃_批进） 基准字售价格?规定差丽丿V~ V差率丿 其中，在“同类产品市场基准零售价格”上加上或减去“产品质量或规定差价”，是指在使用这种方法时，要将本企业商品的质量、品种、规格、包装等与同类竞争商品进行充分比较，确定应加价还是减价。零批差价是指同一商品在同一市场、同一时间内零售价格与批发价格之间的差额。零批差价与零售价格之比称零批差率。批进差价是指同一商品在同一市场、同一时间内批发价格与出厂价格之间的差额。批进差价与批发价格之比称批进差率。 ［例8-2］某公司的新产品比市场上同类产品某方面性能明显优越，可以上浮5% 差价，同类产品市场零售价格为3 000元，零批差率为10%批进差率为5%试问该新产品出厂价格应该定为多少？分析： 出厂价格=3000X （1+5%）X （1 一10%）x （1-5%）=2693.25 （元） 这种定价法着眼于市场，考虑了市场的供求和竞争因素的影响，能够较好地适应 市场，有利于企业参与竞争。但是，这种定价方法与企业成本费用脱节，不一定能保证企业要求的利润。 产品定价方法之三：目标利润定价法 目标利润定价法是指运用量本利分析原理，在保证目标利润的条件下确定产品出
2012 年（秋）季学期 课程名称：计算方法 C卷（闭卷）
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2012 年 秋 季 (计算方法) (C) 卷标准答案及评分细则 一、 填空题 （每题2分，共20分） 1、 截断 舍入 ； 2、则 ()0n k k l x =∑= 1 ，()0 n k j k k x l x =∑= j x ， 4、 12 。 4、 2.5 。 5、10 次。 6、A 的各阶顺序主子式均不为零。 7 、1A ρ=+（） ，则6 A ∞ =。 二、综合题（共80分） 1. （本题10分）已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L （6分） )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x （2分） 04167.024 1 )5.1()5.1(2≈= ≈L f （2分） 2. （本题10分）用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+= f f f S （3分） ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S （4分） 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I （3分） 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f
第1次作业（结构力学二） 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 位移法的基本结构是( ) A. 静定刚架； B. 单跨静定梁的组合体； C. 单跨超静定梁的组合体 D. 铰结体系 2. ：以下关于影响线的说法不正确的一项为( ) A. 影响线指的是单位力在结构上移动时所引起的结构的某一内力(或反力)变化规律的图形 B. 利用影响线可以求结构在固定荷载作用下某个截面的内力 C. 利用影响线可以求结构某个截面内力的最不利荷载位置 D. 影响线的横坐标是截面位置，纵坐标为此截面位置处的截面内力值 3. A. B. C. D. 仅由平衡条件不能确定 4. 不计杆的分布质量，图示体系的动力自由度为( ) A. 1； B. 2； C. 3； D. 4 5. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为 A. 杆端弯矩； B. 结构角位移； C. 结点线位移； D. 多余未知力 6. 单元坐标转换矩阵是（） A. 奇异矩阵 B. 对称三对角矩阵 C. 对称非奇异矩阵 D. 正交矩阵 7. 位移法的基本未知量包括（） A. 独立的角位移 B. 独立的线位移 C. 独立未知的结点角位移和线位移 D. 结点位移 8. 图乘法计算位移的公式中( ) A. A和y C 可取自任何图形B. A和y C 必须取自直线图形 C. 仅要求A必须取自直线图形 D. 仅要求y C 必须取自直线图形 9. 已知材料屈服极限 =300MPa,结构截面形状如图所示，则极限弯矩Mu=（）
10. 整体坐标系下单元刚度矩阵与下面的哪一个因素无关 A. 局部坐标与整体坐标的选取 B. 结构的约束信息 C. 单元的几何参数 D. 杆端位移与杆端力之间的变换关系 11. 欲减小图示结构的自振频率，可采取的措施有（） A. 减小质量m B. 增大刚度EI C. 将B支座改为固定端 D. 去掉B支座 12. 图（b）为图（a）所示结构MK影响线，利用该影响线求得图（a）所示固定荷载作用下的MK值为（） A. 4kN?m B. 2kN?m C. -2kN?m D. -4kN?m 13. 图示为三自由度体系的振型，其相应的频率是ω a 、ω b 、ω c ，它们之间的大小关系应是( ) A. B. C. D. 14. 图（a）所示一组移动荷载作用在图（b）所示的梁上，则C截面弯矩的最不利位置为（） A. P 1作用在C点上 B. P 2 作用在C点上 C. P 3 作用在C点上 D. P 3 作用在B点上 15. 平面杆件自由单元(一般单元)的单元刚(劲)度矩阵是( ) A. 非对称、奇异矩阵 B. 对称、奇异矩阵 C. 对称、非奇异矩阵 D. 非对称、非奇异矩阵 16. 对称结构在反对称荷载作用下，内力图中为正对称的是( ) A. 弯矩图 B. 剪力图 C. 轴力图 D. 弯矩图、剪力图和轴力图 17. 由于温度改变，静定结构（） A. 会产生内力，也会产生位移； B. 不产生内力，会产生位
第 1 页 共 1 页 洛阳理工学院 线性代数与计算方法 期末考试试题卷1 一、 判断题(每小题2分，共10分) 1. A 为n 阶方阵，若n 元线性方程组0Ax =有非零解，则0A ≠. （ ） 2. 若矩阵A 经过有限次初等变换变成矩阵B ，则()()B R A R =. （ ） 3. 线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于未知量的个数. （ ） 4. 对准确值进行四舍五入得到的近似值50.301210?有4位有效数字. （ ） 5. 梯形求积公式的代数精度是3. （ ） 二、 填空题(每空2分，共10分) 1. 排列41532的逆序数为 . 2. 设131042-??= ???A ,412534?? ?= ? ???B ,则AB = . 3. 已知三阶方阵A 的行列式3=A ，2=A . 4. 用二分法求方程()2 sin 4 =-x f x x 在区间[1.5,2]内的近似根，为使误差不超过-210，至少需要二分 次. 5. 已知()()1224==f f ，,则这两点的一阶差商[]1,2=f . 三、 计算题(每小题10分，共80分) 1. 求行列式1 11111051 3132413 -=----D 的值. 2. 已知123221343A ?? ?= ? ??? ，求1-A . 3. 已知向量组1234(1,0,2,1),(1,2,0,1),(2,1,3,0),(1,1,3,1)αααα====--，（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无 关组；（3）将向量组中的其余向量用极大无关组线性表示. 4. 求方程组123412341 23428100 245032860x x x x x x x x x x x x +-+=??-++=??-++=?的基础解系和通解. 5. 取0 1.5=x ，用牛顿迭代法求方程324100+-=x x 根的近似值.（1）写出牛顿迭代公式；（2）计算四次迭代的结果. 6. 已知函数表 （1）构造差商表，求()x f 的二次牛顿插值多项式； （2）据此多项式求出()f x 的极值点和极值的近似值. 7. （1）写出辛普森公式； （2）用辛普森公式计算 1 0-?x e dx . 8. 用欧拉方法求初值问题()[0,1]01y x y x y '=+∈??=? 的数值解（取5.0=h ）.
超市商品定价的五种方 法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
超市商品定价的五种方法 合理的价格策略是连锁超市成功的关键。连锁超市的价格策略归纳起来，有如下几种： 1.参照法。由于连锁超市最主要的特点是薄利多销，因此，同样两个超市，谁的价位偏低，顾客就选择谁。在商品之前，对于销售量大、周转速度快的一些日常用品，经营者应在进行市场调查的基础上，参照竞争对手的，尽量等于或小于该种商品的平均市场价格，在消费者心目中树立物美价廉的形象。 2.毛利率法。要薄利多销，经营者可以控制一个较低的毛利率，但并非各种商品均按相同的低毛利率加成出售。可以对所经营的商品划分类别，不同类别的商品按不同的毛利率加成，最终其综合毛利率较低。例如30%的商品品种按进价出售，20%的品种在进价上加成5%出售，30%左右在进价上加成15%出售，20%品种在进价上加成20%出售，其综合毛利率为30%×0+20%×5%+30%×15%+ 20%×20%＝%，还是较低的。这种策略的优点在于前两类适用于消费者使用量大、购买频率高、受欢迎的商品，按进价或低于进价出售，用于吸引顾客，树立企业形象，而后两类则为企业带来利润。 3.折扣法。给顾客予以折扣是促销常用的方法，该方法在连锁经营中也被广泛应用，其主要形式有一次折扣即在一定时间对所有商品价格下浮一定比例。如店庆、节假日等，这种方法可以使企业抓住销售旺季，树立企业在消费者心目中的形象，阶段性地将超市的经营推向高潮。累计折扣即连锁超市根据顾客购买商品的金额常年推出的订价方法，目的在于稳定那些经常光顾超市的顾客，使之在该超市连续购买，起到稳定顾客的作用。具体操作方法可以是发票计折扣、优惠卡累计折扣等。限时折扣是指在商品保质期到来之前给予折扣的方法，此外还有季节折扣、限量性折扣、新产品上市折扣、买一送一等。值得一提的是在采用折扣策略时，要考虑消费者的心理因素。一般降价幅度要较大，品种要精 选，要有媒体宣传和广告配合。 4.特卖商品法。指该商品的跌价幅度特别大，它对顾客有很强的吸引力。特卖商品是连锁超市的企业形象商品，是价格促销的重要方法。企业最好能每周甚至每天推出部分特卖商品，以极低的价格吸引顾
关于地方时的计算 一．地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经，则： 经度差=两经度和（和小于180°时） 或经度差=（180°—两经度和）。（在两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即： 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小180°，东经在东西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B 点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方， 所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A 点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 所以B点的地方时为8：00+12小时=20：00或8：00—12小时，不够减，在日期中借一天24小时来，即24小时+8：00—12小时=20：00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海（东八区）飞往美国旧金山（西八区），需飞行14小时。到达目的地时，当地时间是（） A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
超市商品定价的五种方 法 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
超市商品定价的五种方法 合理的价格策略是连锁超市成功的关键。连锁超市的价格策略归纳起来，有如下几种：1.参照法。由于连锁超市最主要的特点是薄利多销，因此，同样两个超市，谁的价位偏低，顾客就选择谁。在商品之前，对于销售量大、周转速度快的一些日常用品，经营者应在进行市场调查的基础上，参照竞争对手的，尽量等于或小于该种商品的平均市场价格，在消 费者心目中树立物美价廉的形象。 2.毛利率法。要薄利多销，经营者可以控制一个较低的毛利率，但并非各种商品均按相同的低毛利率加成出售。可以对所经营的商品划分类别，不同类别的商品按不同的毛利率加成，最终其综合毛利率较低。例如30%的商品品种按进价出售，20%的品种在进价上加成5%出售，30%左右在进价上加成15%出售，20%品种在进价上加成20%出售，其综合毛利率为30%×0+20%×5%+30%×15%+ 20%×20%＝9.5%，还是较低的。这种策略的优点在于前两类适用于消费者使用量大、购买频率高、受欢迎的商品，按进价或低于进价出售，用于吸引顾客，树立企业形象，而后两类则为企业带来利润。 3.折扣法。给顾客予以折扣是促销常用的方法，该方法在连锁经营中也被广泛应用，其主要形式有一次折扣即在一定时间对所有商品价格下浮一定比例。如店庆、节假日等，这种方法可以使企业抓住销售旺季，树立企业在消费者心目中的形象，阶段性地将超市的经营推向高潮。累计折扣即连锁超市根据顾客购买商品的金额常年推出的订价方法，目的在于稳定那些经常光顾超市的顾客，使之在该超市连续购买，起到稳定顾客的作用。具体操作方法可以是发票计折扣、优惠卡累计折扣等。限时折扣是指在商品保质期到来之前给予折扣的方法，此外还有季节折扣、限量性折扣、新产品上市折扣、买一送一等。值得一提的
计算方法试题A 答案
大连理工大学应用数学系 数学与应用数学专业2005级试A 卷答案 课 程 名 称： 计算方法 授课院 (系)： 应 用 数 学 系 考 试 日 期：2007年11 月 日 试卷共 6 页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 42 8 15 15 15 5 / / / / 100 得 分 一、填空（每一空2分，共42分） 1．为了减少运算次数，应将表达式.543242 16171814131 1681 x x x x x x x x -+---++- 改写为 ()()()()()()()1 816011314181716-+++---+-x x x x x x x x x ； 2．给定3个求积节点：00=x ，5.01=x 和12=x ，则用复化梯形公式计算积分dx e x ?-1 02 求得的近似值为 () 15.0214 1 --++e e ， 用Simpson 公式求得的近似值为 () 15.0416 1 --++e e 。 1． 设函数()1,0,1)(3-∈S x s ，若当1- 《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)( 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度） 所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说， 几种定价策略及其案例 在市场经济条件下，任何企业都要为自己生产经营的商品制定适当的价格。价格的重要性在于： （一）价格影响着顾客的购买行为 （二）价格影响着竞争者的营销行为 （三）价格影响着企业及其产品的市场形象 （四）价格制约着市场营销组合中其他因素的安排 （五）价格制约着企业的生存与发展然而，价格是市场营销组合因素中一个十分敏感而又难以控制的因素。价格的这种特点，既与价格的多方面影响有关，同时又与影响定价的因素较为复杂有关。那么如何对商品定价呢？如何定价才能促进组织的发展呢？定怎样的价才能实现组织的最终目标呢？这就牵涉到组织的定价策略问题了。 所谓定价策略,是指企业根据市场中不同变化因素对商品价格的影响程度采用不同的定价方法，制定出适合市场变化的商品价格，进而实现定价目标的企业营销战术。可是，组织又应采取怎样的定价策略呢？以下便是几种常用的实用的有效的定价策略。 （一）取脂价策略 取脂定价策略，又称撇油定价策略，是针对新产品的定价策略,指企业在产品寿命周期的投入期或成长期，利用消费者的求新、求奇心理，抓住激烈竞争尚未出现的有利时机，有目的地将价格定得很高，以便在短期内获取尽可能多的利润，尽快地收回投资的一种定价策略。其名称来自从鲜奶中撇取乳脂，含有提取精华之意。采用这种策略应具备以下条件：（1）新产品有足够的购买者而且愿意接受较高的价格。 （2）新产品仿制困难使得竞争者难以迅速进入市场。 （3）新产品与同类产品、替代产品相比具有较大的优势和不可替代的功能。 （4）新产品采取高价策略获得的利润足以补偿因高价造成需求减少所带来的损失。 案例： 柯达如何走进日本 柯达公司生产的彩色胶片在70年代初突然宣布降价，立刻吸引了众多的消费者，挤垮了其它国家的同行企业，柯达公司甚至垄断了彩色胶片市场的90％。到了80年代中期，日本胶片市场被富士所垄断，富士胶片压倒了柯达胶片。对此，柯达公司进行了细心的研究，发现日本人对商品普遍存在重质而不重价的倾向，于是制定高价政策打响牌子，保护名誉，进而实施与富士竞争的策略。他们在日本发展了贸易合资企业，专门以高出富士l／／2的价格推销柯达胶片。经过5年的努力和竞争，柯达终于被日本人接受，走进了日本市场，并成为与富士平起平坐的企业，销售额也直线上升。 （二）销售时间差别定价 即企业对于不同季节、不同时期甚至不同钟点的产品或服务也分别制定不同的价格。 案例1： 无积压商品的蒙玛公司 蒙玛公司在意大利以无积压商品而闻名，其秘诀之一就是对时装分多段定价。它规定新时装上市，以3天为一轮，凡一套时装以定价卖出，每隔一轮按原价削10％，以此类推，那么到10轮(一个月)之后，蒙玛公司的时装价就削到了只剩35％左右的成本价了。这时的时装，蒙玛公司就以成本价售出。因为时装上市还仅一个月，价格已跌到1／3，谁还不来买?所以一卖即空。蒙玛公司最后结算，赚钱比其他时装公司多，又没有积货的损失。 案例2： 哈尔滨市洗衣机商场规定，商场的商品从早上9点开始，每一小时降价10％。特别在午休时间及晚上下班时间商品降价幅度较大，吸引了大量上班族消费者，在未延长商场营业时间的情况下，带来了销售额大幅度增加的好效果。 第一部分定价方法的选择 一、几种常见的定价方法 在我们所能看到的范围内，定价方法有如下几种：以我为主的成本+预期利润定价法；以市场竞争为主的市场比较法；以购房者为主的4C定价法；以及前两者相结合的定价法（我们不妨称其为混合定价法）。这四种定价法各有其优缺点，也各有其适用范围。 1、成本+预期利润定价法 这是一种以“我”为主的姿态。“我”的产品就是这种产品，“我”认为应该获得多少利润，并且“我”认为市场也能够认可并接受这种定价。应该说这是一种比较传统的定价方案，在卖方市场下比较有效。在现在竞争激烈的市场环境下，不宜采用。当然，如果产品比较独特，在当地市场上不具可比性，对部分消费者颇具吸引力，并且开发商对产品、市场都很有信心的条件下，这种定价方法也不是不可采用。 2、市场比较法 这是一种以市场为导向，以一定范围内同类产品的平均价格，或者是稍低于、稍高于平均价格的价位为项目定价的方法。市场比较法的定价比较稳健，一般不会出大错。但有一利必有一弊，在此情况下，开发商只能获取平均利润，要想获取超额利润只有加强管理，降低成本，但成本下降的幅度是有限的，对此部分项目、部分开发商是不甘心的。因此，这种定价方法只适用于在一定地域、时间范围内竞争者众多、并且突出特色的项目。 3、4C定价法 这种定价法的视角又与前两者不同。所谓4C，是以现代营销理念，以4C取代传统的4P，从以生产者为主转到以消费者为主，应该说这是营销理念的一大革命。4C定价法的难点在于较难把握目标消费者的经济承受能力、消费心理等情况。从另一方面来看，购房者经济承受能力应该在市场调研、项目立项时就已作考虑（否则就是定位不准，盲目立项），因此，我们认为消费者因素在具体定价工作中并不占十分重要的地位。 4、混合定价法 我们所说的混合定价法，是综合考虑了成本、利润、竞争的定价方法。具体而言，成本就具体项目而言，在确定的技术条件和管理水平下，可看作是一常数（定量）；售价可考虑市场竞争水平，但并不以此为准，而是要发挥开发商、中介商的主观能动性，争取合理范围内的最大利润。应该说这是四种方法中最复杂、最不容易掌握，也是最贴近现今市场条件下的房地产项目定价方法。 计算方法试题 1．有效数字位数越多，相对误差越小。（） 2．若A是n×n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立。（） 3．当时，型求积公式会产生数值不稳定性。（） 4．不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。（） 5．中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。（） 1．数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是（） 2．用二分法求方程在区间[0，1]内的根，进行一步后根的所在区间为（）。 3．求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为（ ） 4．已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18，已知，则（）。 5．5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为（）。 1．不是判断算法优劣的标准是（）。 A、算法结构简单，易于实现 B、运算量小，占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2．计算（），取，采用下列算式计算，哪一个得到的结果最好？ （）。 A、 （）B、99-70C、D、 （） 3．计算的Newton迭代格式为（）。 A、B、C、D、4．雅可比迭代法解方程组的必要条件是（）。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、，，，， D、 5．设求方程的根的切线法收敛，则它具有（）敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6．解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是（）。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7．设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为和，则（）。 A、， B、， C、， D、， 8．求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是：（） A、B、 C、D、 9．数值求积公式中Simpson公式的代数精度为（）。 A、0B、1 C、2D、3 10．在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1．简述误差的四个来源。（10分） 2．简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1．已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间； b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性； c)如果上述格式不迭代，请写出一个收敛的迭代格式。（不需要证明） 1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是： 4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数 μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为： 1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1 产品的定价方法 定价方法是企业为实现其定价目标所采取的具体方法，可以归纳为成本导向、需求导向和竞争导向三类。 成本导向定价法 以营销产品的成本为主要依据制定价格的方法统称为成本导向定价法,这是最简单、应用相当广泛的一种定价方法。 1、总成本定价法:成本加成,目标利润 (一) 成本加成定价法（cost-plus pricing），即按产品单位成本加上一定比例的毛利定出销售价。 其计算公式为：P=c×(1+r) P—商品的单价 c—商品的单位总成本 r—商品的加成率 (二)目标利润定价法，是根据企业总成本和预期销售量，确定一个目标利润率，并以次作为定价的标准。 其计算公式为：单位商品价格=总成本×（1+目标利润率）/ 预计销量 2、边际成本定价法 3、盈亏平衡定价，考虑到销售额变化后，成本也在发生变化，这种方法是运用损益平衡原理实行的一种保本定价法。其公式是： 盈亏平衡点销售量=固定成本/单位—单位变动成本 盈亏平衡点销售额=固定成本/1—单位变动成本率 2、需求导向定价法 需求导向定价法是指根据市场需求状况和消费者对产品的感觉差异来确定价格的定价方法。它包括以下三种 (一)认知导向定价法，是根据消费者对企业提供的产品价值的主观评判来制定价格的一种定价方法。 (二)逆向定价法，它是指依据消费者能够接受的最终销售价格，考虑中间商的成本及正常利润后，逆向推算出中间商的批发价和生产企业的出产价格。 可通过公式计算价格：出厂价格=市场可零售价格×（1—批零差率）×（1—进销差率） (三)习惯定价法，是按照市场长期以来行成的习惯价格定价。 3、竞争导向定价法（Competitive Bidding/competition-orientated pricing） 竞争导向定价法是企业通过研究竞争对手的生产条件、服务状况、价格水平等因素，依据自身的竞争实力，参考成本和供求状况来确定商品价格。以市场上竞争者的类似产品的价格作为本企业产品定价的参照系的一种定价方法 竞争导向定价法 一、竞争导向定价法的概念 顾名思义，就是指以市场上相互竞争的同类商品价格为定价基本依据，以竞争状况的变化确定和调整价格水平为特征，与竞争商品价格保持一定的比例，而不过多考虑成本及市场需求因素的定价方法。 二、竞争导向定价法的优点 在于考虑到了产品价格在市场上的竞争力。 三、竞争导向定价法的缺点 1、过分关注在价格上的竞争，容易忽略其它营销组合可能造成产品差异化的竞争优势； 2、容易引起竞争者报复，导致恶性地降价竞争，使公司毫无利润可言； 3、实际上竞争者的价格变化并不能被精确的估算。 四、竞争导向定价法的分类 主要有：通行价格定价法、主动竞争定价法、密封投标定价法、投标定价法、现行价格定价法几种。《计算方法》期末考试试题
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