一.选择题
1.（2015第9题3分）如图，在等腰△ABC中，直线l
垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C
点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF
的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t
的函数关系的图象是（）
2.
（
20
15荆州第9题3分）如图，正方形
ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC ﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
A B C．D．
3．（2015?,第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，
BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C
都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到
点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设
BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关
系的图象大致是（）
4．（2015?资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点
O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是
5. （2015?省江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的
面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD，在对
角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）
A．B．2C． 2D．
6. （2015?威海，第11题3分）如图，已知△ABC为等边三角形，
AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过
E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为
y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）
7.
（2
015
省
市，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，
DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）
A. ②③
B. ②④
C. ①③④
D.②
③④
二.解答题
1. （2015?甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a ≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足
为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有
符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
2. （2015?威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
3.（2015?日照，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
4.（2015?聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；
同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动．当两个动点运动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题： （1）求点N 的坐标（用含x 的代数式表示）；
（2）设△OMN 的面积是S ，求S 与x 之间的函数表达式；当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
5．(2015·，第22题 分)如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，,3,6cm OD cm BC AB ===开始的时候BD =1cm ,现在三角板以2cm /s 的速度向右移动。
（1）当B 与O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；
（3）如图3，当AB 和DE 重合时，求证：CE CG CF ?=2。
6． (2015·，第17题9分)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO .
（1）求证：△CDP ∽△POB ； （2）填空：
① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO 是菱形.
7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4A C ．
（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）； （2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 5
4 ，求a 的值 （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
B
8. （2015，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m ,m ），翻折矩形OABC ,使点A 与点C 重合，得到折痕DE .设点B 的对应点为F ,折痕DE 所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C 、F 、D 的抛物线为c bx ax ++=2y 。
（1）求点D 的坐标（用含m 的式子表示）
（2）若点G 的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。
（3）在（2）的条件下，设线段CD 的中点为M ，在线段CD 上方的抛物线上是否存在点
P ,使PM =
2
1
EA ?若存在，直接写出P 的坐标，若不存在，说明理由。
9. （2015?省市，第23题）如图，在多边形ABCDE 中，∠A =∠AED =∠D =90°，AB =5，
AE =2，ED =3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB =1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP =x ，PO .OQ =y
（1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD = ，DC =
②求y 关于x 的函数解析式；
（2）当1
(0)2
a x a ≤≤>时，96a y
b ≤≤，求a ，b 的值；
（3）当13y ≤≤时，请直接写出x 的取值围
10. （2015?，第24题12分）在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点
A (0，2)，
B (1，0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点
C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕
点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D .
(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a =.
①求点D 的坐标及该抛物线的解析式.
②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
(2)如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点E (1，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB