2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212
300200
300200f f f f f mm d f f ''''-?'=-
=-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d
l f mm f ''=-
='
2
(1)150F d
l f mm f =+
=- 100H F l l f mm '''=-=
150H F l l f mm =-=
2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式
111
l l f -=''
，可得 40f mm '= 又()(
)12
21(1)1nrr f n n r r n d '=
--+-????
故可得 225r mm =- 由于 l y l y
β''
=
=，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？
（4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？
解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼
（2）调节范围：11
1A R P D r p
=-=-=
（3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处
111
p n L l f -=
''
012111
n L L f f -=+
''' 所带眼镜屈光度为
2111
p P l L f =
=-'，故20.29f m '= （4）p = —0.25m 11
1A D r p
==- 故r = 4.67m
一束右旋圆偏振光（迎着光的传播方向看）从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？
解：选取直角坐标系如图（a ）所示，玻璃面为xOy 面，右旋圆偏振光沿z 方向入射，在xOy 面上入射光电场矢量的分量为：
)cos(t A E ix ω=
)2
cos(π
ω+
=t A E iy
所观察到的入射光电场矢量的端点轨迹如图（b ）所示。
根据菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相对于入射面而言有一π相位突变，因此反射光的电场矢量的分量为：
)cos()cos(t A t A E rx ωωπ-=+=
)2
c o s ()2
c o s (π
ωππ
ω
+
-=++=t t A E ry
其旋向仍然是由y 轴旋向x 轴，所以迎着反射光的传播方向观察时，是左旋圆偏振光。
一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二
介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动
方位角。
解：?=501θ，由折射定律：51.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴230.7θ=? ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=?
?
-=+--
=θθθθs r
057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=?
?
=+-=
θθθθp r
∴877.545tan 057
.0335
.0tan tan -=?-==
i p s r r r αα ∴反射光的振动方位角为：?-=34.80r α
一束自然光以70°角入射到空气－玻璃（n ＝1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振
度。
解：由题意有?=701θ， 根据折射定律：6265.0sin sin 2
1
2==
n θθ ∴238.8θ=?
∴55.08.108sin 2.31sin )sin()sin(2121-=?
?
-=+--
=θθθθs r
3025.02==s s r R
21.08.108tan 2.31tan )tan()tan(2121-=?
?
=+-=
θθθθp r
0441.02==p p r R
∴反射率为：17.0)(2
122
=+=
p s n r r R 反射光的偏振度为：%6.740441
.03025.00441
.03025.0=+-=
+-=s
p s p r R R R R P
在杨氏实验中，两小孔距离为1 mm ，观察屏离小孔的距离为100 cm ，当用一折射率为1.58的透明薄片贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了1.5 cm ，试决定该薄片的厚
度。 解：
如图，设P 0点是S 1S 2连线的垂直平分线与屏的交点，则当小孔未贴上薄片时，由两小孔S 1和S 2到屏上P 0点的光程差为0。当贴上薄片时，零程差点由P 0移到与之相距1.5 cm
的P 点，P 点光程差的变化量为：
151
0.015mm 1000
yd D ??=
== 而P 点光程差的变化等于S 1到P 的光程的增加：
(1)0.015n h ?=-=
∴薄片厚度为：
20.015
2.5910mm 1.581
h -=
=?-
假设照射迈克尔逊干涉仪的光源发出两种波长的单色光（设21λλ>）。因此当平面镜M 1移动时，条纹将周期性的消失和再现。设h ?表示条纹相继两次消失M 1移动的距离，
21λλλ-=?，试证明：λ
λλ?=
?22
1h 证明：当两波长形成的亮条纹重合时，条纹亮度最好，而当1λ的暗条纹与2λ的暗条纹重合时，条纹消失，则当条纹消失时光程差满足：1122112()()22
h m m δλλ?=+=+=+ 式中δ表示光束在半反射面上反射时的附加光程差，未镀膜时为2
λ 则由上式得：212
1
12
222h h h m m δ
δ
δ
λλλλλ+++-=
-
=
?
当h 增加h ?时，条纹再次消失，这时干涉级之差增加1，即：
2112
2()1h h m m δ
λλλ+?+-+=
?
两式相减，得：λ
λλ?=
?22
1h
F －P 干涉仪常用来测量波长相差较小的两条谱线的波长差。设干涉仪两板的间距为0.5mm ，它产生的1λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3mm 和5mm ，2λ谱线的干涉环系中第二环和第五环的半径分别为3.2mm 和5.1mm ，两谱线的平均波长为550nm ，试决定两谱线的波长差。
解：设对1λ谱线的干涉环系中心的干涉级数为0m ，则有：102λδm h =+ （1） 其中δ表示光束在板面金属膜上反射时的附加光程差：1λπ
φ
δ=，φ为在金属膜上反射的相变。若0m 非整数，则写为：010ε+=m m
1m 表示靠中心第一个亮环的干涉级数，由中心向外，第N 个亮环的干涉级数为
)]1([1--N m ，而它的角半径由下式求出： λδθ)]1([cos 21--=+N m h N
与（1）式相减，得：11)1()cos 1(2λεθ-+=-N h N ∵N θ一般很小，故有：2
cos 12N
N θθ=
-
∴)1(11
2
-+=
N h
N ελθ
∴第五环和第二环的半径平方之比为：11
112225141215εεεε++=
-+-+=r r ∴786.03
553442
22
2222525221=--?=--=r r r r ε 同理，2λ谱线干涉环系中心的干涉级数的小数部分：
948.0)2.3()1.5()1.5()2.3(442
22
2222525222=--?=--=r r r r ε
由（1）式，2
2
1211
2
11222)
(2)2(
)2(
)()(λ
λ
λλλλπ
φλπ
φ
λεε?=
-=
+-+=+-+h h h
h
m m
∴nm h 2
329122
109.4)786.0948.0(10
5.02)10550()(2---?=-????=-=?εελλ
波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上观察，求 （1）衍射图样中央亮条纹的半宽度； （2）第二暗纹到中央亮纹的距离；
解：（1）中央亮纹的半角宽度为：
02.0025
.0105006
0=?=
=-a λ
θrad ∴中央亮纹的半宽度为：102.0500=?==θf e cm
（2）第二暗纹的位置对应于2απ=±，即：
sin 22
ka
θπ=± ∴6
2250010arcsin arcsin arcsin 0.040.040.025
a λθ-±±??===±≈±rad ∴第一亮纹到中央亮纹的距离为： 500.0411
q f e θ=-=?-=c m 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（5891=λnm ，6.5892=λnm ）
，并测得589nm 的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。
解：光栅的分辨本领为：m N A =?=λ
λ
其中3.5892
6
.589589=+=
λnm
∴光栅的总缝数为：982)
5896.589(13
.589=-?=
?=
λ
λ
m N
第一级光谱满足：λθ=sin d
∴光栅常数为：017.02sin 103.589sin 6=?
?==
-θλ
d mm ∵第四级缺级 ∴缝宽为：00425.04
==
d
a mm
用波长为624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽012.0=a mm ，不透明部分宽度029.0=b mm ，缝数N ＝1000条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。 解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：λθ±=sin a
∴中央峰内的衍射角满足a
λ
θ±
≤sin
干涉主极大满足：λθm d =sin =m 0，±1，±2 …… ∴在中央峰内的干涉主极大满足： λλa
d
m ≤ ∵
42.3012
.0041.0≡=a d ∴m 的取值可为0，±1，±2，±3 ∴出现的干涉极小值个数为7个 （2）谱线的角宽度为：
56
1052.1)
029.0012.0(10001062422--?=+???==?Nd λθrad
当通过一检偏器观察一束椭圆偏振光时，强度随着检偏器的旋转而改变，当在强度为极小时，在检偏器前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转动25°就完全消光，问该椭圆偏振光是左旋还是右旋，椭圆长短轴之比是多少？
解：椭圆偏振光可以看作是一个光矢量沿长轴方向的线偏振光和一个位相相差π/2的光矢量沿短轴方向的线偏
振光的合成。即：2
π
??±
=-x y
如图，设短轴方向为x 轴，长轴方向为y
当转动检偏器，使之透光轴平行于x 轴时，强度最小。由题意，插入快轴沿x 轴的1/4波片后，振动方向与x 轴成65°，此时01=-=?x y ???
∵快轴沿x 轴的1/4波片产生的相位差：
2
2π
???-
=-=?x y
∴椭圆偏振光的初始位相差
2
21π
????=
?-?=-x y
表示右旋椭圆偏振光，由图可知，椭圆长轴和短轴之比为：
145.265=?=tg A A x
y
一束波长为λ2 = 0.7605μm 左旋正椭圆偏振光入射到相应于λ1 = 0.4046μm 的方解石1/4波片上，试求出射光束的偏振态。已知方解石对λ1光的主折射率为n o = 1.6813，n e = 1.4969；对λ2光的主折射率为o 1.6512n '=，e 1.4836n '=。 解：由题意，给定波片对于λ1 = 0.4046μm 的光为1/4波片，波长为λ1的单色光通过该波片时，两正交偏振光分量的相位差为
1o e 1
2()2
n n d π
π
?λ?=
-=
该波片的厚度为
1
o e 4()d n n λ=
-
波长为λ2 = 0.7605μm 的单色光通过该波片时，两正交偏振光分量的相位差为
1
2o e o e 2
2
o e 22()()
0.2414()
4
n n d n n n n λπ
ππ
?πλλ'''
'?=
-=-=≈
-
因此，对于λ2 = 0.7605μm 的单色光，该波片为1/8波片。
由于入射光为左旋正椭圆偏振光，相应的两正交振动分量相位差0/2?π?=-，通过波片后，该两分量又产生了附加相位差2/4?π?=，所以，两出射光的总相位差为
024
π
????=?+?=-
因此，出射光仍然是左旋椭圆偏振光，其主轴之一位于I 、III 象限内。
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
第一章几何光学基本原理 光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。 研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支： 几何光学物理光学量子光学 第一节光学发展历史 1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。 2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。 3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。 4，13世纪，眼镜开始流行。 5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。 6，1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略做了放大倍数为30×的望远镜。7，1621年，荷兰科学家斯涅耳发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔给出了折射定律的现代的表述。8，17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿和荷兰物理学家惠更斯等人开始研究光的本质。 9，19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳所发展的波动光学体系逐 渐被普遍接受。 10，1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了光的电磁理论。 11，1900年，德国柏林大学教授普朗克建立了量子光学。 12， 1905年，德国物理学家爱因斯坦提出光量子（光子）理论。 13，1925年，德国理论物理学家玻恩提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。14，1960年，美国物理学家梅曼研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以 及其他科学的发展。 15，激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了 异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴 产业的出现。 ●光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学， 内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 ●随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。 ●光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。 ●掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的 适应面。 第二节光线和光波 1，光的本质 ●光和人类的生产、生活密不可分； ●人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律 和传播现象称为几何光学。 ●1666年牛顿提出的“微粒说” ●1678年惠更斯的“波动说” ●1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 ●1905年爱因斯坦提出了“光子”说 ●现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。 ●一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。 ●可见光的波长范围：380-760nm
第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
工程光学习题解答(第1章)
(1)
(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l
4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h
第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ 目 =15?，物镜的倍率β=2.5?,求物镜的焦距和要求的通 光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物
（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 L 目 -目f L ‘ Z
mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252=
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
1. 平面镜的像，平面镜的偏转，双平面镜二次反射像特征及入、出射光线的夹角 2. 平行平板的近轴光成像特征 3. 常用反射棱镜及其展开、结构常数 4. 屋脊棱镜与棱镜组合系统，坐标判断 5. 角锥棱镜 6. 折射棱镜及其最小偏角，光楔 7. 光的色散 8. 光学材料及其技术参数
引言
球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用， 球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系 能对任意位置的物体以要求的倍率成像 透镜无法满足的作用 统。
平面镜
平行平板
反射棱镜
折射棱镜
§ 3-1 平面镜
我们日常使用的镜子就是平面镜 返回本章要点
? 平面镜的像 ---- 镜像 如图：
1
实物成虚像
虚物成实像
成镜像
由
当 n'=-n 时 且
时
得：
表明物像位于异侧
成正像
物像关于镜面对称，成像完善，但右手坐标系变成左手坐标系，成镜像。
由图可见： 平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。 因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。
奇次反射成镜像 偶次反射成一致像
? 平面镜的偏转
返回本章要点
若入射光线不动， 平面镜偏转 α 角，则反射光线转 过 2α 角 ( 因为入射角与反射角同时变化 了 α 角 ) 该性质可用于测量物体的微小转角或位移
当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态
，此时
点发出的光束 点。
经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于
2
第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反
第三章 平面系统 1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解： 镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。 2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面 镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解： OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2' '2I I -=∴α 同理：1''1I I -=α 321M M M ?中 ? =-+-+180)()(1''12''2I I I I α O
? =∴60α 答：α角等于60?。 3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： θ'2f y = rad 001.0100022=?= θ α θx = mm a x 01.0001.010=?=?=∴θ 图3-4 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像' 'A ''B 至 平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得' ' B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ' '' 'B A 为虚像,' ' B A 为实像 则2 1 1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150' =L 又 '1L -L 1=' 1f mm f 150' =∴ 答：透镜焦距为100mm 。 5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射 率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)
2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212 300200 300200f f f f f mm d f f ''''-?'=- =-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d l f mm f ''=- =' 2 (1)150F d l f mm f =+ =- 100H F l l f mm '''=-= 150H F l l f mm =-= 2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式 111 l l f -='' ，可得 40f mm '= 又()( )12 21(1)1nrr f n n r r n d '= --+-???? 故可得 225r mm =- 由于 l y l y β'' = =，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？ （4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？ 解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼 （2）调节范围：11 1A R P D r p =-=-= （3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处 111 p n L l f -= ''
1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。(3分)。据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。.(3分) 2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。（3分） 3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。（2分） 产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角； （3分） 如光纤就是利用全反射实现光传输的。（1分） 1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为 5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物 体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴 放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分） 依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距： ，（2分） 垂轴放大率为：（2分） （2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即： （4分） 3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。 6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。
理想光学系统 第三章 理想光学系统 第一节 理想光学系统的共线理论 ● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ● 描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论” 共线理论 （1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点） （2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面） ● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面 ● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上） ● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数 第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点 ● 设有一理想光学系统 ● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统 ● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点 ● 在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点” 共轴球面系统 焦点、焦平面、主平面示意图
焦点、焦平面、主平面示意图 ● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭 ● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点 2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点 ● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点 ● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点 3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面 ● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面 ● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭 ● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距 ● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f ● 焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距 计算式 tan tan h f U h f U '= '= 焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组 无限远轴外物点的共轭像点 焦点、焦平面、主平面示意图
第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在 冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火 石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加 拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在 金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：
(1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
第一章 习题答案 4. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属薄片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，使得在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属薄片，问纸片的最小直径应为多少？ 解：如图所示，设纸片的最小直径为L ，考虑边缘光线满足全反射条件时 6667.090sin sin 02 12==n n I 74536.06667.01cos 22=-=I L=(2x+1)mm=358.77mm
16. 一束平行细光束入射到一半径mm r 30=、折射率n=1.5的玻璃球上，求经玻璃球折射后会聚点的位置。如果在凸面（第一面）镀反射膜，其会聚点应爱何处？如果在凹面（第二面）镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各个会聚点的虚实。 解：（1）此时的成像过程如图（4）所示，平行细光束入射到玻璃球上，经左侧球面折射后形成中间像'1A ，它又是右侧球面的物2A ，经右侧球面再次成像于'2A 。 将-∞=1l ，11=n ，5.1' 1=n ，mm r 301=代入单个折射球面 成像公式 r n n l n l n -=-'' '得 mm mm n n r n l 905.0305.11 '1' 1'1=?=-= 由于1l 和'1l 异号，01 '1' 111<=l n l n β，故无限远物与像'1A 虚实相同，即'1A 为实像。但由于右侧球面的存在，实际光线不可能到达此处，故对于右侧球面2A 为虚物。 将 mm r n n mm mm r l l 30,1,5.1,30)6090(22' 22'12-====-=-= 再次代入单个折射球面成像公式得
一．问答题：（共12分，每题3分） 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？ 2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？ 3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？ 4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？ 二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A'B' 2．求像A'B' 3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距4．判断光学系统的成像方向 5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场 6．判断棱镜的成像方向
三．填空：（共10分，每题2分） 1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为： ①________________________________________________ ②________________________________________________ 2．转像系统分____________________和___________________两大类，其作用是：_________________________________________ 3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。 4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。 5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。
第一章 16. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的 状态，使用高斯公 式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2）将第一面镀膜，就相当于凸 面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断： （3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则：
得到： （4）在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中
19.有一平凸透镜r 1=100mm,r =∝2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置' l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm ，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 19.12位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入 射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ d=300mm r 1=100mm I I ' r 2=∞ －I 2 I 2’ B’ B” A’ n=1.5