小学奥数的书大全
学奥数
这里总有一本适合你
奥数图书出版大事记
2000年《奥数教程》（10种）第一版问世2001年《奥数教程》获优秀畅销书
奖
2002年《奥数教程》在香港出版繁体字版和网络版2002年《奥数测试》（第
一版）出版2019年《奥数教程》（第二版）出版，并开展“有奖订正”、“巧解共享”活动
2019年《奥数教程》（3~6年级）VCD 出版
2019年~ 陆续出版由IMO 中国国家集训队教练组编写的《走向IMO ：数学奥林匹克试题集锦》
2019年“奥数”图书累计销量近1000万册2019年出版《数学奥林匹克小丛书》（30种）2019年《奥数教程》（第三版）、《奥数测试》（第二版）出
版2019年《数学奥林匹克小丛书》（12种）繁体字版在台湾出版
2019~2019年《多功能题典》丛书中的小学、初中和高中数学竞赛相继出版
2019年《日本小学数学奥林匹克（六年级）》出版2019年~ 《高中数学联赛
备考手册（预赛试题集锦）》陆续出版2019
年《Mathematical Olympiad in China 》、
《Problems of Number Theory in Mathematical Competitions 》和《Graph Theory 》相继与新加坡世界科技出版公司联合出版
2019年《全俄中学生数学奥林匹克（1993~2019）》出版
2019~2019年《高思学校竞赛数学课本》和《高思学校竞赛数学导引》（3~6年级）相继出版
2019年《从课本到奥数》（1~9年级A 、B 版）出版
2019年《初中数学联赛考前辅导》和《高中数学联赛考前辅导》出版
学奥数，这里总有一本适合你
2000年华东师范大学出版社出版了《奥数教程》丛书，首次在书名中使用“奥数”一词。《奥数教程》由国家集训队教练组执笔联合编写，获得第十届全国教育图书展优秀畅销图书奖，深受读者喜爱，被奉为经典奥数蓝皮书。
自《奥数教程》出版以来，华东师范大学出版社聚集国内最顶尖的作者团队，陆续为不同层次、不同需求的读者打造了近200种奥数图书, 形成多品种、多层次、全系列的格局，“奥数”图书累计销量超1000万册，由此奠定了奥数品牌出版社的地位。
“奥数”入门篇——《从课本到奥数》（1‐9年级）Ａ、B 版“奥数”智优篇——《优等生数学》（1‐9年级）
“奥数”辅导篇——《奥数教程》、《学习手册》、《能力测试》（一至高三年
级）“奥数”小学顶级篇——《高思学校竞赛数学课本》、《高思学校竞赛数学导
引》“奥数”专题篇——《数学奥林匹克小丛书》（小学、初中、高中共30
种）“奥数”题库篇——《多功能题典数学竞赛》（小学、初中、高中共3
种）“奥数”高中预赛篇——《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》“奥数”联赛冲刺篇——《高（初）中数学联赛考前辅导》“奥数”IMO终极篇——《走向IMO ：数学奥林匹克试题集锦》
“奥数”域外篇——《日本小学数学奥林匹克》、《全俄中学生数学奥林匹克》
《从课本到奥数》（1-9年级）
本书或许不适合你，如果你
A. 每次考试都能超过95分——so easy!
B. 考试很少能超过80分——so difficult!
C. 不认为自己能学好数学——Attitude first ！
是不是感觉课堂学习太简单,又感觉奥数太难,无法入手呢?那么《从课本到奥数》这套书肯定适合你，它将让你轻松地从课本过渡到奥数。
《从课本到奥数》每个年级包括两本图书：A版和B 版，其中A 版为每天使用的天天练，B 版为周末使用的周周练。本丛书以教学内容和顺序为依据，紧贴课堂教学进度，从每一课时中选取典型的、中等偏难的问题，进行讲解和训练，以达到对课本知识的掌握。在掌握课本知识的同时，由浅入深，逐步过渡到竞赛的相关内容，从竞赛中的中低难度问题切入，快速达到竞赛入门。
主编介绍
吴建平首都师大教授，中国数学会奥林匹克委员会副主席，中国数学会普及工作委员会主任
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
读者对象：数学成绩班级前5%-30%的优等生
《优等生数学》（1-9年级）
如果说“奥数”是提供给
4%的优等生，那么《优等生数学》提供给20％的优等生。
如果你已经是优等生，不妨一读；如果你想成为优等生，不能不读！
◆ 以中小学数学教学内容为依据，立足于学生基础知
识进行拓展
◆ 全书约有60个专题，每周2个专题，每专题5道题目，半小时轻松拔高◆ 巧妙的栏目设置，生动的语言叙述，学数学更有趣
主编介绍
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
朱华伟第50届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、广州大学软件所所长、研究员
读者对象：数学成绩班级前20%的优等生
《奥数教程》+《学习手册》+《能力测试》
（一年级至高三年级，共36本）
◆第十届全国教育图书展优秀畅销图书◆国家集训队教练执笔联合编写◆在香港出版繁体字版和网络版
◆2019年最新修订，三本配套使用，效果更佳
编委会介绍
冯志刚中国数学奥林匹克委员会委员、第
44、49、51届IMO 中国队副领队、上海中学特级教师
刘诗雄中国数学奥林匹克委员会委员、华南师大附中中山分校校长、特级教师
江兴代安徽省数学特级教师、安徽省有突出贡献的中青年专家、中国数学会教育研究发展中心教研会理事长、安庆师范学院兼职教授
余红兵中国数学奥林匹克委员会委员、国家集训队教练、苏州大学教授、博士生导师
单墫数学传播普及和竞赛数学专家、第30、31届IMO 中国队领队、南京师范大学教授、博士生导师
杭顺清中国数学奥林匹克高级教练、特级教师，曾获全国模范教师、上海市劳动模范等荣誉称号
胡大同北京市海淀区数学学科带头人、高级教师、第27届IMO 中国队教练兼班主任
赵雄辉湖南省教育科学院研究员、硕士生导师，出版教育有关书籍14本，发表数学教学论文140多篇
倪明数学奥林匹克小丛书总策划、华东师范大学出版社教辅分社社
长葛军中国数学奥林匹克高级教练、江苏数学会普及工作委员会副主任、南京师范大学副教授
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
读者对象：数学成绩班级前10%的优等生、数学竞赛教练
“奥数”小学顶级篇
《高思学校竞赛数学课本》+《高思学校竞赛数学导引》
《导引》搭建一个包含“横向”和“纵向”两个维度的架构。横向上分七大专题：计算、几何、应用题、计数、数论、数字迷以及组合数学。如下图
计算几何应用题计数数论数字迷组合数学 3年级√ √ √ √ √ √ --
4年级 5年级 6年级
√ √ √
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-- √ √
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纵向按照学生接受能力和校内课程进度，将七大专题分配到3、4、5、6四个年级中。在每讲中依照难度可分为兴趣篇、拓展篇、超越篇。
《课本》以《导引》中拓展篇题目为例，将《导引》所规定的教学内容以图文并茂的
形式完整呈现出来，彩色印刷、开篇漫画在表现形式上更具亲和力，在结构上更宜于课堂
教学。
主编介绍
徐鸣皋高思学校校长。北京市人大附中仁华学校（原华罗庚数学学校）创始成员、学科带头人、数学主教练，北京市著名超常儿童教育专家，从事超常儿童教育和培养二十
多年，形式独特有效的思想、理念、方法及特色，每年均有众多学生在各类、各级数学竞
赛中获取优异成绩。
创作团队
他们年轻，平均年龄30岁左右；他们有为，大多是北京大学硕士毕业，学生时代大
多取得过竞赛大奖，甚至是国际数学奥林匹克金牌；他们钻研，书中一部分题目是他们原
创的；他们成熟，多数有10年的培训教学的历练。
读者对象：数学成绩班级前5%的优等生、数学竞赛教练
“奥数”专题篇
《数学奥林匹克小丛书》（30种）
◆最权威的奥数专家执笔撰写，多数作者是中国奥委会委员、国家队领队或是金牌教
练◆以专题形式解读教材和奥赛，多维度深刻剖析函数、三角、不等式、数论、几何、
组合等知识
编委会介绍
冯志刚中国数学奥林匹克委员会委员、第44、49、51届IMO 中国队副领
队、上海中学特级教师
葛军中国数学奥林匹克高级教练、江苏数学会普及工作委员会副主任、南京
师范大学副教授
冷岗松中国数学奥林匹克委员会委员、国家集训队教练、上海大学教授、博士生
导师
李胜宏中国数学奥林匹克委员会委员、第44届IMO 中国队领队、浙江大学教授、博士生导师
李伟固中国数学奥林匹克委员会委员、国家集训队教练、北京大学教授、博士生
导师
刘诗雄中国数学奥林匹克委员会委员、华南师大附中中山分校校长、特级教师
倪明数学奥林匹克小丛书总策划、华东师范大学出版社教辅分社社长
单墫数学传播普及和竞赛数学专家、第30、31届IMO 中国队领队、南京师范大
学教授、博士生导师
吴建平中国数学会普及工作委员会主任、中国数学奥委会副主席、第40届IMO 中
国队副领队
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
余红兵中国数学奥林匹克委员会委员、国家集训队教练、苏州大学教授、博士生
导师
朱华伟中国数学奥林匹克委员会委员、第50届IMO 中国队领队、广州大学软件
所所长、研究员
读者对象：成绩优秀的中小学生、竞赛教练员、数学爱好者
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ISBN 978-7- 书名 5617
4075-1 小学卷1 巧解应用题 4148-0 4166-9 3970-2 4081-6 4080-4 4167-7 4165-0 4158-8 4074-3 4078-1 4168-5 4077-4 4156-1 4142-1 4136-8 4082-4 4169-3 4170-7 4171-5 4141-3 4106-5 4163-4 4154-5 4164-2 4161-8 4076-X 4153-7 4107-3 4079-4
小学卷2 整数问题小学卷3 图形问题
小学卷4 巧算、字谜与逻辑问题初中卷1 一次方程与一次不等式初中卷2 因式分
解技巧初中卷3 一元二次方程初中卷4 一次函数与二次函数初中卷5 数学竞赛中的应用题初中卷6 三角形：从全等到相似初中卷7 四边形：从分解到组合初中卷8 面积与面积方法初中卷9 整除、同余与不定方程初中卷10 组合趣题高中卷1 集合
高中卷2 函数与函数方程高中卷3 三角函数
高中卷4 平均值不等式与柯西不等式高中卷5 不等式的解题方法与技巧高中卷6 数学归纳法的证题方法与技巧高中卷7 复数高中卷8 三角与几何高中卷9 几何不等式高中卷10 几何变换高中卷11 概率与期望
高中卷12 数学竞赛中的数论问题高中卷13 数学竞赛中的组合问题高中卷14 组合几何高中卷15 图论
高中卷16 组合极值、论证与构造
作者
单墫张玉香郜舒竹熊斌周洁婴胡大同倪斯杰单墫葛军李惟峰叶声扬等沈文选沈文选冷岗松田廷彦冯志刚周建新刘诗雄熊斌等曹瑞彬张杰李胜宏苏勇熊斌冯志刚安振平田廷彦冷岗松肖振纲单墫余红兵张垚余红兵熊斌郑仲义冯跃峰
“奥数”题库篇
《多功能题典》小学、初中、高中数学竞赛
◆题量大、内容全、解法精
◆分类细：按照章节、难度、题型、方法等维度分类◆配有网络检索功能
https://www.doczj.com/doc/d511901449.html,
作者介绍
朱华伟中国数学奥林匹克委员会委员、第50届IMO 中国队领队、广州大学软件所所长、研究员
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
单墫数学传播普及和竞赛数学专家、第30、31届IMO 中国队领队、南京师范大学教授、博士生导师
田廷彦上海交通大学应用数学系毕业，多年从事数学竞赛教育等方面的工作，擅长平面几何解题术，曾在国内外杂志上发表多篇几何不等式与组合几何方面的论文
读者对象：成绩优秀的中小学生、竞赛教练员、数学爱好者
《高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）》
中国数学会普及工作委员会组编
◆收录了当年各省市预赛试题和优秀解答（约20份）
◆试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高◆命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用读者对象：参加预赛和联赛的高中生、竞赛教练员、高中教师
《初（高）中数学联赛考前辅导》
许多同学在参加全国高中数学联赛前夕，都会碰到这样的问题：应该如何复习，选择什么书来看，找一些怎样的题来做，是否还有什么知识和内容没有复习到等等。为此，我们把全国高中数学联赛中的一些重要知识和内容，重要的数学思想方法和解题技巧重新梳理和整合，精选了一些经典赛题和作者自编的题目进行详细的分析和解答，为同学们在考前复习提供一本有效的参考资料，以提高学生解题能力和应试能力。
主编介绍
熊斌第46、49、51届、52届IMO 中国队领队、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、华东师范大学教授
冷岗松中国数学奥林匹克委员会委员、国家集训队教练、上海大学教授、博士生导师
冯志刚中国数学奥林匹克委员会委员、第44、49、51届、52届IMO 中国队副领队、上海中学特级教师
读者对象：参加联赛的中学生、竞赛教练员、中学教师
《走向IMO：数学奥林匹克试题集锦》
（2019-2019，每年1本，共8本）
★以国家集训队测试题和国家队训练题为主
★收集了国内主要竞赛：全国联赛、联赛加试、冬令营、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克、东南地区数学奥林匹克★附有美国、俄罗斯、罗马尼亚和国际数学奥林匹克
读者对象：参加联赛、冬令营等赛事的高中生、竞赛教练员、数学爱好者
“奥数”域外篇
《日本小学数学奥林匹克 6年级》
张莉译
◆本书收录了第1届至第16届的日本小学奥林匹克竞赛
全部竞赛试题和全部的详细解答，并附有每题的得分率。
◆本书既可以作为参赛学生的赛前热身，亦可以让数学爱好者体验数学上的“异域风光”。
读者对象：参赛的小学高年级学生、数学竞赛教练
《全俄中学生数学奥林匹克（1993-2019）》
阿伽汉诺夫主编苏淳译
★俄罗斯是世界上开展数学活动最早、最广泛、也是影响最大的国家之一。俄罗斯是世界上竞赛试题的最大生产国，不仅产量高，而且质量好，其中最出色的当数组合题。
★本书收录1993-2019年俄罗斯数学奥林匹克第四轮（联邦区域竞赛）和第五轮（全俄决赛）竞赛的所有试题和解答。
读者对象：参加数学竞赛的中学生、数学竞赛教练、数学爱好者
1.想数码 例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。 思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348，乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起 例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？ 思路一：较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6＋5； 取7有7＋4，7＋5，7＋6；
小学奥数公式大全 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
奥数知识点分类汇总（包含公式） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数
小学数学公式大全整理（完整版） 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a 平行四边形的面积=底×高 S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）a=2S÷（a＋b） 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
奥数公式 和差倍问题: 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题: 鸡兔同笼问题： 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）宁（兔脚数-鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）宁（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数=（余数+不足数）宁两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）宁两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）宁两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+ （长时间-短时间）； 总草量二较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量； 周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366 天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除; 平年：一年有365 天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；平均数：基本公式：①平均数二总数量+总份数 总数量二平均数X总份数 总份数二总数量+平均数 ②平均数二基准数+每一个数与基准数差的和+总份数
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜b ，那么有: )11(11 b a a b b a --=? (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： ???? ?? +?+-+?=+?+?)2()1(1)1(1 21)2()1(1 n n n n n n n ???? ?? +?+?+-+?+?=+?+?+?)3()2()1(1 )2()1(1 31)3()2()1(1n n n n n n n n n n 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1+=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 22 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n
(2) )1()1)(2(4 1)1()2(......543432321+--= ?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(3 1)2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n n n n n +=+2)1( (4) )2)(1()1(4 1)3)(2)(1(41)2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1 )1(1......541431321211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：1 111)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n 2.求和：12)12)(12(1971751531311+=+-++?+?+?+?= n n n n S n 证：1 2)1211(21)121121(21)7151(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-+-= n n n n n S n 3.求和：13)13)(23(11071741411+=+-++?+?+?= n n n n S n 证：)1 31231(31)10171(31)7141(31)411(31+--++-+-+-=n n S n 13)1311(31+=+-=n n n
第一讲观察法 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6 大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）
奥数常用公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 7、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 8、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab 9、长方体V：体积s：面积a：长b：宽h：高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh 10、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 11、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 12、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
13、圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 14、圆柱体v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 15、圆锥体v：体积h：高s；底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数 16、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 17、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 18、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 19、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那就这样：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 20、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小
小学数学公式大全整理（完整版） 小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）X2 C=（a+b）X2 正方形的周长=边长X 4 C=4a 长方形的面积=长乂宽S=ab 正方形的面积=边长X边长S=a.a= a 三角形的面积=底乂高* 2 S=ah^2 二角形的底=面积X 2—咼a=2S*h 三角形的高二面积X 2一底h=2S一a 平行四边形的面积=底乂高S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积一底h=S 一a 平行四边形的底=平行四边形的面积一高a=S 一h 梯形的面积=（上底+下底）X咼* 2 S= （a+ b）h*2 梯形的上底=面积X 2一高-下底 梯形的下底=面积X 2一高-上底
梯形的咼=面积x 2*（上底+下底） a=2S *（ a + b ） d *2 圆的周长=圆周率X 直径=圆周率X 半径X 2 c= n d =2 n r 圆的面积=圆周率X 半径X 半径 三角形的面积=底乂高* 2。 正方形的面积=边长X 边长 长方形的面积=长乂宽 平行四边形的面积=底乂高 梯形的面积=（上底+下底） 内角和：三角形的内角和= 长方体 的体积=长乂宽X 高 长方体（或正方体）的体积= 底面积X 高 公式：V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 公式：V=aaa 圆的周长=直径X n 公式：L =n d = 2 n r 圆的面积=半径X 半径X n 公式：S = n r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=n dh = 2 n rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的 圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2 n r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh 圆锥的体积=1/3底面X 积高。公式：V=1/3Sh 直径二半径x 2 d=2r 半径二直径*2 r= 公式 S= a X h *2 公式S= a Xa 公式S= a Xb 公式S= a Xh X 咼* 2 公式 S=(a+b)h *2 180 度。 公式：V=abh
线段图解题 主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具
小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数
2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;
裂项运算常用公式 一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即b a ?1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a ＜ b ，那么有: (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） a b b a b b a a b a b a 1 1 +=?+?=?+ （2）a b b a b a b b a a b a b a +=?+?=?+2 2 2 2 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整 三、整数裂项基本公式 (1))1()1(31 )1(......433221+-=?-++?+?+?n n n n n (2) )1()1)(2(41 )1()2(......543432321+--=?-?-++??+??+??n n n n n n n (3) )1()1(31 )2)(1(31)1(+--++=+n n n n n n n n (4) )2)(1()1(41 )3)(2)(1(41 )2)(1(++--+++=++n n n n n n n n n n n (5) !)!1(!n n n n -+=? 裂项求和部分基本公式 1.求和： 1)1(1 (541) 431 321 211+=+++?+?+?+?=n n n n S n 证：111 1)111()5141()4131()3121()211(+=+-=+-++-+-+-+-=n n n n n S n
小学一至六年级数学公式大全 （最新最全） 小学一至六年级数学公式大全（最新最全） 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2.1 倍数×倍数=几倍数几倍数÷ 1 倍数=倍数几倍数÷倍数=1 倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4.单价×数量=总价总价÷单
价=数量总价÷数量=单价5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7被减数- 减数=差被减数- 差=减数差+减数=被减数
8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1. 正方形C周长S面积a 边长周长=边长× 4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.正方体 V:体积a: 棱长表面积=棱长×棱长× 6 S 表=a× a× 6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3.长方形 C周长S面积a 边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4.长方体V:体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5.三角形s 面积a 底h 高面积=底×高÷ 2 s=ah÷2 三角形高=面积× 2÷底三角形底=面积× 2÷高
6.平行四边形s 面积a 底h 高面积=底×高s=ah 7.梯形s 面积a 上底b 下底h 高面积=(上底+下底) ×高÷ 2 s=(a+b) ×h÷ 2 8 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1) 周长=直径×∏ =2×∏×半径C=∏d=2∏r (2) 面积=半径×半径×∏ 9.圆柱体 v: 体积h: 高s; 底面积r: 底面半径c: 底面周长(1) 侧面积=底面周长×高 (2) 表面积=侧面积+底面积× 2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷ 2×半径 10.圆锥体v: 体积h: 高s; 底面积r: 底面半 径体积=底面积×高÷ 3 11.和差问题的公式总数÷总份数=平均数 ( 和+差) ÷2=大数(和- 差)÷2=小数 12.和倍问题和÷ (倍数-1)= 小数小数×倍数 =大数( 或者和- 小数=大数) 13.差倍问题 差÷ （倍数-1）= 小数小数×倍数=大数 （或小数+差=大数） 14.植树问题：
【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下） 还有上篇哦，需要的在历史消息找下。六、消去思路 对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）： 这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数。 然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？ 分析（用消去法思考）： 这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。 如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下： 小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元 现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。接着用小庆的各数减去小军的各数，得1本练习本、1枝铅笔为0.15元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数，就消去了练习本、铅笔两个未知数，得到1块橡皮0.03元，采用类似的方法可求出练习本和铅笔的单价。七、转化思路解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改
奥数公式 和差倍问题： 年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题：
鸡兔同笼问题： 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题： 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于
分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题： 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
§1等差数列公式： 1、末项=首项+（项数-1）×公差 ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ 2、项数=（末项-首项）÷公差+1 ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+1 3、中项定理：和=中间数×项数 S =中间数×ｎ （仅奇数列可用） 注意：连续的奇数（或偶数）肯定是 等差数列，公差一定是2. 平方差公式： ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ) (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2 §2统筹与最优化 时间统筹： 单列和多列排队 排序：快的在前，慢的在后 （注意：每列不同位置的等待人数）。过河问题（画图） 快去快回，慢者结伴 （5人以下常用，7人以上可尝试）。地点统筹： 1、点无大小 奇数点选中间点， 偶数点选中间段。 2、点有大小（一段法） 轻往重移，小往大移 §3整除特征： 四大金刚：变形金刚： 2×5=100.2×5=1 4×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000 ㈠末尾系： 1、末1位： 2、5 2、末2位：4、25 3、末3位：8、125 ㈡和系： 1、数字和（弃9 法）：3、9 2、两位一截求和：3 3、99（重点）㈢差系：11 奇数位数字和－偶数位数字和 ㈣截位系（三位一截） 7、11、13 奇段和－偶段和。 ㈤试除法（适用于末尾未知） 二部曲1、用最大数试；99 2、检验。 综合就用： ⑴拆数（拆成学过的数） ⑵先考虑末尾系，再考虑其它。 §4加乘原理： 1、加法原理：分类相加（类类独立） 2、乘法原理：分步相乘，步步相关。 常规题型： 1、排数字： ⑴注意有无重复； ⑵特殊位置优先处理； ⑶“0”的出现 ①0不能放在首位 ②0和偶数同时出现必分类 2、插旗子：按顺序分类讨论。 染色问题： 1、排序：从邻圈最多开始排； 2、染色：颜色数量。 §5流水行船： 1、基本公式：①V顺=V船+V水 ②V 逆 =V 船 －V 水 ③V 船 =（V 顺 ＋V 逆 ）÷2 ④V 水 =（V 顺 －V 逆 ）÷2 静水速度=船速V 静 = V 船 顺水速度=船速＋水速V 顺 =V 船 +V 水逆水速度=船速－水速V 逆 =V 船－ V 水相遇追击： 相遇：S 和 =Ｖ 和 ×ｔ 相遇 追击：S 差 =Ｖ 差 ×ｔ 追击 水面上：速度和、速度差与水速无关。搬到陆地上做。
小学奥数知识总结手册 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差； 再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：设定1头牛1天吃草量为1份。 （1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这 样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：