六年级数学上册思维综合能力测试题
（时间：60分）
姓名：班级：成绩：
1、将下列式子添上小括号，使结果最大，并计算出来：
12 ＋15 ×14 ＋8 ÷4 ÷ 2 =（）
2、用30米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙，则长=（）米，宽=（）米时面积最大，最大面积是（）。
3、在一个正方形操场的四周插上红旗，4个角上也插上红旗，如果每条边上插15面，那么四周一共插了（）面红旗。
4、八月份最后一天是星期三，那么12月31日是星期（）。
5、如图，一只电子青蛙在8等分的圆周上有规律地跳跃，开始
跳跃时电子青蛙在A点，以后依次跳到B、C、D点，从A点算起，
跳到E点要跳（）次。
6、篮子里有一些苹果，3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，7个7个数不多也不少，那么篮子里最少有（）个苹果。
7、一个边防哨所有6名战士，他们轮流派出2名战士站岗放哨，时时刻刻保卫祖国的边疆，从晚上8点到第二天清晨5点，这些战士平均每人能休息（）小时。
8、有80名战士要过一座281米长的大桥，每4人排一横行，每行之间相距1米，战士们前进的速度是每秒4米，这支队伍从上桥到下桥，共需要（）分钟。
9、王奶奶说：我养的兔的头加鸡的脚正好是14，鸡的头加鹅的脚正好是19，鹅的头加兔的脚正好是23，兔有（）只，鹅有（）只，鸡有（）只。
10、有24个不同的含有数字2，4，5和9的四位数。
（1）当这些数按从小到大的次序排列时，处在第12个位置上的是（）。
（2）这24个数的平均数是（）。
11、有6个谜语让50人猜，猜对的共有202个，已知每人至少猜对2个，猜对2个的有5人，猜对4个的有9人，猜对3个和猜对5个的人数同样多，6个谜语全猜对的有（）人。
12、一群小朋友购买售价是3元和5元的两种商品。每人购买的数量最少是一件。他们也可购买相同的商品。但每人的购买总金额不得超过15元，若小朋友中至少有三人购买的两种商品的数量完全相同，问这群小朋友最少有（）人。
20解答：依题意，共有12种购买组合：3元商品一件，5元商品一件，3元商品两件，3元一件5元一件，3元商品三件，5元商品两件，3元两件5元一件，3元商品四件，3元一件5元两件，3元三件5元一件，3元商品五件，5元商品三件。
由抽屉原理可得：至少有2*12+1=25（人）
谈小学数学思维训练 数学思维是学习数学的核心水平，没有思维水平，什么数学问题也解决不了。若以传统的教学理念实行教育，则是少、慢、差、费，事倍功半。因为传统的教学方式是以“三中心”（课堂中心、教材中心、教师中心）为标志的。它不利于学生主体精神的发挥，不利于学生思维水平的培养。必须代之以素质教育的理念实行思维训练。 课堂教学是学生思维训练的主渠道。要增强学生思维训练的有效性，教师就必须抓住数学课堂教学的各个环节，合理使用教学方法。 一、温故知新，循序渐进。 孔子曰：“温故而知新”。构建主义的学习观认为：“每个学生的学习建构过程都是以自己原有经验系统为基础，对新信息实行编码（即对各种感官通道输入的信息实行加工，使之成为人脑能够接受的形式的加工方式）进而构建自己理解的新知识。在这个过程中，教师的主导作用也是非常重要的，所以要遵循思维训练规律。采取合理的导课方法，使学生思维由旧知向新知转换。在复习导课时，可适当设计悬念，激发学生探索知识的兴趣。如教“通分”课时，可设计几道分数大小比较的复习导入题。 ①4/1( )7/11 ②7/9( )7/10；③7/8( )8/9 在这三道题中，①②题学生能够根据已学的知识实行比较，孰大孰小。但第③题不能，教师能够提出启发性的问题：“你能不能使用学过的知识，通过转换来比较它们的大小呢?”设计学习“通分”新知识的悬念。另外，在数学课堂教学的导入时，创设适宜的教学情境，要适合学生心理发展的要求，使学生在好奇、好胜的心理状态下进入学习的“高潮”。如教“计算思维训练”课时，设计新颖的、有趣的，又富有思考挑战性的游戏型题目： ①找规律填数：2、5、10、( )、26、( )……． ②计算：1+2+3+……+49 ③计算：100—98十96—94+……十4—2 这样，让学生的思维在良好的教学情境和有层次的练习中持续深入，使学生的思维素质在由易到难的解题中得以发展和提升。复习导课时，只要根据课堂教学的内容，采取合适的导人新课的方法，不拘一格，就能达到思维转换训练的要求。 二、在新知识的传授中实行思维训练。
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
小学数学教学中创新思维水平的培养[原创] 党和国家领导人高度重视创造教育和创新人才的培养，《面向21世纪教育振兴行动计划》在“行动计划的主要目标”中指出：“瞄准国家创新体系的目标，培养造就一批高水平的具有创新水平的人才”。实施创造教育是现时代教育的主旋律，是素质教育的重要任务。在课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维水平。创造性思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上实行合理性和突破性的创造组合，形成新的概念或新成果。对于小学生来说，一条新颖的解题思路，编一道应用题，小发现，小创造等都是创造性思想的结果。 一、科学使用学习的迁移，培养学生思维的灵活性 迁移是一种学习对另一种学习的影响。学生的学习多为有意义学习，都是在原有知识的基础上实行的。这其中必然包括学习的迁移。在小学数学教学中，要科学使用学习的迁移，增强对学生的基础知识和基本技能的训练，培养学生思维的灵活性。 培养小学生思维灵活性的最简单的办法是求多解练。小学数学教学要适合数学教学的实际，提升学生一题多解、一题多变、同解变型和恒等变型的水平。以一题多解为例，从各种规律中找出规律，便能举一反三。作为教师要精选例题，按类型、深度编选适量的习题，再按深度分成几套，实行一题多解的训练，启发学生积极思考，活跃学生思想，进而发展学生思维的灵活性。 例如，在六年级应用题综合复习教学中出示题目：王师傅原计划16天生产零件900个，结果4天生产了360个，照这样能够比原计划提前几天完成?教师提问：“你能够从哪些不同角度来解答这道题呢?”鼓励学生多角度思考，全方位审视结果，学生发现有多种解法：①归一法解：15－900÷(360÷4)；②比例解：设实际X天完成900／X＝360／4，设提前X天完成900/(15-X)=360/4，③分数法解：15－4÷（360÷900）；④倍比法解：15－4×（900÷360)；⑤方程解：设可提前X天完成360÷（360÷4）＋X＝15。这些解法，使学生沟通了比例，归一、倍比、方程等知识间的联系，起到了活跃学生思维的作用。由此可见，只有科学使用学习的迁移，才能更好地培养学生思维的灵活性。 二、巧妙“改造”思考题，培养学生思维的求异性 小学数学课本中的思考题是小学生思考的材料，它要求小学生使用学过的知识，实行综合思考、分析，突破思维定势的影响，最终寻求问题的解法。作为教师，能够通过对思考题的原题“改造”来提升自己的数学素质和教学水平，并以此培养学生思维的求异性。发散性思维，也叫求异思维，它是指思考中问题的信息朝各种可能的方向扩散，并引出更多的信息，使思考者能从各种设想出发，不拘泥于一个途径，不局限于既定的理解，尽可能，作出合乎条件的多种解答。发散性思维能产生新思路、新方法。 例1：画一个长方形，想想看，怎样在这个长方形内画一条线段把它分成：①两个长方形；②一个长方形和一个正方形；③两个三角形。 改造：在原题中增加④两个梯形；⑤一个梯形和一个三角形。让学生自己动脑，经过思考，画出图示。 例2：1÷11，2÷11，3÷11，……想一想，得数有什么规律? 1÷11＝0.090909……； 2÷11＝0.181818……； 3÷11＝0.272727……； 实际上，1÷11＝0.09，2÷11＝0.18，3÷11＝0.27……，9÷11＝0.81；得数都是循环小数(纯循环小数)，循环节都是2，这些循环节上的数字分别是9的1倍、2倍、3倍，……9倍的数字。 改造：127÷11，得数是多少? 依原题规律：127÷11＝(121＋6）÷11＝11.54。 很显然，通过思考题的原题改造，能够增大学生的思维力度。特别在学生学了后读知识以后，改造以前做过的思考题，更有思考价值更能培养学生思维的求异性。
四年级数学思维训练计划 一、教学内容： 主要教学小学数学思维能力训练及与课本思考题相关的教学内容。 二、教学意义; 1培养学生学习数学的兴趣，充分认识有价值的数学，激发学习数学的热情与学好数学的勇气。 2、培养学生发现问题，分析问题，解决问题的数学探索与创新精神。 3、拓宽学生的知识视野，培养学生的问题意识与应用意识。 三、教学目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性主动性。引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习，学会创造。 2、能积极参加数学活动，不断获得成功体验，进步树立学好数学信心。 3、课堂上围绕趣字，把数学知识融于活动中，在追求答案的过程中提高自己观察力，分析和口语表达能力，力求体现我们的智慧秘诀：做数学、玩数学、学数学。 4、通过活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，增强分析问题和解决问题的能力。 四、课程内容： 1、源于基础，高于课本，教材中难度较大，思维型强的知识。 2、贴近学生比较现实的数学问题。 3、数学报或奥林匹克起跑线的有关内容。 五、重点、难点：
1、使学生掌握各种技能，计算技巧，解决问题的思路，培养学生能力，激发学生数学的兴趣。 2、引导学生探究，发现并掌握解决问题的方法。 六、学生基本情况分析： 本班学生共有27人，其中男生14人，女生13人。大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，数学思维比较活跃，具有思考探索能力和逻辑思维能力。一部分学生思维狭隘、分析、比较、综合能力相对较弱，需要在教师或同学的启迪和辅导下，才能解决数学问题，因此，教师要精心选择具有开放性，生活型、智趣性的思维训练题目，让每个学生在活动中发挥个性，全面发展。 七、改进教学方法，提高质量措施： 1、以课堂为载体，注意把辅导内容与课堂数学有机结合。 2、以兴趣为老师，开展丰富多彩的活动，提高数学能力。 3、以竞赛为抓手，形成强势效应，让学生了解数学，喜欢数学。 八、活动安排： 本学期共安排16课时，每周一课
创新思维训练摸底测试题 班级：姓名：得分： 1+3+5+7+9+ (119) 1、求100以内所有除以4余2的数的和。 2、少先队种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树的3倍多14棵，两种树各几棵？ 4、甲、乙两桶油共重62千克，如果乙桶倒出12千克，则甲桶比乙桶多10千克。甲、乙两桶油原各重多少千克？ 5、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹珠100棵。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹珠数相等，他们原来各有弹珠多少颗？ 6、小浩今年16岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的4倍？ 7、儿子和爸爸今年的年龄和为42岁，9年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子和爸爸各是多少岁？ 8、有五个数，它们的平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 9、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。有多少同学去划船？共租多少只船？ 10、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？ 11、操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个。问三轮车和自行车各多少辆？
12、某年的4月份有5个星期三，4个星期四，这个月的5号是星期几？ 13、2条床单和3条毛巾共210元，同样的3条床单和5条毛巾共320元，每条床单与每条毛巾各多少元？ 15、将边长为4厘米和59 平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的面积是多少？ 16、 1 2、3 4、5、6 7、8、9、10 11、12、13、14、15 …………………… ①第10行的第5个数是多少？ ②200在第几行第几个数？ 17、一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长？ 18、一个边长7厘米的正方形，最多能分成几个长4厘米、宽1厘米的长方形，请画图表示。 19、一个正方形，把它的边长增加5厘米，那么它的面积就增加95平方厘米，求原来正方形面积。 20、有长度各为2、3、4、5cm的小木棒各一根，从中选取几根摆成三角形，共有多少种不同的摆法？ 21 22、现有8个苹果分给3个人，每人至少1个，有多少种分法？
1、一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 答案：路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2、12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 答案：3×（12－1）＝33棵。 3、一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 答案：200÷10＝20段，20－1＝19次。 4、蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 答案：从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5、在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 答案：20÷1×1＝20盆
6、从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 答案：30×（250－1）＝7470米。 7、王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 答案：[(40+50) ×2+20] ×2=400(元)答：他这个月收入400元。 8、一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 答案：1×2×2＝4千米 9、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？
答案：（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10】×2＝160个 10、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 答案：16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天） 11、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？ 答案：180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。 12、甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？ 答案：乙：（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：54×3-16=146（本）。 13、小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
浅谈小学数学教学中学生创新思维的能力的培养 苏州太湖国家旅游度假区中心小学徐文娟创新是知识经济时代的一个显著标志。知识创新的基础是教育。教育要创新，就要大力推进素质教育，其着力点是培养学生创新意识和创新能力，江泽民总书记指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”有创新才有进步，有创新才有发展，有创新才有实力，有创新才有腾飞。学生在学习过程中，常常利用已有的知识去发现新问题，或对某个问题有自己独特的见解，或者在原有的基础上领悟到一个新道理，这些都是学生在学习过程中产生的“创新”火花，学生创新思维能力的激发和培养，是实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育的重要内容。教师在平时教学活动中，应创设条件，使这些“火花”得以充分的展现，培养学生的创造性思维。 一、激发学习兴趣，在“趣”中创欲望。 俗话说兴趣是最好的教师。这是说兴趣可以引导和推动一个人去钻研，去探索，将注意力放在人所感兴趣的问题，从而获得创造的成功。一般说来，数学学习成绩好，就容易对数学学习产生兴趣；反过来，对数学一旦产生了兴趣，它就会成为一种强大的动力，推动学生努力学习，提高学习效率，从而取得更好的成绩，有些学生对数学学习没有兴趣，甚至对数学学科产生厌烦情绪，这就容易导致学习效率低，数学成绩差。这时候教师应对学生取得的哪怕是一点点微小的进步和成功，进行鼓励与表扬，让学生他们体会到成功的滋味，认为学好数
学并不困难，产生对数学学习的浓厚兴趣，这样就使学生的“苦学”变为“乐学”，变“要我学”为“我要学”。 例如：在教学“元、角、分”时，我问：同学们，你们上超市买东西，要带什么去呀？同学们大声说：“钱”。还没有等我再往下问，很多同学就从口袋中拿出钱来。有10元、5元的，有5角、2角、1角的，也有拿出少见的分币和100元大钞。这一下我和同学们兴趣都起来了，我说，光有钱，认识钱还不行。还要清楚这元、角、分的不同，这样才会买东西时不出错钱。同学们就是在这种兴趣中，了解到元、角、分的不同，以及他们之间的换算。 一、鼓励好奇生疑，在“奇”中启发思维 好奇是儿童的天性。世界上许多重大的发明与新技术的发现往往从好奇开始。好奇心使人富有追根究底的精神，乐于深人思索事物的奥秘，善于观察特殊事物，发现其中的奇异。因此，爱护和培养小学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的问题，是培养学生创新意识的起点。 生疑是思维的开端，创新的基础。爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”数学教学中，我们常常用创设情景的方法，引发学生心理上的“认识矛盾”，促使学生产生弄清未知的心理需求，为创新做好心理准备。如在学习“年、月、日”知识时，引导学生提出类似的问题。“书上讲的数拳法能不能倒过来数呢”？“为什么要规定4年一闰”？“2月为什么只有28天或29天”？教
1、火车的长分别是200米、300米,它们相向而行.坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒,则 坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是 ______秒. 2、乙、丙三人,甲每五天去李老师家,乙每四天去李老师家,丙每六天去李老 师家。三人在1997年元旦去了李老师家,下一次三人在李老师家相聚是几月几日? 3、在计算有余数的除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余 数恰巧相同.则该题的余数是______. 4、一项工作先由甲单独做45天,再由乙单独做18天可以完成,如果甲乙两人 合作可30天完成。现由甲先单独做20天,然后再由乙来单独完成,还需要______天. 5、甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分 纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入 甲容器的混合液是______克. 6、红黄两种玻璃球一堆,其中红球个数是黄球个数的1.5倍,如果从这堆球中 每次同时取出红球5个,黄球4个,那么取了多少次后红球剩9个,黄球剩2个? 7、两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道 的长是多少米? 8、1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱 长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成 ______个小正方体.
9、AB两数都只含有质因数3和4,它们的最大公约数是36.已知A有12个约数,B有8个约数,那么A+B=______. 10、一个正方形形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原正方形面积相等,原正方形的面积是______平方厘米. 11、一个大长方体木块表面涂满红色后,分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块,那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体.
六年级数学思维训练试题1 姓名____________ 1、计算：（1）28×1111＋9999×8= （2）36×1.09＋1.2×67.3 = 2、计算：（1）4.75－9.63＋（8.25－1.37）= （2）2004×2003 2005= 3、甲乙丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱（）元，乙存了（）元，丙存了（）元。 4、一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比买一台冰箱多用2800元，那么一台彩电（）元。 5、两个数的和是78，差是16，那么较大的一个数是（），较小的一个数是（）。 6、今年小明和小刚年龄和是25岁，四年后，小刚比小明大3岁，那么四年后小刚（）岁。 7、两个数的和是80，积是1456，这两个数分别是（）和（）。 8、有10个同学握手话别，每两个同学握一次手，他们一共握了（）次手。 9、有一列字母ACAABAACAABA AC……问：第74个字母是（），这前74个字母中一共有（） 个A。 10、右图中有（）个三角形。 11、22只小鸡和小兔在一起，共有脚64只，那么其中有（）只小鸡，有（）只小兔。 12、两个数的和是374，大数去掉十位数字后和小数一样大，那么大数是（）。 13、某化肥厂生产一批化肥，原计划每天生产60吨，实际每天比原计划多生产15吨，结果提前了6天完成任务，这批化肥有（）吨。 14、甲、乙、丙三人的平均年龄17岁，加入丁，四人的平均年龄19岁，那么丁（）岁。 15、如果某类自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是（）。
六年级数学思维训练试题2 姓名__________ 1、计算：（1）2 3＋ 2 15＋ 2 35＋ 2 63＋ 1 9= （2） 2 13×15 ＋ 2 15×17 ＋ 2 17×19 ＋……＋ 2 37×39 = 2、计算：9999×2222＋3333×3334= 3、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，满足这个条件的最小自然数是（）。 4、大小两个数的和是31.24，较大数的小数点向左移动一位就等于较小数，这两个数分别是（）和（）。 5、甲、乙、丙三个数和是211，甲比丙的3倍多5，乙比丙的2倍少4，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、393除以一个两位数，余数是8，这样的两位数有（）。 7、一个四位数，千位上的数为7，把7调到个位，那么新的四位数比原来的数少864，原来的数是（）。 8、有一列数：6、66、666、6666、……把它们的前78个数相加，它们的和的后三位数是（）。 9、甲乙两数的差和商都是6，那么甲乙两数的和是（）。 10、小华今年5岁，他爸爸32岁，（）年后，他爸爸的年龄是小华的4倍。 11、买5千克苹果和6千克梨共用38元，买9千克苹果和4千克梨共用48元，每千克苹果（） 元，每千克梨（）元。 12、有甲乙丙丁四袋小球，甲乙两袋共有83个小球，乙丙两袋共有86个，丙丁两袋共有88个， 那么甲丁两袋共有（）个小球。 13、满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是（）。 14、三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足这种要求的三数组一共有（） 组。 15、10个非零自然数的和是1001，那么这十个数的最大公约数的最大值是（）。
小学数学思维训练“十佳题”（1） 1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维） 【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。 2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。小华答对了几题？（假设思维） 【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一
题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分） 3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系） 【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？ 究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”
小学数学思维能力的培养 学习 思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物;提供思维材料;
②列出加法式子的结果; ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果; ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学
浅谈小学数学创新思维能力的培养 太和县李兴小学陈治堂 创新思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式，它是在原有经验材料和学得知识的基础上进行合理性和突破性的创造组合，形成新概念或新成果。实施创造教育是现时代教育的主旋律，是素质教育的重要任务。因此，在我们的数学课堂教学中，教师要主动地发展学生的思维，适时地培养和训练学生的创造性的思维能力。 一、重视学生个性、独立性的培养。 在课堂教学中，只有把学生看成是学习的主人，充分调动学生的参与意识，鼓励学生发问和争辩，才有利于学生个性、独立性的发展和创造能力的培养。例如，数学圆锥体积的公式推导时，通过实验学生已掌握了圆锥体和圆柱体等底等高时，它的体积是圆柱体的1/3这一规律后，有的学生提出：为什么没有不等底等高的实验？如既不等底又不等高时，它们的体积又是什么关系呢？问题又引起了激烈的争辩。教师有意安排二者不等底等高，不等高但等底的实验，让学生自己动手操作，从而验证了圆锥体与圆柱体在上述情况下，圆锥体积不都是圆柱体积的1/3。同时又有学生发现，圆锥与圆柱在等底高的情况下，它们的高和底怎样变化，才能使圆锥体积仍是圆柱的1/3？这样打破砂锅问到底的精神，是培养学生创造思维的基础，可以使学生在探求知识过程中，认识得到深化和发展。 二、创设问题情境，激活创新思维 “学起于思，思起于疑”，学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。《新课标》中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，主动建构才有可能实现。只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。因此，教学中教师要依据教材的内容特点，在新旧知识的连接点上，设计问题情景。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。如：教学“年、月、日”的认识时，教师先让学生举例哪些年份是闰年、哪些年份是平年。随后教师让学生做小考官报出年份，教师判断它是闰年还是平年。由于教师对学生所报的年
小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果，
解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉 序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少
列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。 二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？
这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题
六年级数学思维训练综合测试题 一、填空题。 1、在每个（）中填入一个数，使下面的一列数从第3个数开始，每一个数等于前面两个数的和，则第10个数是（）。 （），（），（），（），8，（），（），（），55，（），…… 2、高位数字大于低位数字的四位数（a>b>c>d）有（）个。 3、春节联欢晚会时，2008盏彩灯（各由一个拉线开关控制）大放光明。小真把编号是6的倍数的开关各拉一次，小聪把编号是19的倍数的开关各拉一次，小明把编号是29的倍数的开关各拉一次。这时有（）盏彩灯是亮的。 4、甲、乙、丙、丁四人共同购买了一台液晶电视。已知甲出的钱是其它三人总钱数的 1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的 1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的 1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是（）元。 5、设两个两位数的积是一个四位数的算式“贝贝×京京＝北京欢迎”中的文字代表数字1，2，3，4，5，相同文字表示相同的数字那么，贝×京＝（）；四位数“北京欢迎”＝（）。 6、有三个圆心相同的半圆，它们的直径分别为1、3、5，用线段将其分割成9块，如图所示，如果每块中的字母代表着这一块面积，并且相同字母表示相同的面积，那么A：B=（）。 二、填空题。 1、给3/7 的分子加上9，要使分数大小不变，分母应（）。 2、60的'20%正好是一个数的75%，这个数是( )。 3、饲养厂鸡的只数比鸭的只数多25%，那么，鸭的只数比鸡的只数少( )% 。 4、小红看一本书，已看的页数与未看的页数的比是1：5，如果再看10页这时已看页数占全书总页数的25%，这本书共（）页。 5、一张圆形纸片的半径是3厘米，一张正方形纸片上的边长是4厘米。两张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为38平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是（）。 三、应用题。
小学数学思维训练方法集锦 绩一定可以大大提高: 1.转化型 这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如:某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4 人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条?该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。 但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条;然后转换成2人，则鱼有3条;再3人，则7条;再4人，则15条。 2.系统型 这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如:1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒)，在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10 个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次:找100
的最接近数，即89 比100 仅少11。第二个层次:找11 的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次:解决多l 的问题。整个程序如 下:12+3+4+5-6-7+89=100 3.激化型 这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问:3 个5 相加是多少?学生答:5+5+5=15 或5×3=15。教师又问:3 个5 相乘是多少?学生答:5×5×5=125。紧接着问:3 与5 相乘是多少?学上答:3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。 4类比型 这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如: ①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨? ②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨? 以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。
浅谈小学数学课堂中思维能力的培养 【摘要】课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程。目前，越来越多的教师更加重视学生学习的思维过程。但是学生的思维仍很不充分，需要老师继续在课堂教学中注重培养学生的数学思维。 知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。 【关键词】数学思维课堂教学数学教学思维能力培养 数学教学主要是数学思维活动的教学。小学生初步的思维能力的发展需要有一个长期的培养过程。数学教学的思维培养，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维培养的主阵地，所以，要把思维培养贯穿于数学教学的各个方面。下面就课堂中如何培养学生的思维能力谈些粗浅体会: 一、小学生数学创新思维培养存在的问题 （一）创新意识较差 大多数小学生属于知识继承型学生，他们仅满足于数学课堂上教师所灌输的知识，满足于取得良好的学习成绩，这些都有碍于数学学习的发展，使得学生不仅放过思维机会不加利用而且扼杀学生独立思考和创新思维的欲望。普遍学生认为能够继承教师在数学课堂上所讲授的知识就足够了，缺乏敢于质疑、大胆发现、勇于创新的自信心。 （二）创新思维能力较弱 随着新课改的发展要求，近年来注重了对小学生动手实践能力的培养，加强对数学活动的教育，然而动手实践能力的加强不等于创新思维能力的加强。小学生在不同程度上存在着创新思维能力未得到提高的现状。 二、变换思考角度，培养学生思维的灵活性 （一）转换角色，树立新的教学观、学生观 1、教学过程中，教师到底应该扮演什么样的角色？传统的教学中，教学程序设计得有条有理，课堂提问也是事先备好。但在新课程标准中要求教师不仅是教学的组织者，更应是引导者、参与者，并不断营造一个宽松、和谐、民主的环境，鼓励学生从多角度思考同一问题，寻找解决问题的不同方法，使教学行为趋于多重整合，让学生的探究热情得到充分发挥，更好地培养学生的发散思维。
一、兴趣篇 1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问:第一轮比赛的分别是谁对谁？ 2．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘．问:小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？ 3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注:整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问:(1)总共有多少场比赛？ (2)这10名选手胜的场数能否全都相同？ (3)这10名选手胜的场数能否两两不同？ 5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问: (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下:参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是:第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是:团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队．请问:红队队员分别得了多少分？ 7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问:这5支球队的得分，从高到低依次是多少？ 8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为:A:两胜，共失2球；B:进4球，失5球；C:有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题10分，满分为100分．甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示．丁应得分． 题号学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 得 分 甲××√√××√×√√7 0 乙×√×√√××√√×7 0 丙√×××√√√×××6