(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案)

解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（ ） A．1 B．1 C．32 D．32 2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1 3．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A．2 B．23 C．3 D．32 5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（ ） A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．090 B．0120 C．0135 D．0150 二、填空题 1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。 3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则 C_____________。 5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。 三、解答题 1.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？ 2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba 3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。 4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若BA2，则a等于（ ） A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2 4．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( ) A．090 B．060 C．0135 D．0150 6．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（ ） A．51 B．61 C．71 D．81 7．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题
1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。 2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。 4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。 5．在△ABC中，若Acba则226,2,3_________。 6．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题 1． 在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaSV，求cb,。 2． 在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA。 3.在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。 4.在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。 5．在△ABC

中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb （数学5必修）第一章：解三角形 一、选择题 1．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（ ） A．)2,2( B．)2,2( C．]2,1( D．]2,2[ 2．在△ABC中，若,900C则三边的比cba等于（ ） A．2cos2BA B．2cos2BA C．2sin2BA D．2sin2BA 3．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（ ） A．12 B．221 C．28 D．36 4．在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（ ） A．sincosAA B．sincosBA C．sincosAB D．sincosBB 5．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（ ） A．090 B．060 C．0120 D．0150 6．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 二、填空题 1．在△ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若,1coscoscos222CBA则△ABC的形状是______________。 3．在△ABC中，∠C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,,的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos______。 5．在△ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则B的取值范围是_______________。 6．在△ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。 三、解答题 1．在△ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请
判断三角形的形状。 1． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR 求△ABC的面积的最大值。 3.已知△ABC的三边cba且2,2CAbca，求::abc 4．在△ABC中，若()()3abcabcac，且tantan33AC，AB边上的高为43，求角,,ABC的大小与边,,abc的长 [基础训练A组] 一、选择题 1.C 00tan30,tan3023,244,23bbacbcba 2.A 0,sin0AA 3.C cossin()sin,,22AABAB都是锐角，则,,222ABABC 4.D 作出图形 5.D 012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或0150 6.B 设中间角为，则22200005871cos,60,180601202582为所求 二、填空题 1.12 11sinsinsincossin222ABAAA 2.0120 22201cos,12022bcaAAbc 3.26 00sin6215,,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB 4. 0120 a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13， 令7,8,13akbkck 22201cos,12022abcCCab 5. 4 ,,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC 2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABAB max4cos4,()42ABACBC 三、解答题 1. 解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB cos0A或cos0B，得2A或2B 所以△ABC是直角三角形。 2. 证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边 得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab 22abababba左边， ∴)coscos(aAbBcabba 3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB ∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA ∴CBACBAcoscoscossinsinsin 4.解：∵2,acb∴sinsin2sinACB，即
2sincos4sincos2222ACACBB， ∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B， ∴313sin2sincos22244BBB839 [综合训

练B组] 一、选择题 1.C 132,,,::sin:sin:sin::1:3:2632222ABCabcABC 2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB 3.D sinsin22sincos,2cosABBBabB 4.D sinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBC sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC sin()0,BCBC，等腰三角形 5.B 22()()3,()3,abcbcabcbcabc 222222013,cos,6022bcabcabcAAbc 6.C 2222cos9,3cababCc，B为最大角，1cos7B 7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB， tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB 所以AB或2AB 二、填空题 1.3392 2113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa 13239sinsinsinsin332abcaABCA 2. ,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABB cos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB 3. 2 sinsintantancoscosBCBCBC sincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA 4. 锐角三角形 C为最大角，cos0,CC为锐角 5. 060 222843233114cos226222(31)222bcaAbc 6．(5,13) 222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac 三、解答题 1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc 2222cos,5abcbcAbc，而cb 所以4,1cb 2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB ∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA ∴sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC ∴1tantantanCBA 3. 证明：∵sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB 2sincos2sincos2222ABABABAB 2sin(coscos)222ABABAB 2cos2coscos222CAB 4coscoscos222ABC ∴2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA
4．证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc， 即222abcab 而∵0120,AB∴060C 2222220cos,2cos602abcCabcababab ∴原式成立。 5．证明：∵223coscos222CAbac ∴1cos1cos3sinsinsin222CABAC 即sinsincossinsincos3sinAACCCAB ∴sinsinsin()3sinACACB 即sinsin2sinACB，∴2acb [提高训练C组] 一、选择题 1.C sincos2sin(),4AAA 而520,sin()144424AAA 2.B sinsinsinsinsinabABABcC 2sincos2cos222ABABAB 3.D 011cos,60,sin6322ABCAASbcAV 4.D 090AB则sincos,sincosABBA，00045,A sincosAA，004590,sincosBBB 5.C 22222201,,cos,1202acbbcbcabcAA 6.B 22sincossincossin,,sincossincoscossinsincossinABABAAABBABBAB sin2sin2,2222ABABAB或 二、填空题 1. 对 ,sinsinBA则22ababABRR 2. 直角三角形 21(1cos21cos2)cos()1,2ABAB 21(cos2cos2)cos()0,2ABAB 2cos()cos()cos()0ABABAB coscoscos0ABC 3. zyx ,,sincos,sincos,22ABABABBAyz ,sinsinsin,,cabCABxyxyz 4．1 sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACB cos2cos,coscos3sinsin222222ACACACAC 则221sinsin4sinsin322ACAC 1coscoscoscossinsin3ACACAC 22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC 22222sin2sin4sinsin112222ACAC 5. )2,3[ 2tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC 2tantantantan()tan1ACBACB 3tantantantan2tantan2tanBBACACB 3tan3tan,tan0tan33BBBBB 6．1 22,sinsinsin,bacBACBBCA2coscos)cos( 2coscossinsincos12sinACACBB coscossinsincos12sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACB cos()cos11ACB 三、解答题 1. 解：22222222sin()sincossin,sin()cossinsinabABaABAabABbABB cossin,sin2sin2,222cossinBAABABABAB或2 ∴等腰或直角三角形 2. 解：2sinsi

n2sinsin(2)sin,RAARCCabB 222sinsin(2)sin,2,aAcCabBacabb 222222022,cos,4522abcabcabCCab 2222,2sin2,22,sincRcRCRabRabC 22222222,22RRabababab 21222sin,24422RSabCab2max212RS 另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB
222sin2sin2sinsin4RARBRAB 212[cos()cos()]2RABAB 22122[cos()]2222(1)22RABR 2max212SR 此时AB取得等号 3. 解：sinsin2sin,2sincos4sincos2222ACACACACACB 12147sincos,cos,sin2sincos222424224BACBBBB 3,,,24242BBACACBAC 33371sinsin()sincoscossin4444ABBB 71sinsin()sincoscossin4444CBBB ::sin:sin:sinabcABC)77(:7:)77( 4. 解：22201()()3,,cos,602abcabcacacbacBB tantan33tan(),3,1tantan1tantanACACACAC tantan23AC，联合tantan33AC 得tan1tan23tan1tan23AACC或，即000075454575AACC或 当0075,45AC时，434(326),8(31),8sinbcaA 当0045,75AC时，4346,4(31),8sinbcaA ∴当00075,60,45ABC时，8,4(326),8(31),abc 当00045,60,75ABC时，8,46,4(31)abc。