13.5.2. 线段的垂直平分线
学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。
2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。 难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。
一、知识回顾：
1、线段垂直平分线的定义：
2尺规作已知线段AB 的垂直平分线MN ：
二、新知导入： 在MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ； 量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么规律? 命题：线段垂直平分线上的点到 .
已知，如图直线MN ⊥AB ，垂足是C ， 且AC=CB.点P 在MN 上 求证：PA=PB 线段垂直平分线性质定理： 逆命题： 已知，如图PA=PB, 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上 1、逆定理：
试 试一试，1.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。
实 ２．已知:如图,D 是BC 延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C 在AD 的垂直平分线上. 线段的垂直平分线 一、性质定理： 二、逆定理： PA=PB
点P 在线段AB 的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C
A B A B M
N P A B
P A B
A
B C D
C
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3. 表示：数a 的立方根，记作，读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数，3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a
2. 实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法
八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再
约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±
华东师大版八年级科学期末考试 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 下列符号中既能表示物质的元素组成，又能表示该物质的一个分子的有（） ①Cu②N③H2O2④NaCl⑤CH4 A．①②B．③④C．③⑤D．②④ 2 . 衣服上沾有碘极难洗净。由下表分析，在家庭中去碘污渍最好选用 溶 溶剂 质 水酒精苯(一种有机物，有毒)汽油 碘 难溶可溶易溶易溶 A．水B．苯C．汽油D．酒精 3 . 根据图中磁感线的方向和小磁针的指向，判断下列四幅图中错误的是（） A．B． C．D． 4 . 与自然界碳循环没有直接关系的是（） A．光合作用B．呼吸作用C．微生物的分解作用D．植物的蒸腾作用 5 . （湘潭中考）蚕豆从土壤中吸收水分主要依靠根尖的 A．分生区B．伸长区C．根毛区D．根冠 6 . 如图是正常情况下人体内的某种物质(或量)Y依次经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种结构(或时间段)时含量(或速度)的变化曲线，下列对此曲线含义的理解，正确的是（） A．若Y表示血液中的氧气，则Ⅱ为肺部毛细血管
B．若Y表示血液中的尿素，则Ⅲ为肾静脉 C．若Y表示人的身高增长速度，则Ⅱ表示青春期 D．若Y表示栽有大量植物的某温室内的氧气浓度，则Ⅱ表示从早上到晚上的时间 7 . 小明同学寒假在家看电视时，将一个电暖器拿出来取暖；当他将插头插入插座中时，听到“叭”的一声，同时从插座中冒出一股黑烟，电视机和电灯也都熄灭了，这个现象首先会导致的结果是 A．电视机烧坏了B．空气开关断开了C．电暖器烧坏了D．灯丝烧断了 8 . 大气中直径小于或等于2.5微米的固体颗粒物称为PM2.5，它容易诱发呼吸道疾病。国务院发布了新的《环境空气质量标准》，下列项目不必列入监测范围的是（） A．氮气B．二氧化硫 C．一氧化碳D．PM2.5 9 . 如图所示，甲和乙是叠放在水平桌面上的两个物体，物体甲在钩码丙的作用下向右做匀速直线运动，物体乙被固定在左边墙上的细绳拉住且保持静止，细绳对物体乙的水平拉力为T。若钩码丙重为2N，滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦均忽略不计，那么（） A．把物体乙拿掉，甲的运动状态可能不发生改变 B．物体甲所受的桌面对它的摩擦力为1N，方向为水平向左 C．物体乙对物体甲的摩擦力和T是一对相互作用力，大小相等 D．物体甲对物体乙的摩擦力和T是一对平衡力，大小相等 10 . 德国化学家洛哈德?埃特尔在固体表面化学的研究中取得了非凡的成就,其成果之一是揭示了氮气与氢气在催化剂表面合成氨的反应过程(下图所示〕.如图所示微观变化与下列对应叙述正确的是（） A．符合上述反应过程的顺序是③①② B．此反应有化合物参加 C．原子在化学变化中是可分的 D．对应化合反应方程式为 11 . 图为某原子结构模型的示意图，其中a、b、c是构成该原子的三种不同粒子，下列说法不正确的是（）
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+2 3+x
华东师大版科学八年级（上） 第1章第2~3节 班级学号姓名成绩 一、我会选（每小题2分，共40分） 1．最接近一个初中生的重力的是（）A．4000N B．400N C．40N D．4N 2．背在肩上的书包受到的重力的施力物体是（）A．书包 B．背书包的学生 C．地球 D．学生的肩膀 3．下列有关力的说法正确的是（）A．物体之间一定接触才会发生力的作用 B．力可以脱离物体而单独存在 C．力是物体对物体的作用 D．关闭发动机后，汽车最终将停止，这是因为汽车不受力的作用 4．下列现象中，物体的运动状态没有改变的是（）A．汽车匀速转弯 B．汽车在平直的公路上匀速行驶 C．汽车慢慢停下来 D．汽车加速下坡 5．下列现象，不属于力的作用效果的是（）A．用力拉弹簧，弹簧伸长 B．用力推车，车由静止变运动 C．小冰块在光滑的水平面上匀速滑动 D．成熟的苹果从树上掉下来 6．在湖中划船，使船前进的力是（）A．水对桨的推力 B．人对船的推力 C．船的重力 D．水直接对船的推力 7．下列关于力的作图说法正确的是（）A．力的图示与力的示意图是一样的 B．力的图示中，标度值可任意选C．同一个受力图，比例大小应固定不变 D．以上说法都正确 8．使用弹簧测力计时，下列说法中错误的是（）A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用前，弹簧、指针和挂钩不能与外壳摩擦 C．使用权、前必须检查零点是否准确 D．使用时必须注意所测的力不超过弹簧测力计的量程 9．如图，比较F1与F2的大小（） A．F1>F2 B．F1=F2 C．F1 初二(上)数学期末测试题（华东师大版） (满分100分 考试时间100分钟) 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。） 1. 以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ） 2. 如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 64的平方根是（ ） A. 4 B. 4± C. 8 D. 8± 4. 8a 可以写成（ ） A. 44a a + B. a 4·a 2 C. 62 ()a - D. (-a)7·(-a) 5. 下列计算正确的是（ ）. A. ()()2555a a a +-=- B. () 2222x x x x +÷=+ C. ()2 222a b a ab b +=-+ D. ()()2 2 a b b a b a ---=- 6. 若2 6(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ） A. 2 B. –2 C. 1 D. –1 7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 8. 已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( )2 cm A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. 如图2，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ） A. 24 5 cm B. 48 5 cm C. 5cm D. 10cm 八年级数学上册复习试题 一、选择题 1．计算（﹣a ）3?（a 2）3?（﹣a ）2的结果正确的是（ ）A ．a 11 B ．﹣a 11 C ．﹣a 10 D ．a 13 2．下列计算正确的是（ ）A ．x 2（m+1）÷x m+1=x 2 B ．（xy ）8÷（xy ）4=（xy ）2 C ．x 10÷（x 7÷x 2）=x 5 D ．x 4n ÷x 2n ?x 2n =1 3．已知（x+a ）（x+b ）=x 2﹣13x+36，则ab 的值是（ ）A ．36 B ．13 C ．﹣13 D ．﹣36 4．若（ax+2y ）（x ﹣y ）展开式中，不含xy 项，则a 的值为（ ）A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x ）（2﹣y ）的值为（ ）A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．4 6．若（x+a ）（x+b ）=x 2+px+q ，且p ＞0，q ＜0，那么a 、b 必须满足的条件是（ ） A ．a 、b 都是正数 B ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大 C ．a 、b 都是负数 D ．a 、b 异号，且负数的绝对值较大 7．一个长方体的长、宽、高分别是3x ﹣4、2x ﹣1和x ，则它的体积是（ ） A ．6x 3﹣5x 2+4x B ．6x 3﹣11x 2+4x C ．6x 3﹣4x 2 D ．6x 3﹣4x 2+x+4 8．观察下列多项式的乘法计算： （1）（x+3）（x+4）=x 2+7x+12；（2）（x+3）（x ﹣4）=x 2﹣x ﹣12； （3）（x ﹣3）（x+4）=x 2+x ﹣12；（4）（x ﹣3）（x ﹣4）=x 2﹣7x+12 根据你发现的规律，若（x+p ）（x+q ）=x 2﹣8x+15，则p+q 的值为（ ）A ．﹣8 B ．﹣2 C ．2 D ．8 9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b ）（m+n ）； ②2a（m+n ）+b （m+n ）；③m（2a+b ）+n （2a+b ）； ④2a m+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有（ ）A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 10、4的平方根是（ ）A 、2 B 、-2 C 、±2， D 、±4 11、27的立方根是（ ）A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、27± 12、下列实数中，是无理数的是（ ） A 、9± B 、38- C 、 3 π D 、0.101001 13、32a a ?的结果是（ ）A 、a 6 B 、5a C 、6a D 、26a 14、32)2(x -的结果是（ ）A 、58x B 、58x - C 、68x D 、68x - 15、99100)2()2(-+-的结果是（ ） A 、2- B 、2 C 、992- D 、992 16、36)()(a b b a -÷-的结果是（ ） A 、22b a - B 、22a b - C 、3)(b a - D 、3)(b a -- 17、2-x 有意义的条件是（ ） A 、2≠x B 、2≥x C 、2>x D 、2 华东师大版八年级科学试卷（含答案） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 关于如图所示的磁场，图中小磁针涂黑部分为北极，下列说法正确的是（） A．a处的磁场比b处的磁场弱 B．左端为磁铁的N极 C．a点所放小磁针静止时北极指向右 D．如果将此磁体在教室中悬吊起来，静止时图示的右端指南 2 . 下列符号常用来表示微观意义而不表示宏观意义的是 A．H B．H2C．2H D．H2O 3 . 重水可用作反应堆中的减速剂，一个重水分子是由两个重氢原子和一个氧原子构成的，重氢原子的核电荷数是1，相对原子质量是2，下列说法正确的是（） A．重氢分子的相对分子质量是2B．重水的相对分子质量是20 C．重氢原子的核电荷数是2D．重氢原子的核外有2个电子 4 . 在19世纪，化学家对氧化锆的化学式有争议。经测定，锆（Zr）的相对原子质量为91，其氯化物的相对分子质量是233。若氧化锆中锆的化合价与氯化物中的相同，则氧化锆的化学式为 A．ZrO2B．Zr2O C．Zr2O3D．ZrO 5 . 如图所示，下列做法符合安全用电原则的是（） B． A． C．D． 6 . 下列推理或归纳合理的是（） A．由同种分质一定是纯净物，所以纯净物一定是由同种分子构成的 B．离子是带电微粒，所以带电的微粒一定是离子 C．氧原子和硫原子最外层电子数相同，化学性质相似 D．在化合物中金属元素一定显正价，非金属元素一定显负价 7 . 生活中常用湿润的氯化钯（PbCl2）试纸来检测CO对环境的污染情况。已知CO与PbCl2溶液反应的化学方程式为：CO+PbCl2+X==2HCl+Pb↓+CO2。下列分析错误的是（） 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点 和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思： 华东师大版八年级数学 上册全册教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第十一章 数的开方 平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗这两个问题的实质是什么 2、 3、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 4、 5、 25的平方根只有5吗为什么 6、 7、 会求110的平方根吗？试一试 8、 9、 －4有平方根吗为什么 10、 11、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 12、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 13、 14、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③81 16 ④（－）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ② ③（－ 5 3）2 华师大版《科学》八年级（上） 第2章综合 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：(每题2 分，共40分。) 1、在人类对科学奥秘的探索之路上，众多的科学巨人为我们后人留下的宝贵财富是 其中属于牛顿发现的是 ( ) A 、分子运动论 B 、氧气 C 、牛顿的第一运动定律 D 、分子运动论 2、我国交通法规规定，坐在小型客车前排的驾驶员和乘客都必须在胸前系上安全带， 要是为了减轻下列哪种情况下可能对人造成的伤害 （ ） A. 紧急刹车 B. 突然启动 C. 车速太快 D. 车速太慢 3、根据图汽车中乘客的反应可以判断，这辆汽车现在的运动状态 可能是 （ ） A ．突然开动 B ．匀速行驶 C ．突然刹车 D ．加速行驶 （第3题图） 4、.如图所示，下列物体受力示意图中，物体处于二力平衡的是 （ ） 5、猫等陆地生活的动物要改变在陆地上的运动状态，就必须依靠 （） A.空气的反作用力 B. 水的反作用力 C. 地面的静摩擦力 D. 空气和水的反作用力 6、体育课上，小明匀速爬杆，小刚匀速爬绳。有关他们受到的摩擦力的说法正确的是 （ ） A.因为爬杆时比手握杆时的压力大，所以小明受到的摩擦力一定大 B.因为绳子粗糙，所以小刚受到的摩擦力一定大 C.小明和小刚受到的摩擦力一定相等 D.若小明的体重大，则他受到的摩擦力一定大 7、如图所示,在地球上的四个位置分别静立着中国人、北极熊、阿根廷人 和企鹅，对他们的受力情况，下列说法中正确的是 （） A.只有北极熊受到的重力和地球对它的支持力是平衡的 B.企鹅 受到的重力大于地球对它的支持力 C.他们受到的合力均为零 D.中国人、阿根廷人除了受到重力和支持力外，一定还受到摩擦力 8、如图所示，放在水平木板上的木块在水平拉力的作用下，做匀速直线运动，分析此时 木块水平方向上受到的一对平衡力是( ) A ．弹簧测力计对木块的拉力和木板受到的摩擦力 B ．弹簧测力计对木块的拉力和木块对弹簧测力计的拉力 C ．木块受到的摩擦力和木块对弹簧测力计的拉力 D ．木块受到的摩擦力和弹簧测力计对木块的拉力 （第8题图） 9、值日时，小东提着一桶水走进教室．下列情况中，属于彼此平衡的两个力是 ( ) （第7题图） 八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3） 八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：63人，其中男生39人，女生：24人。上期末数学考试最高分120分，最低分15分，平均分103，110分以上30人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅93.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求， 第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数 【2020—2021学年华东师大版八年级科学下册1.1 声音的产生与传播】 声音的产生与传播练习题一、选择题1、下列物质中，声音不能在其中传播的是（）。 A、气体 B、液体 C、固体 D、真空2、用手按在自行车的铃上，无论怎样用力敲打，铃声也不会发出清脆的声音，这是因为（）。 A、手按在铃上，声音传不出来 B、手按在铃上，铃根本不振动 C、手按在铃上，影响了铃的正常振动 D、手按在铃上，周围没有了介质3、把闹钟放在玻璃钟罩内，逐渐抽出罩内的空气，在抽气的过程中（）。 A、听到闹钟走时声越来越大 B、听到闹钟走时声越来越小 C、听到闹钟走时声不变 D、无法确定4、在敲响大古钟时，有同学发现，停止对大钟撞击后，大钟“余音未止”，其主要原因是（）。 A、声的回音 B、人的听觉发生“延长” C、钟还在振动 D、钟停止振动，空气还在振动5.太阳上面时时刻刻都在进行剧烈的大爆炸，但是我们却丝毫听不到这巨大的爆炸声，其原因是（）A、太阳离我们太远了B、真空不能传声C、我们平时没有注意听D、以上答案都不对6.为探究声的产生条件是什么，有人建议以下几个实验方案，你认为能说明问题的实验是（）A 在钟罩内的闹钟正在响铃，把钟罩内空气抽去一些后，铃声明显减小B．拨动吉他的琴弦发出声音时，放在弦上的小纸片会被琴弦弹开C．吹响小号后，按不同的键使其发出不同的声音D．把正在发声的收音机密封在塑料袋里，放入水中，人们仍能听到收音机发出的声音7.能说明液体可以传播声音的现象是( ) A．在岸上的人听见河水流动的声音B．枕着牛箭筒睡在地上的士兵，能听到夜袭敌人的马蹄声C．我们能听到波浪拍击礁石的声音D．潜水员能听到岸上的讲话声8.关于声现象，下列说法正确的是( ) 华东师大版八年级数学上册全册教案 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25,（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③ 125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、 什么叫做平方根？ 2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业 1、 P 7第1题 2、 （选做）已知：x 是49的平方根,y 是1的平方根,求： ①2x+1 ②(x+y)2 11.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。 华东师大版八年级上册) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 下列图示实验操作中，正确的是（） A．滴加液B．往试管加入固体 D．加热液体 C．倾倒液体 2 . 手机工作原理可简化为如图所示电路，R是阻值已知的定值电阻，U是手机工作部件两端电压，I是电路中的电流。手机在工作过程中，电池的电压会发生变化，U与I的比值会随着I的变化而变化。手机正常工作时，要对U和I进行监测。若测量出UR，则（） A．只能监测U B．只能监测I C．既能监测U，又能监测I D．既不能监测U，也不能监测I 3 . 标有“6V 1.5W”的灯泡，通过它的电流随其两端电压变化的物理图象如图所示，若把这只灯泡与一个10Ω的定值电阻串联起来，接在电压为6V的电源两端。则下列说法中正确的是（） A．此时该灯泡的电阻为24Ω B．此时通过定值电阻的电流为0.25A C．此时灯泡的额定功率为0.8W D．此时电路的实际总功率为1.2W 4 . 下列事例中利用大气压强的是（） A．拦河坝修成“上窄下宽”B．用吸管从瓶中吸起饮料 C．飞机的机翼设计成流线型D．鱼鳔的大小变化使鱼在水中沉浮 5 . 根据你的生活经验，你认为下列电器或设备中没有使变阻器的是（） A．电动车B．教室里的日光灯C．电冰箱D．电视机 6 . 下列有关水和溶液的说法正确的是（） A．长期放置后不会分层的液体一定是溶液 B．电解水实验说明水是由氢元素和氧元素组成的 C．某饱和溶液，当温度升高时，一定变成不饱和溶液 D．硝酸钾的饱和溶液一定比它的不饱和溶液浓 7 . 关于摩擦，下列说法正确的是（） A．加润滑油可以使接触表面分离，从而减小摩擦。 B．在机器的转动部分装滚动轴承，是为了增大摩擦力。 C．在站台上候车的旅客要站在安全线以外，是防止摩擦力过小带来危害。 D．鞋底刻有花纹，是因增大接触面积从而增大摩擦力。 8 . 20℃时，取甲、乙、丙、丁四种纯净物各20 g，分别加入到四只各盛有50g水的烧杯中，充分溶解后的情况如下表： 物质甲乙丙丁 未溶解固体的质量/g 4.2209.2 下列说法正确的是（） A．所得四种溶液一定都是饱和溶液 B．丁溶液中溶质质量分数一定最大 C．20℃时四种物质溶解度的关系为：丙＞乙＞甲＞丁 D．四种溶液中溶剂的质量大小为：丙溶液＞乙溶液＞甲溶液＞丁溶液 9 . 用两根绝缘细线，分别将甲、乙两个相同的轻质小球悬挂起来，两个小球都带正电，但甲球带的电荷比乙球的多，在将乙球慢慢靠近甲球时，会出现的情形是（） A．B． C．D． 10 . 某物质（仅含有一种溶质）的溶液在t℃时，恒温蒸发掉10g水，析出了2g晶体，再恒温蒸发掉10g水，又析出了3g晶体，则下列说法正确的是（） A．原溶液一定是稀溶液 B．原溶液在t℃时一定是不饱和溶液 C．最后剩余的溶液一定比原溶液稀八年级数学华东师大版上学期期末试卷及复习资料
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