.. .. 多元统计分析及R 语言建模考试试卷 一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分） 1. 常用的多元统计分析方法有哪些？ （1）多元正态分布检验 （2）多元方差-协方差分析 （3）聚类分析 （4）判别分析 （5）主成分分析 ______________ 课程类别 必修[ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ ]
（7）对应分析 （8）典型相关性分析 （ 9）定性数据建模分析 （10）路径分析（又称多重回归、联立方程） （11）结构方程模型 （12）联合分析 （13）多变量图表示法 （14）多维标度法 2. 简单相关分析、复相关分析和典型相关分析有何不同？并举例说明之。 简单相关分析：简单相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。 复相关分析；研究一个变量 x0与另一组变量 (x1,x2,…，xn)之间的相关程度。例如,职业声望同时受到一系列因素（收入、文化、权力……）的影响，那么这一系列因素的总和与职业声望之间的关系，就是复相关。复相关系数R0.12…n的测定，可先求出 x0对一组变量x1，x2，…，xn的回归直线，再计算x0与用回归直线估计值悯之间的简单直线回归。复相关系数为R0.12…n的取值围为0≤R0.12…n≤1。复相关系数值愈大，变量间的关系愈密切。 典型相关分析就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
第四章绩效管理案例分析题及答案 一、李某是某公司生产部门主管，该部门有20多名员工，其中既有生产人员又有管理人员。该部门采用的考评方法是排队法，每年对员工考评一次。具体做法是：根据员工的实际表现给其打分，每个员工最高分为100分，上级打分占30%，同事打分占70%。在考评时，20多人互相打分，以此确定员工的位置。李某平时很少与员工就工作中的问题进行交流，只是到了年度奖金分配时，才对所属员工进行打分排序。 请分析（1）该部门在考评中存在哪些问题？（2）产生问题的原因是什么？ 1．该部门在考评中存在的问题有： （1）考评方法不合理，缺乏客观标准。对于生产人员和管理人员的考评，应首先将员工的工作表现与客观标准相比较，而不能仅仅采用排队法这一员工之间主观比较的方法。（2）考评方式不合理。生产人员和管理人员的工作性质、工作过程和结果有着本质的不同，因此，应采用不同的标准分别进行考评，而不能混在一起互相打分。 （3）对生产人员和管理人员进行考评时，都应以上级考评为主，而不能以同级考评为主，这样会影响考评的客观公正性。 （4）主管平时缺少与员工的沟通，很少对员工进行指导，这影响了考评结果的客观性。（5）绩效考评应按步骤进行，这样才能有效发挥绩效考评的作用。 （6）考评周期不合理。生产人员和管理人员的考评周期不应都为一年，生产人员应相对短一些。 2．产生问题的原因是： （1）主管李某缺乏绩效管理的相关知识，不能科学有效地在本部门实施绩效管理。（2）绩效管理目的不明确。绩效管理的根本目的是促进企业和员工的共同发展，而不仅仅是为了发放奖金。 二、某汽车有限公司为了提高公司的效益，树立公司形象，形成文明礼仪风气，准备对公司的售票员从以下几方面进行考评：（1）能有效地保证票款的收取；（2）微笑服务，礼貌用语；（3）注意仪表，形象良好；（4）熟悉相关线路的中转情况；（5）熟悉沿途重要设施的分布情况。 请根据以上内容为售票员设计一张行为观察量表，以评选出公司优秀的员工。设计方案时需考虑各因素权重的不同。 答： 1．表格设计中考虑行为发生频率。
实验八 利用FFT 实现快速卷积 一、 实验目的 （1） 通过这一实验，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。 （2） 进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、 实验原理与方法 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response ）系统（简记为FIR 系统）和无限长单位脉冲响应（Infinite Impulse Response ）系统（简记为IIR 系统）。 对于FIR 滤波器来说，除了可以通过数字网络来实现外，也可以通过FFT 的变换来实现。 一个信号序列x(n)通过FIR 滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积： ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 或 ∑+∞ -∞ =-= =m m n x m h n x n h n y ) ()()(*)()( 当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR 滤波器，且10-≤≤N n 时 ∑-=-=1 0) ()()(N m m n x m h n y 在数字网络（见图6.1）类的FIR 滤波器中，普遍使用的横截型结构（见下图6.2 图6.1 滤波器的数字网络实现方法 图6.2 FIR 滤波器横截型结构 y(n) y(n) -1-1-1-1
应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度列间的线性卷积。 粗略地说，这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT 变换为它的频谱采样 值X(k)，然后再和FIR 滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出y(n)如图6.3所示。 图6.3 数字滤波器的快速傅里叶变换实现方法 现以FFT 求有限长序列间的卷积及求有限长度列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT 的快速卷积方法。 （1） 序列)(n x 和)(n h 的列长差不多。设)(n x 的列长为1N ，)(n h 的列长为2N ，要求 )()(n x n y =N ∑-=-==1 ) ()()(*)()(N r r n h r x n h n x n h 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下： i. 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121-+≥N N N ，若采用基2-FFT 完成卷积运 算，要求m N 2=（m 为整数）。 ii. 用补零方法使)(n x ，)(n h 变成列长为N 的序列。 ?? ?-≤≤-≤≤=10 10)()(11N n N N n n x n x ?? ?-≤≤-≤≤=10 1 0)()(22N n N N n n h n h iii. 用FFT 计算)(),(n h n x 的N 点离散傅里叶变换 )()(k X n x FFT ??→? )()(k H n h FFT ??→? iv. 做)(k X 和)(k H 乘积，)()()(k H k X k Y ?= v. 用FFT 计算)(k Y 的离散傅里叶反变换得 y(n)
华南农业大学期末试卷（A 卷） 2006学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评阅人 一、填空题（5×6=30） 22121212121~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ???+-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1, ,16(,),(,) 15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 (), 123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111 X σ = 的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.83511 00.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???
案例正文： 华立公司得绩效考核 摘要：华立公司原本就是一家在行业中有一定竞争力、公司中有良好得沟通合作氛囤得企业。但就是，在引入了新得销傳人员KPI绩效考核体系之后，销傳人员得行为发生了显著得变化，员工一味追求完成任务指标，减少了跨部门得沟通协作，造成了企业得业绩下滑，组织气氛也不再与谐融洽。 案例分析题 1.公司引入了KPI墳效考核指标体系得目得就是什么？ KPI即企业关键绩效指标，就是通过对组织内部某一流程得输入端、输出端得关键参数惊醒设置、取样、计算、分析,衡量流程绩效得一种目标式量化管理指标，就是把企业得战略目标分解为可运作得远景目标得工具，就是企业绩效管理系统得基础。KPI可以使部门主管明确部门得主要责任，并以此为基础，明确部门人员得绩效衡量指标，就是用于衡量工作人员工作绩效表现得量化指标，就是绩效计划得重要组成部分。当进行KPI绩效考核指标体系设计时，设计者要求遵循SMART原则,SMART原则就是5个KPI系统设计原則，用英文单词得缩写：S 代表具体(specif ic), M代表可度董(measurable)原则，A代表可实现(attainable)原则，R代表现实性(rea I i st i c)原则，T代表时限(time bound)原则，这五个原则，就是KPI系统设计者所熟悉得。 由案例可以知道：公司老总想要借助外资公司得管理经脸以使公司注入新得血液，得到更好地发展，而KPI绩效考核指标体系在销隹部得引进，就是由美国人引入，目得就是想要使销售部得工作更加透明，更易童化。进而使销傅人员得考核指标非常细化与董化，规定了销傳部门人员每月、毎周、甚至毎天得具体工作内容例如：要打几个coldcal I (就就是给新客户主动打电话)，每周要完成多少个客户得上门交谈，每月要完成至少多少得销售额等等非常详尽得指标。具体来说，该公司引进KPI绩效考核指标体系，主要就是根据SMART原则。力求达到以下目得： 1、规定绩效考核中得特定工作指标，使之具体而不茏统，进而使公司更加明确销售部门绩效考核指标。在原文主要体现为销傳人员对新客户主动打电话，与客户上门交谈以及每月完成多少销售额等许多详尽得指标。 2、使绩效考核得指标可度董，以便使更多得绩效考核指标得以量化。在原丈体现为规定了销隹部门人员每人每天要打几个cold call (就就是给新客户主动打电话)，每周要完成多少个客户得上门交谈，毎月要完成至少多少得销售额。 3、使绩效考核得指标在员工努力得得以实现。从案例很多地方可以瞧出销隹部人员得确在为绩效考核指标进行忙碌,甚至到了焦头烂额得地步。 4、使绩效考核符合现实性原则，让绩效考核指标实实在在，可以证明与考察。这些从案例中电话记录以及拜访客户得签名可以瞧出。 2.公司引入了KRI绩效考核指标体系后得效果如何？ 由案例可以总结出：该公司引入KPI指标体系后，效果就是非常不好得。用案例得原话来讲：在引入了新得销傳人员KPI绩效考核体系之后，销售人员得行为发生了显著得变化，员工一味追求完成任务指标，滅少了跨部门得沟通协作，造成了企业得业绩下滑，纽织气氣也不再与谐融洽。 具体说来，主要有以下几点： 1、增加了员工得压力，使员工不满于公司得绩效考核管理规定，而絆职，流失了大量优秀得员工。 使员工一味追求完成任务目标，城少了与市场部，产品开发部得联系，不再有市场一线人员与市
实验二快速傅立叶变换（FFT ）及其应用 一、实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序。 2.熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速 算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为： 1 0()()N kn N n X k x n W -==∑， 2n j N N W e -=反换为：10 1()()N kn N k x n X k W N --==∑有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的 等距采样，或者是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT 是以2为基数的，其长度 N=2L ，它的效率高，程序简单使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生几种问题： (1) 混叠 序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 (2) 泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT 来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT 的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 用FFT 可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是
一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A
和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S
绩效管理——案例分析（含目录、案例、答案） （本文档内容均由作者于本站点或其他站点所下载的公开文档所合成，如有不妥之处，敬请指出。未经作者许可，任何人不得擅自传播或用于商业用途） 目录： 案例1：新星公司所面临的员工考评问题 (2) 案例2：某公司生产部门主管李某的绩效考核 (3) 案例3：硬性分配法绩效考评的难题 (4) 案例4：通达公司员工的绩效管理 (4) 案例5：某公司客户经理的360度考评结果如图： (6) 案例6：有一家家电销售公司， (7) 案例7：今年，A公司对所有职能部门实施了绩效管理制度 (8) 案例8：小王在一家私营公司做基层主管 (8) 案例9：李某是某公司生产部门主管， (9) 案例10：某公司又到了年终绩效考核的时候 (10) 案例11：A公司是一家具有独立生产能力的 (10) 案例12：某著名的跨国公司，在世界66个国家 (10) 案例13：富凯公司是一家超市连锁公司 (11) 案例14：公司是一家大型商场， (11) 案例15：北方公司 (12) 案例16：某公司客户部经理的360度反馈评价 (13) 案例17：某公司年底考评工作 (14) 案例18：A公司已有20年的历史， (15) 案例19：某企业的绩效管理主要采用以下步骤 (16) 案例20：某汽车有限公司为了提高公司的效益 (16) 案例21：慧能公司下有若干子公司 (16) 案例22：当项目经理老郭 (17) 案例23：光华公司总经理认为， (17) 案例24：石头公司的绩效考核： (18) 案例25：某国有企业的绩效误区： (18) 案例26：如此面谈 (19) 案例27：天龙航空食品公司的员工考评 (19) 案例28：赛特购物中心的绩效考核 (19) 案例29：A公司是一家著名的乡镇化工企业 (20) 案例30：企业是一家房地产公司 (20) 案例31：某企业是一家中型企业，下设人事部 (20) 案例32：一家生产型公司，在过去 (21) 案例33：天宏公司，干得好的成了"吆鸭子"的 (21) 案例34：客户服务经理吴静 (22) 案例35：王经理是某大型国有企业行政部的负责人 (23) 案例36：Y公司是一家国内知名的黄金生产企业 (23) 案例37：某IT公司人力资源部经理孙艳 (25) 案例38：A公司，成立于五十年代初。 (25)
实验一 快速傅里叶变换之报告 一 、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2、熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、 栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二 实验内容 a ） 信号频率F ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T= matlab 程序代码为： F=50; T=; N=32; n=0:N-1; t=n*T; A=sin(2*pi*F*t); figure; Y = fft(A,N); h = (abs(Y)); h=h/max(h(1:N)); for n=1:N; string1=strcat('X(',num2str(n-1), ')=',num2str(h(n))); disp(string1); f=(n/T)/N; end stem([0:N-1]/N/T,h); xlabel('?μ?ê/HZ'); ylabel('??·ùX￡¨ejw￡?'); title('·ù?μì?D?'); 上述代码命令中，将FFT 变换后的数字变量K ，在画图时转换成频域中的频率f 。这主 要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系： T Ω=ω 其中ω、Ω分别为数字和模拟域中的频率，且N k πω2= f π2=Ω 于是有： NT k f = 运算结果： X(1)=1 X(2)= X(3)= X(4)=
X(5)= X(6)= X(7)= X(8)= X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)= X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=1 b）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= 同理可将a）中F、N、T，参数改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)= X(5)= X(6)= X(7)= X(8)=1 X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)=1 X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=
《多元统计分析》课程试卷答案 A 卷 2009年秋季学期 开课学院：理 考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟 班级 姓名 学号 散卷作废。 一、（15分）设()∑????? ??=,~3321μN x x x X ，其中????? ??-=132μ，??? ? ? ??=∑221231111， 1．求32123x x x +-的分布； 2. 求二维向量???? ??=21a a a ，使3x 与??? ? ??'-213x x a x 相互独立。 解：1.32123x x x +-()CX x x x ???? ? ? ??-=321123，则()C C C N CX '∑,~μ。（2分） 其中：μC ()13132123=????? ??--=，()9123221231111123=??? ? ? ??-????? ??-='∑C C 。（4分） 所以32123x x x +-()9,13~N （1分） 2. ????? ?????? ??'-213 3x x a x x =AX x x x a a ????? ? ?????? ??--3212 1110 ，则()A A A N AX '∑,~2μ。（1分） 其中： 订 线 装
μA ???? ??++-=???? ? ??-???? ??--=132113********* a a a a ，（1分） ??? ? ??+--+++--+--='???? ??--???? ? ?????? ??--='∑242232222211002212311111100 2121222121212121 a a a a a a a a a a a a a a A A （2分） 要使3x 与???? ??'-213x x a x 相互独立，必须02221=+--a a ，即2221=+a a 。 因为2221=+a a 时24223212122 21 +--++a a a a a a 0>。所以使3x 与??? ? ??'-213x x a x 相互独立，只要 ???? ??=21a a a 中的21,a a 满足2221=+a a 。 （4分） 二、（14分）设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为 ??? ? ? ??=3861096X ，给定显著性水平05.0=α， 1. 求均值向量μ和协方差矩阵∑的无偏估计 2. 试检验,38:H 0???? ??=μ .38:H 1??? ? ??≠μ （已知F 分布的上α分位数为19)2,2(F ,5.199)1,2(F ,51.18)2,1(F 0.050.050.05===） 解：1、??? ? ??==∑=68X n 1X n 1i i （3分） ???? ??--='--=∑=9334)X X ()X X (1-n 1S i n 1i i （3分） 2、,38:H 0???? ??=μ .38:H 1??? ? ??≠μ…（1分）
快速傅立叶变换(FFT)算法实验 摘要：FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。这种算法大大减少了变换中的运算量，使得其在数字信号处理中有了广泛的运用。本实验主要要求掌握在CCS环境下用窗函数法设计FFT快速傅里叶的原理和方法；并且熟悉FFT快速傅里叶特性；以及通过本次试验了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响等。 引言： 快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法。起初DFT的计算在数字信号处理中就非常有用，但由于计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。1965年J.W.库利和T.W.图基提出快速傅里叶变换，采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT 的出现，使信号分析从时域分析向频域分析成为可能，极大地推动了信号分析在各领域的实际应用。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。
一、 实验原理： FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT 运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L ，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2点的DFT ，他们又从新组合成一个如下式所表达的N 点DFT ： ∑∑∑∑∑-=+-=-=++ = + =-≤≤= =1 )12(1 20 2为奇 为偶 10 )12()2()()(10, )()]([)(N r k r N N r rk N n nk N n nk N N n nk N W r x W r x W n x W n x N k W n x n x DFT k X
案例分析1：新星公司所面临的员工考评问题 新星公司是一家小型公司。创业初期，降低成本、提高销售额成为公司的总目标。由于业务繁忙，公司没有时间制定一套正式的完整的绩效考评制度，只是由以前公司老总王某兼任人力资源总监，采取了一些补救措施。如：他会不定期地对工作业务好的员工提出表扬，并予以物质奖励；也对态度不积极的员工提出批评；员工的销售业绩连续下降，他会找员工谈心，找缺陷，补不足，鼓励员工积极进取。 现在公司规模大了，已经由最初的十几个人发展到现在的上百人。随着规模不断扩大，管理人员和销售人员增加，问题也出现了：员工的流失率一直居高下，员工的士气也不高。王某不得不考虑，是否该建立绩效考评的正式制度，以及如何对管理人员考评等问题。 结合本案例请您回答以下几个问题 (1)、您认为该企业建立正式的绩效考评制度是否必要？请说明具体原因。 (2)、员工流失率居高不下、士气不高的原因在哪里？ (3)、对公司老总王某就建立绩效考评制度提出几点建议。 案例分析1：新星公司所面临的员工考评问题参考答案 (1)、您认为该企业建立正式的绩效考评制度是否必要？请说明具体原因。 有必要。有效的绩效考评制度能够为企业、为管理者、为员工带来很多好处，并解决企业目前存在的很多问题： 绩效管理对员工个人的好处 ●员工知道自己应做什么，帮助员工自我决策 ●减少员工之间因职责不清而产生的误解 ●员工对公司和工作有了认同感、价值感 ●员工的技能及行为能得到反馈，了解别人眼中的自己 ●员工能感受到激励 ●员工有了参与目标设定的机会 ●员工有了阐述观点和抱怨的机会 ●员工有了讨论自身发展及职业规划的机会 ●员工得以理解其工作的重要性及其衡量的指标 ●员工得到与自己贡献相匹配的薪酬 绩效管理对经理(管理者)的好处 ●经理能得到对管理方式的反馈 ●对员工绩效有更明确的评价 ●对改善团队计划及目标有更准确的认识 ●更好地理解团队成员 ●更好地利用培训时间和预算 ●确定如何利用其团队成员的优势 ●经理不必介入到所有的具体事务中，为管理者节省时间 ●通过帮助员工找到错误和低效率的原因，减少错误和偏差 绩效管理对企业的好处 ●不断改进、学习，学习型组织的理念得到加强 ●减免不良行为 ●使正确的人做正确的工作 ●将企业战略转化为实际的定量目标与定性目标 ●组织战略能够根据外部的环境变化，迅速调整并反映
中南大学 DSP技术实验报告 实验名称：快速傅立叶变换(FFT)算法实验专业班级：信息0602 学生姓名：张倩曦（学号：24） 指导老师：陈宁 完成日期： 2009年12月2日 中南大学·信息科学与工程学院
快速傅立叶变换(FFT)算法实验一．实验目的 1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2．熟悉FFT 快速傅里叶特性； 3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。 二．实验设备 PC 兼容机一台，操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)，安装Code Composer Studio 软件。 三．实验原理 1．FFT 的原理和参数生成公式： 公式（1）FFT 运算公式 FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。 每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，
按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT： 一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。 我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N 点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x 上算法和运行的细节。 5．程序流程图：
22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92,32 16___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???
案例正文: 华立公司得绩效考核 、 摘要:华立公司原本就是一家在行业中有一定竞争力、公司中有良好得沟通合作氛围得企业。但就是,在引入了新得销售人员 KPI 绩效考核体系之后,销售人员得行为发生了显著得变化,员工一味追求完成任务指标,减少了跨部门得沟通协作,造成了企业得业绩下滑,组织气氛也不再与谐融洽。 案例分析题 1.公司引入了KPI绩效考核指标体系得目得就是什么？ KPI即企业关键绩效指标,就是通过对组织内部某一流程得输入端、输出端得关键参数惊醒设置、取样、计算、分析,衡量流程绩效得一种目标式量化管理指标,就是把企业得战略目标分解为可运作得远景目标得工具,就是企业绩效管理系统得基础。KPI可以使部门主管明确部门得主要责任,并以此为基础,明确部门人员得绩效衡量指标,就是用于衡量工作人员工作绩效表现得量化指标,就是绩效计划得重要组成部分。当进行KPI绩效考核指标体系设计时,设计者要求遵循SMART原则,SMART原则就是5个KPI系统设计原则,用英文单词得缩写:S 代表具体(specific),M代表可度量(measurable)原则,A代表可实现(attainable)原则,R代表现实性(realistic)原则,T代表时限(time bound)原则,这五个原则,就是KPI系统设计者所熟悉得。 由案例可以知道:公司老总想要借助外资公司得管理经验以使公司注入新得血液,得到更好地发展,而KPI绩效考核指标体系在销售部得引进,就是由美国人引入,目得就是想要使销售部得工作更加透明,更易量化。进而使销售人员得考核指标非常细化与量化,规定了销售部门人员每月、每周、甚至每天得具体工作内容例如:要打几个 cold call(就就是给新客户主动打电话),每周要完成多少个客户得上门交谈,每月要完成至少多少得销售额等等非常详尽得指标。具体来说,该公司引进KPI绩效考核指标体系,主要就是根据SMART原则。力求达到以下目得: 1、规定绩效考核中得特定工作指标,使之具体而不笼统,进而使公司更加明确销售部门绩效考核指标。在原文主要体现为销售人员对新客户主动打电话,与客户上门交谈以及每月完成多少销售额等许多详尽得指标。 2、使绩效考核得指标可度量,以便使更多得绩效考核指标得以量化。在原文体现为规定了销售部门人员每人每天要打几个 cold call(就就是给新客户主动打电话),每周要完成多少个客户得上门交谈,每月要完成至少多少得销售额。 3、使绩效考核得指标在员工努力得得以实现。从案例很多地方可以瞧出销售部人员得确在为绩效考核指标进行忙碌,甚至到了焦头烂额得地步。 4、使绩效考核符合现实性原则,让绩效考核指标实实在在,可以证明与考察。这些从案例中电话记录以及拜访客户得签名可以瞧出。 2.公司引入了KPI绩效考核指标体系后得效果如何？ 由案例可以总结出:该公司引入KPI指标体系后,效果就是非常不好得。用案例得原话来讲:在引入了新得销售人员 KPI 绩效考核体系之后,销售人员得行为发生了显著得变化,员工一味追求完成任务指标,减少了跨部门得沟通协作,造成了企业得业绩下滑,组织气氛也不再与谐融洽。 具体说来,主要有以下几点:
快速傅里叶变换实验报告 班级： 姓名： 学号:
快速傅里叶变换 一．实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序； 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果： a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ） 信号频率 f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT 三．实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；
2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明； 3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式： N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 四．实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。 此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限 长序列()n x ， N n ...... 2,1,0= Matlab 实现： t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现： a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =
————第四章———— 快速傅里叶变换FFT 所谓的快速算法，就是根据原始变换定义算法的运算规律及其中的某些算子的特殊性质，找出减少乘法和加法运算次数的有效途径，实现原始变换的各种高效算法。一种好的快速算法可使变换速度提高几个数量级。 由于快速算法很多，而且还在不断研究和发展。较成熟的算法都有现成的程序。所以，通过教材中介绍的四种快速算法，主要学习研究快速算法的基本思想和减少运算量的途径，熟悉各种快速算法的特点、运算效率和适用情况。为今后研究新的快速算法和合理选用快速算法打好基础。 4.1 学 习 要 点 4.1.1 直接计算N 点DFT 的运算量 对于 ()(),1 0∑-==N n kn N W n x k X 1,,1,0-=N k 复数乘法次数： 2 N M c = 复数加法次数： ()1-=N N A c 当1>>N 时，复数乘法和加法次数都接近为2 N 次，随着N 增大非线性增大。 4.1.2 减少运算量的基本途径 DFT 定义式中只有两种运算：()n x 与kn N W 的乘法相加。所以，kn N W 的特性对乘法运算 量必有影响。 （1）根据的对称性、周期性和特殊值减少乘法运算次数。 ①对称性：k N N k N W W -=+ 2 ，()k k N N W 12-=，()k N k N N W W =* - ②周期性：k N lN k N W W =+。 ③kn N W 的特殊值(无关紧要旋转因子)： 1;;124 -===±N N N N N W j W W 。对这些因子不能进行乘法运算。 （2）将较大数N 点DFT 分解为若干个小数点DFT 的组合，减少运算量。这正是FFT 能大量节省运算量的关键。 4.1.3 四种快速算法的基本思想及特点 根据上述减少运算量的途径，巧妙地在时域或频域进行不同的抽取分解与组合，得到不