一、回归分析
1．多元线性回归
在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为
b=regress(y，x)
[b，bint，r，rint，stats]= regess(y，x，alpha)
其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入
对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时拒绝H0，回归模型成立。
画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)
实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。
(1)输入数据
x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477]
x2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575]
x3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262]
x4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387]
y=[5.19, 5.30, 5.60，5.82，6.00, 6.06，6.45，6.95]
(2)保存数据(以数据文件.mat形式保存，便于以后调用)
save data x1 x2 x3 x4 y
load data (取出数据)
(3)执行回归命令
x =[ones(8,1)，]；
[b，bint，r，rint，stats] = regress
得结果：
b = (-16.5283，15.7206，2.0327，-0.2106，-0.1991)’
stats = (0.9908，80.9530，0.0022)
即
y= -16.5283 + 15.7206xl + 2.0327x2 - 0.2106x3 + 0.1991x4
R2 = 0.9908，F = 80.9530，P = 0.0022
2．非线性回归
非线性回归可由命令nlinfit来实现，调用格式为
[beta,r,j] = nlinfit(x，y，'model’，beta0)
其中，输人数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值，beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据。
预测和预测误差估计用命令
[y,delta] = nlpredci(’model’，x，beta,r,j)
实例2：对实例1中COD浓度实测值(y)，建立时序预测模型，这里选用logistic模型。即(1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下：
function yhat=model(beta,t)
yhat=beta(1)．／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))
(2)输人数据
t=1：8
load data y(在data.mat中取出数据y)
beta0=[50，10，1]’
(3)求回归系数
[beta,r,j]=nlinfit(t’,y’，’model’，beta0)
得结果：
beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’
即
(4)预测及作图
[yy，delta] = nlp rodei(’model’，t’，beta,r，j)；
plot(t，y，’k+’，t，yy,’r’)
3．逐步回归
逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：
stepwise(x，y，inmodel，alpha)
其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和n×l矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5)
结果产生三个图形窗口，在stepwise plot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差(RMSE)，相关系数(R-square)，F值和P值。
对不含常数项的一元回归模型，、都是向量，在MA TLAB中进行回归分析的程序为：
①b＝regress(y,x)
②[b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x)
③[b，bint，r,rint，stats]=regress(y,x，alpha)
说明：
b＝regress(y，x)返回基于观测y和回归矩阵x的最小二乘拟合系数的结果。
[b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x)则给出系数的估计值b；系数估计值的置信度为95％的置信区间bint；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出回归的R2统计量和F以及P值.
[b，bint，r,rint，stats]＝regess(y，alpha)给出置信度为1-alpha的结果，其他符号意义同上.
对含常数项的一元回归模型，可将变为矩阵，其中第一列全为1。
结果说明：b为回归模型中的常数项及回归系数. Bint为各系数的95%置信区间. r和rint 为对应每个实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别为拟合优度、F值和显著性概率p. 所以，生产费用对产量的回归函数为：. ，说明模型拟合程度相当高。
[b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的具体用法残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图
x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]'; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]';
X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果含义为β0=27.0269 β1=140.6194 β0的置信区间是[22.3226,31.7313] β1的置信区间是[111.7842,169.4546] tji01.m 建模软件建模软件matlab 鲜思东重庆邮电大学R2=0.9219 F=118.0670, p<10-4. R是衡量y与x的相关程度的指标,称为相关系数.R越大,x与y 关系越密切.通常R大于0.9才认为相关关系成立. F是一统计指标,p是与F对应的概率,当p<0.05时,回归模型成立. 此例中p=0 <10-4<0.05,所以,所得回归模型成立。观察所得残差分布图,看到第8个数据的残差置信区间不含零点,此点视为异常点,剔除后重新计算。此时键入：X(8,:)=[];y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。
?
D C B A 函数几何计算题 1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C 且AC ＝BC ．求点C 2. 如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ． （1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2 ）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ， 试求PD 的长（用a 、b 表示）． 3． 上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议： 让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博 41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题： （1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式： ________________，定义域为___________．（3分） （3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 4、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD . （1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+. （2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______. 5． 如图，一次函数b x y +=3 1 的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ， （图1） （图2） C D (第3题图) (分钟)
excel表格的各函数的基本操作 常用函数如下： 1、SUM（）求和、总分函数 例：=SUM（B2：B5） 2、A VERAGE（）求平均函数 例：=A VERAGE（B2：B5） 3、MIN（）求最小值函数 例：=MIN（B2：B5） 4、MAX（）求最大值函数 例：=MAX（B2：B5） 5、COUNTIF（）求条件统计函数（ 例：=COUNTIF（B7：B33，“>=90”） 6、COUNT（）求统计函数 例：=COUNT（B7：B33） 7、IF（）求逻辑函数 例：=IF（G7>=90，“优秀”，IF（G7>=80，“良好”，IF（G7）>=70,“中等”，IF（AND（G7<70,G7>0），“差生”，“没参考”）））） 8、RANK（）求名次函数 例：=RANK（G7，$G$7：$G$33） 9、NOW（）求电脑现在日期 例：=NOW（） 10、求“性别”函数 例：=IF(MOD(MID(B6,15,1),2)=0,"女","男") 11、求“出生日期”函数 例：=CONCATENA TE(MID(B6,7,2),"-",MID(B6,9,2),"-",MID(B6,11,2)) 12、求“年龄”、“工龄”函数 例：=DATEDIF(E6,NOW(),"Y") 13、求“等级”函数 例：=IF(C6="基础班","入门级",IF(OR(C6="AUTOCAD班",C6="PHOTOSHOP",C6="CORELDRAW"),"平面设计级",IF(C6="综合班","综合办公应用级",IF(C6="OFFICE套班","办公应用级","网络设计级")))) 14、SUNIF（）条件求和函数（根据指定的条件求和） 例：=SUMIF(B7:B33,">=100") 例：=SUMIF(C7:C36,"=人事",D7:D36)
Ｃ语言的常用库函数 函数1。absread()读磁盘绝对扇区函数 原形：int absread(int drive,int num,int sectnum,void *buf) 功能：从drive指定的驱动器磁盘上，sectnum指定的逻辑扇区号开始读取(通过DOS中断0x25读取)num 个(最多64K个)扇区的内容，储存于buf所指的缓冲区中。 参数：drive=0对应A盘,drive=1对应B盘。 返回值：0:成功；-1:失败。 头文件：dos.h 函数2。abswrite()写磁盘绝对扇区函数 原形：int abswrite(int drive,int nsects,int lsect,void *buffer) drive=0(A驱动器)、1(B驱动器)、 nsects=要写的扇区数(最多64K个); lsect=起始逻辑扇区号; buffer=要写入数据的内存起始地址。 功能：将指定内容写入(调用DOS中断0x26)磁盘上的指定扇区，即使写入的地方是磁盘的逻辑结构、文件、FAT表和目录结构所在的扇区，也照常进行。 返回值：0:成功；-1:失败。 头文件：dos.h 函数3。atof()将字符串转换成浮点数的函数 原形：double atof(const char *s) 功能：把s所指向的字符串转换成double类型。 s格式为:符号数字.数字E符号数字 返回值：字符串的转换值。 头文件：math.h、stdlib.h 函数4。atoi()将字符串转换成整型数的函数 原形：int atoi(const char *s) 功能：把s所指向的字符串转换成int类型。 s格式为:符号数字 返回值：字符串的转换值。若出错则返回0。 头文件：stdlib.h 函数5。atol()将字符串转换成长整型数的函数 原形：long atol(const char *s)
浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几何是初中数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题，能使代数知识图形化，而几何中的函数问题，能使图形性质代数化；由于函数与几何结合的综合题的形式灵活、立意新颖，能更好地考查学生的思维水平和数学思想方法，因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现得尤为突出；如2001年的中考压轴题是以直角三角形为背景，揉合一次函数、相似形、直线与圆的位置关系等知识构成；2002年的中考压轴题是以矩形为背景，揉合轴对称、二次函数、几何证明等知识构成；2003年的压轴题是以二次函数为背景，揉合直角三角形的知识构成；因此，将函数知识与几何知识有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点，也是今后中考命题的一大趋势； 函数知识与几何知识有机结合的综合题，根据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函”问题），这类问题的特点是：根据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相似，特别是成比例）建立自变量与函数所表示的几何元素间的等量关系，求出函数关系式，运用函数的性质解决几何图形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形，特别是圆）（这类问题不妨简称为“函几”问题），这类问题的特点是：根据已知函数图像中的几何图形的位置特征，运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从2003年各地的中考试题中略选几例，谈一谈解决这类问题的策略和复习方法，以期达到抛砖引玉的目的。 一、函数与几何综合题例析 （一）“几函”问题： 1、线段与线段之间的函数关系： 由于这类试题的主要要素是几何图形，因此，在解决此类问题时首先要观察几何图形的特征，然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分
2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点． （1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长． 【思路点拨】（1）取AB 中点H ，联结MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 【例2】（）已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =， 3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？ （2）设AQP △的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '， B A D M E C B A D C 备用图
C语言中常见的功能函数（应掌握的编程） 1、两个变量值的交换 void exchang(float *x,float *y) /*形参为两个变量的地铁（指针）*/ {float z; z=*x; *x=*y; *y=z; } void main() {float a,b; scanf(“%f%f”,&a,&b); exchang(&a,&b); /*因为形参是指针，所以实参必须给变量的地址，不能给变量名*/ printf(“a=%f,b=%f”,a,b); } 2、判断一个整数的奇偶 int jou(int n) /*如果是奇数返回1，否则返回0*/ { if(n%2==0) return 0; return 1; } 3、小写字符转换成大写字符 根据实参传给形参的字母，判断是否是小写字母，如果是小写字母，则转换成大写字母，否则不进行转换，函数返回转换后或原来的字符。 本函数仿照toupper()库函数的功能编写（toupper(c) 是将变量c字母转换成大写字母，如果不是小写字母不转换）。 char toupper1(char ch) {if(ch>=?a?&&ch<=?z?) ch-=32; /*小写字母比对应的大写字母ASCII码值大32*/ return ch; } 4、判断一个字符是否是字母（或数字） 根据实参传给形参的字符，判断是否是字母（或数字），如果是字母（或数字）返回1，否则返回0。此函数是根据库函数isalpha()（或isdigit()）来编写的。 int isalpha1(char ch) /*判断是否是字母*/ {if(ch>=?A?&&ch<=?Z?||ch>=?a?&&ch<=?z?) return 1; else return 0; } int isdigit1(char ch) /*判断是否是数字字符*/ {if(ch>=?0?&&ch<=?9?) return 1; else return 0; } 5、根据学生成绩，返回其等级 char fun(float cj) {char c; switch((int)cj/10) {case 10:
一次函数与几何综合（一）（讲义） ? 课前预习 1. 若一次函数经过点 A (2，-1)和点 B (4，3)，则该一次函数的表达式为 ． 2. 若直线 l 平行于直线 y =-2x -1，且过点(1，4)，则直线 l 的表 达式为 ． 3. 如图，一次函数的图象经过点 A ，且与正比例函数 y =-x 的图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为 ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，点 A 在直线 l 1：y =3x 上，且点 A 在第一象限，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 2：y =x 于点 B ． （1） 设点 A 的横坐标为 t ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，线段 AB 的长为 ；（用含 t 的式子表示） （2） 若 AB =4，则点 A 的坐标是 ． ? 知识点睛 1. 一次函数与几何综合的处理思路： 从已知的表达式、坐标或几何图形入手，分析特征，通过坐标与横平竖直线段长、函数表达式相互转化解决问题． 2. 函数与几何综合问题中常见转化方式： （1） 借助表达式设出点坐标，将点坐标转化为横平竖直线段 长，结合几何特征利用线段长列方程； （2） 研究几何特征，考虑线段间关系，通过设线段长进而表 达点坐标，将点坐标代入函数表达式列方程． 表达线段长： 横平线段长，横坐标相减，右减左； 竖直线段长，纵坐标相减，上减下．
1
? 精讲精练 1. 如图，直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y 轴交于 A ，B 两点，点 C 4 是 y 轴负半轴上一点，若 BA =BC ，则直线 AC 的表达式为 ． 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象经过点A (-2，6)，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y =3x 的图象交于点 C ，点 C 的横坐标为 1，则△OBC 的面积为 ． 3. 如图，直线l ：y = 3 x + 6 与 y 轴相交于点 N ，直线l ：y = kx -3 1 4 2 与直线l 1 相交于点 P ，与 y 轴相交于点 M ，若△PMN 的面积为 18，则直线l 2的表达式为 ． 4. 如图，一次函数 y = 1 x + 2 的图象与 y 轴交于点 A ，与正比例 3 函数 y =kx 的图象交于第二象限内的点 B ，若 AB =OB ，则 k 的值为 ．
excel函数公式实例教程 excel教程珍藏版，简单明了，包你学会，欢迎转载！ 教程在陆续上传添加中，敬请期待！ 1、PERCENTILE函数实例：求百分比数值点 Excel中PERCENTILE函数实例：求百分 比数值点 [日期：2010-08-09] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：8560次[字体：大中小] Excel中PERCENTILE函数的用法是：返回区域中数值的第 K 个百分点的值。 PERCENTILE函数实例：求百分比数值点 下面是IT部落窝某几天的一个流量表，详见下图。现在要统计出90%、80%、70%、60%、50%对应的百分比数值点。我们使用PERCENTILE函数设计公式来求取。 操作步骤如下：
第一步，选中B17单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.9)，确定，得到90%处的对应的百分比数值点。 第二步，选中B18单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.8)，确定，得到80%处的对应的百分比数值点。 第三步，选中B19单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.7)，确定，得到70%处的对应的百分比数值点。 第四步，选中B20单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.6)，确定，得到60%处的对应的百分比数值点。 第五步，选中B21单元格，输入公式：=PERCENTILE(C2:C14,0.5)，确定，得到50%处的对应的百分比数值点。 2、frequency函数实例：统计一组数据出现的次数
frequency函数实例：统计一组数据出 现的次数 [日期：2010-08-06] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：5390次[字体：大中小] 下表中统计了公司员工被投诉的记录。问题是统计出指定的员工编号被投诉的出现次数。 我们使用excel中frequency函数可以实现出现次数统计。frequency函数用于计算数值在某个区域内的出现频率次数，然后返回一个垂直数组。 操作步骤如下： 首先在C列建立需要参与统计投诉出现次数的员工编号，然后选中D5：D8单元格区域，在编辑栏输入公式：=FREQUENCY(B2:B11,C5:C8)，然后按下“Ctrl+Shift+Enter”组合键，即可一次性统计出各个编号在B2：B11单元格区域中出现的次数。 3、frequency函数用法介绍 Excel中frequency函数用法介绍 [日期：2010-08-06] 来源：IT部落窝作者：IT部落窝阅读：6622次[字体：大中小]
一些比较常用的io函数,总结了一下,一块贴出来了 stdin标准输入流 stdout标准输出流 stderr标准错误流 字符IO函数 1.int getchar() 说明：从stdin读取1个字符 返回值：成功，返回该字符；出错，返回EOF； 2.int fgetc(FILE fp) 说明：功能同getchar，默认从文件fp读取； 返回值：成功，返回该字符；出错，返回EOF； 可以重定向 3.int getc(FILE fp) 说明：功能与fgetc相同，但getc既可以被用作 函数实现，也可以被用作宏实现，并且它的编码效率 可能会更高. 可以重定向 4.int putchar(int ch) 说明：向stdout输出字符ch； 返回值：成功，返回该字符；出错，返回EOF； 5.int fputc(int c,FILE fp) 说明：功能同putchar，默认向fp输出字符ch； 返回值：成功，返回该字符；出错，返回EOF； 6.int putc(int c,FILE fp) 说明：功能与fputc相同，但putc与getc一样既可能被用作 函数实现，也可能被用作宏实现，并且它的编码效率可能会更高；可以重定向 字符串IO函数 1.char gets(char str) 说明：从stdin读取字符串(不包括'n')写入到字符串str中； 返回值：成功，返回str首地址；错误，返回NULL； 2.char fgets(char str,int N,FILE fp) 说明：默认从文件fp中读取N个字符(包括'n')写入到字符串str中，
如果实际输入字符串小于N,fgets自动添加'n'， 返回值：成功，返回字符串首地址；错误或遇到EOF，返回NULL；可以重定向 3.int puts(const char str) 说明：向stdout输出字符串str，然受输出一个'n'， 返回值：成功，返回非负值；错误，EOF； 4.int fputs(const char str,FILE fp) 说明：功能同puts，默认向文件fp写入字符串str； 返回值：成功，返回非负值；错误，EOF； 可以重定向 格式化IO函数 1.int scanf(const char format,...) 说明：根据format从stdin格式化读取N个值，并输入到... 返回值：成功，返回读取的项数；出错，返回EOF 2.int fscanf(FILE fp,const char format,...) 说明：功能同scanf，默认从文件fp读取， 返回值：成功，返回读取的项数；出错或遇到文件尾，返回EOF 可以重定向 3.int sscanf(const char buf,const char format,...) 说明：根据format从buf格式化读取N个值，并输入到... 返回值：成功，返回读取的项数；出错，返回EOF 4.int printf(const char format,...) 说明：根据format格式化数据，并输出到stdout 返回值成功，返回输出字符数；错误，返回负数； 5.int fprintf(FILE fp,const char format,...) 说明：功能同printf，默认向文件fp写入; 可以重定向 6.int sprintf(char buf,const char format,...) 说明：根据format格式化数据，并输出到buf， 返回值：成功，返回输出字符数；错误，返回负数
学生： 科目： 数 学 教师： 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 课 题 函数的综合压轴题型归类 教学目标 1、 要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系 2、 掌握特殊图形面积的各种求法 重点、难点 1、 利用图形的性质找点 2、 分解图形求面积 教学内容
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。 （2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。
几何图形中函数解析式的求法 函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。 但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。 一、 用图形的面积公式确立等量关系 例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P 在BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。 分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式 B C A D P 图1
A D C B E F G N 图2 S=2 1（上底+下底）×高 ，分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上底CP=x -2，下底AD=2，高CD=2，于是由梯形面积公式建立两个变量之间的等量关系，2)22(21?+-=x y ，整理得：22 2 +-=x y 。（2）略 例2、如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=a ，BC=2a ，CD=2，四边形EFCG 是矩形，点E 、G 分别在腰AB 、CD 上，点F 在BC 上。设 EF=x ，矩形EFCG 的面积为y 。（2002年中考题） （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值； （3）当∠ABC=30°时，矩形EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。 分析：本题所给的变量y 值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长FC 与宽EF ，或者用变量x 、y 表示FC 和EF ，则问题可获解决。其中宽EF=x ，问题归结为求出长FC ，从而两个变量x 、 y 之间的关系通过矩形面积公式建立了。 解：（1）过点A 作AN ⊥BC 于N ，因为在矩形EFCG 中，EF ⊥BC ， ∴EF ∥AN ∴ AN EF BN BF =
1.分类函数,所在函数库为ctype.h int isalpha(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isalnum(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')或数字('0'-'9'),返回非0值,否则返回0 int isascii(int ch) 若ch是字符(ASCII码中的0-127)返回非0值,否则返回0 int iscntrl(int ch) 若ch是作废字符(0x7F)或普通控制字符(0x00-0x1F) 返回非0值,否则返回0 int isdigit(int ch) 若ch是数字('0'-'9')返回非0值,否则返回0 int isgraph(int ch) 若ch是可打印字符(不含空格)(0x21-0x7E)返回非0值,否则返回0 int islower(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isprint(int ch) 若ch是可打印字符(含空格)(0x20-0x7E)返回非0值,否则返回0 int ispunct(int ch) 若ch是标点字符(0x00-0x1F)返回非0值,否则返回0 int isspace(int ch) 若ch是空格(' '),水平制表符('\t'),回车符('\r'), 走纸换行('\f'),垂直制表符('\v'),换行符('\n') 返回非0值,否则返回0 int isupper(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回非0值,否则返回0 int isxdigit(int ch) 若ch是16进制数('0'-'9','A'-'F','a'-'f')返回非0值, 否则返回0 int tolower(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回相应的小写字母('a'-'z') int toupper(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回相应的大写字母('A'-'Z') 2.数学函数,所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double cabs(struct complex znum) 返回复数znum的绝对值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 long labs(long n) 返回长整型参数n的绝对值 double exp(double x) 返回指数函数ex的值 double frexp(double value,int *eptr) 返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中double ldexp(double value,int exp); 返回value*2exp的值 double log(double x) 返回logex的值 double log10(double x) 返回log10x的值 double pow(double x,double y) 返回xy的值 double pow10(int p) 返回10p的值 double sqrt(double x) 返回+√x的值 double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度 double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度 double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度 double atan2(double y,double x) 返回y/x的反正切tan-1(x)值,y的x为弧度double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x为弧度 double cosh(double x) 返回x的双曲余弦cosh(x)值,x为弧度 double sinh(double x) 返回x的双曲正弦sinh(x)值,x为弧度
一次函数与几何图形综合专题讲座 思想方法小结 ： （1）函数方法． 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题． （2）数形结合法． 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． 知识规律小结 ： （1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－ k b =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－k b ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限；
当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0) 当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交； ②?? ?=≠2 12 1b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 例题精讲： 1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB (1) 求AC (2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系， 并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ,BP 交AC 于N ,下面两个结论：①(MQ +AC )/PM x y
D C B A 几何图形中的函数问题 1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD . （1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+. （2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______. 2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm). (1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围； （2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。 3.如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2， ①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③ x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。 A B D A B C D E F M H G
5．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y 与x 之间的函数关系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由． 6.已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）； D C A B E F D C A B E F H G
代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．
第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．
中考专题复习 几何与函数的综合应用 青川县凉水九年制学校 张自满 C A B O x y y x M C(1,a) B(b,2) A(3,0) O(0,0)
中考复习《几何与函数的综合应用》 青川县凉水九年制学校 张自满 一、【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解函数的意义，能根据已知条件确定反函数的解析式，能画出函数的图象 2、能够利用数形结合思想将几何图形与函数问题有效结合。 （二）过程与方法 1、经历分析函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力 2、体会数形结合和转化的数学思想 （三）情感态度价值观 通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神 二、【教学重难点】 1、重点：函数图象与性质 2、难点：函数图象、性质与几何图形的有效结合。 三、教学过程： （一）考点知识精讲。 1、反比例函数中反比例系数K 的几何意义 如下图，过反比例函数 图像上任一点P 作x 轴、y 轴 的垂线PM 、PN ，则所得的矩形PMON 的面积 。 k S k xy x k y ==∴=,, 。 2、（备用）线段中点坐标: 若A 、B 的坐标分别为（ ， ）,( ,则线段AB 的中点C 的坐标为（ ） 3、练一练：在双曲线 的图象中，根据k 的几何意义求图形的面积。 分析：根据题意得：
x a=2 b=0 【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理反比例函数有关 知识点，并用多媒体课件展示复习内容 【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题 （二）【中考典型精析】 例1、已知，反比例函数y= kx (k ＞0)的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E . (1)△OCE 与△OAD 的面积相等吗？为什么？ (2)若CE ：EB=1:2，BD ：BA 的值是 ； (3)若四边形ODBE 面积为6，反比例函数解析式为（ ） A:2 B:3 C:4 D:5 考点：反比例函数系数k 的几何意义． 分析：本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 解答：由由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则 ， ，过点 M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则 矩形 ， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴ 矩形 矩形 ， 由于函数图象在第一象限，k ＞0，则 ， 解得：k=3．故选A 。 点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题 例2：（2018 南充模拟 10分）如右图，抛物线 经过点A(2,-3),与x 轴负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ，且OC=3OB . (1)求抛物线的解析式； (2)点D 在y 轴上，且 ,求点D 的坐标； (3)点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）待定系数法即可得到结论；（2）连接AC ，作BF 交AC 的延长线于F ,根据已知条件得到AF ∥x 轴，得到 F(-1，-3)，设D （0，m ），则OD=1m 即可得到结论；（3）设 M （a, ①以AB 为边，则AB ∥MN,AB=MN,如图2，过M 作ME ⊥对称轴于E,AF ⊥x 轴于F ,于是得到⊿ABF ≌⊿NME ，证得NE=AF=3,得到M （4，5 ）或（-2，5）；②以AB 为对角线，BN=AM,BN ∥AM,
这个东西其实是公司一个很老的培训资料，内容非常简单，说白了就是把Excel里按F1打开帮助都能找到的东西贴出来而已。这个东西的唯一价值，只是告诉你这些公式你可能会用得到，所以老手就不必看了，也不必喷了。我在原文的基础上添加了AVERAGEIF、AVERAGEIFS、SUMIFS、COUNTIFS和IFERROR函数（适用于2007以上版本）。 Contents Chapter 0：Updates内容更新 0.1 AVERAGEIF 0.2 AVERAGEIFS、SUMIFS、COUNTIFS 0.3 IFERROR Chapter 1：Text Functions文本函数 1.1 Concatenate 1.2 Exact 1.3 Upper 1.4 Lower 1.5 Left 1.6 Right 1.7 Len 1.8 Trim 1.9 Text 1.10 Substitute Chapter 2：LOOKUP查询函数 2.1 HLookup 2.2 VLookup 2.3 Lookup Chapter 3：Date and Time日期与时间函数 3.1 Today 3.2 Year
3.4 Day 3.5 Date 3.6 Time 3.7 Hour 3.8 Minute 3.9 Second Chapter 4：Math数学函数4.1 ABS 4.2 INT 4.3 PRODUCT 4.4 MOD 4.5 Rand 4.6 ROUND 4.7 ROUNDUP 4.8 ROUNDDOWN 4.9 SumIF 4.10 SumProduct 4.11 Trunc Chapter 5：Logical逻辑函数5.1 And 5.2 Not 5.3 Or 5.4 True 5.5 False 5.6 If Chapter 6：Financial财务函数6.1 PMT