第九章
应力状态与应变状态分析
主讲教师：余茜
§9 —1 应力状态的概念
§9 —2 平面应力状态分析的解析法
§9 —3 平面应力状态分析的图解法§9 —6 广义胡克定律
§9 —4 梁的主应力及主应力迹线§9 —5 空间应力状态简介目录
第八章能量方法
§9 —7 复杂应力状态下的弹性变形能§9 —8 弹性系数E 、v 、G 间的关系
?引言
?应力状态概念
单元体、应力作用面
横截面单元体、主单元体
主应力、主平面、主方向?应力状态分类
一、引言：
通过对扭转变形和弯曲变形的分析结果表明，一般情况下杆件横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同方向面上的应力，一般情况下也是不相同的。因此，当提及应力时，必须指明“哪一个面上哪一点”的应力，或者，“哪一点哪一方向面”上的应力。即“应力的点和面的概念”
应力状态分析的目的：判断受力构件在何处何方向最危险，为强度计算提供依据。
二、应力状态概念：
图示悬臂梁的同一截面，取出四个点，其单元体应力情况如下：
m m
a b c d σ1
σ1
σ3
σ3
σ1
σ1
σ3
σ3
a
a
b
b c
c
d
d
二、应力状态概念：
应力状态：又称为一点处的应力状态
是指过一点不同方向面上应力的集合。
表示方法：一点处的应力状态，可用同一点在三个相互垂直的截面上的应力来描述，通常是用围绕该点取出一个
微小正六面体（简称单元体）来表示。
单元体的表面就是应力作用面。
主平面：过一点的所有截面中，剪应力为零的截面称为应力主平面简称为主平面。
主单元体：由主平面构成的单元体
主方向：主平面的法向称为应力主方向。
主应力：主平面上的正应力称为主应力。
物体中任一点总可找到三个相互垂直的主方向，因而每一点处都有三个相互垂直的主平面和三个主应力。 一点处的三个主应力，通常按其代数值大小依次用
来表示。
321σσσ≥≥二、应力状态概念：
注意：
由主平面构成的主单元体与其中有一对面为横截面的横截面单元体，一般不相同。
在三个主应力中有两个或者三个主应力相等的特殊情况下，主平面和主方向会多余三个。
（1）单向（或简单）应力状态：三个主应力中只有一个主应力不为零。
（2）二向应力状态：三个主应力中有两个主应力不为零。
（3
）三向（或空间）应力状态：三个主应力均不为零。
三、应力状态的分类：
单向及二向应力状态又称为平面应力状态；二向及三
向应力状态又称为复杂应力状态。
一个应力状态跟另一个应力状态叠加，不一定属于原
有应力状态。
斜截面应力计算公式
正应力的极值
一点处的主应力及主方向 剪应力极值
实例
x
y
z σx
σx τxy
τxy
σy σy
τyx
τyx
N
α 单元体的面以其法线方向命名
x 面、y 面、z 面的应力分别记为σx 、τx ; σy 、τy ；σz 、τz 与横截面成α角度的斜截面记为α面，α面上的应力记为σα、τα
σx
σx τx
τx
σy σy
τy
τy
x
N α
x
y
z σx
σx τxy
τxy
σy σy
τyx
τyx
N
α σ的符号：拉为正，压为负
τ的符号：截面外法线方向顺时针转90度为正，反之为负 α角的符号：由x 轴逆时针转向截面的外法线方向为正，反之为负
σx
σx τx
τx
σy σy
τy
τy
x
N α
下面图a 是平面应力状态一般单元体，图b 为它的脱离体受力图，已知x 面和y 面上的应力，导出斜截面上的正应力与剪应力。
一、斜截面上的应力：
σy
τy σx τx
σα
τα
一、斜截面上的应力：
τx
τy
沿α面法向及切向的平衡方程分别为：
sin d )cos sin (cos d )sin cos (d y y x x =+-++-+αατασαατασσαA A A 0
sin d )sin cos (cos d )cos sin (d y y x x =++--+αατασαατασταA A A ???
??
??+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 2
2x y
x x y x y x 经化简，导出公式如下：
在平面应力状态下，一点处与z 轴平行的两相互垂直面
上的正应力的代数和是一个不变量
y
x 90σσσσαα+=++
一、斜截面上的应力：
???
?
?
??+-=
--++=α
τασστατασσσσσαα2cos 2sin 2
2sin 2cos 2
2x y
x x y x y x 与α面垂直的α+90o 面上的正应力σ α+90o
α
τασσσσσα2sin 2cos 2
2x y
x y x 90+--+=+
二、正应力极值、主应力与主平面：
???
?
?
??+-=
--++=α
τασστατασσσσσαα2cos 2sin 2
2sin 2cos 2
2x y
x x y x y x ?正应力极值：设α= α0时正应力取得极值σmax
022cos 22sin )(d d 00x 0y x =-=---=αα
τατασσα
σ2
x 2
y x y
x min
max 22
τσσσσσ+???
? ?
?-±+=
y
022tan σστα--=
x xy
二、正应力极值、主应力与主平面：
2
x 2
y x y
x min
max 22
τσσσσσ+???
? ?
?-±+=
y
022tan σστα--=
x xy
在计算α0时，可以视为tan2 α0= sin2 α0 / cos2 α0，按照-2τxy 、（σx –σy ）来判断sin2 α0、cos2 α0的正负号，从而唯一的确定α0 α0对应于σmax ，α0+900对应于σmin
σmax 、σmin 、0为该点处的三个主应力，根据它们的代数值的大小确定σ1 、σ2、σ3，σ1≥ σ2≥ σ3 σmax 的指向，是介于仅由单元体剪应力τx = τy 产生的主拉应力指向与单元体正应力σx 、σy 中代数值较大的一个正应力指向之间。
x
y
x 022tan τσσθ-=
22min max 2
x 2
y x min
max
σστσστ-±=+???
? ??-±=三、剪应力极值：
???
??
??
+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 2
2x y
x x y
x y x ?剪应力极值：设α= θ0时剪应力取得极值τmax
02sin 22cos )(d d 0x 0y x =--=θτθσσα
τα
y
022tan σστα--=
x xy
1
2tan 2tan 00-=?θα?剪应力极值所在平面与主平面之间互成450
2
y
x 0
σσσθ+=
例求图示纯剪切平面应力状态的主应力及主方向。
()ττττσσσσσ-+=
-+??
? ??-±+=+???
? ?
?-±+=
2
2
2
x 2
y x y
x min
max 20020022
∞
==---=--=0
200)(222tan y x x
0τ
τσστασ1 =τ，σ2=0，σ3= -τ
例求图示平面应力状态斜截面上的应力
MPa 45)
452sin()30()452cos(2)20(502)20(502sin 2cos 2
2x y
x y x =?--?--+-+=--++= α
τασσσσσαMPa
35)
452cos()30()452sin(2)20(502cos 2sin 2
x y
x =??-+?--=+-= α
τασστα
例求图示平面应力状态的主应力及主方向。
MPa 1.311.61)30(2)20(502)20(50 222
2
2
x
2
y x y x min
max
-=--??
????--±-+=+???
? ??-±+=τσσσσσ8571.070
60)20(50)30(222tan y
x x 0==---?-=--=
σστασ1 =61.1Mpa ，σ2=0，σ3= -31.1Mpa
关于应力应变状态问题（含组合变形） 2009年10月29日星期四 应力应变状态重点公式： 基本公式：ατασσσσσα2sin 2cos 22 xy y x y x --+ += ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 90xy y x y x +-- += +ο ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= y x xy σστα-- =22tan ()2 2 max 4212 xy y x y x τσσσσσ+-++= ()22 min 42 12 xy y x y x τσσ σσσ+-- += 应力圆的绘制及其应用：①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面 对应，转向相同，转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。 广义胡可定律及其公式： (){}z y x x E σσμσε+-=1 G xy xy τγ= (){}x z y y E σσμσε+-=1 G yz yz τγ= (){}y x z z E σσμσε+-= 1 G zx zx τγ= (){}32111 σσμσε+-= E ；(){}13221σσμσε+-=E ；(){}21331σσμσε+-=E 习题：P255 7.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、
四种常用强度理论： 最大拉应力理论（第一强度理论）[]σσ≤1 最大伸长线应变理论（第二强度理论）()[]σσσμσ≤+-321 最大切应力理论（第三强度理论）[]σσσ≤-31 畸变能密度理论（第四强度理论） ()()()[] []σσσσσσσ≤-+-+-2132322212 1 01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即：ο90++=+αασσσσy x 或min max σσσσ+=+y x 。（7分）（2009吉大） 02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa ），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。（15分）（2009北工大） 题二.4图 03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+= 30MPa ，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。 解：(1)求支反力R A =1.611KN,R B =3.914KN (2)画内力图如图所示。 x Pl (-)(+) Pl x σ x σ （4) M kN ·m) P P P '-P P ' P' a a l-2a A y τττσ x x σ B y (-) (-) (+) （1) （2) h /4 P b P z h 1 2 34 V kN) 题8-9图 (3) 求梁各点的正应力、剪应力： (4)画各点的应力单元体如图所示。 9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。 （a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。 111max 222222333333max 442330,22(')[()]448 11 4()12 12 00(0, 0) 16 Z Z Z Z z V p A b h h h h P P b M V S Pl h y I I b b h b h b M S M Pl W b h σττστστστ==-=-? =-??-?? ?-?= ?=? = =??????=====- =- =??
9-1a ττ y A y τ τ y τ τ A B τ τ y τ τ y B y τ τ80kN ·m B A 160kN ·m A B - + 160 80 200 80kN ·m 240kN ·m A T (kN ·m ) B （2）绘制A 、B 两点的应力单元体： A 、 B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示： 331601020.216 80510.216 A A t b B t T Pa kPa W T Pa kPa W τπτπ= ==?===-? （b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。 z y 160kN 0.5m 0.5m 0.5m 0.5m 80kN ·m 50 50 120kN 40kN 120 200 - + 120 V kN) 40 M kN ·m) + 120 4020 60 x στx τA B A A σx x ττx x στx τσx B B 题9-1（b ）
第九章应力状态理论基础 一、教学目标 通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。 二、教学内容 1、应力状态的概念； 2、平面应力状态分析--数解法 3、平面应力状态分析—图解法 4、三向应力状态下的最大应力； 5、广义胡克定律?体应变； 6、复杂应力状态的比能； 7、梁的主应力?主应力迹线的概念。 三、重点难点 重点： 1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大
剪应力的计算。 2、广义胡克定律及其应用。 难点： 1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。 2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。 3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。 4、广义胡克定律及其应用。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 6学时 六、实施学时 七、讲课提纲 本章与前几章在研究对象上的不同之处。 回顾：内力图：N F 、n M 、Q F 、M --一根（杆、轴、梁） 强度计算??? ??一面（危险截面）一段—、—、max max max max M F M F Q n N 本章：应力状态— 一点。
(一)应力状态的概念 一、为什么要研究一点的应力状态？ 简单回顾： 拉压： 图9-1 强度条件：[]?????=≤= n n A F b s N σσσσ 扭转： 图9-2 强度条件：[]?????=≤=n n W M b s n n ττττmax 弯曲： 图 11-3
第8章典型习题解析 1. 试画出下图所示简支梁A 点处的原始单元体。 图8.1 解：（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。截取出的单元体如图(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A 点偏右横截面的正应力和切应力如图(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z *= τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A 点单元体如图(d)。 2.图(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解：（1）求斜截面上的正应力 ?30－σ和切应力?30－τ
由公式 MPa 5.64)60sin()60()60cos(2100 5021005030-=?---?---++-= ?-σ MPa 95.34)60cos()60()60sin(2100 5030=?--+?---= ?-τ （2）求主方向及主应力 8 .010050120 22tan -=----=-- =y x x σστα ?-=66.382α ?=? -=67.7033.1921αα 最大主应力在第一象限中，对应的角度为 070.67α=?，主应力的大小为 1 5010050100cos(270.67)(60)sin(270.67)121.0MPa 22σ= ??--??=－＋－－＋ 由 y x σσσσαα+＝＋2 1 可解出 2 1 (50)100(121.0)71.0MPa x y ασσσσ=+=-+-=-－ 因有一个为零的主应力，因此 )33.19(MPa 0.7133?--＝第三主方向＝ασ 画出主单元体如图8.2(b)。 （3）主切应力作用面的法线方向 25 .1120100 502tan =---= 'α ?='34.512α ?='? ='67.11567.2521αα 主切应力为 ' 2 ' 1 MPa 04.96)34.51cos()60()34.51sin(2100 50ααττ-=-=?-+?--= 此两截面上的正应力为 MPa 0.25)34.51sin()60()34.51cos(2100 502100501 =?--?--++-= 'ασ MPa 0.25)34.231sin()60()34.231cos(2100 502100502 =?--?--++-= 'ασ 主切应力单元体如图所示。
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d 20 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0 ττσ==； （B ）AC AC /2,/2τ τσ==； （C ）AC AC /2,/2τ τσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关
于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 (b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 τ (a) (b) (c) （A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（ a）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45o的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。
许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结 机床的位置 应力 应变 位移 油缸 27 5号顶尖 10 固定支撑钉 在分析中发现油缸所受的应力最大，油缸使用的是35钢，5号顶尖使用的材料是45钢，固定支撑钉使用的是T8，查《机械设计》三者都小于其许用应力，故设计满足要求。它们的主要力学性能参数如表，查《机械设计师手册》。 表4主要力学性能参数 材料名称 屈服强度( ) 抗拉强度 35钢 315 600 45钢 355 598 T8 900 采用安全系数法判断零件危险截面处的安全程度是疲劳强度计算中应用广泛的一种方法，其强度条件是：危险截面处的安全系数S 应大于等于许用安全系数 ，即 查《机械设计》S ，所以
本章应力和应变分析与强度理论重点、难点、考点 本章重点是应力状态分析，要掌握二向应力状态下斜截面上的应力、主应力、主平面方位及最大切应力的计算。能够用广义胡克定律求解应力和应变关系。理解强度理论的概念，能够
按材料可能发生的破坏形式，选择适当的强度理论。 难点主要有 ① 主平面方位的判断。当由解析法求主平面方位时，结果有两个相差 90 ”的方位角，一般不容易直接判断出它们分别对应哪一个主应力，除去直接将两个方位角代人式中验算确定的方法外，最简明直观的方法是利用应力圆判定，即使用应力圆草图。还可约定y x σσ≥，则两个方位中绝对值较小的角度对应max σ所在平面。 ② 最大切应力。无论何种应力状态，最大切应力均为2/)(31max σστ-=，而由式（ 7 一 l ）中第二式取导数0d d =α τα得到的切应力只是单元体的极值切应力，也称为面内最大切应力，它仅对垂直于Oxy 坐标平面的方向而言。面内最大切应力不一定是一点的所有方位面中切应力的最大值，在解题时要特别注意，不要掉人“陷阱”中。 本章主要考点： ① 建立一点应力状态的概念，能够准确地从构件中截取单元体。 ② 二向应力状态下求解主应力、主平面方位，并会用主单元体表示。会计算任意斜截面上的应力分量。 ③ 计算单元体的最大切应力。 ④ 广义胡克定律的应用。 ⑤ 能够选择适当的强度理论进行复杂应力状态下的强度计算，会分析简单强度破坏问题的原因。 本章习题大致可分为四类： ( l ）从构件中截取单元体这类题一般沿构件截面截取一正六面体，根据轴力、弯矩判断横截面上的正应力方向，由扭矩、剪力判断切应力方向，单元体其他侧面上的应力分量由力平衡和切应力互等定理画完整。特别是当单元体包括构件表面（自由面）时，其上应力分量为零。 ( 2 ）复杂应力状态分析一般考题都不限制采用哪一种方法解题，故最好采用应力圆分析，它常常能快速而有效地解决一些复杂的问题。 ( 3 ）广义胡克定律的应用在求解应力与应变关系的题目中，不论构件的受力状态，均采用广义胡克定律，即可避免产生不必要的错误，因为广义胡克定律中包含了其他形式的胡克定律。 ( 4 ）强度理论的应用对分析破坏原因的概念题，一般先分析危险点的应力状态，根据应力状态和材料性质，判断可能发生哪种类型的破坏，并选择相应的强度理论加以解释。计算题一般为组合变形构件的强度分析（详见第 8 章）与薄壁容器的强度分析，薄壁容器可利用平衡条件求出横截面与纵向截面上的正应力，由于容器的对称性，两平面上无切应力，故该应力即为主应力，并选择第三或第四强度理论进行强度计算。
习题9-1图 x 15-'x x' σy'x'τ 1.25MPa 15 (b-1) 15a 4MP 15-y'x'τx'x'σa 1.6MP x (a-1) 习题9-2图 30 2MPa 0.5MPa -60 x' σ'x ''y x τ 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第9章 应力状态分析 9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力； 2．垂直于木纹方向的正应力。 知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答： （a ）平行于木纹方向切应力 6.0))15(2cos(0))15(2sin(2 ) 6.1(4=?-??+?-?---= ''y x τMPa 垂直于木纹方向正应力 84.30))15(2cos(2 ) 6.1(42)6.1(4-=+?-?---+-+-= 'x σMPa （b ）切应力 08.1))15(2cos(25.1-=?-?-=''y x τMPa 正应力 625.0))15(2sin()25.1(-=?-?--='x σMPa 9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa 。试分析是否满足这一要求。 知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答： 55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2 ) 1(2-=?-??+?-?---= ''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。 9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 知识点：平面应力状态分析 难度：难 解答：