《机械振动基础》大作业 （2015年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期 哈尔滨工业大学
报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日
解多自由度矩阵的认识体会。二、MATLAB程序图： >> m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; for i=1:9 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end ; for j=1:9 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:8 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(9,9)=k1(9); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(9,8)=-k1(9);
k(8,9)=-k1(9); end ; syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:9 for J=1:9 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三 MATLAB结果输入输出： 程序输入内容： 输入质量矩阵m：1 输入质量矩阵m：2 输入质量矩阵m：3 输入质量矩阵m：4 输入质量矩阵m：5 输入质量矩阵m：6 输入质量矩阵m：7 输入质量矩阵m：8 输入质量矩阵m：9 输入刚度系数k：10 输入刚度系数k：11 输入刚度系数k：12 输入刚度系数k：13 输入刚度系数k：14 输入刚度系数k：15 输入刚度系数k：16 输入刚度系数k：17 输入刚度系数k：18
5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0?10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+?]=Acos[ 3π 42πTt+?] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+?]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，?=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：?=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acos?，ν=-Aωsi n?，a=-Aωcos?=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'
第三章 机械振动与机械波自我测试题 一、选择题 1、谐振动是一种什么样的运动？ A 匀加速运动； B 匀减速运动； C 匀速运动； D 变加速运动。 2、下列振动中，哪个不是谐振动？ A 弹簧振子的振动； B 当摆角不大(<50)时的单摆的振动； C 位移方程满足x=sin(ωt+φ)的振动； D 拍皮球时皮球的振动。 3、一质点作上下方向的谐振动，设向上为正方向。当质点在平衡位置开始向上振动，则 初位相为： A 0； B 2π； C 2π-； D 3 π 4、当一物体系在一弹簧上作振动，振幅为A ，无阻尼，则： A 当位移是±A ，它的动能最大； B 在运动过程中它的总机械能有改变； C 在任一时刻其势能不变； D 当位移为零时它的势能为最小。 5、有一质量为4kg 的物体，连在一弹簧上，在垂直方向作简谐振动，振幅是1米。当物体上升到最高点时为自然长度。那么物体在最高点时的弹性势能、动能、重力势能之和为：(设弹簧伸到最长时重力势能为零，并取g= l0m/s 2) A 60J ； B 40J ； C 20J ； D 80J 。 6、某质点参与x 1=l0cos(πt -π/2)cm 及x 2=20cos(πt+π/2)cm 两个同方向的谐振动，则合成振动的振幅为： A 20cm ； B l0cm ； C 30cm ； D lcm 。 7、设某列波的波动方程为y=l0sin(10πt -x/100)cm ，在波线上x 等于一个波长处的点的位移方程为： A y= 10sin(10πt - 2π)； B y= l0sin10πt ；
C y= 20sin5πt ； D y= l0cos(l0πt - 2π). 8、已知波动方程为y=0.05sin(l 0πt-πx )cm ，时间单位为秒，当t=T/4时，波源振动速度V 应为： A V= 0.5π； B V=-0.5π2； C V= 0.5πcos10πt ； D V= 0。 9、已知一个lkg 的物体作周期为0.5s 的谐振动，它的能量为2π2J ，则其振幅为： A 2m ； B 0.5m ； C 0.25m ； D 0.2m 。 10、实际的平面简谐波在波线上某点的振动位移是由什么决定的？ A 时间和该点到波源的距离； B 时间及媒质的吸收系数； C 振源振幅、时间及该点到波源的距离； D 振源振幅、时间、媒质吸收系数及该点到波源的距离。 11、两相干波源的位相差为2π时，则在波相遇的某点的振幅： A 一定为两波源振幅之和； B 一定为两波源振幅之差； C 条件不够，不能确定； D 无衰减传播时则为两波源振幅之和。 12、两个初相相等的波源，分别由A 、B 两点向C 点无衰减的传播。波长为λ，AC= 2 5，BC=10λ，则C 点处的振动一定： A 加强； B 减弱； C 振幅为0； D 无法确定。 13、同一媒质中，两声波的声强级相差20dB ，则它们的声强之比为： A 20:1； B 100:1； C 2:1； D 40:1。 14、声压为80N/m 2，声阻抗为443.76kg/m.S 2的声强为： A 7.2J/m 2.s ； B 7.2J ； C 0.09J/m 2s ； D 0.18J/m 2S 。 15、低语时声强为10 -8 W/m 2，飞机发动机的噪声声强为10-1w/m 2，当其频率为1000Hz 时，则它们的声强级之差为： A 10-4d B ； B 150dB ； C ll0dB ； D 70dB 。 16、一个人说话的声强级为30dB ，那么10个人同时声强级说话时的声强级为： A 300d B ； B 3ldB ； C 40dB ； D 50dB 。
机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=
三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。
北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。
五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
第五章机械振动 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平 衡位置的力，它是否一定作简谐振动？ 答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随 时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动 力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反， 则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是 简谐振动？并确定它的周期。 （1）2sin x A Bt =； （2）2A Bx υ=- （3）5sin()2x t π π=+； （4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。 答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期T B π =；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑， 如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。 解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐 标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+， 大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ， 满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。 由牛顿第二定律可得： 22 12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即 习题5-3图 2122()0k k d x x dt m ++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T = 5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)() 3x t m π π-=?+
机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月
简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而 引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠 度，则： eq k =δF = 348EI l 梁本身的最大动能为： ）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （
如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258≈ 所以，质量矩阵为： ??????=→ 1001258m m 双自由度简支梁的柔度矩阵：
《机械振动》知识梳理 【简谐振动】 1.机械振动： 物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。 机械振动产生的条件是：（1）回复力不为零。（2）阻力很小。 回复力:使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。 2.简谐振动： 在机械振动中最简单的一种理想化的振动。 对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解： （1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。 （2）物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，在高中物理教材中是以弹簧振子和单摆这两个特例来认识和掌握简谐振动规律的。 【简谐运动的描述】 位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。位移是矢量，其最大值等于振幅。 振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。 周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。 频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。 角频率：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。 相位：表示振动步调的物理量。现行中学教材中只要求知道同相和反相两种情况。【简谐运动的处理】 用动力学方法研究，受力特征：回复力F =－ Kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。 用图象法研究：熟练掌握用位移时间图象来研究简谐振动有关特征是本章学习的重点之一。 从能量角度进行研究：简谐振动过程，系统动能和势能相互转化，总机械能守恒，振动能量和振幅有关。 【单摆】 单摆周期公式简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。 单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。【外力作用下的振动】 物体在周期性外力作用下的振动叫受迫振动。受迫振动的规律是：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。 当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。共振是受迫振动的一种特殊情况。 1
如图所示扭转系统。设12122;t t I I k k == 1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵； 2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ?++-=?? +-=??，即：1112122222122()0 t t t t t I k k k I k k θθθθθθ?++-=??-+=?? 所以：[][]12 21 2220,0t t t t t k k k I M K k k I +-?? ??==????-???? 系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ?????? +=????????? ? ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 θθ= +22112211 22T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111 ()()2222t t t t t t U k k k k k k
求偏导也可以得到[][],M K 由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -???? ==????-???? 2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ???? =????????，代入（a ）可得： [][]12 2()0u K M u ω?? -=???? ………… (b) 得到频率方程：22 12 1 2 1 12 22()0t t t t k I k k k I ωωω--= =-- 即：224 222 121() 240t t I k I k ωωω=-+= 解得：2 1 1,22 2 (22t k I ω±= = 所以：1ω= 2ω =………… (c) 将（c ）代入（b ）可得： 1 121 2 121112 2(22)22 20(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ?? ±--?? ????=????????--?? ??
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM
C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[ ?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，2 2 cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N = （2）由x m f 2 ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =
机械振动的利用 机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。以下我就举例来说明下。 一、机械震动在铸造生产中的利用 1）分选及混合振动机 由于振动筛分在筛分过程中各个物料颗粒均处于运动状态，且在筛面上作抛掷运动，因而筛分效率高，故在砂处理系统中基本上都采用振动筛。但目前所用的振动筛基本上只有直线振动筛和单轴圆振动两种机型，这两种筛子适用于新砂和水分不高的旧砂筛分。振动筛是一种多行业、用途广泛的筛分设备，在一定的条件下它在砂处理中的应用更显示出其优越性。目前国内砂处理线上应用的多是中小型振动筛，国外已有每小时处理旧砂能力达700吨的直线振动筛。 2）冷却及烘干振动机 以对流传热方式为主的冷却和烘干机的工作原理是相同的，即促进物料与气流的充分接触而进行热交换。仅以热交换的条件来看，搅拌式冷却器内运转时只有部分物料处于动态，且搅拌摩擦所产生的部分热量又会传给物料。且在振动过
图示系统中, m1＝m2＝m3＝m, k1＝k2＝k3＝k, 设初始位移为1, 初始速度为0, 求初始激励的自由振动响应。 要求： （1）利用影响系数法求解刚度阵K和质量阵M，建立控制方程；(15分) （2）求解系统固有频率和基准化振型；(13分) （3）求解对初始激励的响应（运动方程）；(12分) （4）利用软件仿真对初始激励响应曲线(Matlab，simulink，excel均可)，给出仿真程序(或框图)、分析结果；尝试对m、k赋值，分析曲线变化； (10分) （5）浅谈对本课程的理解、体会，对授课的意见、建议；(10分) 字迹清晰，书写规整。(10分)
（1）利用影响系数法求解刚度阵K 和质量阵M ，建立控制方程； ①求解刚度矩阵K 令[]T 00 1 =X ，则弹簧变形量δ=[1 1 0]T ， 在此条件下系统保持平衡，按定义需加于三物块的力312111、、k k k 如图所示 根据平衡条件可得 0，，2312222121221111=-=-=-==+=+=k k k k k k k k k k k δδδ 同理，令[]T 010=X 得 k k k k k k k k k k -=-==+=-=-=3323222212，2， 令[]T 100=X 得 k k k k k k k ===-==33332313，-，0 故刚度矩阵为 ②求解质量矩阵M 令[ ]T 001=X 得m m m ==111，021=m ，031=m 令[]T 010=X 得012=m ，m m m ==222，032=m 令[]T 100=X 得013=m ，023=m ，m m m ==333 故质量矩阵为
弹簧串并联 单自由度无阻尼自由振动 单自由度有阻尼自由振动 单自由度有阻尼强迫振动 简谐力直接激励 2 1212 121,111k k k k k k k k k k k +=+=+=并联 串联),(,)3(;,1,2)2(; 0)()1()(,)(),sin(, sin cos ,,0,0002012 020 0022x x A g T f T m k dt E E d x x tg x x A t A x t x t x x m k x x kx x m st n n n p k n n n n n n n n &&&&&&&&θδωωπωωθωθωωωωωω求响应：静变形法，求固有频率：定义法能量法求微分方程：定理法，=====+=+=+=+===+=+-2 0012002 020 00212ln 1) (,)(),sin(,1,sin cos )1(,2,2,02,0ζπζζωδζωωθωζωθωωζωωωζωωζωωζωζωζω-= ==+=++=+=-=++=====++=+++--d n j i i n d d n d t n d d d n d n cr cr n n n T A A j x x x tg x x x A t Ae x t x x t x x m c c c m c x x x kx x c x m n &&&π&&&&&&λβζλλβλωω λλζλαζλλαωω-=+-==-= =-=+-=-==++-,,) 2()1(11,,12,)2()1(),sin(,sin 2 22221222k F x x x k F B tg k F B t B x t F kx x c x m st st n 无阻尼时，&&&
《机械振动基础》大作业 （2014年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名李超 学号1110910706 班级1108107 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期2014年4月23 哈尔滨工业大学
报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：shanxiaobiao@https://www.doczj.com/doc/d95483311.html,。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日
求解多自由度矩阵的认识体会。 二、MATLAB程序图 m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; % 质量矩阵的输入 for i=1:10 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end %刚度矩阵的输入 for j=1:10 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:9 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(10,10)=k1(10); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(10,9)=-k1(10); k(9,10)=-k1(10); end
%阻尼矩阵的输入 syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:10 for J=1:10 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三、MATLAB结果输入输出 1.输入质量矩阵m：1 2.输入质量矩阵m：1 3.输入质量矩阵m：1 4.输入质量矩阵m：1 5.输入质量矩阵m：1 6.输入质量矩阵m：1 7.输入质量矩阵m：1 8.输入质量矩阵m：1 9.输入质量矩阵m：1 10.输入质量矩阵m：1 11.输入刚度系数k：1 12.输入刚度系数k：1 13.输入刚度系数k：1 14.输入刚度系数k：1 15.输入刚度系数k：1 16.输入刚度系数k：1 17.输入刚度系数k：1 18.输入刚度系数k：1 19.输入刚度系数k：1 20.输入刚度系数k：1 21. B = 22.[ 2 - w^2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
一．自测题 12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm A=，周期2s T=，取平衡位置为坐标原点，若0 = t时刻质点第一次通过2cm x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm x=-处的时刻 (A) 1s；(B) 4 s 3 ；(C) 2 s 3 ；(D)2s。 12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为 (A)E 1 4 ；(B) E 1 2 ；(C)4 1 E；(D)2 1 E。 150
151 12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相π?3 1-=，则振动曲线为 12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振 动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ?? ? ??-=332c o s 2ππt x ； 2 1 -2 o 1 x (m) t (s) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (A) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (B) o 2T x (m ) t (s ) 2A - 2A (C) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (D)
机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上
一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动，连续振动和离散系统。 2、（弹性元件）元件、（惯性元件）元件、（阻尼元件）元件是离散振动系统的三个最基本元素。 3、在振动系统中，弹性元件存储（势能）、惯性元件存储（动能）、（阻尼元件）元件耗散能量。 4、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 5、研究随机振动的方法是（数理统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值）（方差）（自相关函数）和（互相关函数）。 6、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。 7、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 8、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 9、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 10、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。 11、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 12、叠加原理是分析（线性振动系统）和（振动性质）的基础。 二、简答题 1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ 答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。 外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。 2、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼有关。 质量越大，固有频率越低；刚度越大，固有频率越高；阻尼越大，固有频率越低。 3、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。 答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；
习题五 5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振 动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，22cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =
第三章.石油化工旋转机械振动标准 （SHS01003-2004） 1总则 1.1主题内容与适用范围 1.1.1本标准规定了石油化工旋转机械振动评定的现场测量方法（包括测量参数、测量仪器、测点布置、测试技术要求、机器分类等）及评定准则。石油化工旋转机械振动分析的现场测量方法应满足本标准的规定但不仅限于此。 1.1.2本标准适用的设备包括电动机、发电机、蒸汽轮机、烟气轮机、燃气轮机、离心压缩机、离心泵和风机等类旋转机械。 按照本标准规定的方法进行测试得到的振动数据，可作为设备状态评定和设备验收的依据。经买卖双方协商认可，亦可采用制造厂标准或其他标准。 1.1.3本标准不适用于主要工作部件为往复运动的原动机及其传动装置。 本标准也不适用于振动环境中的旋转机械的振动测量。振动环境是指环境传输的振动值大于运行振动值1/3的情况。 1.1.4未能纳入本标准范围的其他旋转机械，暂按设备出厂标准进行检验和运行。 1.2编写修订依据 GB/T 6075.1-1999 在非旋转部件上测量和评价机器的机械振动第1部分：总则 GB/T 6075.3-2001 在非旋转部件上测量和评价机器的机械振动第3部分：额定功率大于15kw、额定转速在120~15000r/min之间的现场测量的工业机器 GB 11348.1-1999 旋转机械转轴径向振动的测量和评定第一部分：总则 1.3本标准提供两种振动评定方法，即机壳表面振动及轴振动 的评定方法。 在机壳表面，例如轴承部位测得的振动是机器内部应力或运动状态的一种反映。现场应用的多数机泵设备（电动机、各种油泵、水泵等），由
机壳表面测得的振动速度，可为实际遇到的大多数情况提供与实践经验相一致的可信评定。 汽轮机、离心压缩机等大型旋转机械（如炼油催化三机、化肥五大机组、乙烯三大机组和空分装置的空压机等）通常含有挠性转子轴系，在固定构件上（如轴承座）测得的振动响应不足以表征机器的运转状态，对这类设备必须测量轴振动，根据实际需要，结合固定构件上的振动情况评定设备的振动状态。 2机壳表面振动 2.1本标准适用于转速为10~200r/s(600~12000r/min)旋转机 械振动烈度的现场测量与评定。 2.2测量参数 本标准规定在机壳表面（例如轴承盖处）测得的、频率在10~1000Hz 范围内的振动速度的均方根(Vrms)作为表征机械振动状态的测量参数，在规定点和规定的测量方向上测得的最大值作为机器的振动烈度。 2.3测量点的布置 测点一般布置在每一主轴承或主轴承座上，并在径向和轴向两个方向上进行测量，如图1所示。对于立式或倾斜安装的机器，测量点应布置在能得出最大振动读数的位置或规定的位置上，并将测点位置和测量值一同记录。测点位置应固定，一般应作明显标记。机器护罩、盖板等零件不适宜作测点。 2.4测量仪器 2.4.1一般采用由传感器、滤波放大器、指示器和电源装置等组成的测量仪表。允许采用能取得同样结果的其他仪器。 2.4.2测量登记表滤波放大器的带通频率为10~1000Hz。 2.4.3测量仪表系统误差不超过±10%。 2.4.4传感器振动速度线性响应的最大值至少为感受方向上满量程振动速度的3倍，传感器横向灵敏度应小于10%。 2.4.5直读仪器应能指示或记录振动速度的均方根值。 2.4.6测量登记表尽可能采用电池为电源装置。 2.4.7测量仪表需定期校准，保证它具有可靠的测量结果。 2.5测量技术要求