指数的含义

指数
什么是指数
概念:从广义上说,反映现象总体数量变动的相对数都是指数.狭义的指数在于反映复杂 现象总体数量上的变动. 指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中叶，由于金银大量流人欧洲，欧洲的物价 飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。有些 指数，如消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；有些指数，如 生产资料价格指数， 股票价格指数等， 则直接影响人们的投资活动， 成为社会经济的晴雨表。 指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。它表明：若把 作为对比基准的水平（基数）视为100，则所要考察的现象水平相当于基数的多少。譬如， 已知某年全国的零售物价指数为105％，这就表示：若将基期年份（通常为上年）的一般价 格水平看成是100％，则当年全国的价格水平就相当于基年的105％，或者说，当年的价格上 涨了5％。 从对比性质来看， 指数通常是不同时间的现象水平的对比， 它表明现象在时间上的变动 情况（动态） 。此外，指数还可以是不同空间（如不同国家、地区、部门、企业等）的现象 水平的对比，或者，是现象的实际水平与计划（规划或目标）水平的对比，这些可以看成是 动态对比指数方法的拓展。可见，指数在经济分析上具有十分广阔的应用领域。 在股票市场上， 指数是用以衡量股票市场交易整体波动幅度和景气状况的综合指标， 是 投资人作出投资决策的重要依据。
指数的作用
1、反映复杂现象总体数量上的变动. 2、分析测定复杂现象总体的变动中受各个因素变动的影响方向和影响程度 3、研究现象的长期变动趋势. 4、综合评价和分析现象数量的变化 [编辑]
指数种类
（1）有广义指数和狭义指数之分。 广义指数指所有的相对数，即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数

狭义指数是指反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。 狭义指数是指数分 析的主要方面。 （2）按指数反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数。 个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）数量变动的相对数 总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。总指数按其计算方 法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数。 （3）指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。 对数量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称数量指标指数 对质量指标编制的反映现象总体数量变动程度的指数称质量指标指数。
消费者物价指数
消费者物价指数（Consumer Price Index，简称 CPI）是世界各国普遍编制的一种指数，它 可以用于分析市场价格的基本动态，是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。
消费
者物价指数的概念
消费者物价指数是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标， 通 常作为观察通货膨胀水平的重要指标。 我国称之为居民消费价格指数。 居民消费价格指数可 按城乡分别编制城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数， 也可按全社会编制全国居 民消费价格总指数。 消费者物价指数追踪一定时期的生活成本以计算通货膨胀。 如果消费者 物价指数升幅过大， 表明通货膨胀已经成为经济不稳定因素， 央行会有紧缩货币政策和财政 政策的风险，从而造成经济前景不明朗。因此，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎。 例如在过去12个月，消费者物价指数上升2.3%，那表示，生活成本比12个月前平均上 升2.3%。当生活成本提高，你的金钱价值便随之下降。那么，一年前收到的一张$100纸币， 今日只可以买到价值$97.70的货品及服务。 消费者物价指数涵括生活必需品如食物、 新旧汽车、 汽油、 房屋、 大学学费、公用设备、 衣服以及医疗的价格。此外，消费者物价指数亦混合一些生活享受的成本，例如体育活动的 门票以及高级餐厅的晚餐
消费者物价指数的作用

1.反映通货膨胀状况 通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，它说明了一定时期内商品价格持续上升 的幅度。通货膨胀率一般以消费者物价指数来表示。 2.反映货币购买力变动 货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。消费者物价指数上涨，货 币购买力则下降；反之则上升。消费者物价指数的倒数就是货币购买力指数。
报告期消费者物价指数
- 基期消费者物价指数
通货膨胀率=----------------------------------------------- X 100% 基期消费者物价指数
2.反映货币购买力变动 货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。消费者物价指数上涨，货 币购买力则下降；反之则上升。消费者物价指数的倒数就是货币购买力指数。
1 [[货币购买力指数]] = ---------------- X 消费者物价指数 100%
3.反映对职工实际工资的影响 消费者物价指数的提高意味着实际工资的减少，消费者物价指数的下降意味着实际工资 的提高。因此，可利用消费者物价指数将名义工资转化为实际工资，其计算公式为 名义工资 [[实际工资]] = --------------------消费者物价指数
■ 八 类 商 品 被 计 入 CPI 当 前 ，在 居 民 消 费 价 格 指 数 中 ，消 费 商 品 和 服 务 项

目 按 用 途 分 为 8大 类 ， 包 括 食 品 、 烟 酒 及 用 品 、 衣 着 、 家 庭 设 备 用 品 及 维 修 服 务 、医 疗 保 健 和 个 人 用 品 、交 通 和 通 信 、 娱 乐 教 育 文 化 用 品 及 服 务 、 居 住 ， 总 共 263个 基本分类。 ■ 调 查 方 式 :调 查 员 直 接 采 价 大 家 购 物 时 可 能 注 意 到 ，偶 尔 会 有 一 些 人 ，似 乎 对 每 样 商 品 的 价 格 都 格 外 感 兴 趣 ，最 终 却 无 心 掏 钱 ，这 就 是物价调查员。 价调查员活跃在各调查点， 取定人、 物 采 定 点 、定 时 和 直 接 调 查 的 方 法 采 集 价 格 资 料 。价 格 调 查 通 常 选 择 那 些 消 费 量 较 大 、价 格 变 动 趋 势 和 程 度 有 较 强 代 表 性 的 商 品 作 为 代 表 规 格 品 。一 般 来 说 ，与 百 姓 生 活 密 切 相 关 、价 格 变 动 比 较 频 繁 的 鲜 菜 、鲜 果 、肉 禽 蛋 等 鲜 活 商 品 一 般 每 月 需 要 采 集 六 次 ；衣 着 、家 电 等 每 月 采 集三次；而价格相对稳定的产品则每月采集一次。 ■指 数 计 算 :权 数 是 关 键 因 为 C PI 是 反 映 价 格 变 动 趋 势 和 程 度 的 相 对 数 ， 因此在计算时必须确定每种代表规格品价格对市场价 格 总 水 平 影 响 的 重 要 程 度 ，也 就 是 权 数 。当 前 权 数 主 要 根 据 城 市 居 民 家 庭 生 活 消 费 支 出 调 查 资 料 整 理 得 来 。每 月 底 ，专 业 人 员 对 调 查 员 采 集 回 的 价 格 进 行 审 核 并 录 入 计 算 机 ，计 算 出 每 种 商 品 的 月 综 合 平 均 价 格 ，然 后 根 据

各 调 查 商 品 或 服 务 项 目 的 基 期 价 格 和 报 告 期 价 格 ，计 算 出 26 3 个 基 本 分 类 的 价 格 指 数 ， 最 后 由 基 本 分 类 指 数 依 次 加 权 计 算 出 8大 类 指 数 和 物 价 总 指 数 。 ■房 价 为 何 不 计 入 CPI ？ 依 据 国 际 惯 例 ，商 品 房 价 格 不 纳 入 物 价 指 数 。根 据 国 民 经 济 核 算 体 系 中 的 消 费 分 类 ，商 品 房 购 买 不 属 于 消 费 行 为 ，而 属 投 资 范 畴 。同 时 ，由 于 商 品 房 要 用 于 今 后 几 十 年 的 消 费 ，当 期 的 实 际 住 房 消 费 对 应 的 只 是 整 个 住 房 的 一 部 分 ， 不 是 整 个 住 房 的 价 格 ， 此 未 计 入 CPI 。 而 因 当 前 在 物 价 指 数 的 调 查 项 目 中 ，居 住 类 价 格 变 动 包 括 了 建 房 及 装 修 材 料 、房 租 、水 、电 、燃 气 等 与 居 住 有 关 的 项 目 。 (文 汇 网 综 合 )

Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布 "Gamma 分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释 1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i 次时间的概率密度为Gamma 密度函数(亦称为Gamma分布) r (称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质： r(x+i)=x , (r) (0)=1, r (1/2)=，▽对证整数n,有r (n+1)=n伽马分布里面r ( a ,(分布函数已经了解)。a ,个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从r ( a分布，那么a，是和管道形状和尺度相关的参数。a，是两个分布调整参量，该分布的期望二C+(a /也就是说a /调整期望；分布的方差二a / (3，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！ 伽马函数r(z)的定义域是，C-{-n,n=0,1,2,...}其中C为复数域，Re (z) >0 时，常见的积分是收敛，也就是说r(z)可用常见的积分定义。 如 1 种常见的积分： r (z)二/ {0

指数分布 如果随机变量X 的概率密度为 公式 P (X>0二入乘以(e的一入X次方)；p(x<0)=0 则称X遵从指数分布(参数为为。 在概率论和统计学中，指数分布( Exponentialdistribution )是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于 1 的特殊分布，指数分 布的失效率是与时间t 无关的常数，所以分布函数简单。

指数分布

指数分布 设连续型随机变量X 的密度函数为0 ()00x e x f x x λλ-?≥=?为常数。 其分布函数为0 10 ()()00x x e x F x f t dt x λ-?-≥==? >，我们有 (|)()x P X s t X t e P X s λ->+>==>，如果X 解释为寿命，这表明如果已知X 的 寿命大于t 年，则它再活s 年的概率与年龄t 无关，这是指数分布的重要特征。因此指数分布为“永远年青”的分布。 例：某型号计算机，无故障工作的时间X （单位h ）服从参数为1 100 的指数 分布，求它无故障工作50—100h 的概率是多少？它的运转时间少于100h 的概率是多少？ 解 由题设X 的密度函数为1100 10 ()100 00x e x f x x -?≥? =??===在内无冲击 于是X 的分布函数为()1()1,0t F t R t e t λ-=-=->

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析 除湿机 最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。而根据排队论，指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。 1 先来复习一下公式 1.1 指数分布： 1.1.1 概率密度函数： （1） 1.1.2 概率分布函数： （2） 1.2 泊松分布 1.2.1 概率密度函数： ,k=0,1,2,3 (3) 1.2.2 概率分布律： （4） 1.3 伽马分布

1.3.1 概率密度函数： （5） 1.3.2 概率分布律： （6） 1.3.3 伽马函数： （7） （8） （9） 伽马函数的特性： 2 生成连续分布随机变量的一般方法 根据分布函数的性质，F(x)单调上升，，在，所以F(X)可逆。 设y=F(x),则

我们可以用U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）代替式子中的y，我们需要的目标随机变量X替换x，得： （10） 3 生成指数分布随机变量的方法 ，通过逆变换得: 因为1-U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）也服从均匀分布，所以 这时的U必须不等于0。 4 生成泊松分布随机变量的方法 这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。 大家看下面这个伽马分布的密度函数： 我们令,这个式子就化成了下面这个指数分布的密度函数

而伽马分布还具有的一个性质是加成性： 如果随机变量相互独立，则存在服从伽马分布的符合一下规则 因为指数分布是伽马分布的特例，所以也有如上性质。 然后，我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间隔，我们一直产生期望为的指数分布的随机变量直到， 然后停止，这时m-1就是我们要的泊松分布在1时间内的随机变量，根据伽马分布的可加性， 的概率就是服从 ： 因此，令n=m-1这个伽马分布的随机变量=的概率，就是:

指数分布定义

概率密度函数 累积分布函数 [1] 期望值： 方差：

若随机变量x服从参数为λ的指数分布，则记为X~ e(λ). 3特性 无记忆性 指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布 当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 分位数 率参数λ的四分位数函数（Quartile function）是： F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ 第一四分位数：ln(4/3)\λ 中位数：ln(2)\λ 第三四分位数：ln(4)/λ 4分布 在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。 指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。 指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 指数分布比幂分布趋近0的速度慢很多,所以有一条很长的尾巴。指数分布很多时候被认为是长尾分布。互联网网页链接的出度入度符合指数分布 指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ，方差为(1/λ)的平方。

指数分布应用 ()

指数分布相关问题一. 在概率论中有一种分布是指数分布，其概率密度函数为 f(x)=λe^(-λ) x>0 (0 x<=0 ) 这种分布具有无记忆性，和寿命分布类似。举个例子来说就是，一个人已经活了20岁和他还能再活20岁这两件事是没有关系的。因此指数分布也被戏称为“永远年轻”。另外正态分布也用到了指数函数，只不过表达式比较复杂，这在高中数学中也有涉及到。 二. 在复变函数中，也经常用到指数形式表示一个负数。比如说1+i=根号2*e^(πi/4) 这是根据著名的欧拉公式得到的：cosa+isina=e^(ai),当然复指数与实数范围内的指数有很多不同的地方，在复变函数中还会学深入的学到。 复指数在信号的频谱分析中还有很重要的应用，要研究一个周期信号的还有那些频率分量就要把它展开成若干个复指数函数的线性组合，这个过程叫傅里叶分解，是法国数学家、物理学家傅里叶（Fourier）发现的。学习电信类的相关专业会对信号的分析有一个系统的学习。 幂函数最重要的应用就是级数。不严谨的说，就是把一个函数展开成无穷项等比数列求和的形式，只不过每项都是关于x的幂函数，利用这个幂级数，可以把任意一个函数表示成多项式，方便近似计算。另外，刚才提到的傅里叶分解也就是把一个周期函数（信号）展开成傅里叶级数。如果函数是非周期的（即周期无限大）这个过程就叫做傅里叶变换。 指数分布的应用: 一. 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。 二. 在电子元器件的可靠性研究中，指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的故障间隔时间的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同，显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。 指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律，但是，它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用。 三. 排队论，也称随机服务系统理论。排队是在日常生活中经常遇到的现象，在医院中，目前要求服务的数量通常都超过服务机构的容量。对服务系统进行定量分析，综合平衡患者与服机构的设置，以期提高服务质量。

Gamma分布与指数分布

Gamma分布与指数分布 "Gamma分布gamma distribution; form of gamma distribution;" 在学术文献中的解释 1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布) Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！伽马分布里面Γ(α,β)（分布函数已经了解）。α,β个指代何种意义的参数？比如在化工里面有这样一个问题，说反应器管道的长度L服从Γ(α,β)分布，那么α,β是和管道形状和尺度相关的参数。α,β是两个分布调整参量，该分布的期望=C+(α/β),也就是说α/β调整期望；分布的方差=α/β^2，由此并不需要单独定义二者，应该共同对分布起作用！ 伽马函数Γ（z）的定义域是，C-{-n,n=0,1,2,...},其中C为复数域， Re（z）>0时，常见的积分是收敛，也就是说Γ（z）可用常见的积分定义。 如1种常见的积分：Γ（z）=∫{0

均值是a/入 方差是a/(入^2) 指数分布 如果随机变量X的概率密度为 公式 P（X≥0）=λ乘以(e的－λX次方）;p(x<0)=0 则称X遵从指数分布（参数为λ）。 在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。 指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

季节指数水平法分析

解题步骤分析： （1）作原始数据的散点图 data cj; input x@@; t=intnx('month','01jan2000'd,_n_-1);format t yyq12.; cards; 2080 2032 1598 2394 1880 2240 2440 2760 2264 2160 2500 2420 2180 2222 2340 2840 2500 2580 2420 2620 2700 2500 2340 2760 2376 2040 1840 2516 2440 2800 2296 2834.8 2800 2242.6 2803 2620 2420 1856 1754.8 2178 1580 2194 2416 2643.6 2882.8 1975.4 2644.8 2380 2004 1569.6 2458 2156 2408 2118 2895.9 2652 2578 2126 2798 2550.8 2920 1880 1988.3 2857.69 1454.8 2642 2395.5 2931.5 2216 2465.5 2564 2031.5 ; proc gplot;plot x*t=1;symbol1i=joint v=dot; run; 得到如下图形： （2）分析图形变动的特点，判断应该采用什么方法进行分析： 由上述散点图可以看出，该药品的用量在不同的月份其用量的波动很明显，出

现明显的旺、淡之分，但是没有明显的长期趋势，是非平稳的时间序列且应该利用季节变动分析方法中的季节指数水平法进行分析。 （3）分别计算月份均数、月份指数： data cj; input a b c d e f g h i j k l@@; m=(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l)/12; a1=a/m;b1=b/m;c1=c/m;d1=d/m;e1=e/m;f1=f/m; g1=g/m;h1=h/m;i1=i/m;j1=j/m;k1=k/m;l1=l/m; cards; 2080 2032 1598 2394 1880 2240 2440 2760 2264 2160 2500 2420 2180 2222 2340 2840 2500 2580 2420 2620 2700 2500 2340 2760 2376 2040 1840 2516 2440 2800 2296 2834.8 2800 2242.6 2803 2620 2420 1856 1754.8 2178 1580 2194 2416 2643.6 2882.8 1975.4 2644.8 2380 2004 1569.6 2458 2156 2408 2118 2895.9 2652 2578 2126 2798 2550.8 proc means;proc print; run; 得到的结果如下： 其中各月份的指数相加正好等于12，故不需要再调整。 （4）计算预测趋势值，一般采用最近年份的平均值=(2004 1569.6 2458 2156 2408 2118 2895.9 2652 2578 2126 2798 2550.8）/12=2362.23 data cj; input a@@; cards;

温斯特季节指数平滑预测模型

温斯特季节指数平滑预测 1、利用95年数据计算全年销售额平均值x x =44 321x x x x +++=42 .3752.4755.4232.398+++ =418.0 2、计算季节因子的指数平滑数I ，令t=5,分别计算 L t I -，L=4,3,2,1的近似值。 4-t I =1I =x x 1=0.95 3-t I =2I =x x 2=1.01 2-t I =3I =x x 3=1.14 1-t I =4I = x x 4 =0.90 3、重新令t=5,L=4,并令4S =4x ，4T =0 按公式 ）α）（（α1-t 1-t T S -1S ++=-L t t I x t 1-t 1-t t t T -1S -S T ）（）（λλ+= L -t S x t I -1I t t ）（γγ+= m L t t t i m m t I mT S F +-=++=)()(

递推得到 当1.0,1.0,3.0===γλα时得到一系列预测值 预测至于实际值拟合图如下 4、发现拟合并不完美，需要尝试修改γλα,,参数，然图形拟合度肉眼很难识别，故构造函数（表中黄色部分为构造函数数值） ∑=-=n i t t x F 1 22 )(σ 即将所有预测值与实际值的差的平方求和，求出和最小的即为拟合最好的。 5、然在实际应用中发现，无论γλα,,参数怎么取，数据预测的前5期的值与实际值偏差都较大，且之后的预测值拟合度与这

5期拟合度好坏无关，故在求和时不予考虑，即从表格的P15开始求和，求到P28。 6、反复尝试发现1.0,2.0,4.0===γλα时，拟合函数值最小。拟合图如下 7、故2001年预测值分别为 第一季度：889.8 第二季度：968.4 第三季度：1111 第四季度：896.7

指数分布

指数分布是连续型随机变量，指数分布具有无记忆性，指数分布是特殊的gamma分布。 指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 指数分布的定义形式： λ就表示平均每单位时间发生该事件的次数，是指数函数的分布参数；f(x:λ) = λe^(-λx),表示在该时刻发生时间的概率。比如放射性衰变就遵循这一分布，这里的半衰期就对应1/λ.

指数分布的期望为1/Lamta,方差为1/Lamta^2。 指数分布中最关键的一点，如何理解率参数。给定独立同分布样本x= (x1, ...,x n)，最大化似然概率得到参数的似然值为： lamta^ = 1/x; 指数分布表示随机变量的概率只与时间间隔有关，而与时间起点无关。数学语言表达为： p(T>s+t | T >t ) = p(T>s) for all s,t >= 0 指数分布常用来描述“寿命”类随机变量的分布，例如家电使用寿命，动植物寿命，电话问题里的通话时间等等。“寿命”类分布的方差非常大，以致于 已经使用的时间是可以忽略不计的。 例如有一种电池标称可以充放电500次（平均寿命），但实际上，很多充放电次数数倍于500次的电池仍然在正常使用，也用很多电池没有使用几次

就坏了——这是正常的，不是厂方欺骗你，是因为方差太大的缘故。随机取一节电池，求它还能继续使用300次的概率，我们认为与这节电池是否使用过与曾经使用过多少次是没有关系的。 有人戏称服从指数分布的随机变量是“永远年轻的”，一个60岁的老人与一个刚出生的婴儿，他们能够再活十年的概率是相等的，你相信吗？——如果人的寿命确实是服从指数分布的话，回答是肯定的。 贴一道题加深理解

季节指数法

简单季节指数法的步骤[1] 简单季节预测法的具体步骤如下： 1.收集历年按季度记录的历史统计资料； 2.计算出n年各相同季度的平均值(A)； 3.计算出n年每一个季度的平均值(月)； 4.计算季节指数，即用各季度的平均值除以所有季度的平均值： 式中 C=A/B C——季节指数。 5.利用季节指数(C),对预测值进行修正： Y t = (a + bT)C i 式中 C i——第i季度的季节指数(i=1,2,3,4)； Y t——第t季度的销售量； a——待定系数； b——待定系数； T——预测期季度数， [编辑] 简单季节指数法实例分析[1] 例如，某公司从1996年到2001年，每一年各季度的纺织品销售量见下表。预测2001年各季度纺织品的销售量。

1996 600 180 150 120 150 1997 660 210 160 130 160 1998 700 230 170 130 170 1999 750 250 180 140 180 2000 850 300 200 150 200 2001 1000 400 220 160 220 合计4560 1570 1080 830 1080 季节指数 1.38 0.95 0.73 0.95 预测过程如下： 1.六年各相同季节的平均销售量(A i) A 1=1970÷6≈262(单位) 同理A_2=180，A_3≈138.3，A_4=180(单位) 2.六年所有季度的平均销售量(B) (单位) M——6年销售量总和 3.各季节销售指数(C i) C i=262÷19≈1.38 同理C 2≈0.95，C3≈0.73，C4≈0.95 4.修正2002年各季度预测值

实验报告：含趋势变动的季节指数预测法

实验实训报告 课程名称：世界市场行情分析实验 开课学期： 2012-2013学年第一学期 开课系(部)：经济系 开课实验(训)室：数量经济分析实验室 学生姓名：段文平 专业班级：国际商务一般 学号： 20103241138 重庆工商大学融智学院教务处制

实验题目 实验概述 【实验(训)目的及要求】 熟练掌握含趋势变动的季节指数预测法原理及操作过程，并对结果能进行解释。 【实验(训)原理】 利用消除季节影响的时间序列进行趋势外推预测并结合对应的季节指数对含季节影响的趋势变动时间序列进行预测。 实验内容 【实验(训)方案设计】 一、要求完成的实验内容 长期趋势的测度：趋势方程法（重点掌握线性趋势方程法）；季节变动的测度；利用长期趋势测度的测度结果与季节变动测度结果进行预测。 二、具体操作程序 1. 长期趋势的测定：趋势方程法测定线性趋势； 2. 季节变动的测定：对于存在长期趋势的时间序列采用移动平均趋势剔除法剔除趋势变动以测算季节变动； 3. 预测：长期趋势测度结果与其相应的季节变动测度结果相结合。 【实验(训)过程】（实验(训)步骤、记录、数据、分析） 一、变量选择及数据说明 本实验选择某地区2005-2008年各季的货物贸易进出口总额（单位：万元）数据资料，并根据已有数据资料利用季节指数预测法预测该地区2009年各季度的货物贸易进出口总额。 二、长期趋势的测度 1.移动平均法消除季节因素影响 （选择“工具”菜单中的“数据分析”，在其对话框的“分析工具”列表中选择“移动平均”；其中，奇数项移动平均首尾各减少（n-1）/2；偶数项移动平

均首尾各减少n/2。） 表1 某地区货物贸易进出口总额单位：万件 2. 趋势方程法测定线性趋势 （选择数据区域，单击“工具”菜单中的“数据分析”选项，在其对话框的“分析工具”列表中选择“回归”）