一）数学建模的基本方法
二）数学建模的一般步骤
三）数学建模的过程
四）关于数学建模的感想
五）求方程的解(1)及线性规划
六）图像处理（一）
七）考试编程题估计
八）常用的数学建模方法及图像（二）的补充:插值；数据处理；数据拟合
九）层次分析法及一致性检验
十）综合评价及数据处理评价的要素
十一）模糊数学计算
十二）灰色系统的基本原理公理
十三）常用函数(含方程不等求解（2）)
十四）数据的输入输出
十五）论文写作要求
一）数学建模的基本方法
一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
机理分析：是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的量规律，建立的数学模型明确的物理或现实意义。
测试分析：将研究对象看作一个“黑箱（意思是内部机理看不清楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。，
建模就应以机理分析为主。模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，
用测试分析确定模型的参数。
二）数学建模的一般步骤
⑴模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。
⑵模型假设；根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。
⑶模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。
(4)模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。
⑸模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。
⑹模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模的合理性与适用性。
⑺模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。
三）数学建模的全过程
数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环：表述是根据建模目的和信息将实际问题翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法求得数学模型的解答，则属于演绎法。解释是将数学语言表述的数学模型的解答“翻译”回实际对象，给出分析、预报、决策或者控制的结果。最后，作为这个过程的最重要一环——检验，是用现实对象的信息检验得到的解答。
四）关于数学建模的感想
1、数学知识的积累。
2、学好数学模型课，
3、留心各样的事物，
4、数学建模过程是创造性思维的过程，
5、兴趣是学习的动力，
6、由于数学建模与计算机联系非常紧密。
7、培养自己向别人学习的习惯和协同作战的团队精神。
五）求方程的解及线性规划
解： MATLAB 命令为：
B=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]; rref(B) ans =
1 -1 0 -1 1/
2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0
二次规划可以直接利用 Matlab 来求解。Matlab 中二次规划函数为：quadprog( )。其调用格式为x=quadprog(H,C,A,b);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options)
一、线性规划
目标函数 Max z =1500x1+2500x2
约束条件 s.t. 3x1+2x2≤ 65;2x1+x2≤ 40;3x2≤ 75;x1 ,x2≥0
二、非线性规划 (3) 建立主程序。 非线性规划求解的函数是fmincon ，命令的基本格式如下： x = fmincon(‘fun’,X0,A,b) x = fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB ） 例6 求函数
]5,0[ ,1)3()(2∈--=x x x f 的最小值。
解 编写M 文件fun1.m:function f=fun1(x); f=(x-3)^2-1;
在Matlab 的命令窗口输入[x,y]=fminbnd('fun1',0,5)即可求得极小点和极小值。 例2 求下列非线性规划
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+--≥-++=.0,020
8)( min 2
12
2122
12221x x x x x x x x x f （i ）编写M 文件fun1.m ：function f=fun1(x);f=x(1)^2+x(2)^2+8;
和M 文件fun2.m ：function [g,h]=fun2(x);g=-x(1)^2+x(2);h=-x(1)-x(2)^2+2; %等式约束 （ii ）在Matlab 的命令窗口依次输入options=optimset; [x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1,121==x x 时，最小值10=y
三、整数规划
从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最
1234123412340
31
1232
x x x x x x x x x x x x ⎧
⎪--+=⎪
-+-=⎨⎪⎪--+=-
⎩
