1 一）数学建模的基本方法
二）数学建模的一般步骤
三）数学建模的过程
四）关于数学建模的感想
五）求方程的解 (1)及线性规划
六）图像处理（一）
七）考试编程题估计
八）常用的数学建模方法及图像（二）的补充:插值；数据处理；数据拟合
九）层次分析法及一致性检验
十）综合评价及数据处理评价的要素
十一）模糊数学计算
十二）灰色系统的基本原理公理
十三）常用函数(含方程不等求解（2）)
十四）数据的输入输出
十五）论文写作要求
一）数学建模的基本方法
一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
机理分析：是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的量规律，建立的数学模型明确的物理或现实意义。
测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱（意思是内部机理看不清楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。，
建模就应以机理分析为主。模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，
用测试分析确定模型的参数。
二）数学建模的一般步骤
⑴模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。
⑵模型假设；根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。
⑶模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。
(4)模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。
⑸模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。
⑹模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模的合理性与适用性。
⑺模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。
三）数学建模的全过程
数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环：表述是根据建模目的和信息将实际问题翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法 求得数学模型的解答，则属于演绎法。解释是将数学语言表述的数学模型的解答“翻译”回实际对象，给出分析、预报、决策或者控制的结果。最后，作为这个过程的最重要一环——检验，是用现实对象的信息检验得到的解答。
四）关于数学建模的感想
2 1、数学知识的积累。2、学好数学模型课，3、留心各样的事物，4、数学建模过程是创造性思维的过程，5、兴趣是学习的动力，6、由于数学建模与计算机联系非常紧密。7、培养自己向别人学习的习惯和协同作战的团队精神。
五）求方程的解及线性规划
解： MATLAB命令为：
B=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2];
rref(B)
ans =
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
二次规划可以直接利用 Matlab 来求解。Matlab 中二次规划函数为：quadprog( )。其调用格式为x=quadprog(H,C,A,b);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);
x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options)
一、线性规划
目标函数 Max z =1500x1+2500x2
约束条件 s.t. 3x1+2x2≤ 65;2x1+x2≤ 40;3x2≤ 75;x1 ,x2≥0
二、非线性规划 (3) 建立主程序。
非线性规划求解的函数是fmincon，命令的基本格式如下：
x = fmincon(‘fun’,X0,A,b)
x = fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB）
例6 求函数 ]5,0[ ,1)3()(2xxxf 的最小值。
解 编写M文件fun1.m:function f=fun1(x); f=(x-3)^2-1;
在Matlab的命令窗口输入[x,y]=fminbnd('fun1',0,5)即可求得极小点和极小值。
例2 求下列非线性规划
.0,0208)( min212212212221xxxxxxxxxf
（i）编写M文件fun1.m：function f=fun1(x);f=x(1)^2+x(2)^2+8;
和M文件fun2.m：function [g,h]=fun2(x);g=-x(1)^2+x(2);h=-x(1)-x(2)^2+2; %等式约束
（ii）在Matlab的命令窗口依次输入options=optimset;
[x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[], ...
'fun2', options)
就可以求得当1,121xx时，最小值10y
三、整数规划
从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最1234123412340311232xxxxxxxxxxxx
3 优解，有时甚至不能保证所得到的解是整数可行解
例如3 六）图像处理 一． 二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y的元素与y元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20];plot(y)title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid 七）考试编程题估计 例1 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 单位 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用LINGO软件，编制程序如下： model:!6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets min=@sum(links: cost*volume);!目标函数; @for(vendors(J):!需求约束; @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); @for(warehouses(I):!产量约束; @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); data:!这里是数据; capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 9． 辅助函数：各种杂类函数 model: title CUMCM-2003B-01; sets: cai / 1..10 /:p,cnum,cy,ck,flag; xie / 1 .. 5 /:q,xnum; link( xie,cai ):d,a,x,che,b; endsets data: p=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31; q= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ; d= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50; cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25; ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35
