优选法——读高中选修4-7
优选法是高中数学课程标准实验教材选修4-7的内容。著名数学大师华罗庚先生，从20世纪60年代开始，致力于优选法的推广、应用于普及。当时为了适应社会的生产发展，他把数学方法创造性的应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的优选法，并且用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》一书。优选法这部分内容一直都是大学里面的课程，学习数学专业方面的学生会在大学学习中遇到。但是随着新课标课程的实施，把一部分优选法下放到了高中，作为选修出现在了高中课本里，这就不得不思考其意义和目的何在。据了解，不少学校对这部分内容都是不讲的，因为与高考无关。但是把它放在高中里合适不合适？我觉得还是有必要先简单的了解一下什么是优选法。 我们每个人在日常生活里都会遇到应用优选法的问题，只是我们没有注意到而已。举个简单的例子，蒸馒头是日常生活中常做的事，为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱。如果碱放少了，蒸出的馒头就会发酸，碱放多了，馒头就会发黄并且有碱味。对一定量的面粉来说，放多少碱合适呢？如果没有做馒头的经验，也没有人指导，如何迅速的找出合适的碱量？又比如，一个农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件，假如可以掌握的因素有种植密度、施化肥量、施化肥时间，如何迅速找出高产栽培的条件？如何找出其中对玉米的产量影响比较大的因素呢？类似于这样的问题层出不穷，解决这些问题的方法就正是用到优选法。 说了半天，到底什么叫做优选法？在生产，生活和科学实验中，为了达到优质、高产、低消耗的等目的，需要对有关因素的最佳组合进行选择，关于最佳点选择的问题，就成为优选问题。上文中提到的两个例子都是属于优选问题。我们知道，如果目标和因素之间能有一个函数表达式这是最好不过的了。通过分析函数图象，就可以得出最合适，最好的点在哪。但实际上有许多问题，实验结果和相关因素的关系不易用数学形式表达，对于这些问题，就需要做实验来寻找各种因素的最佳点。在实验过程中，如果不合理安排，可能面临大量的实验，不仅要花费大量的人力，财力和时间，而且可能不具有操作性。这就需要我们考虑，怎么进行实验才是最好的，所以我们就采用优选法来安排实验。根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法，就是优选法，优选法的目的在于减少哦试验次数。 具体介绍优选法的方法之前，先说几个概念和性质，这些都是在应用优选法的时候会遇到的。
1.单峰函数
例：在军事训练中，经常要考虑发射角度多大时炮弹的射程最远，假设炮弹
的初速是v ，发射角度为??? ?
?≤≤20πθθ，在时刻t ，炮弹距发射点的水平距离为x ，离地面高度为y 。如果忽略空气阻力，则有222cos 21tan x v g x y θ
θ-=，其中v v =，g 为重力加速度。另0=y ，得θ2sin , 02
21g
v x x ==。因此，炮弹的射程为θ2sin 2
g
v 。
从上述讨论可以发现，在一定的发射速
度下，炮弹的射程是发射角的函数，当发射角??
????∈4,0πθ时，射程随发射角的增加而增加；当发射角为4π时，射程最大，当发射角??? ??∈2,4ππθ，射程随发射角的增加而减小。
许多优选问题都有如上所述的情形，就是说，我们常常仅知道在实验范围内有一个最佳点，但实验范围内变化因素的取值比最佳点再大些或者再小些时，实验效果都差，而且取值离最佳点越远实验效果越差，通常称这样的实验具有单峰性。
用数学的语言说，就死如果函数()x f 在区间[]b a ,上只有唯一的最大值点（或最小值点）C ，而在最大值点（或最小值点）C 的左侧，函数单调增加（减少）；在C 的右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[]b a ,上啊的单峰函数。同时我们还规定，区间[]b a ,上的单点函数也是单峰函数。
2.因素
在炮弹发射的试验中，除了发射角度以外，初速度，空气阻力等也会影响炮弹的射程，我们把影响实验目标的初速度、发射角、空气阻力等成为因素。在实验过程中，只有一个因素在变化的问题，成为单因素问题。把试验中可以认为调控的射程x O
发射角θ
4π2πx y O a b C f(x) x y
O a b C g(x) x y O a b x y O a b
因素叫做可控因素，而把那些不能人为调控的因素叫做不可控因素。
3.目标函数
炮弹试验中，射程（目标）可以表示为发射角的（因素）的函数。像这样表示目标与因素之间对应关系的函数，成为目标函数。我们常用x 表示因素，()x f 表示目标函数（并不需要()x f 的真正表达式）。假定包含最佳点的因素范围（实验范围）下限用a 表示，上限用b 表示，因素范围可以用a 到b 的线段来表示，并记作[]b a ,。
还有一点我们需要注意的是，在单峰函数图像中，设1x 和2x 是因素范围[]b a ,内的任意两个试点，C 为最佳点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果较差的点成为差点。有之前的图可以直观地发现，如目标函数为单峰函数，当好点与差点在最佳点的同侧时，好点比差点更接近最佳点，且最佳点与好点比在差点的同侧。于是我们可以以差点为分界点，把因素范围分成两部分，并称好点所在的部分为存优范围。
有了以上的预备知识，接下来就要介绍优选法的具体方法了。这里主要介绍两个，一个是黄金分割法——0.618法，一个是分数法。
1.黄金分割法
我们知道，对于单峰函数，在同侧，离最佳点越近的点越是好点，且最佳点月好点必在差点同侧。所以可按如下方法安排试点：现在因素范围[]b a ,内任选两点各做一次试验，根据实验结果确定差点与好点，在差点处把[]b a ,分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[]11,b a ，显然有[][]b a b a ,,11?；再在[]11,b a 内任选两点各做一次试验，并与上次的好点比较，确定新的好点和新的差点，并在新的差点处把[]11,b a 分成两段，截掉不包含新好点的那一段，留下新的存优范围[]22,b a ，同样有[][]1122,,b a b a ?······重复上述步骤，可使存优范围逐步缩小。
但是在这种方法中，试点的选取是任意的，只要在前一次留下的范围内就行了，所以实验比较具有盲目性。这种任意性会给寻找最佳点的效率带来影响。例
如，假设因素区间为[]1,0，取两个试点10
2 101、，那么对峰值在??? ??101,0中的单峰函数，两次实验便去掉了长度为
54的区间；但对于峰值在??? ??1,102的函数，只能去掉长度为10
1的区间，实验效果就不理想了。如下图所示：
可以看出这样安排实验点并不理想，那么还有没有好一点的办法呢？为了摆脱取点盲目性这一问题，我们做这样一个变化。在安排实验点的时候，使两个点
关于[]b a ,的中心2
b a +对称。为了尽快找到最佳点，每次截去的区间不能太短，但是也不能很长，如果一次截的足够长，就要使两个试点1x 和2x 与2
b a +足够近，这样，第一次可以截去[]b a ,的将近一半，但按照对称原则，做第三次实验后会发现，以后每次只能截去很小的一段，结果反而不利于很快接近最佳点。
为了使每次去掉的区间有一定的规律定，在对称的基础上，我们再加一个条件，使每次舍去的区间占舍去前区间的比例不变。
接下来我们就分析如何按照这些原则确定合适的试点，以及确定这个比例是多少。设第1试点、第2试点分别为1x 和2x ，12x x <且1x 和2x 关于[]b a ,的中心
对称，即12x b a x -=-。显然，不论2
x （或1x ）是好点还是差点，由于对称性，
舍去的区间长度都等于1x b -。我们另
2x 是好点，1x 是差点，于是舍去(]b x ,1，再在存优范围[]1,x a 内安排第三次实验，
设试点为3x ，3x 与2x 关于[]1,x a 的中心
对称。
应该注意的是，点3x 应在点2x 的左侧。因为如果3x 在2x 的右侧，那么当3x 是好点，2x 是差点时，要舍去区间[)2,x a ，而它的长度和上次舍去区间(]b x ,1的长
度相同，就不是按照成比例舍去的原则进行了。所以点3x 一定是在点2x 的左侧。这样不论点3x （或是点2x ）是好点还是差点，被舍去的区间长度都等于21x x -。按成比例舍去的原则，我们有a
x x x a b x b --=--1211，其中左边是第一次舍去的比例数，右边是第二次舍去的比例数。对等式变形得a x x x a b x b ---=---
121
111，即a
x a x a b a x --=--121。设每次舍弃后的存优范围与舍弃前全区间的比值为t ，即t a b a x =--1，所以t a b a x -=--12。由a
x a x a b a x --=--121可得a
b a x a b a
x a b a x ----=--121。将t 代入得到t t t -=1，即012=-+t t ，解得2511+-=t ，2
512--=t 。其中1t 为对本题有意义的根。而这，就是黄金分割常数，用ω表示。
在实验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法。由于2
51+-是无理数，具体应用时，取其近似值0.618. 黄金分割法，是最常用的单因素单峰函数的优选法之一。下面通过例子来说明它的具体操作方法。
案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间，问如何通过实验找到它的最优加入量？
最原始简单的想法就是以1g 为间隔，从1001开始一直到1999。但是这样要做1000次试验，在时间、人力和物力上都是一种浪费。用0.618法，可以更快更有效的找出最佳点。具体操作如下：
先画出因素范围[]2000,1000，
以1000为起点标出刻度，找出它
的黄金分割点1x （在长度的0.618
处）作为第1试点，再找出1x 的
对称点2x 作为第2试点。
这两点的材料加入量是1618)10002000(618.010001=-?+=x
，
13822000100012=-+=x x ；
比较两次实验结果，如果第2试点比第一试点好，则沿1618处将纸条剪断，去掉1618以上部分；再找出2x 关于[]1618,1000中点的对称点3x 作为第3试点，12363=x ，比较3x 和2x 谁是好点，谁是差点。去掉不含好点的部分，留下包含好点的存优范围，按同样的方法继续下去，就能迅速逼近该元素的最佳加入量。
对于一般的因素范围[]b a ,，用0.618法确定试点的操作过程与上述过程完全一致。
从上述过程可以看到，用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找出最佳点，但随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，即存优范围会越来越小。我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n 次试验后的精度为原始的因素范围次试验后的存优范围n n =δ，显然在相同试验次数的情况下，精度越高，方法越好。
我们使用0.618法的时候，从第二次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n 次试验后的精度为1618.0-=n n δ。所以，若要精度达到
0.05，则05.0618.01≤-n ，即
22.71618.0lg 05.0lg ≈+≥n ，于是安排8次试验就能达到。一般的，给定精度δ，为了达到这个精度，只需试验次数n 满足1618.0<≤δn ，即1618
.0lg lg +≥δn 即可。 2.分数法
案例 1 在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量大于130ml 肯定不好，用150ml 的锥形量杯计量加入量，量杯的量程分为15格，没格代表10ml ，用试验法找出这种材料的最优加入量。
对于这个问题，如果使用0.618发的话，第一个试验点1x 我们就要取在34.80618.0130=?处，但实际上量杯很难两处这么精确的量，所以这个问题用0.618法就不合适，这个时候我们就要考虑其他的方法。而分数法就可以很好的解决这个问题。
我们知道，0.618是黄金分割常数2
15-=ω的近似数，那是否可以用其他形式的数作为ω的近似数来解决上面的问题呢？ 由于215-=ω是方程012=-+ωω的根，因此()11=+ωω，即ω
ω1=，将
等式右边的ω用ω+11代替，得ωω++=11
11，继续这个步骤，可得
+++=
11
11
11ω，等号右边是一个繁分式，我们称它为连分数，为了方便书写，可以把它写成 +++=+++=
1
1111111
11
11ω。下面计算这个无穷分数的前几项：
111=， 211
1111111=+=+， 321
11111111111=++=++， 5311111111=+++， 851111111111=++++， 13
8111111111111=+++++ ······ 可以发现，由上面的可以组成一个各项为分数的数列 , , 138, 85, 53, 32, 211+n n F F 。这个数列的项1
+n n F F 中，分子和分母分别是数列{}n F 中相邻两项。数列{}n F 为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···。它的前两项为10=F 和11=F ，从第三项起每一项是其相邻的前两项的和，即10=F ，11=F ，012F F F +=，123F F F +=，····，21--+=n n n F F F ，···。数列{}n F 叫做斐波那契数列。
当0.618法不合适的时候，我们就可以用1
+n n F F 来代替0.618找出第一个试点，并且随着n 的增加（即试验次数的增加），1
+n n F F 越来越接近黄金分割常数。称 , , 138, 85, 53, 32, 211+n n F F 为ω的渐进分数列，1
+n n F F 为ω的第n 项渐进分数。 现在再看案例1，实验范围是0～130，把实验范围分为13格，即6=n ，
136=F ，现在用6
5138F F =代替0.618，那么80)0130(13801=-?+=x ，502=x 为第2试点，且关于1x 是对称的（实际上第二个试点取在4F ，若实验范围分成n F 个格，第一试点取在1-n F ，第二试点取在2-n F ）。按照这个方法确定好点与差点，然后去掉不含好点的区间，在包含好点的存优区间找第3个试点，几次试验之后，就能找到满意的结果。
优选法中，像上面这样用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法。当因素范围有一些不连续的、间隔不等的点组成，试点只能取某些特定数，这是只能用分数法解决。
案例 2 在调试某设备的线路中，要调试一个电阻，但调试者手里只有阻值为0.5ΩK ，1.3ΩK ，2ΩK ，3ΩK ，5ΩK ，5.5ΩK 等7种阻值不等的定值电阻，他应当如何优选这个阻值？
如果用0.618法，则计算出来的电阻可能没有，这时，可以先把电阻由小到大顺序排列
阻值 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5
排列 1 2 3 4 5 6 7
这样就把阻值优选变为序号优选，问题就容易解决了。
为了便于用分数法，可在两端增加虚点0，8，是因素范围凑成8格，用8
5来代替0.618.第一个试点取序号5，第二个试点按照对称的原则取3，确定谁的效果好，谁的效果差，之后按分数法依次确定试点，就可以较快的找到较好的点。
一般的，用分数法安排试点的时候，会遇到以下两种情况：
1.可能的试点总数正好是某一个（1-n F ）。
这时，前两个试点放在因素范围的
n n F F 1-和n
n F F 2-位置上，即先在1-n F 和2-n F 点上做实验。
比较两个实验结果，，经过两次实验，存优范围中还剩下11--n F 个试点，按照对称原则找出第三个试点，继续比较，重复以上步骤，直到找到最佳点。
在1-n F 个可能的试点中，用分数法安排实验，最多只需（1-n ）次试验就能找到其中的最佳点。这样，如果最多只能做k 次试验，那么就把实验范围分成1+n F 份，在11-+n F 个分点安排试验，这样可是k 个实验的结果达到最佳精度。
2.若所有可能的试点总数大于某一个()1-n F ，而小于()11-+n F ，这时可以先分析能否减少试点数，把所有可能的试点减少为()1-n F 个，从而转化为第一种情况，若不能减少，则采取在试点范围之外，虚设几个试点，凑成()11-+n F 个试点之后使用分数法，对于这些虚设点，并不真正做实验，而是直接把它们作为坏点，很明显，这种虚设点，并不增加实际试验次数。
分数法也是适合单因素单峰函数的方法，它与0.618法的本质相同，两者的区别只是用分数n n F F 1-和n
n F F 2-代替0.618和0.382来确定试点，后续步骤都是相同的。
以上我们介绍了单因素单峰函数中常用的两种方法，0.618法和分数法。那么现在回过头来看看最开始提出的问题，把它放在高中里合适不合适？我认为这么做有它一定的道理。选修里涉及到的大学知识，都是浅显易懂的，最简单的高等数学内容，学有余力的同学可以在老师的指引下学习。不仅丰富了自己的知识面，还提前对大学数学有了一定的认识。而且它是属于选修，不再考试范围之内，也不用所有同学都学习，有兴趣的同学选择性学习。而对于优选法来说，虽说它是属于数学这门学科，但是真正学习数学的人最后用到优选法的不多，优选法主要体现在实验方面，在工农业，生物化学这些需要大量实验的领域有着很大的用途。所以如果高中的时候，同学们可以了解一下优选法，还是很好的。
优选法 1、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某 种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科 研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复 活的关键。 由经验知道，退火温度的范围为，因此，试验范围 为。如果不考虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标是温度 的函数，其中。由于目标函数的具体表达式不知道，因此，该 问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一 定精度条件下的最佳退火温度。 （华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例） 分析： 尽管目标函数的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点1400开始，随着的增大，质量指标 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度时，随着的继续增 大，一直到最高点1600，质量指标的函数值随之减少。也就是 说，是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一 个最优点。 试验方法讨论： 1、 等分法 通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可 以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如，若要求精度达到， 我们只要在 各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。例 如，若发现是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。在生产实际中，就可以把1490作为最佳退火温 度。 问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点， 试验时没有考虑已经获得的质量指标的信息，往往需要作大量试验才 能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法（0.618法-黄金分割法） （受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下： 先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点温度为： 第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 比较上面的两次结果，如果1480点较好，去掉1520（称之为“坏 点”）以上的温度。然后在[1400，1520]中找出第二试验点1480的对
专题限时集训（三）传记阅读专题卷(一) (建议用时：40分钟) 一、(2016·长春二模)阅读下面的文字，完成1～3题。(12分) 慷慨掷此身 在中国，年轻一辈知道华罗庚，大都是因为以其名字命名的数学竞赛；老一辈熟悉他，是因为他曾大力推广的数学“优选法”和“统筹法”。 1910 年11月12日，华罗庚出生在江苏省常州金坛区。他幼时因思考问题过于专心被人戏称为“罗呆子”。后因家计困难而辍学帮父亲看管店铺，他整天捧着借来的《大代数》《解析几何》等自学，用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。后来，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料挽回了性命，左腿却落下残疾。这个劫难，反而让华罗庚坚定了攻读数学的信念。 1930年，华罗庚在上海《科学》杂志上发表了一篇论文，指出数学家苏家驹论文中的错误。杂志到了清华大学数学系主任熊庆来手里，他一打听才知道，作者原来是一位只有初中学历的青年，于是他力主把华罗庚请到清华来工作与培养。华罗庚到清华后，没再去听解析几何和微积分两门课，他不愿“浪费时间”在“太过浅近”的课程上。于是熊庆来让他进了算学分析班，而华罗庚学习这门高级课程十分轻松，还在课余自学了英、法、德、日等语言。曾就读清华物理系的力学家钱伟长回忆，他一直以为自己是清华最用功的学生，但一天早上6点，就发现华罗庚从远处一瘸一拐走来——他已经学习了3个小时，正在校园里散步呢。这样的实力和努力，助力23 岁时的华罗庚登上了清华讲台教授微积分。执教两年，他就发表了15 篇论文，大多数刊登在国外杂志上，其中一篇被世界上最重要的数学杂志——德国《数学年鉴》收录。从此，无人不对华罗庚心悦诚服，据说美国著名数学家维纳来清华讲学时，只要华罗庚有异样的表情或咳嗽一下，维纳就会停下来问：“我错了吗？” 华罗庚于1936年初到剑桥大学访学，在近一年半的时间里，他潜心研究，在数学权威刊物发表了18篇论文。七七事变打断了他的访学进程，他回国随清华大
【最新精选】统筹学资料 统筹方法 所谓统筹，就是在面临多个任务时，通过重组、优化等手段合理安排工作(管理)流程，提升工作(管理)效率的一种思想与方法。 完成任务总是需要消耗一些资源，如时间、金钱、信息等，下面所附的华罗庚的《统筹方法》一文中举的是时间的例子，其实统筹方法还可以扩展到其他很多领域。比如，金钱或是其他需消耗的物质资源以及信息等。 统筹方法提供给我们一种解决复杂问题的方案，其本质上是一种安排工作进程的数学方法，应用的关键是抓住主要环节，合并次要环节，这样可以帮助我们缩短工时，提高工作效率。因此我们必须时时思考，深入理解，仔细体会其中的数学思维，才能使我们无论是在安排庞大复杂的系统相互协作这样的事情上，还是生活中一些琐碎的小事中，都能最有效的利用资源。 资源的优化配置可以采用项目管理中的网络技术、运筹学中的博弈论、排序模型、网络优化模型等方法或是这些方法的有机集成，这些方法构成了资源优化配置的系统方法。 华罗庚是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。 附: 《统筹方法》 ——华罗庚
统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢,主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是:开水没有;水壶要洗，茶壶茶杯要洗;火生了，茶叶也有了。怎么办, 办法甲:洗好水壶，灌上凉水，放在火上;在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶;等水开了，泡茶喝。 办法乙:先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶;一切就绪，灌水烧水;坐待水开了泡茶喝。 办法丙:洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开;水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间,我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示:箭杆旁的数字表示这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 1 洗水壶烧开水 15 1 洗茶壶 泡茶 1 洗茶杯
【文章导读】 一直对我产生巨大影响的初中课文终于找到了。每当事情繁多、时间又紧张的时候，就会不自觉的想起华罗庚关于烧开水的这篇文章，心中就会计划好如何统筹自己的时间，收益颇多。 时间就是生命，时间就是财富。失去了时间，就失去了一切。 古往今来，一切成功的人，都是善于利用时间的人。 最充分地节约时间和利用时间，最充分地利用资源和开发资源，这是所有成功者的诀窍。统筹方法，是巧妙地利用时间和利用资源的艺术。统筹方法，是合理安排、提高效率的一种方法。勤奋增加了时间，统筹则节约了时间。 时间是生命的元素，一切过程都在时间中运行。运用统筹方法，通过优化组合，可以用最少的时间完成预定的目标。 【经典文章】 统筹方法（华罗庚） 统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。 怎样应用呢？主要是把工序安排好。 比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：开水没有；水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火生了，茶叶也有了。怎么办？ 办法甲：洗好水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡茶喝。 办法乙：先做好一些准备工作，洗水壶，洗茶壶茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；坐待水开了泡茶喝。 办法丙：洗净水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，急急忙忙找茶叶，洗茶壶茶杯，泡茶喝。 哪一种办法省时间？我们能一眼看出第一种办法好，后两种办法都窝了工。 这是小事，但这是引子，可以引出生产管理等方面的有用的方法来。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶是烧开水的前提。没开水、没茶叶、不洗茶壶茶杯，就不能泡茶，因而这些又是泡茶的前提。它们的相互关系，可以用下面的箭头图来表示：箭杆上的数字表示，这一行动所需要的时间，例如15表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟。 从这个图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟（而办法乙、丙需要20分钟）。如果要缩短工时、提高工作效率，应当主要抓烧开水这个环节，而不是抓拿茶叶等环节。同时，洗茶壶茶杯、拿茶叶总共不过4分钟，大可利用“等水开”的时间来做。 是的，这好像是废话，卑之无甚高论。有如走路要用两条腿走，吃饭要一口一口吃，这些道理谁都懂得。但稍有变化，临事而迷的情况，常常是存在的。在近代工业的错综复杂的工艺过程中，往往就不是像泡茶喝这么简单了。任务多了，几百几千，甚至有好几万个任务。关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况。由于一两个零件没完成，耽误了一台复杂机器的出厂时间。或往往因为抓的不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后，还得等待旁的环节才能装配。 洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，或先或后，关系不大，而且同是一个人的活儿，因而可以合并成为： 用数字表示任务，上面的图形可以写成为： 看来这是“小题大做”，但在工作环节太多的时候，这样做就非常必要了。 这里讲的主要是时间方面的事，但在具体生产实践中，还有其它方面的许多事。而我们利用这种方法来考虑问题，是不无裨益的。 当然，这种方法，需要通力合作，因而在社会主义制度下能更有效地发挥作用。【知识链接】 作者简介：华罗庚，我国现代著名的数学家。他重视实用数学的普及工作，为了使文化水平不高的广大生产者了解有关数学原理，并懂得其原理在生产中是怎样运用的，他用通俗易懂的语言写下了《统筹方法平话及补充》《优选法平话》等科普读物。华罗庚被誉为人民的数学家，也是著名的科普作家。 华罗庚教授于1964年倡导并开始应用推广的“统筹法”，1965年华罗庚著的《统筹方法平话及其补充》由中国工业出版社出版，该书的核心是提出了一套较系统的、适合我国国情的项目管理方法，包括调查研究，绘制箭头图，找主要矛盾线，以及在设定目标条件下优化资源配置等。华罗庚带领“推广优选法统筹法小分队”，到过全国23个省市自治区推广双法。尤其值得指出的是，在这一期间开发出了数以百计的作业流程，为进一步实施规范化和标准化奠定了坚实的基础。 【经典赏读】 一、自读积累： 1.积累词语：万事俱备只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。临事而迷：临到事情却迷惑。错综复杂：形容头绪繁多，情况复杂。小题大做：比喻把小事当作大事来办，有不值得这样做或有意扩大事态的意思。不无裨益：不是没有益处。卑之无甚高论：指见解很一般，没有什么高明的见解。 二、阅读思考： 1.整理出全文的结构思路： 第一部分（1段）概括介绍统筹方法的性质以及应用范围。 第二部分（2-15段）具体说明统筹方法的应用及其应用价值。
数学知识点：常用优选法_知识点总结 数学知识点：常用优选法单峰函数： 如果函数f（x）在区间[a，b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C地左侧，函数单调增加（减少）；在C地右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数。规定，区间[a，b]上的单调函数也是单峰函数。 黄金分割法： （1）定义：把试点安排在黄金分割点来寻求最佳点的方法，就是黄金分割法，是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一。 （2）试验点的选取方法：安排试验时，第一个试点在因素范围的0.618处，后续试点用“加两头，减中间”的方法确定。n次试验后的精度为0.618n-1。 分数法： 优选法中，用渐进分数近似代替黄金分割常数确定试点的方法叫做分数法。 其他几种常用的优选法： 对分法、盲人爬山法、分批试验法等。 多因素方法： 解决多因素问题，往往采用降维法来解决，具体有纵横对折法、从好点出发法、平行线法、双因素盲人爬山法等其他方法。 黄金分割线的最基本公式: 是将1分割为0．618和0．382它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。 （3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1,高考政治。 （5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618； 如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
第四届全国大学生能源经济学术创意大赛通知 中国优选法统筹法与经济数学研究会 二○一八年二月
一、大赛简介 1.1 名称 中文名称：全国大学生能源经济学术创意大赛 英文名称：China National College Students Competition on Energy Economics（简称CNCEE） 1.2 大赛组织机构 （1）主办单位 中国优选法统筹法与经济数学研究会（简称:中国“双法”学会） （2）发起单位 北京大学国家资源经济研究中心 北京化工大学 重庆大学 复旦大学 哈尔滨工业大学 湖北工业大学 华北电力大学 江苏大学 南京航空航天大学 南京师范大学 清华大学能源环境经济研究所 山东工商学院 山西财经大学 天津大学 武汉大学 西安科技大学 西南财经大学 延安大学 浙江工业大学 中国地质大学（北京） 中国地质大学（武汉） 中国科学院科技战略咨询研究院能源与环境政策研究中心 中国科学院大学 中国矿业大学 中国石油大学（北京） 中国石油大学（华东） （3）承办单位
中国“双法”学会低碳发展管理专业委员会 山东工商学院经济学院 山东能源经济协同创新中心 （4）协办单位 北京航空航天大学经济管理学院 中国石油大学（北京）工商管理学院 华北电力大学经济与管理学院 中国地质大学（北京）人文经管学院 中国科学院科技战略咨询研究院系统分析与管理研究所 （5）顾问委员会（排名不分先后） 蔡晨《中国管理科学》主编 陈大恩中国石油大学（北京） 成金华中国地质大学（武汉） 池宏中国优选法统筹与经济数学研究会 房建成北京航空航天大学 韩文科国家发改委能源研究所 何建坤清华大学 雷涯邻中国地质大学（北京） 李一军国家基金委管理科学部 吕建中中国石油集团经济技术研究院 潘教峰中国科学院科技战略咨询研究院 齐中英哈尔滨工业大学 史丹中国社会科学研究院 陶澍北京大学 徐锭明国家能源局 徐伟宣中国科学院科技战略咨询研究院 杨勇平华北电力大学 张国宝国家能源局 张建宇美国环保协会 （6）评审委员会 邀请国内相关专业专家组成评委会，人数不少于11人，评委会名单在决赛前公布。 （7）大赛组委会 组委会主任：范英 组委会成员：（各发起单位各派一名代表组成组委会） 秘书长：张兴平 副秘书长：郭剑锋冯连勇唐松林 秘书处：刘寅鹏李梦洁刘宁王霄飞郭晓敏陈雷
优选法的具体实例 一、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。 由经验知道，退火温度的范围为[1400,1600]C C ，因此，试验范围为[1400 ,1600]C C 。如果不考虑其他次要因素，则该 金属丝的质量指标 () f t 是温度 t 的函数，其中 [1400,1600]t 。由于目标函数()f t 的具体表达式不知道， 因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验，求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。 （华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例） 分析： 尽管目标函数 ()f t 的具体表达式不知道，但是根 据经验可知：从退火温度的最低点1400C 开始，随着 t 的增 大，质量指标 ()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0 t 时，随着t 的继续增大，一直到最高点1600C ，质量指标()f t 的函数值随之减少。也就是说， ()f t 是在试验区间内先增后减 的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。 试验方法讨论： 1、 等分法 通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就
可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如，若要求精度达到 1 20 ，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ==== 各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。例如，若发现9 1490t =是其中最好的点，就可以断定最佳退火温度必 在区间（1480，1500）上。在生产实际中，就可以把1490C 作为 最佳退火温度。 问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标 ()f t 的信息，往往需要作大量 试验才能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法（0.618法-黄金分割法） （受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下： 先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点的温度为： (0.618160014000.61814001520C =-?+=-?+= 第一次点大小）小（）第二次试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小 比较上面的两次结果，如果1480 C 点较好，去掉 1520 C （称之 为“坏点”）以上的温度。然后在[1400C ，1520C ]中找出第二 试验点1480 C 的对称点，在该点做第三次试验，再比较两次试验 结果，把“坏点”的外部去掉。如此反复试验，温度范围越来越少，
华罗庚与优选法统筹法的推广应用 那吉生 华罗庚教授是著名的数学家、数学教育家。他在纯数学的诸多领域（如数论、代数、多复变函数论）的杰出贡献闻名中外，同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业，致力于数学为国民经济服务。在生命的后20年里，他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作，而“双法”——优选法、统筹法的推广应用便是其中心内容。华罗庚在谈到他推广数学方法的体会时，提出三条原则： （1）为谁？目的是什么？ （2）用什么技术？ （3）如何推广？ 对于（1），在专家和工人之间要找到共同语言，必须有共同的目标，才能为产生共同语言打开道路。 对于（2），他强调三个方面： 一是群众性，即提出的方法要让群众听得懂、学得会、用得上、见成效。 二是实践性，每个方法在推广前必须经过实践，用来检验该方法适用的范围，然后在此范围内进行推广。不能生搬硬套国外的东西。 三是理论性，必须有较高的理论水平，因为有了理论才能深入浅出，有了理论才能辨别方法的好坏，有了理论才能创造新方法。 对于（3），要亲自下去，先在小范围，从一个车间、一个项目做起，然后逐步扩大、见成效。
华罗庚正是从这样一些原则来选择优选法和统筹法的。通过调研，他了解了生产的整体层面的一些管理问题，如生产的安排、进度、工期等。1964年，他以国外的CPM（关键线路法）和PERT （计划评审法）方法为核心，进行提炼加工，去伪存真，通俗形象化，提出了中国式的统筹方法。 1965年2月，华罗庚亲率助手（学生）去北京774厂（北京电子管厂）搞统筹方法试点，后又去西南铁路工地搞试点。他于1965年出版了小册子《统筹方法平话》（后于1971年出版了修订本《统筹方法平话及补充》，增加了实际应用案例）。书中用“泡茶”这一浅显的例子，讲述了统筹法的思想和方法。这样，即便是文化程度不高的人也能懂，联系实际问题也能用。 稍后，华罗庚又考虑生产工艺的（局部）层面，如何选取工艺参数和工艺过程，以提高产品质量。他提出了“优选法”，即选取这种最优点的方法本身应该是最优的，或者说可用最少的试验次数来找出最优点。他从理论上给出了严格的证明。1971年7月出版了小册子《优选法平话》，书中着重介绍了0.618法（黄金分割法）。随后，他又和助手们一起在北京搞试点，很快取得成功。因为这一方法适用面广，操作简单，效果显著，受到工厂工人的欢迎。 1970年4月，国务院根据周总理的指示，邀请7个工业部负责人听华罗庚讲优选法、统筹法，当时正值“文革”中。之后，华罗庚凭他个人的声望，到各地借调得力人员组建“推广优选法统筹法小分队”，亲自带领小分队去全国各地推广“双法”，为工农业生产服务。从1972年开始，全国各地推广“双法”的群众运动持续了十余年。华罗庚先后到过23个省、市、自治区工作。各地“双法”推广工作是在地方党委的领导下，组织一支“五湖四海”的小分队，发动群众，开展科学试验。例如，1975年在陕西时，小分队队员有来自19个省、市、自治区及9个部的160多位同志。各地来的同志一方面把已经取得的经验带来，另一方面又把新经验、新成果带回去。小分队是以工人、干部、技术人员三结合的队伍。 华罗庚在各地作优选法、统筹法的报告，有成千上万的群众参加。由于他的报告通俗易懂，形象、幽默，如用折纸条和香烟烧洞的方法讲解0.618法，普通工人都能听得懂，用得上，自己会操作。
统筹法优选法 统筹法求助编辑百科名片 统筹法 统筹法，又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。统筹法最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难；相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。 1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand 通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工
时间缩短了47个小时，当年就取得节约资金达百万元的可观效益。 1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个月完成，取得了极大的成功。 CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。 CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为网络计划技术，简称为网络技术或网络方法，简记为统筹法。
修改意见 《统筹方法》 一、教学目标： 1、了解事理说明文的特点，学习本文举例子、作比 较、列图表的说明方法。 2、体会课文文通俗、简明、易懂的语言特点。 3、了解统筹方法的基本原理、学习合理利用时间提 高学习和工作效率。 二、教学重点与难点： 学习说明方法、体会语言特点。 三、计划课时：1课时。 四、教学步骤： （一）导入新课，激发兴趣。 师：在《史记》的《孙子吴起列传》中记载了这么一 则故事：齐国的大将田忌和齐威王打赌赛马。双方的马都 分上、中、下三等，而齐威王的三个等级的马分别都比田 忌的三个等级的马稍强一些，所以，每次用相应等级的比 赛，田忌都以失败告终，这是田忌的谋士孙膑给田忌出了 个主意，最后田忌终于赢了齐王，同学们知道孙膑用的是 什么方法吗？（ppt列出图表） 答案预设：孙膑先以下等马对齐威王的上等马，虽先 输一局，但后两局，孙膑以上等马对齐威王的中等马，以 中等马对齐威王的下等马，比赛结果是三局两胜，田忌赢 了齐威王。 师：你认为田忌取胜的原因何在？ 调换了马的出场顺序。还是同样的马匹，由于调换了 一下出场顺序，就得到了转败为胜的结果。孙膑的这则事 例中运用的就是统筹方法。 师：我们在日常生活、学习、劳动，或是工业、农业 及各行各业工作的过程中，无不想节省时间、提高效益。 如何才能少费时、少费事、多干活、干好活呢？今天我们 学习的课文《统筹方法》就是专门解决这一问题的，我们 认真研究，肯定能大有裨益。 （二）、作者介绍： 1、师：（1）在学习课文之前，同学们知道这篇文章 是谁写的吗？ （2）华罗庚的身份是？（出示ppt介绍） 人民数学家、中国现代数学之父——华罗庚 华罗庚，中国现代著名数学家。1914年金坛中学 初中毕业后刻苦自学，1930年后在清华大学任教。1936 年赴英国剑桥大学学习，1938年回国后任西南联大教 授，1946年赴美国，任普林斯顿大学和伊利诺伊大学 教授，解放后，回国，历任清华大学教授，中国科学 院数学研究所所长等职。他在数学领域成就突出，在
华罗庚优选法成就酒业大王五粮液 上个世纪60年代开始，华罗庚开始在全国范围内推广他的优选法和统筹法。经过20年左右的努力，产生了数以十亿计的巨大经济效益，被评为“全国重大科技成果奖”。宜宾美酒五粮液之所以能够成为中国第一名酒，其中就有华罗庚双选法的功劳。 1972年，有外商提出，希望能销售五粮液低度酒。那时在国外低度酒还占主导地位。所以很多外国人对五粮液的高度数望而生畏。但国内不少人认为，五粮液好就好在高度，低度就要变味，就不是五粮液。 五粮液的度数为什么就不能降低呢？当时五粮液负责科研技术工作的刘沛龙琢磨起了这个问题。顶着各方压力，刘沛龙整整搞了六年试验，但依然没有成功。 低度酒不是多掺点水就行，这是一个对酒质的全新要求，尤其对于五粮液这样的名优白酒来说，要求就更为严格。但刘沛龙不甘放弃，不分白昼地钻进了自己摆的酒阵。 直到1978年，华罗庚先生率领一个小分队来川推广优选法和统筹法，刘沛龙有幸参加了小分队在宜宾的活动，并听了多次讲学。当时的五粮液酒厂也十分重视这项工作，成立了双选办公室。刘沛龙如鱼得水，立即学以致用，以优选法来指导实验。 所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。在纸条上找到618（1000*0.618）克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382（618*0.618），再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点236（382*0.618）做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛章程 (发第二试初审点) 1. 主办单位 中国科学技术协会普及部,中国优选法统筹法与经济数学研究会,华罗庚实验室《数理天地》,杂志社，《中青在线》网站。 2. 宗旨 通过邀请赛活动，引导中学生学好中学数学课程中最主要的内容并适当地拓宽知识面，鼓励他们探索数学在其它学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养他们科学的思维能力，同时也为中学数学教师提供新的信息和资料，以促进我国数学教育水平的提高。 3. 对象 普通中学的初一、初二、高一、高二年级的学生。 4. 考试 按初一、初二、高一、高二四个年级分年级命题，每个年级组都进行两试。所有报名参 赛的学生都参加第一试，其中成绩优秀的选手参加第二试。第一试：考查教学进 度内现行中学数学课本里应掌握的内容，对知识和能力的考查并重。初、高中满分均为120分。 时间：2009年3月14日上午8∶30至10∶00。) 星期六(地点：原则上安排在 各参赛学校。 第二试：试题内容同第一试，能力上比第一试要求高，初、高中满分均为120分。 时间：2009年4月11日上午9∶00至11∶00。) (星期六由地、市级教研室或 本地区“希望)或教科院、所，教育学院，教师进修学校，师大数学系，青少年活动中心(杯”组委分 会及《数理天地》编委分会统一组织，必须：统一考场，统一监考。 5．命题
由数学家、数学教育专家、大中学数学教师组成命题委员会负责命题。 欢迎各地数学教研员，大、中学数学教师编拟备选题。备选题须在2008年11月15日前向邀请赛组委会寄出。题目被选用的命题人将获得“希望杯命题奖”及奖金。 本届试题及培训题将汇编至《“希望杯”数学竞赛系列丛书》中，于2009年10月出版。 6．试卷 第一、第二两试试卷均由组委会在北京统一印制，在考试前一个月向各考点负责人挂号寄出。 各考点收到试卷后，要妥善保管、严格守密，在正式考试前绝对不准以任何方式透露试题内容，如有违反，则取消本考点全部获奖资格。 7．阅卷 第一试的答卷，由各考点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷和评分，在各校范围内按成绩择优确定第一试人数五分之一的参赛者进入第二试。 第二试结束后的七天内，各考点应按命题委员会下发的评分标准进行阅卷，根据下达的指标确定三等奖，将申报一、二等奖的名单和试卷寄“希望杯”组委会办公室，同时将三等奖名单，用电子邮件发至希望杯办公室邮箱（）。 ．奖励8 （1）进入第二试者为第一试优胜，由各校通报表扬。 （2）参加第二试的学生中将有不少于六分之一的参赛者按成绩分获一、二、三等奖，)即不少于参赛总人数的三十分之一(分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。 考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有较大差异，并且都有相对优秀的学生，二、三等奖中将有相应的比例授予非重点学校及边远地区的学校。 （3）参赛学生可参加“希望杯”全国数学邀请赛组委会组织的“科普夏令营”，获奖学生优先安排。（国内外）（4）授予一、二等奖获奖学生的指导教师“‘希望杯'数学竞赛优秀教练”称号及证书，授予三等奖获得者的指导教师中的优秀者“‘希望杯'数学竞赛优秀辅导员”称号及证书。 （5）授予组织工作出色的地区或学校“希望杯”组织工作奖，授予有关负责人“数学教育优秀园丁”称号及荣誉证书。 凡获“希望杯”组织工作奖的考点，每年都可派代表参加由“希望杯”组委会组织，《数理天地》杂志社和北京丘衡科技开发中心支持的国内外教育交流和考察活动。）（见附件https://www.doczj.com/doc/d48693582.html,）、www.月中 旬发到各考点，奖牌及证书同时下发。在“希望杯”网站（《数年（6）竞赛结果于20096理天地》杂志、中青在线网站和‘希望杯'数学竞赛系列丛书中公布。 （7）组委会将向多所着名国内大学报送高二年级获金牌的学生的名单，以供今后录取时参考，部分优
《项目管理》的发展历史——从华罗庚推广统筹法谈起 ————陈安博士 “我应该算是华罗庚先生的再传弟子！”。写下这句话，我突然想到了赫胥黎，他曾经有句著名的话，“我是达尔文的斗犬”，能把自己叫成狗的人并不多，但是在赫胥黎那里，即使做达尔文的狗也是光荣的，我深深理解这一想法。 先解释我为什么文章开篇说那么一句话。我大学考到了中国科技大学的数学系，而1958年困难时期建设的中国科大开始就不同凡响，校长是100年才见到一位的郭沫若才子，而数学系系主任就是中国数学界的象征华罗庚先生，但是我去的时候华先生已经去世了，所以，活跃在数学系的多是他的二代弟子，有些虽然不是有直接传承关系的弟子，但是也受教于他。比如，给我们上数学分析课的常庚哲教授就是南开大学数学系毕业的，但是华罗庚教这门课的时候他专门去旁听，所以在跟着本科生上课的过程中也从华先生那里受教颇多，他自己提起来也感到非常荣幸。也许，这就是伟人的魅力吧！ 于是，我们的基础课和专业课的老师就多是在华罗庚的熏陶下成长起来的，但是，我此时称自己是华罗庚的第三代弟子还差一点，自己觉得还不够合适，因为我们只是在上课而已，虽然上课的过程也间接地接受了他创建的教学体系和教育哲学的影响。 在上线性代数课的时候，现在已经到了清华大学任教的张教授告诉我们一个花絮，是这么说的，“龙生龙，凤生凤，华罗庚的弟子会打洞”，话有点古怪，原来，华先生做代数课的老师的时候，把矩阵变换玩得非常娴熟，尤其是在使用Schur公式将矩阵变换为三角阵和对角阵方面更是独树一帜，这个变换过程就是把矩阵的很多地方变成0的过程，就象在矩阵中产生了很多洞，于是，“打洞”一说流行开来，这也可以认为是科大的数学系区别于其他大学数学系的特色之一。 一个人是天才或者是伟人的时候，往往不是只表现在某一个方面，而是多个方面，华先生也是这样的人吧，我看王元写的传记《华罗庚》的时候，看到他解释为什么华先生会选择在接近60岁的时候去弄优选法统筹法（Overall Planning Method）和经济数学，因为他在数学上的成就已经很大了，但是同时也有了力不从心的感觉，所以，才去弄这个和数学比起来简直过于简单的新学科。 虽然如此，牛人就是牛人！他居然开创了华氏经济学派，居然在全国范围内搞起了现在被广泛采纳的“项目管理”，他当时给取的名字是“统筹法”和“优选法”，从而一举成为中国项目管理学科的创始人，我硕士时候的导师刘教授几乎一生的工夫就是在华氏经济理论里打转，主要的学术成就也在这个领域，而这一支学派到现在也还颇有规模，因为事涉应用领域，和国民经济及人民生活息息相关，所以造成的影响反而比他在数学方面的影响还要广，还要深远。 很多人在初中就学过那篇华先生写的说明文，提示一下，就是开水泡茶的那篇，可以比较清晰地表现出在一个图中找到关键路径的基本方法，也就是统筹法发端的一个形象化的例子。
2017数学希望杯计划书 1.主办单位 《数理天地》杂志社,中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会。 2.宗旨 鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，促进小学数学教育水平的提高。 3.对象 普通小学四、五、六年级的学生。 4.考试 按小学四、五、六三个年级分别命题，每个年级组都进行两试。所有报名参赛的学生都参加第一试，其中成绩优秀者参加第二试。未参加第一试者，不准参加第二试。 第一试：以考查教学进度内现行小学数学课本中应掌握的内容为主，对知识和能力的考查并重。满分为120分。 时间：2017年3月19日(星期日)上午8∶30至10∶00。 地点：各参赛单位。 第二试：试题内容同第一试，但能力上比第一试有更高要求，满分为120分。 时间：2017年4月9日(星期日)上午9∶00至11∶00。 第二试由浙江工作站统一组织，分地区统一考场，统一监考。 5.命题 由数学家、数学教育专家、大中小学数学教师组成命题委员会负责命题。 欢迎各地数学教研员，大中小学数学教师编拟备选题。备选题须在2016年11月末前向邀请赛组委会寄出。题目被选用的命题人将获得“希望杯命题奖”证书及奖金。 本届试题及培训题将汇编至《“希望杯”数学竞赛系列丛书》中，于2017年10月正式出版。 6.试卷 第一试和第二试两试试卷均由组委会在北京统一印制。一试考卷将在考试前由浙江工作站向各考点负责人寄出;二试考卷在考试前由浙江工作站派专人送达考场。 各考点收到试卷后，要妥善保管、严格守密，在正式考试前绝对不准以任何方式透露试题内容，如有违反，则取消本考点全部获奖资格。 7.阅卷 第一试的答卷，由各考点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷和评分，在各参赛单位范围内按成绩择优确定第一试人数的四分之一参加第二试。 第二试结束后，各考点应立即密封试卷由浙江工作站派专人带回并统一组织专家进行阅卷、评奖。 8.奖励 (1)进入第二试者为第一试优胜，由各参赛单位通报表扬。 (2)在参加第二试的学生中按成绩取四分之一(即参赛总人数的十六分之一)的参赛者评定浙江省一、二、三等奖，分别授予一、二、三等奖获奖证书。浙江工作站同时上报全国评奖，评出全国一、二等奖获奖学生，由全国组委会分别颁发金、银奖牌及全国奖证书。 考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有差异，并且都有相对优秀的学生，所以三等奖中将有相应的比例授予非重点学校及边远地区的学校。 (3)参赛学生均可申请参加“希望杯”全国数学邀请赛组委会浙江工作站组织的国内外“数学英语夏令营”，获奖学生优先安排。 (4)授予浙江省一、二等奖获奖学生的辅导教师“‘希望杯’数学竞赛优秀教练员”称号及证书。
优选法 一、 一个真实案例 某电子管厂从仓库中清出了积压多年的几百万米某种“废”金属丝。为了使得这些废金属丝能够重新被利用，科研人员经过研究发现，找出准确的退火温度是使该废金属丝复活的关键。 由经验知道，退火温度的范围为[1400 ,1600]C C ，因此，试验范围为[1400,1600]C C 。如果不考 虑其他次要因素，则该金属丝的质量指标()f t 是温度 t 的函数，其中 [1400,1600]t ∈。 由于目标函数 ()f t 的具体表达式不知道，因此，该问题的关键在于能否通过次数尽量少的调温试验， 求出满足一定精度条件下的最佳退火温度。 （华罗庚先生70年代初期支援大西南三线建设期间的一个案例） 分析： 尽管目标函数 ()f t 的具体表达式不知道，但是根据经验可知：从退火温度的最低点 1400 C 开始，随着 t 的增大，质量指标 ()f t 的函数值随之增大；当达到最佳退火温度0t 时， 随着 t 的继续增大，一直到最高点1600 C ，质量指标()f t 的函数值随之减少。也就是说，() f t 是在试验区间内先增后减的单峰函数，其中只有唯一的一个最优点。 试验方法讨论： 1、 等分法 通常的想法是：在试验区间[1400，1600]上均匀取点试验，就可以求得满足一定精度要求的最佳退火温度。例如，若要求精度达到 1 20 ，我们只要在 123191410,1420,1430,,1590t t t t ==== 各点进行试验，通过比较各点的试验结果，就能找到最佳试验点。例如，若发现9 1490t =是其中最好的 点，就可以断定最佳退火温度必在区间（1480，1500）上。在生产实际中，就可以把1490 C 作为最佳退 火温度。 问题：每一次试验都需要较高的成本，而上述等分法均匀取点，试验时没有考虑已经获得的质量指标 ()f t 的信息，往往需要作大量试验才能获得较好的结果。因此等分法是一种浪费的方法。 需要找到一种更节约的方法。 2、 优选法（0.618法-黄金分割法） （受到蜂巢结构的启发） 具体步骤如下： 先在试验区间的0.618处做第一次试验，第一点温度为： (0.618160014000.61814001520C =-?+=-?+= 第一次点大小）小（）第二次 试验：在第一次点关于中心对称的点，即第二次的温度为 1600152014001480C =-+=-+= 第二次点大第一次点小
《统筹方法》教案 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）了解事理说明文的特点，学习本文举例子、作比较、列图表的说明方法。 （2）体会课文通俗、简明、易懂的语言特点。 2、过程与方法目标 了解统筹方法的基本原理、学习合理利用时间提高学习和工作效率。 3、情感态度价值观目标 反复朗读课文，学习严谨的统筹方法在生活中的应用。 教学重点与难点： 学习说明方法、体会语言特点。 课前预习： 1、查找统筹方法的相关资料。 2、反复朗读课文，整体感知。 课前准备： 多媒体 课时安排： 两课时 教学步骤： 一、导入新课，激发兴趣。 师：在《史记》的《孙子吴起列传》中记载了这么一则故事：齐国的大将田忌和齐威王打赌赛马。双方的马都分上、中、下三等，而齐威王的三个等级的马分别都比田忌的三个等级的马稍强一些，所以，每次用相应等级的比赛，田忌都以失败告终，这是田忌的谋士孙膑给田忌出了个主意，最后田忌终于赢了齐王，同学们知道孙膑用的是什么方法吗？（ppt列出图表） 答案预设：孙膑先以下等马对齐威王的上等马，虽先输一局，但后两局，孙膑以上等马对齐威王的中等马，以中等马对齐威王的下等马，比赛结果是三局两胜，田忌赢了齐威王。
师：你认为田忌取胜的原因何在？ 调换了马的出场顺序。还是同样的马匹，由于调换了一下出场顺序，就得到了转败为胜的结果。孙膑的这则事例中运用的就是统筹方法。 师：我们在日常生活、学习、劳动，或是工业、农业及各行各业工作的过程中，无不想节省时间、提高效益。如何才能少费时、少费事、多干活、干好活呢？今天我们学习的课文《统筹方法》就是专门解决这一问题的，我们认真研究，肯定能大有裨益。 二、作者介绍： 1、师：（1）在学习课文之前，同学们知道这篇文章是谁写的吗？ （2）华罗庚的身份是？（出示ppt介绍） 人民数学家、中国现代数学之父——华罗庚 华罗庚，中国现代著名数学家。1914年金坛中学初中毕业后刻苦自学，1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学学习，1938年回国后任西南联大教授，1946年赴美国，任普林斯顿大学和伊利诺伊大学教授，解放后，回国，历任清华大学教授，中国科学院数学研究所所长等职。他在数学领域成就突出，在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”等。 华罗庚不仅对中国数学的发展做出了巨大贡献，他也是我国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合作出巨大贡献的科学家。从五十年代末期开始，他就走出书斋和课堂，来到广阔的工农业生产实践之中。 他把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出了以改进生产工艺和提高质量为内容的“优选法”和处理生产组织与管理问题为内容的“统筹法”(简称“双法”)，并用深入浅出的语言写出了《优选法平话及其补充》和《统筹法平话及补充》两本科普读物。 三、初读课文，掌握概要： 1、通读课文，标出段的序号，圈点出文中的生字词，查字典或看注释解决字音、字义问题。（ppt出示） （1）给下列加点字注音： 华（）罗庚裨（）益卑（）之 （2）解释下列词语的含义： 卑之无甚高论：见解很一般，没什么高明的见解。 万事俱备，只欠东风：比喻一切准备工作都做好了，只差最后一个重要条件。 通力：一同尽力，齐心协力。
优选试验设计
优选法 在生产和科学实验中，人们为了达到优质、高产、低消耗的目的，需要对有关因素（如配方、配比、工艺操作条件等）的最佳点 进行选择，所有这些选择点的问题，都称之为优选问题。 所谓优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类 科学方法。优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式 表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。 1单因素优选法 常假定f(x)是定义区间（a,b）的单峰函数，但f(x)的表达式 是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最大值的 近似位置。这里f(x)指的是试验结果，区间（a,b）表示的是试验 因素的取值范围。 1.1来回调试方法 优选法来源于来回调试法，如图1，选取一点x1做试验得 y1=f(x1),再取一点x2做试验得y2=f(x2)，假定x2>x1，如果y2>y1,则 最大值肯定不在区间（a,x1）内，因此只需考虑在（x1,b）内求最大 值的问题。再在（x1,b）内取一点x3，做试验得y3=f(x3)，如果 x3>x2,而y3 1.2黄金分割法（0.618法） 所谓黄金分割指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比等于另一部分对于该部分之比，这个比例就是 =0.6180339887……，它的三位有效近似值就是0.618，所以黄金分割法又称为0.618法。 黄金分割法（如图2），就是将第一个试验点x1安排在试验范围内的0.618处（距左端点a），即:x1=a+(b-a)×0.618......(1)得到试验结果y1=f（x1）；再在x1的对称点x2，即：x2=b-(b×a)×0.618=a+(b-x1)=a+(b-a)×0.382 (2) 做一次试验，得到试验结果y2=f(x2)；比较结果y1=f(x1)及 y2=f(x2)哪个大，如果f(x1)大，就去掉（a,x2）,如图2所示，在留下的（x2,b）中已有了一个试验点x1，然后再用以上的求对称点的方法做下去，一直做到达到要求为止。 在黄金分割法中，不论是哪一步，所有相互比较的两个试验点都在所在区间的两个黄金分割点上，即0.618和0.382处，而且这两个点一定是相互对称的。 1.3分数法 在介绍分数法之前，引进如下数列： F0=1,F1=1,Fn=F n-1+F n-2(n≥2) 该数列称为菲波那契数列，即为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…… 我们都知道，任何小数都可以表示为分数，则0.618也可近似地用分数来表示，即： 分数法适用于试验点只能取整数的情况。例如在配制某清洗液时，要优选某材料的加入量，其加入量用150ml的量杯来计算，该量杯的量程分为15格，每格代表10ml，由于量杯是锥形的，所以
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