圆的认识
—教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》。
【教学目标】
1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。
2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。
【教学重、难点】
认识圆，在探索中发现圆的特征。
【教学过程】
一、引入课题
师：中国古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样一句话：“不以规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么意思？
生：指我们要遵守规矩，指要听老师话。
师：同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？
生：不知道。
师：不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就
画不好圆和方。
师：（出示课件：规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规是用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之旅——一起来认识圆。
二、探究圆的特征
1.用古代的规画圆。
师：要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画圆的吗？请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，观察一下，它的构造是怎样的？
生：由一根钉子，和三个孔组成的。
师：对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？
生：用来放笔的。
师：同学们非常善于观察.
2.用现代圆规画圆。
师：用这个古代的规可以画出几种大小不同的圆？
生：三种。
师：看来用这个规画圆有一定的局限性，这就需要对古代的规进行改良。经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的——圆规。取出圆规，观察它的构造是怎么样的？
生：都有一个钉子。
师：所以同学们在使用的时候要注意安全。
生：都有铅笔。
师：还有吗？
生：都有一个头。
师：对，圆规上还有一个柄。那现在想不想用现代的圆规再来画一个圆？
生：想。
师：好，赶紧试一试吧。
学生用圆规画圆
师：谁来上台演示一下你是怎么画的？
教师结合学生的演示进行小结：看来大部分同学们都是先固定了一个点，我们可以简称为定点（板书），然后叉开两脚的距离，选择了一个固定的长度，我们可以简称为定长（板书），最后捏住柄旋转一周，一个圆就画好了。
师：老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问题可能出在哪里呀？
学生各抒己见。
师小结：看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。有了这些关键的提醒，有没有信心画一个更好的圆？
学生再次画圆。
师：老师发现这次同学们画的又快又好了。确实，抓住画圆的关键，我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。
3.在操场上画圆。
师：感觉现在的圆规比起古代的规怎么样？下面我们就带上圆规到操场上帮体育老师画一个大圆，如何？
生：两脚叉开最大也画不了大圆。
师：看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗？
学生想办法、交流。
师：你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么画圆的。
播放视频。
师：用这种方法画圆的时候需要注意什么？
预设：
生：中间的那个人不能动
师：对，也就是做到了画圆的关键——定点
生：绳子要拉直，不能弯曲
师:也就是要——定长
师：这种方法同学们想出来了，体育老师想出来了。在古代，也有人想出来了，早在《史记》就有记载，当时大禹治水时就是这样画圆的：左凖绳，右规矩。古人太了不起了，你们也非常了不起。
4.概括圆的特征。
师：现在我们来回头看刚才的三次画圆过程：一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，最后我们用“左凖绳，右规矩”的方法画出了一个大圆。
师：这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其中有什么共同之处吗？
生：都有定点和定长。
师小结：是的，这三种画法都要有一个固定的点，也就是要定点，还要选择固定的长，也就是定长来画圆的。
师：那这固定的点、固定的长分别叫什么呢？谁知道？
生：圆心，半径。
师：（出示课件）这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆心，用字母O表示。固定的长我们称它为半径，通常用字母r来表示。
师：谁能根据自己的理解，说说什么是半径?
生：连接中心和圆上任意一点的线段。
师：在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是半径。
师：半径是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它通过圆心两段都在圆上，谁知道它叫什么？（课件演示）生：直径。
师：那这一条是直径吗？
生：不是。
师：为什么？
生：没有通过圆心。（课件演示）
师：刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，那
下面我们一起来研究一下，请看要求：
（1）折一折、画一画、量一量、想一想，半径和直径有什么特点？
（2）小组内交流自己的发现，组长做好记录。
学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。
学生上台演示，全班交流。
教师适时引导、追问。
师：如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的半径都相等？
生：圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能变，所以半径都相等。
师：那这两个圆的半径相等吗？（课件出示一大一小两个圆）
生：不相等。
师：那我们在说一个圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需要加上一个前提条件，那就是？
生：同一个圆中。
师：现在如果把这两个圆放在方格图中，你能说出圆心的位置吗？
生：（2,6）、（8,4）。
师:继续观察这两个圆的位置和大小，你又有什么发现？
生：半径大的圆就大，圆心位置不一样，圆的位置就不一样。
师生共同梳理出：圆内有无数条直径、半径；在同一个圆内，半
径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
师：刚才我们研究了圆的特征。其实早在2000多年前，我国著名的教育家墨子就已经发现了圆的特点：圆，一中同长也。（教师板书）
学生齐读
师：所谓一中，就是指？
生：圆心。
师：那同长又指什么呢？
生：半径一样长。
师：不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以外，还可能指——直径同样长。（课件演示）
三、应用圆的特征
师：正是因为圆具有一中同长的特性，所以它在生活中的用途很广泛。那么联系生活想一想，这个图形像什么？
生：披萨、轮胎、花瓣......
师：同学们的想象力太丰富了，老师看到它就想到了车轮。这是从古代到现代交通工具的发展史。交通工具在变，不变的是什么？
生：车轮，都是圆的。
师：车轮为什么是圆形的？
生各抒己见
师：如果老师要在圆形车轮上安车轴，应该安在哪里？（出示车轮教
具）
生：安在圆心。
师：猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹？
学生猜测。
师：在车轴的位置老师装上了一支笔，我们来滚动一下，跟踪一下车轴运动的轨迹，看看和你们想象的是不是一样。
教具现场演示圆形车轮的滚动，验证猜想。
师：由于车轴离地面的距离也就是圆的半径，因此车轴离地面的距离始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。
师：那如果设计成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程中，车轴会留下什么样的痕迹？打个手势，想象一下。是不是这样呢？
教具现场演示方形车轮的滚动，验证猜想。
师：车轮如果设计成正方形，中心到周围的距离不相等。同样，三角形也是这样，椭圆也是如此，所以说，除了圆之外，这些图形都是一中不同长的，而圆是唯一一个一中同长的平面图形（课件同步演示）。
四、欣赏生活中的圆。
师：圆，作为数学中最基本的一个概念，其中蕴涵了极其丰富的内涵。我们一起来感受一下。
播放微课。
师：就让我们带着这种数学美的思想，在今后的学习中继续探索有关圆的秘密。
圆的认识
—学情分析
在小学阶段，学生的空间观念比较薄弱，动手操作能力比较低；本校处在城乡结合处，家庭辅导能力较低，学生接受能力较差；学生的学习水平差距较大，小组合作意识不强，鉴于以前学习长、正方形等是直线平面图形，而圆是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。
1、学生的学习过程是一个主动建构的过程，教师要激活学生的先前经验，激发学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟知识。本节课我以学生亲自动手制作车轮为主线，在动手中引导学生认识圆的各部分名称，理解圆的特征，以及教学圆的画法时，有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案。
2、教学中理应发挥学生的主体作用，淡化教师的主观影响，让学生自己在实践中产生问题意识，自己探究、尝试，修正错误，总结规律，从而主动获取知识。
3、本节课我采用了多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法。学生的学法与教法相对应，让学生主动探索、主动交流、主动提问。通过多媒体的直观演示将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生对圆有一个形象的感知。同时作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习的意识与创新意识。学生动手操作、自主探索、合作交流等环节没有恰到好处,在这
方面还需加强。
圆的认识
—效果分析
通过本节课的学习感觉到本节课教学目标符合课标和学生实际，准确、具体、可操作、教学方法新颖、灵活多样，激发学生的学习兴趣。加强学生的动手操作能力和语言表达能力，教学环节，环环相扣，整节课主思路清晰，教学中适时渗透学法指导，培养学生的学习习惯、方法和策略。活动设计有层次性，由简到难，由机械操练到意义操练，层层递进。充分利用各种教学手段，融合传统和现代媒体辅助教学，教学手段使用合理、直观、有效。选择学生较熟悉的教具，师生、生师和生生之间的互动方式灵活多样。评价手段多样化、灵活性，语言具有鼓励性，手段可操作性。教师能面向全体学生，关注后进生。教学中适时渗透情感教育，培养学生良好的思想品德和行为习惯。各环节的时间分配、师生双方的时间分配合理。板书突出重点，简单明了，
书写规范，布局美观，给予学生清晰的学习支架。机智应对教学中临时出现的变化，对学生进行合理的引导。学生有良好的听课习惯，求知欲强。学生积极主动地参与教学活动，大胆地展示自己。学生能学以致用，运用所学知识于实际生活中。
通过本节课的当堂测试，大部分学生掌握的很好。
圆的认识
—教材分析
圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在学生的头脑中。教材通过三道例题教学圆的形状特点。例1说说生活图片中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让学生自找工具想办法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。例2通过使用圆规画圆以及了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不仅是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让学生试着用圆规画一个圆，既满足学生“玩中学”的愿望，又让学生在操作中学会画圆的方法。在学生试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领：用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的学生起示范与说
明的作用，对能用圆规画圆的学生有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的阐述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母O表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让学生在自己画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地把握半径、直径的概念。例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验：在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的本质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以及圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。
圆的认识
—评测练习
1.看图填空
直径半径之间的关系
2.判断题，并说明理由。
3.课外拓展。
圆的认识
—课后反思
学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。所以这堂课重点难点是让学生学会用圆规画标准圆，并一步认识深刻体会圆的特征及其内在联系。
上课伊始，冯老师老师首先出示图案。让学生找出这些图案都是由哪些平面图形组成的，接着让学生说说在这些平面图形中，哪个图形最特殊，为什么？让学生总结出圆是平面上的一种曲线图形。然后让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。冯老师在事先也准备一部分图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。然后通过摸圆活动认识圆，通过学生的想象与验证、动手操作，亲身体验到圆是由曲线围成的图形。画圆，认识圆的各部分名称。在这一环节的教学，教材上是在认识圆的特征之后进行教学的，但老师却把它提前了，从学生第一次试画圆，从失败中吸取经验，再次画圆时当然会取得成功的喜悦，在这过程中学生的信心增强了，同时在这一环节还通过设置关键问题为什么同一圆规却画出二个不同的圆？巧妙地引导学生看书并理解圆心和半径的作用。操作和观察是学习数学知识的二种好方法，这个环节通过让学生操作和观察折痕的特征，从而顺理成章地引出直径。学贵有疑，因此冯老师在上课时，以一个
个问题为导火线，学生在量一量、画一画、折一折、比一比等一系列活动中，经历了知识探究的过程，并通过小组讨论交流、相互补充,这不仅提高了学生分析推理能力；最后还让学生自己归纳概括出圆半径和直径的特征。
值得思考和改进的地方：关于在同一个圆里直径、半径的特征以及两者间关系的教学。这是本课的重点，要通过多种形式的数学活动，使学生清晰的理解掌握概念、帮助其提升思维水平。如：在同一个圆中有多少条半径，多少条直径，它们的长度都相等吗？在同一个圆中半径和直径的关系。学生在圆形纸片上通过画、量、折、比等操作活动中；怎样证明直径和半径的关系的讨论过程中。这里的教学还不够细致，不够紧凑，学生的练习时间不够！
圆的认识
—课标分析
空间与图形部分是义务教育阶段数学课程的重要内容，空间与图形内容是第二、第三学段学习的主要内容，从内容的数量上在几个领域内容中所占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有密切的联系，从第一学段开始，学生就系统的认识图形，虽然学生在学前时期接触一些简单的图形，但更多是在活动中对图形的感知。
第一学段的学生思维形式以具体形象为主，他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣的事物，《圆的认识》的学习主要是集
中在第二学段当中常见的，在现实情境中，感受并认识圆，需要在现实情境中引入，与学生生活经验关系十分密切，在具体的生活情境中感受并能认识圆，通过一系列的数学活动，让学生学会有序思考问题，能表达自己的想法，学会合作交流，培养学生的观察能力，动手操作能力及合作学习的能力，培养学生的估测意识，激发学生学习的兴趣，体验数学知识与生活实际密切相连，在学习过程中感知数学就在身边，对数学产生亲切感。