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九上数学错题练习答案

九上数学错题练习一客观题

1．直线)0(<=k kx y 与双曲线x

y 2

=交),(),,(2211y x B y x A ,则122183y x y x -的值为_-10_ 2.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k

y x

= 交OB 于D ，且OD ：

DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 _0.75___

（第2题）

（第4题）（第5题） 3．函数

y x

图象上三点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系的是---2y >1y >3y

4．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交

于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是____G____

5．如图，反比例函数y ＝k x

(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若

四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为__2___ 6．已知点（1，3）在函数

)0(>=

x x

y 的图像上。正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=

x x

y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为____6______。

7．如图，A 、B 是双曲线 y = k

x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x

轴于点C ，若S △AOC =6．则k= 4 ． 8．如图，

43y x =

与k y x =（0x >）交于点A ．将43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k y x

=（0x

>）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为_(4.5,0)__________；若2AO BC

=，

则k =12 ．

9．如图， y

＝x b +与y 轴交于A ，与y ＝

k x

在第一象限交B ，C 两点， AB ?AC ＝4，则k ＝

10. 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k

x x

>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 6 ． 11．如图，已知点A 在双曲线y=

上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）

则△AOC 的面积= 3 ，（2）△ABC 的周长为 72 ． 12．如图，点

1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平

行线，与分比例函数)0(8

x x

y 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之

和为

．

13．如图，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 6 ．

14.如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F,C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则

=AD

AE 21

5- 。

第10题

F E A

15.在平面直角坐标系中，先将抛物线

22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y

轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为-

2++-=x x y

16.函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ C ）

17.把二次函数34

12+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式4)2(412

++-=x y

18.若抛物线

23y ax bx =++与232y x x =-++的两交点关于原点对称，则a b 、分别为3,3

19.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等

腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：

①AB MN //； ②

AC MN 1

11+

=； ③AB MN 4

≤．

其中正确结论的个数是（D ）（A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

20. 下列说法：①所有的等腰直角三角形相似；②所有的菱形相似；③所有的全等三角形相似；④所有的位似图形相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形相似. 其中说法正确的有134

21.有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为3002

cm ,其中一条边的长度为5cm .经测量,这条边的实际长度为15m ,则这块草坪的实际面积是 2700m 2 22.将抛物线

21216

y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是

201222-+-=x x y ．

23.如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为 11π

B ．

C ．

D ．

（第19题）

24.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为

25.抛物线

21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，

，则代数式22008m m -+的值为 2009

26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为

5+ .

28．（如图，弦

CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD

＝BD 则AB 的长为 3 .

29.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为

DE ，则tan CBE ∠的值是（ C ）

A ．247

C ．

D ．

1 31.知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB ＝AC ＝5，BC ＝

6，则⊙的半径为

32.若边长为40㎝的等边三角形纸板刚好从铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 33．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，

OM ⊥AB 于点M

，则sin ∠CBD 的值等于（ A ）A ．OM 的长

B ．2OM 的长

C ．C

D 的长

D ．2CD 的长

B C

￡¨5￡?

34. 如图， AB=15，AC=33，∠BOC=60°. D是线段BC上的点，到直线AC的距离为2，那么BD=

35 .如图(5)，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，AE=3，

CD=25，则弦AB和直径BC的长分别为 6,10

36.二次函数2

y ax bx c

=++和一次函数y mx n

=+的图象如图所示，则2

ax bx c mx n

++≤+时，x的取值范围是____8

2≤

≤

-x________．

37..如图，在Ｒt△ABC中，∠Ｃ＝900,∠A＝300,E为AB上一点且AE：BE＝4：1，EF⊥AC于F，连结

BF，则tan∠CFB的值等于

。

38.如图，A、B坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个

动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是

第36题图

(第41题图)

39. 如图， A 、B 两点的坐标分别为（2 3 ,0）、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，`13,13(++ ．

则

点

的

坐

标

为

第39题图

40．如图，点D 是

BC 的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD 的度数是 101 ． 41. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD

的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 5

22x y =

42..正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形，则这个正方形的边长为

25或43.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF

的长度是

或

44．如图⊙

O 的半径为1cm ，弦AB 、CD ,1cm ，

则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ 75

．

九上数学错题练习二解答题

1. 已知一个圆锥的高线长为侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积。

2.已知抛物线

y x x c =

++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围； (2)抛物线

y x x c =

++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．

(第40题图)

3.（本题8分）如图是一个圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD//AB ，

且

CD=24

㎝，

O E C D ⊥于

点E ，已测得

sin 13

DOE ∠=

。（1）求半径OD ；

（2）根据需要，水面必须以每小时0.5m 的速度下降，则经过

多长时间才能将水排干？

答（1） 13 （2）0.1小时

4．如图已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线

AB 为x 轴，

AB 的中点为原点建立坐标系．

①求此桥拱线所在抛物线的解析式． ②桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处18 m 的渔船，试探索此船能否开到桥下?说明理由。

5 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 与点E ，连结CO 并延长交AD 与点F ，若CF ⊥AD ，AB=2，

求（1）求证OE=OF ；（2）求CD 的长

6.抛物线

2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点P ，与y 轴的交点为B （0，4）

，且a c ＝b ， (1)求抛物线解析式.

(2)把此抛物线沿y 轴负方向平移几个单位到点（0，-3），并求出平移后抛物线的解析式

7.如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中

点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.

（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.

8.如图中ABC △外接圆的圆心坐标是．

请再求：（1) 该圆圆心到弦AC 的距离；

（2）以BC 为旋转轴，将ABC △旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．

（2008年?甘肃省庆阳市） 21.【标准解答】2．（1）方法1：如图，圆心为P （5，2），作PD⊥AC 于D ，则AD=CD ．连结CP ，∵ AC 为是为6、宽为2的矩形的对角线，

同理

∴

方法2：∵ 圆心为P （5，2），作PD⊥AC 于D ，则AD=CD ．由直观，发现点D 的坐标为（2，3）．又∵ PD 为是为3、宽为1的矩形的对角线，

（2）∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，

又它们的母线之长分别为ι小

大

，

∴ 所求的全面积为：πr ι大+πr ι小 =πr （ι大+ι小）

π．

9.如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，

连结ED、BE。

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。

10.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉

及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

y与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉

的利润

y与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润

y与

y关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ，OE ⊥BC ， OE ＝1

2 BC ．

（1）求∠BAC 的度数．

（2）将△ACD 沿AC 折叠为△ACF ，将△ABD 沿AB 折叠为△ABG ，延长FC 和GB 相交于点H ．求证：四边形AFHG 是正方形．

（3）若BD ＝6，CD ＝4，求AD 的长．

12.如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 线

AP 交圆于E 点．

（1）求弦DE 的长．

（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q ，C ，P 为顶点的三角形相似．

22.【标准解答】（1）如图1．过D 点作DF ⊥AE 于F 点．在Rt ADP △

中，AP

又DF AP DP AD S ADP ?=?2

1三角形

DF ∴∵弧AD 的度数为90

45DEA ∴∠=

DE ∴

（2）如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DP QC

得：QC=1．

即点Q 与点B 重合，∴BQ=0

如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PD PC

得14

QC =，即34

BQ BC CQ =-=

∴当0BQ =或34

BQ =时，三角形ADP 与以点Q ，C ，P 为顶点的三角形相似．

九上数学错题练习三解答题

13．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：AH AD ＝EF BC

；

（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．

【答案】解：（1）∵ 四边形EFPQ 是矩形，∴ EF ∥QP ． ∴ △AEF ∽△ABC ．

又∵ AD ⊥BC ， ∴ AH ⊥EF ． ∴ AH AD ＝EF

（2）由（1）得AH 8＝x 10． AH ＝4

5x ．

∴ EQ ＝HD ＝AD －AH ＝8－4

x ，

∴ S 矩形EFPQ ＝EF ·EQ ＝x (8－45x ) ＝－45x 2＋8 x ＝－4

5（x －5）2＋20．

∵ －4

5＜0， ∴ 当x ＝5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20．

（3）如图1，由（2）得EF ＝5，EQ ＝4．

∴ ∠C ＝45°， ∴ △FPC 是等腰直角三角形． ∴ PC ＝FP ＝EQ =4，QC ＝QP ＋PC ＝9．

分三种情况讨论：

① 如图2．当0≤t ＜4时，

设EF 、PF 分别交AC 于点M 、N ，则△MFN 是等腰直角三角形．∴ FN ＝MF ＝t ．

第21题图

(第

∴S ＝S 矩形EFPQ －S Rt △MF N =20－12t 2＝－1

2t 2＋20；

②如图3，当4≤t <5时，则ME ＝5－t ，QC ＝9－t ． ∴ S ＝S 梯形EMCQ ＝1

[（5－t ）＋（9－t ）]×4＝－4t ＋28；

③如图4，当5≤t ≤9时，设EQ 交AC 于点K ，则KQ =QC ＝9－t ． ∴ S ＝S △K QC =12 (9－t )2＝1

( t －9)2．

第21题图2 第21题图3 第21题图4 综上所述：S 与t 的函数关系式为：

S =2

21204)24285)1

(9)9)2

t t t t t t ?-+

0，　（4，　（5．≤≤≤

14．课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，

请你也解答这个问题：

在一张长方形ABCD 纸片中，AD ＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长. (1) 如图1, 折痕为AE;

(2) 如图2, P ，Q 分别为AB ，CD 的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF ．

A G O

D B

F H

15. （12分）如图，已知：等边三角形

ABC 的边长为6，点D 、E

分别在边

、

上，且

2==AE AD . 点F

从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间

为t 秒. 当0>t 时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE

的延长线与BC 的延长

线相交于点H ，

与GH 相交于点O .

（1）用t 的代数式表示AG ；

（2）设△

AGE 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；

（3）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点？

16．如图，△ABC 中，A C ＝BC ，∠A ＝30°,AB

＝现将一块三角

板中30°角的顶点D 放在AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边AC ，BC 相交于点E, F ，连结DE ，DF ，EF ，且使DE 始终与AB 垂直．设

AD x =，△DEF 的面积为y ．

（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF 与AB 可能平行吗？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由；（3）求出

y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．当x 为何值时，y 有最大值？最

大值是为多少？

17.已知二次函数

2y ax bx c =++（0a ≠）

的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与

以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=??

++=??=-?，，

解得1

32a b c =-==-，，． 2

32y x x ∴=-+-． ·································· （2分）（2）当EDB AOC △∽△时，

得AO CO ED BD =或AO CO BD ED

=， ∵122AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得12

ED m =-， ∴2

m ED -=，

∵点E 在第四象限，∴122m E m -??

???

，． ·

····································································· （4分）当

AO CO BD ED =时，得12

2m ED

=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······································································ （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则 1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，

当点1E 的坐标为22m m -?? ???，

时，点1F 的坐标为212m m -?

?- ??

?，， ∵点1F 在抛物线的图象上， ∴

22(1)3(1)22

m m -=--+--， ∴2

211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴7

m m =

=，（舍去）， ∴15

324F ??-

???

，， ∴33144

ABEF S =?

= ． ································································································· （9分）当点2E 的坐标为(42)m m -，

时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，

∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴2

7100m m -+=，

∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =， ∴2(46)F -，， ∴166ABEF S =?= ．（12分）

18.已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，

(1) 求证：AM MB EM MC ?=?； (2) 求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值

（2008年?山东省枣庄市）【标准解答】解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM .

又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴

EM MB

AM MC

=，即

AM MB EM MC ?=?．

(2) ∵DC 为⊙O 的直径，

∴∠DEC =90°，EC

7.==

∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2．设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ?=-.

解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4.

(3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =

1OB =1．

在Rt △EOF 中，EF =

,15142222=-=-OF OE

∴sin ∠EOB =4

OE EF .

数学九年级上册圆几何综合易错题(Word版含答案)

数学九年级上册圆几何综合易错题（Word 版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ）【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=，当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ，设，则，在Rt AGE ?中，，在中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ，解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ，；（3）设点()2,28a a a P +-，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-，解得：10a =（舍去）；

九年级上册数学一元二次方程易错题(Word版含答案)

九年级上册数学一元二次方程易错题（Word 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点 P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①， ①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38 83 a t == ，时，证明：ADF CDF S S ??=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?， ∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等； ②AP BD ⊥，

北师版九年级数学易错题综合训练

北师版九年级数学易错题综合训练 1. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙ O 的直径，∠ CAD=∠ABC ，判断直线AD 与⊙ O 的关系，并说明理由。 C A B D O 2. 四边形OABC 中，BC ∥OA ，∠ OAB=90°，OA=6，腰AB 上有一点D ，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y =n x (x>0)的图象恰好经过点C 和点D ， (1) 求反比例函数关系式； (2) 求出点C 的坐标； (3) 在x 轴上是否在点P ，使得△CDP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

3.已知⊙ O的直径为2，则⊙ O 的内接正三角形的边长为。 =1，的解为正数，那么a的取值范围是。 4.关于x的方程2x+a x?1 5.2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。 (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） +48÷23 6.计算、解方程: 312?21 3

7.作图题：如图，已知线段AB和一点C （点C不在直线AB上），求作：⊙ O 使它经过A、B、C三点。（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹） 8.做一做（投影片3.4） (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点A、B 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。 9.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。 10.在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离。

九年级上册上册数学压轴题易错题(Word版含答案)

九年级上册上册数学压轴题易错题（Word 版含答案）一、压轴题 1．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3， 4），一次函数2 3 y x b =- +的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为；

人教版九年级上册数学圆几何综合易错题(Word版含答案)

人教版九年级上册数学圆几何综合易错题（Word 版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论．【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，

九年级数学上册错题集

12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式2129 y x =- +（答案不唯一）． ①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322 --=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是223y x x =--+。如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD=1 BF. 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作 CP 的垂线,与PB 的延长线交于点Q. (1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长. (2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长. (3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长.

解：（1）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D，∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=4，AC=3， ∵AC?BC=AB?CD， ∴CD=12 5 ∴PC=24 5 ．在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，∴△ACB∽△PCQ， ∴AC BC PC CQ = ∴CQ=4 3 PC=32 5 （2）当点P运动到?AB 的中点时，过点B作BE⊥PC于点E． ∵点P是?AB 的中点， ∴∠PCB=45°， BE=CE= 2 22 2 BC= 在Rt△EPB中，tan∠EPB= 4 3 BE PE = ∴PE=332 42 BE= ∴PC=PE+CE=72 2 ． ∴CQ=4142 33 BE= （3）点P在?AB 上运动时，恒有CQ= 4 3 PC 所以PC最大时，CQ取到最大值，当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为 3

九年级上册数学圆几何综合易错题(Word版含答案)

九年级上册数学圆几何综合易错题（Word 版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点E 的坐标；（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ）【解析】分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；（3）设点P (a , a 2+2a -8)，则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-

九年级上册数学压轴题易错题(Word版含答案)

九年级上册数学压轴题易错题（Word 版含答案）一、压轴题 1．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 2．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作 BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？ 3．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC

＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点 E 作直线ED A F ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 5．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值． 6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：

初三数学一元二次方程易错题

初三数学一元二次方程错题集 1．关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=，那么当m______时，方程为一元二次方程；当m_____时，方程为一元一次方程. 2．m_____时，关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程？ 3．关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3，则k=_______. 4．已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值. 5．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解，则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ，0122=--b b ，且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ，则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ，则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ，且 42121-+>?x x x x ，则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式，则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根，则m 的最小整数值是（） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同，则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为______.

九年级上册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

九年级上册数学期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题 1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（） A ．3cm B ．6cm C ．12cm D ．24cm 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 3．若x=2y ，则 x y 的值为（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．13 4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．下列说法中，不正确的是（） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（） A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 8．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 9． O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角

九年级数学易错题整理练习

九年级数学易错题整理练习【例 1】如果关于 x 的方程mx 2 + 6x +1 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是。【考点】：一元二次方程根的讨论【错因分析】：两个实数根包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况。【答案】： m ≤ 9 且m ≠ 0 【解析】方程有两个实数根，则为一元二次方程，所以m ≠ 0 ，再者， V ≥ 0,∴ m ≤ 9 【例 2】在实数范围内因式分解： x 2 - 2x - 4 = 。【考点】：实数范围内因式分解【错因分析】：方法未掌握【答案】： (x -1-1+ 5) 【解析】：先将原式进行配方，得到(x -1)2 - 5 ，再根据平方差公式，进行因式分解，得到结果。【例 3】某抗菌药原价 30 元，经过两次降价后现价格为 10.8 元，平均每次降价的百分率为。【考点】：一元二次方程的实际应用【错因分析】：方程未能列队【答案】：40% 【解析】：由题可得： 30(1 - x )2 = 10.8 ，解得： x = 8 (舍),x = 2 ，所以百分率为 40%。 1 5 2 5 【例 4】一元二次方程(k + 2)x 2 - 4x + k 2 = 0 有一个根为 1，则k = 【考点】：一元二次方程的定义【错因分析】：多解，考虑问题不全面。【答案】：1 【解析】：将 x = 1代入原方程，解得k 1 = 1, k 2 = -2 ，将两解代入验算发现，当 k=-2 时，二次项前面的系数为 0，所以舍去。

A 1 【例 5】如图，将等腰三角形 ABC （AB=AC ）绕点 B 顺时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上点 A 1 处，点 C 的对应点是C 1 ，若点 A 、A 1、C 1 在一条直线上，那么∠BAC = 。 A B C 【考点】：旋转几何【错因分析】：未能找到解题思路【答案】：108? A 【解析】： B C 如图可知， AB=A 1B 1,AC=A 1C 1, C 1 ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 ，设∠ABC = x ，∴∠BAA 1 = ∠BA 1 A = ∠ABC 1 = 2x 在V A BC 1 中，三角形内角和可得： x + 2x + 2x = 180?， x = 36?，∴∠BAC = 108? 【例 6】如图所示，在V ABC 中，点 D 、E 分别在 A B 、AC 边上，且 A D ：BD=3：4，AE ：CE=2:1，联结 D E ，那么S V ADE : S 四边形BCDE =（） 1 2 A. B. 2 5 3 4 C. D. 7 9 【考点】：同高不等底的三角形面积比问题【错因分析】：未能找到解题方法【答案】：B 【解析】：联结 CD ，根据同高不等底的三角形面积比等于底边之比可求出答案。

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案（A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”）答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______．答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题(Word版含答案)

九年级数学上册全册期末复习试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝，则弦AB 所对的圆周角的度数为（） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（） A ．点P 在 O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 3．已知sin α=，则α∠的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2－1 5．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 7．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 8．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A ． 14 B ． 34 C ． 15 D ． 35 9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为 'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（） A ．'k k > B ．'k k < C ．'k k = D ．无法判断 10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（） A ． 45 B ． 35 C ． 43 D ． 34 11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )

九年级上册数学全册期末复习试卷易错题(Word版含答案)

九年级上册数学全册期末复习试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为（） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 8．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根

人教版九年级上册数学期中试卷易错题(Word版含答案)

人教版九年级上册数学期中试卷易错题（Word 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x =（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根．（1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3．（2）tan∠OBA ＝6 ．【解析】解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3 y x =（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝ 12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝3 2 ．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ．又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ． ∴S S ACO ODB ??＝2OA OB ?? ??? ＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝6 3． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝ OA OB 6 ．

2．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】（1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 3．计算题（1）先化简，再求值： 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4 【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 详解：（1） 2 1 x x- ÷（1+ 2 1 1 x- ）

初中数学错题集

初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020

中考常见陷阱题一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。错解 x =±2 分析分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解错解选B 分析解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得分析要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将

右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。错解把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。错解由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。错解化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求：

初三九年级上册数学压轴题易错题(Word版含答案)

初三九年级上册数学压轴题易错题（Word版含答案）一、压轴题 1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点 A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径； (2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 2．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值． 3．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长． 4．已知：如图1，在 O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点 E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合． 5．数学概念若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

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