绪论
绪论部分概括性地介绍了数字信号处理的基本概念，实现方法，特点，以及涉及的理论、实现技术与应用这四个方面。
信号类别：
1.连续信号（模拟信号）
2.时域离散 ，其幅度取连续变量，时间取离散值
3.幅度离散信号，其时间变量取连续值，幅度取离散值
4.数字信号，幅度和时间都取离散值
数字信号处理的四个方面可以抽象成两大方面的问题：（1）数字信号处理的研究对象（2）数字信号处理的一般过程。
1. 数字信号处理的研究对象
研究用数字信号或符号的序列来表示信号并用数字的方法处理这些序列，从而得到需要的信号形式。
2. 数字信号处理的一般过程（注：数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术存在诸多优点，
所以对于模拟信号，往往通过采样和编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理）
1）信号处理过程（不妨假设待处理信号为模拟信号）
()A/DC D/AC a
t x ???→??→??→??→??→?
预滤波数字信号处理平滑滤波 ()a x t ：模拟信号输入
预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）
○
1采样：将信号在时间上离散化 A/DC ：模/数转换??→○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）
○
3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2s
c
f f ≥）
数字信号处理：对信号进行运算处理
D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号→在采样时刻幅度发生
跳变 ）
平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑
()y a
t ：输入信号经过处理后的输出信号
有处理过程可见数字信号处理的特点： 1）灵活性
2）高精度和高稳定性 3）便于大规模集成
4）可以实现模拟系统无法实现的诸多功能 最后对信号处理的发展的肯定和展望
第一章 时域离散信号和时域离散系统
（一）时域离散信号
一般由模拟信号等间隔采样得到： 1.时域离散信号有三种表示方法：
1）用集合符号表示 2）用公式表示 3）用图形表示 2.常见的典型序列：
1）单位采样序列 1000
(){
n n n δ=≠=
2） 单位阶跃序列 1000
(){n n u n ≥<=
3）矩形序列
1010
(){
n N N n R ≤≤-=其他n
4）实指数序列 ()()n
x n a u n a =为实数
5）正弦序列()sin x n n ω=（） 6）复指数序列 0()()j n
x n e
σω+=
7）周期序列()()x n x n N n =+-∞<<∞。 （二）时域离散系统 时域离散系统定义 时域离散系统中： 1）线性系统
判定公式：若1()y n =1[()]T x n ,2()y n =2[()]T x n 则1212()[()()]()()y n T ax n bx n ay n by n =+=+ 2）时不变系统
判定公式：y(n)=T[x(n)]
y(n-0n )=T[x(n-0n )]
线性时不变系统输入与输出之间关系： y （n ）=
()()m x m h n m ∞
=-∞
-∑=x （n ）*h （n ）
重点：线性是不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积 卷积的求解方法： 1）图解法 以例说明：
已知x(n)= 4R (n),h(n)=4R (n),求y(n)=x(n)*h(n)。 解：（翻转，移位，相乘，相加）
y(n)=
()()m x m h n m ∞
=-∞
-∑=4
4
()()m R m R n m ∞
=-∞
-∑
2)解析法
3)Matlab 求解
4.系统因果性和稳定性的判定 因果性判定：h （n ）=0，n<0 稳定性判定：
()n h n ∞
=-∞
<∞∑
（三）线性常系数差分方程 1）差分方程定义
2）差分方程求解：○1经典法 ○2递推法 ○3变换域法 （四）模拟信号数字处理方法（与绪论部分介绍相同）
()A/DC D/AC a t x ???→??→??→??→??→?
预滤波数字信号处理平滑滤波 ()a x t ：模拟信号输入
预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器）
○
1采样：将信号在时间上离散化 A/DC ：模/数转换??→○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）
○
3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2s
c
f f ≥）
数字信号处理：对信号进行运算处理
D/AC ：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号→在采样时刻幅度发生
跳变 ）
平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑
()y a
t ：输入信号经过处理后的输出信号
第二章 时域离散信号和系统的频域分析
（一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质
1)物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便
于研究问题。
定义：()[()]()j j n X e FT x n x n e
ω
ω
∞
-=-∞
==
∑
存在的充分条件：
()n x n ∞
=-∞
<∞∑
反变换：1()[()]()2j j j t x n IFT X e X e e d π
ω
ωωπ
ωπ
-
==?
2)FT 的周期性：(2)(2)()()()j j M n
j M n X e x n e
X e M ω
ωπωπ∞
-++=-∞
=
=∑为整数
3）线性：设11()[()]j X e FT x n ω=，22()[()]j X e FT x n ω
=，那么
1212[()()]()()j j FT ax n bx n aX e bX e ωω+=+
4）时移与频移性质： 设()[()]j X e FT x n ω
=，那么 5）FT 的对称性： 6）时域卷积定理 设 ()()*()y n x n h n = 则 ()()()j j j Y e X e H e ω
ω
ω
= 7）频域卷积定理 设()()()y n h n x n = 则 ()11()()*()()()22j j j j j Y e H e X e H e X e d π
ωωωθωθπ
θππ
--
=
=?
8）帕斯维尔定理：
（二）周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式 1）周期序列的离散傅立叶级数：
~
()x n 展成离散傅里叶级数：
式中
21
()0
{
N j
k m n N
k m N
k m
n e
π
--=≠==∑
2）周期序列傅里叶变换表示式： 式中 2~
~
()()j
kn N
k X k x n e
π∞
-=-∞
=
∑
（三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系： 式中 22s s F T
ππΩ== （四）序列的Z 变换 1）Z 变换定义
注意：Z 变换+不同收敛域?对应不同收敛域的不同序列
序列?唯一
（Z 变换+收敛域） 2）序列特性对收敛域存在影响 3)逆Z 变换
○1留数法：1
1
()Re [(),]2n k c k
X z z dz s F z z j
π-=∑?? ○
2部分分式展开法： 4）Z 变换的性质
○
1线性性质()[()]()()m m M z ZT m n aX z bY z R z R -+=+<<
○
2序列的移位性质 ○
3序列乘以指数序列的性质 ○
4序列乘以n 的ZT ()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<< ○
5复共轭序列的ZT ()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<
○
6初值定理()[()]X z ZT x n = ○7终值定理1lim ()lim(1)()z z x n z x z →∞→=- ○
8时域卷积定理 设()()*()n x n y n ω=
则()[()]()()W z ZT n X z Y z ω==w w R z R -+<<
○
9复卷积定理[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<< ○
10帕斯维尔定理[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<
[()]()y y ZT y n Y z R z R -+=<<1x y R R --<，1x y R R ++>
那么
**
1*
11
()()()()2c
n x n y n X Y d j
υυυπυ
∞
-=-∞
=
∑
??
5）Z 变换解差分方程 ○
1求稳态解
Y （z ）=H(z)X(z) 式中 ○
2求暂态解 6）利用Z 变换分析信号和系统的频响特性 ○
1频率响应函数与系统函数 ○
2用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性 因果系统：h （n ）=0，n<0 ? 右序列收敛域为圆外 稳定系统：收敛域包含单位圆
○
3利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性 第三章 离散傅里叶变换（DFT ）
（一）离散傅立叶变换的定义及物理意义 1）DFT 定义
离散傅里叶逆变换（IDFT ）：
2）离散傅里叶变换和Z 域变换关系
DFT 的物理意义：X （k ）为x(n)的傅里叶变换()j X e ω
在区间[0,2]π上的等间隔采样。 3）DFT 的隐含周期性
（二）离散傅里叶变换的基本性质 1）线性性质
若12()()()y n ax n bx n =+则12()[()]()()Y k DFT y n aX k bX k ==+ 2）循环移位性质 时域循环移位定理
设()(())()N N y n x n m n R =+
则2()[()]()()km
N M Y k DFT y n W X k bX k -==+
其中()[()]01N X k DFT x n k N =≤≤-
频域循环移位定理 如果()[()]01N
X k DFT x n k N =≤≤-
则()[()]()nl
N M y n IDFT Y k W x n ==
有限长度的序列进行循环移位：
1） 周期延拓 序列值从某一方向移出，此时序列从另一方向移入 2） 移位
3） 截取主周期
（三）循环卷积定理
1）定义h(n)与x(n)的L 点循环卷积定义为 2）循环卷积定理
2()()x n x n =○N 1()x n =1
210
()(())]()N N N m x m x n m R n -=-∑
循环卷积和线性卷积的区别
线性卷积：翻折—>乘加—>移位 ：y （n ）=x （n ）*h （n ）=∑h （k ）x （n-k ） 循环卷积：补零—>周期延拓—>翻折—>循环移位—>对应值相加 （四）复共轭序列的DFT 1）性质
设*
()x n 是x(n)的复共轭序列，长度为N ，()[()]N X k DFT x n =， 则*
*
[()]()
01N DFT x k X N k k N =-≤≤-
（五）频率域采样
X （z ）在单位圆上的N 点等间隔采样X （k ）的N 点IDFT 是原序列想x （n ）以N 为周期的周期延拓序列的主值序列，即
频域采样定理：如果序列x(n)的长度为M ，则只有当频域采样点数N M ≥，才有
()[()]()N x n IDFT X k x n ==，即可以由频域采样X （k ）恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现
象。
（六）DFT 的应用举例 1）用DFT 计算线性卷积
设h(n)和x(n)的长度分别为N 和M ，其L 点循环卷积为 且
则由DFT 的循环卷积定理有 2）用DFT 对信号进行谱分析
第四章
快速傅里叶变换（FFT ）
（一） 运算量分析：
有限长序列x(n)的N 点DFT 为
1
0()[()]()0,1,2,...,1N kn N
n X k DFT x n x n W k N -====-∑考虑x(n)为复数序列的一般情
况，对于某一个k 值需要N 次复数乘法和（N-1）次复数加法。当N 较大时，运算量相当可观。显然，若把N 点DFT 分解为几个较短的DFT ，可使乘法次数减少。另外，旋转因子m N W 具有明显的周期性。FFT 算法就是不断地把长序列的DFT 分解为几个短序列的DFT ，并利用m N W 的周期性来减少DFT 的运算次数。
快速傅里叶变换引入：加快傅里叶变换计算速度减少计算量
（二）基2 FFT 算法原理
基2FFT 算法分为两大类: 时域抽取法和频域抽取法
1）时域抽取法如下：
设序列x (n )长度为N ，且满足N =2M ，M 为正整数。按n 的奇偶把x (n )分解为两个N /2点的子序列：
则x(n)的DFT 为
所以12()()()0,1,/21k
N X k X k W X k k N =+=???-
将X (k )又可以写为
上式将N 点DFT 分解为两个N/2点的DFT 运算，运算过程如下图示 利用蝶形运算求解。
DIT-FFT 算法与DFT 运算量的比较 直接计算DFT 与FFT 算法的计算量之比为
22222
N N
N
log N
log N =
N 越大，FFT 的优点越为明显
2）频域抽样法
将长度为N =2M 的序列x (n )前后对半分开, 其N 点DFT 可表示为 按k 的奇偶可将X (k )分为两部分 k 取偶数时 k 取奇数时
令1
2()()2()()2n N N x n x n x n N x n x n x n W ???=++ ?????
??????=-+ ?????????
得到/21
1/20/212/20
(2)()(21)()N rn N n N rn N n X r x n W X r x n W -=-=?=????+=??
∑
∑
注：DIT —FFT 与DIF —FFT 比较
DIT 奇偶分组：输入倒，输出顺 计算：先乘后加（减） DIF 前后分组：输入顺，输出倒 计算：先加（减）后乘 （三） IDFT 的高效算法
比较DFT 和IDFT 的运算公式: （四）其他快速算法
第五章 时域离散系统的基本网络结构
（一）用信号流图表示网络结构
1）信号流图：不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图与之相对应。特点：
1.信号流图中所有支路都是基本之路。 2．流图环路中必须存在延迟支路。 3．节点和支路数是有限的。
有限长单位脉冲响应网络，简称FIR ，其中一般不存在输出对输入的反馈支路，差分方程：
()()M
i i y n b x n i ==-∑其单位脉冲响应是有限长的，h(n)表示为 0n
(){
n b n M h n ≤≤=其他
无限长单位脉冲响应网络，简称IIR ，存在输入对输出的反馈支路，单位脉冲响应是有限长的。 （二）IIR 系统的基本网络结构 1）IIR 系统分类： 1．直接型
对应的系统函数为：00
()1M
i
i i M i
i i b z
H z a z -=-==
-∑∑ 相当于21()().()H z H z H z =
特点：便于理解，累积误差大，运算速度相对慢。 2．级联型
对应的系统函数为：1
11
1
(1)
()(1)
M
r
r N
r
r c z
H z A
d z
-=-=-=-∏∏
特点：级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。相对直接型结构，其优点是调整方便，此外，运算累积误差较直接型小。 3．并联型
对应的系统函数为： 特点：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。运算误差不积累。运算速度最高。
（三）FIR 系统基本网络结构
1）FIR 系统分类： 1．直接型 10
()()N n
n H z h n z
--==
∑
特点：直观明了，便于理解，但不便于调整参数。 2．级联型：将H （z ）因式分解得到
特点：每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭极点，调整零点位置比直接型方便，但H （z ）中的系数比直接型多（近似3/2N ），因而需要的乘法器多。
第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
（一）数字滤波器的基本概念
1.数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
2.滤波器分类：经典按滤波特性分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器
3.现代滤波器 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器 线性预测滤波器 （二）滤波器技术指标
通带边界频率 阻带截止频率
片段常数特性：通带波纹幅度1δ 阻带波纹幅度2δ 通带最大衰减p α 阻带最大衰减s α （三）脉冲不变法、双线性不变法设计IIR 数字低通滤波器
脉冲响应不变法步骤：设模拟滤波器的系统函数为()a H s ，相应的单位冲击响应是()a h t ，
()[()]a a H s LT h t =。LT[.]代表拉氏变换，对()a h t 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到()a h nT ，
将h(n)=()a h nT 作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数()H z 便是()h n 的Z 变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使()h n 在采样点上等于()a h t 。但是，模拟滤波器的设计结果是()a H s ，所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从()a H s 到()H z 的转换公式。
设模拟滤波器()a H s 只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于多项式的阶次，将()a H s 用部分分式表示：0()N
i
a i i
A H s s s ==
-∑ 式中i s 为()a H s 的单阶极点。将()a H s 进行逆拉氏变换，得到：0
()()i N
s nT
a i i h t Ae
u t ==
∑
式中，()u t 是单位阶跃函数。对()a h t 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到：
0()()()i N
s nT
a i
i h n h nT Ae u nT ===∑ 对上式进行Z 变换，得到数字滤波器的系统函数()H z ，即10()1i N
i
s T i A H z e
z -==
-∑ 优点：
1.频率变换关系是线性的，即=T ωΩ，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。
2.数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲击响应波形，时域特性逼近好。 缺点：会产生不同程度的频谱混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。 双线性不变法
将双线性变换1
1
211z
s T z
---=+带入()a H s ，得()H z 优点：1.不产生频域混叠现象2.双线性变换法可由简单的代数公式1
1
211z s T z ---=+将()a H s 直接转换
成()H z 。
缺点：ω与Ω之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，是数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器的频响曲线形状。
第七章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
（一）线性相位FIR 数字滤波器的条件和特点：
1）线性相位FIR 数字滤波器：
对于长度为N 的h(n)，频率响应函数为 1
()()N j j n
n H e h n e
ω
ω--==
∑
()()()j j g H e H e ωθωω= 式中 ()g H ω称为相频特性； ωθ 称为相位特性。
2）线性相位FIR 数字滤波器时域约束条件
○
1第一类线性相位对h(n)的约束条件，要求τ 和()h n 满足： ○
2第二类线性相位对h(n)的约束条件，要求τ 和()h n 满足： ○3线性相位FIR 数字滤波器幅度特性()g
H ω的特点： 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR 滤波器的频域约束条件。 1.h(n)=h(N-n-1),N 为奇数，可以实现各种滤波器
2.h(n)=h(N-n-1),N 为偶数，不能实现高通和带阻滤波器 3．h(n)=-h(N-n-1),N 为奇数，只能实现带通滤波器
4．h(n)=-h(N-n-1),N 为偶数，不能实现低通和带阻滤波器 ○
4零分布特点： 1
()()N n n H z h n z --==∑将()(1)h n h N n =±--代入上式，得到
（二）利用窗函数法设计FIR 滤波器：
设计原理：1
()()N n
n H z h n z
--==∑
3、典型窗函数：
1）矩形窗 ()()R N n R N ω= 2）三角形窗
21
0(1)
1221
2(1)112
(){
n
n N N n B N n N N n ω≤≤----<≤--= 3） 汉宁窗
()0.52[1cos(
)]()1
Hn n N n
R n N ωπ=--
4）哈明窗2()[0.540.46cos(
)]()1
Hm N n
n R n N πω=--
5）布莱克曼窗124()[0.420.5cos
0.08cos ]()11
B N n n
n R n N N ππω=-+-- 6）凯塞—贝塞窗00()()01()
k I n n N I βωα=≤≤-
式中β=6种窗函数的基本参数： 对FIR 滤波器的影响：调整窗口长度N 只能有效的控制过渡带的宽度，并不能减 少带内波动以及增大阻带衰减。 设计步骤：（1）根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度
N ；
（2）构造希望逼近的频率响应函数()j d H e ω
，即
（3）计算()d h n ：如果给出待求滤波器的频响函数为()jw
d H
e ，那么在单位脉冲响
应作用下：1()()2j d d h n H e d π
ωπ
ωπ
-
=
?；
（4）加窗得到设计结果：()()().d h n h n w n = 1、 R 滤波器：
设计思想：
1
1
()()N kn d
N k h n H
k W N
--==
∑ n=0，1，…，N-1
将h(n)作为设计的FIR 滤波器的单位脉冲响应，其系统函数H(z)为：
10
()()N n
n H z h n z
--==
∑ ……①
内插形式：1
1
0()
1()1N
N d k k N H k z H z N
W z
----=-=
-∑ ……② ① 式适用于FIR 直接型网络结构，②式适用于频率采样结构 设计时对()d H k 的约束条件：
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
《数字信号处理》课程研究性学习报告 指导教师薛健 时间2014.6
【目的】 (1) 掌握IIR 和FIR 数字滤波器的设计和应用； (2) 掌握多速率信号处理中的基本概念和方法 ； (3) 学会用Matlab 计算小波分解和重建。 (4)了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。 【研讨题目】 一、 (1)播放音频信号 yourn.wav ，确定信号的抽样频率，计算信号的频谱，确定噪声信号的频率范围； (2)设计IIR 数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。通过实验研究s P ,ΩΩ，s P ,A A 的选择对滤波效果及滤波器阶数的影响，给出滤波器指标选择的基本原则，确定你认为最合适的滤波器指标。 （3）设计FIR 数字滤波器，滤除音频信号中的噪声。与（2）中的IIR 数字滤波器，从滤波效果、幅度响应、相位响应、滤波器阶数等方面进行比较。 【设计步骤】 【仿真结果】
【结果分析】 由频谱知噪声频率大于3800Hz。FIR和IIR都可以实现滤波，但从听觉上讲，人对于听觉不如对图像（视觉）明感，没必要要求线性相位，因此，综合来看选IIR滤波器好一点，因为在同等要求下，IIR滤波器阶数可以做的很低而FIR滤波器阶数太高，自身线性相位的良好特性在此处用处不大。【自主学习内容】 MATLAB滤波器设计 【阅读文献】 老师课件，教材 【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 过渡带的宽度会影响滤波器阶数N 【问题探究】 通过实验，但过渡带越宽时，N越小，滤波器阶数越低，过渡带越窄反之。这与理论相符合。 【仿真程序】 信号初步处理部分： [x1,Fs,bits] = wavread('yourn.wav'); sound(x1,Fs); y1=fft(x1,1024); f=Fs*(0:511)/1024; figure(1) plot(x1) title('原始语音信号时域图谱'); xlabel('time n'); ylabel('magnitude n'); figure(2) freqz(x1) title('频率响应图') figure(3) subplot(2,1,1); plot(abs(y1(1:512))) title('原始语音信号FFT频谱') subplot(2,1,2); plot(f,abs(y1(1:512))); title(‘原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('magnitude'); IIR： fp=2500;fs=3500; wp = 2*pi*fp/FS; ws = 2*pi*fs/FS; Rp=1; Rs=15;
一、实验目的 1. 通过本次实验回忆并熟悉MATLAB这个软件。 2. 通过本次实验学会如何利用MATLAB进行序列的简单运算。 3. 通过本次实验深刻理解理论课上的数字信号处理的一个常见方法——对时刻n的样本附近的一些样本求平均，产生所需的输出信号。 3. 通过振幅调制信号的产生来理解载波信号与调制信号之间的关系。 二、实验内容 1. 编写程序在MATLAB中实现从被加性噪声污染的信号中移除噪声的算法，本次试验采用三点滑动平均算法，可直接输入程序P1.5。 2. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.31-Q1.33的问题，加深对算法思想的理解。 3. 编写程序在MATLAB中实现振幅调制信号产生的算法，可直接输入程序P1.6。 4. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.34-Q1.35的问题，加深对算法思想的理解。 三、主要算法与程序 1. 三点滑动平均算法的核心程序： %程序P1.5 %通过平均的信号平滑 clf; R=51; d=0.8*(rand(R,1)-0.5);%产生随噪声 m=0:R-1; s=2*m.*(0.9.^m);%产生为污染的信号 x=s+d';%产生被噪音污染的信号 subplot(2,1,1); plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); legend('d[n]','s[n]','x[n]'); x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0]; y=(x1+x2+x3)/3; subplot(2,1,2); plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--'); legend('y[n]','s[n]'); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); 2. 振幅调制信号的产生核心程序：（由于要几个结果，因此利用subplot函数画图） %程序P1.6 %振幅调制信号的产生 n=0:100; m=0.1;fH=0.1;fL=0.01; m1=0.3;fH1=0.3;fL1=0.03; xH=sin(2*pi*fH*n); xL=sin(2*pi*fL*n); y=(1+m*xL).*xH; xH1=sin(2*pi*fH1*n); xL1=sin(2*pi*fL1*n); y1=(1+m1*xL).*xH; y2=(1+m*xL).*xH1; y3=(1+m*xL1).*xH; subplot(2,2,1); stem(n,y); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.1;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,2); stem(n,y1); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,3); stem(n,y2); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.3;fL=0.01;'); subplot(2,2,4); stem(n,y3); grid;
数字信号处理实验指导手册 西安文理学院 机械电子工程系
目录 实验一离散时间信号 (2) 实验二时域采样定理 (7) 实验三离散时间系统 (10) 实验四线性卷积与圆周卷积 (13) 实验五用FFT作谱分析 (16) 实验六用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (18) 实验七 FIR滤波器设计 (20)
实验一离散时间信号 【实验目的】 用MATLAB实现离散时间信号的表示和运算，掌握MATLAB的基本命令和编程方法，为后续实验打基础。 【实验原理】 在数字信号处理中，所有的信号都是离散时间信号，因此应首先解决在MATLAB中如何表示离散信号。 设一模拟信号经A/D变换后，得到序列信号 由于MATLAB对下标的约定为从1开始递增，因此要表示，一般应采用两个矢量，如：这表示了一个含9个采样点的矢量： 【实验内容】 熟悉下面序列（信号）的产生方法及相关运算 1、单位采样序列 2、单位阶跃序列 3、信号翻转 4、信号相加 5、信号折叠 6、信号移位 【参考程序】 单位采样序列 1、impluse1.m （图1-1） n=10; x=zeros(1,n);
x(1)=1; plot(x,'*'); 2、impluse2.m（图1-2） n=-5:5; x=[n==0]; stem(x,'*'); 3、impluse3.m（图1-3） n=1:10; n0=3; x=[(n-n0)==1]; plot(x,'*'); 单位阶跃序列 1、steps1.m（图1-4） n=10; x=ones(1,n); plot(x,'*'); 2、steps2.m（图1-5） n=10; x=ones(1,n); x(1)=0;
数字信号处理教案 余月华
课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试： a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记，课后一定要认真复习消化, 补充笔记，一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章． 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则； 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法； 3. 掌握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）； 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定； 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。
数字信号处理课程实验报告 实验名称FIR数字滤 班级姓名 波器设计 教师姓名实验地点实验日期 一、实验内容 1、设计一个最小阶次的低通FIR数字滤波器，性能指标为：通带0Hz~1500Hz，阻带截 止频率2000Hz，通带波动不大于1%，阻带波动不大于1%，采样频率为8000Hz； 2、用一个仿真信号来验证滤波器的正确性（注意：要满足幅度要求和线性相位特性）。 二、实验目的 1、利用学习到的数字信号处理知识解决实际问题； 2、了解线性相位滤波器的特殊结构； 3、熟悉FIR数字滤波器的设计方法。 三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况） 计算机一台(安装MATLAB6.5版本或以上版本) 四、实验记录（以下1~5项必须完成，第6项为选择性试做） 1.原理基础 令希望设计的滤波器的传输函数是H（ejw，hd（n）是与其对应的单位脉冲响应。一般情况下，由Hd（ejw）求出hd（n），然后由Z变换求出滤波器的系统函数。但是通常Hd（ejw）在边界频率处有不连续点，这使得hd（n）是无限长的非因果序列，所以实际是不能实现的。为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，可以将hd（n）截取一段来近似，并且根据线性相位的特点，需要保证截取后的序列关于（N-1）/2对称。设截取的一段为h(n)，则 Wr（n）称为矩形窗函数。 当hd（n的对称中心点取值为（N-1)/2时，就可以保证所设计的滤波器具有线性相位。 2 实验流程
1.信号的谱分析 2.信号的采样 3.信号的恢复 3源程序代码 clc; clear all; close all; fs=700;%采样频率 f=[30 40];%截止频率 a=[1 0]; dev=[0.01 0.1]; % dev纹波 [n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);%n滤波器阶数fo过渡带起止频率ao频带内幅度————firpmord b=remez(n,fo,ao,w);%firpm b=b.*blackman(length(b))'; b=b; a=1; figure(1) % [H,W]=freqz(b,1,1024,Fs); % plot(W,20*log10(abs(H))); freqz(b,1,1024,fs);grid title('滤波器') grid %%%%%%%%%%%%%%%% fc=28; fcl1=50; fcl2=100; fcl3=150; N=1024; n=1:N; % x=2*cos(2*pi*fc/fs*n)+j*2*sin(2*pi*fc/fs*n)+cos(2*pi*fcl/fs*n)+j*sin(2*pi*fcl/fs*n)+1*r and(1,N); xc=2*cos(2*pi*fc/fs*n); x=2*cos(2*pi*fc/fs*n)+2*cos(2*pi*fcl1/fs*n)+2*cos(2*pi*fcl2/fs*n)+0.1*rand(1,N); % x=2*cos(2*pi*fc/fs*n); xfft=abs(fft(x,N));
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 信息学院 10电本2班王楚炘 2010304224 10.5.1 实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示； 图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，
调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书 第7章和第？章； 采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； 根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。]实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。 Fs=1000，T=1/Fs xt=xtg 产生信号xt, 并显示xt及其频谱 用窗函数法或等波纹最佳逼近法 设计FIR滤波器hn 对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt) 1、计算并绘图显示滤波器损耗函数 2、绘图显示滤波器输出信号yt End 图10.5.2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. 答：用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤: a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口的长度N； b.构造希望逼近的频率响应函数； c.计算h d(n)； d.加窗得到设计结果h(n)=h d(n)w(n)。 (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。 答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：
数字信号处理教案
课程特点: 本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。 本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。 鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。在学习中, 要养成多想问题的习惯。 课堂讲授方法: 1. 关于教材: 《数字信号处理》 作者 丁玉美 高西全 西安电子科技大学出版社 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。. 3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述. 4. 要求、辅导及考试： a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记，课后一定要认真复习消化, 补充笔记，一般课堂教学与课外复习的时间比例应为1 : 3 。 b. 作业: 大体上每两周收一次作业, 一次收清。每次重点检查作业总数的三分之一。 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩。 c. 辅导: 大体两周一次。 d. 考试: 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容。 课程的基本内容与要求 第一章． 时域离散信号与时域离散系统 1. 熟悉6种常用序列及序列运算规则； 2. 掌握序列周期性的定义及判断序列周期性的方法； 3. 掌握离散系统的定义及描述方法（时域描述和频域描述）； 4. 掌握LSI 系统的线性移不变和时域因果稳定性的判定； 第二章 时域离散信号与系统的傅立叶变换分析方法
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选
PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
实验三：用FFT 对信号作频谱分析 10.3.1 实验指导 1．实验目的 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。 2. 实验原理 用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 3．实验步骤及容 （1）对以下序列进行谱分析。 ?? ? ??≤≤-≤≤-=?? ? ??≤≤-≤≤+==其它n n n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,07 4, 330,4)(,074, 830,1)() ()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 4() cos 4 x n n π = 5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+ 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析 6() cos8cos16cos20x t t t t πππ=++ 选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 4．思考题 （1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？ （2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
《数字信号处理》课程教学大纲 （10级） 编号：40023600 英文名称：Digital Signal Processing 适用专业：通信工程；电子信息工程 责任教学单位：电子工程系通信工程教研室 总学时：56 学分：3.5 考核形式：考试 课程类别：专业基础课 修读方式：必修 教学目的：数字信号处理是通信工程、电子信息工程专业的一门专业基础课，通过本课程的学习使学生建立数字信号处理的基本概念、掌握数字信号处理的基本理论、基本分析方法和数字滤波器的基本设计方法，具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力，了解数字信号处理的新方法和新技术。为学习后续专业课程和从事数字信号处理方面的研究工作打下基础。 主要教学内容及要求： 1．绪论 了解数字信号处理的特点，应用领域，发展概况和发展局势。 2．时域离散信号和时域离散系统 了解连续信号、时域离散信号和数字信号的定义和相互关系；掌握序列的表示、典型序列、序列的基本运算；掌握时域离散系统及其性质，掌握时域离散系统的时域分析,掌握采样定理、连续信号与离散信号的频谱关系。 3.时域离散信号和系统的频域分析 掌握序列的傅里叶变换(FT)及其性质；掌握序列的Z变换(ZT) 、Z变换的主要性质；掌握离散系统的频域分析；了解梳状滤波器，最小相位系统。 4.离散傅里叶变换（DFT） 掌握离散傅里叶变换(DFT)的定义，掌握DFT、ZT、FT、DFS之间的关系；掌握DFT的性质；掌握频域采样；掌握DFT的应用、用DFT计算线性卷积、用DFT分析信号频谱。 5.快速傅里叶变换（FFT） 熟悉DFT的计算问题及改进途经；掌握DIT-FFT算法及其编程思想；掌握IDFT的高效算法。 6.数字滤波网络 了解滤波器结构的基本概念与分类；掌握IIR-DF网络结构（直接型，级联型，并联型）；掌握FIR-DF网络结构（直接型，线性相位型，级联型，频率采样型，快速卷积型）。 7.无限冲激响应（IIR）数字滤波器设计 熟悉滤波的概念、滤波器的分类及模拟和数字滤波器的技术指标；熟悉模拟滤波器的设计；掌握用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器；掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器。 8.有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计 熟悉线性相位FIR数字滤波器的特点；掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法；掌握FIR数字滤波器的频率抽样设计法；了解FIR数字滤波器的切比雪夫最佳一致逼近设计法。 本课程与其他课程的联系与分工：先修课程：信号与系统，复变函数与积分变换，数字电路；后续课程有：DSP原理及应用，语音信号处理，数字图像处理等。
数字信号处理学习心得 体会
数字信号处理学习心得 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基 2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响
应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层数越多，要做的越稳定就越难，这可是非常有难度的，如果学好了学精了，也是非常好找工作的。也可以从事软件方面，这实际上要我们具备比较好的模电和数电的
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。