预应力混凝土简支梁设计
交通 1103 10胡靖一. 设计题目
预应力混凝土简支T 梁设计
二. 设计资料
1.桥梁跨径与桥宽
标准跨径： 40m（墩中心距离）
主梁全长：
计算跨径：
桥面净空：净14+2×=。
2.设计荷载：公路－ I 级车辆荷载，人群荷载 m，结构重要性指数γ0=。
3.材料性能参数
(1)混凝土
强度等级为C50(C45) ，主要强度指标为：
强度标准值 f ck=Mpa，f tk=MPa
强度设计值 f cd=MPa，f td=MPa
弹性模量E c=×104×104)MPa
(2)预应力钢筋采用 l ×7标准型 T5224-1995 钢绞线，其强度指标为：
抗拉强度标准值 f pk=1860MPa
抗拉强度设计值 f pd=1260MPa
弹性模量E p=×105MPa
相对界限受压区高度b=，pu =
(3)预应力锚具采用 OVM锚具相关尺寸参见附图
(4)普通钢筋
1) 纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值 f sk=400MPa
抗拉强度设计值 f sd=330MPa
弹性模量
E s =×l0 5MPa
相对界限受压区高度
b =，
=
pu
2)
箍筋及构造钢筋采用 HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值 f sk =335MPa
抗拉强度设计值 f sd =280MPa
弹性模量
E s =×105MPa
4. 主要结构构造尺寸
主梁高度 h =2300mm ，主梁间距 S =2500mm ，其中主梁上翼缘预制部分宽为 1600mm ，现浇
段宽为 900mm ，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。
桥梁结构尺寸参见附图。
5. 内力计算结果摘录
预制主梁（包括横隔梁）的自重
g 1p =m
主梁现浇部分的自重
g 1m =m
二期恒载 ( 包括桥面铺装、人行道及栏杆 )
g =m
2p
恒载内力计算结果
距支点
预制梁自重
现浇段自重 二期恒载
截面 截面的 弯矩 剪力
弯矩 剪力
弯矩 剪力 位置
距离
M (kN ·m)
V G1PK (kN)
M (kN ·m)
V (kN)
M (kN ·m)
V (kN)
x (mm) G1PK
G1mK
G1mK
G2K
G2K
支点 0 0 0 0 变截面 2000 L/4 9750
跨中
1950
0 0
活载内力计算结果
距支点
车道荷载
人群荷载
截面位 截面的 最大弯矩
最大剪力 最大弯矩 最大剪力 置
距离 对应 对应 M(kN ·m)
对应 对应
x(mm)
M(kN ·m)
V(kN)
弯矩 V(kN)
弯矩
剪力
剪力
支点 0 0
变截面
2000 L/4 9750
跨中
19500
三. 设计要求
1. 分别按全预应力混凝土构件和部分预应力混凝土 A 类构件
2. 绘制预应力混凝土T 形主梁的结构图，配筋图(A3 图两张 ) 。
方案一全预应力混凝土梁设计
（一）预应力钢筋数量的确定及布置
首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为
N pe≥ M s W
0. 85(
1 e p)
A W
M s为荷地载短期效应弯矩组合设计值，由表 3 查得 M s =·M; 估算钢筋数量时，
可近似采用毛截面几何性质。按跨中截面尺寸图计算：A c =968750 ㎜2 ,,y 0 =㎜y ，0=㎜ ,I c =㎜4 ,W x =㎜3。
e p为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， e p =y 0 -a p。
假设a p =150㎜，则e p==㎜
由此得到N pe
≥N
j
A p1 =139 ㎜2，抗拉强度标准
拟采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积
值 f pk=1860MPa,张拉控制应力取con = f pk =×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的 20%估算。
所需预应力钢绞线的根数为：
n p=
N pe
=，取 40 根。( cons)A p
j
采用 5束预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积 A p =40
×139=5560㎜2，采用 80 金属波纹管成孔，预留管道直径为 85 ㎜。预应力筋束
的布置见图（ 1）
预应力筋束曲线要素表，表4
钢束编号起弯点距跨中曲线水平长度曲线方程
（㎜）（㎜）
1、2 0 19800 y=240+×10 6 x 2
3 2800 17000 y=160+×10 6 x 2
4、5 12000 7800 y=160+×10 6 x 2
注：表中所示曲线方程以截面底边线为x 坐标，以过起弯点垂线为y 坐标。
各计算截面预应力筋束的位置和倾角，表 5
计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4 截面跨中截面截面距离跨中（㎜）19800 19500 17500 9750 0
钢束到1、2 号束2150 2087 240
梁底距 3 号束1400 160
离（㎜）4、5 号束500 160 160 合力点1340 1292 192
钢束与1、2 号束
水平线 3 号束
夹角4、5 号束
（度）平均值
累计角1、2 号束
度（度） 3 号束
4、5 号束 6.4129 （二）截面几何性质计算
截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。在本方案中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：
1、主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为 1600 ㎜。
2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板900 ㎜的连接段（阶段2）
预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板900 ㎜的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为 1600 ㎜。
3、二期恒载及活载作用（阶段 3）
该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为 2500 ㎜，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。
全预应力构件各阶段截面几何性质，表
6
I( ×
9
3
62
W(× 10 mm)
阶段
截面 A （× 10 mm ） y x (mm)y s (mm)e p (mm)
10 124
x
x
s
s
pp
mm)
W=I/y
W=I/y
W=I/e
钢束灌 支点
变截面
浆，锚固
L/4
前
跨中 现浇 支点
变截面
900mm 连
L/4
接段
跨中
支点
二期荷 变截面
载，活载
L/4
跨中
（三）承载能力极限状态计算 1、跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋情况见图（ 1）。图（ 1）中：
a p
=160 3 200 2 =176 ㎜
5
h p =h-a p =2300-176=2124 ㎜
b=200 ㎜, 上翼缘板厚度为 150 ㎜，若考虑承托影响，其平均厚度为
'
×1/2 × 500×100/(2500-200)]=172 ㎜
h f =150+[2 上翼缘有效宽度取下列数值中的较小者：
'
（1）b f ≤S=2500㎜。
（2）b 'f ≤L/3=13000 ㎜
（3）b 'f ≤b+12h 'f ，因承托坡度 h h /b h =100/500=<1/3 ，故不计承托影响，
'
'
h f 按上翼缘平均厚度计算： b f ≤200+12×172=2264 ㎜。
综合上述计算结果，取 b 'f =2264mm。
''
首先按公式 f pd A p≤f cd b f h f判断截面类型。代入数据得：
f pd A p =7005600N
''
f cd b f h f =8722739N
因为 7005600N<8722739N，满足上式要求，属于第一类 T 型，应按宽度为 b 'f
的矩形截面计算其承载力。
由∑ x=0 的条件，计算混凝土受压区高度：
x=f pd A p /f cd b 'f =≤h 'f =172mm≤ξb
h 0 = 将 x=代入下式计算截面承载能力
'
M du =f cd b f x(h 0 -x/2)= · m>13334
KN·m 计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。
2、斜截面抗剪承载力计算
选取距支点 h/2 和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于
( 图 1-b) ，预应力筋束的位置及弯起角度按表 5 采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为 8mm，双箍筋，间距s v =200mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间
距 s v =100mm。
（1）距支点 h/2 截面斜截面抗剪承载力计算
首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：
×10 -3ɑ f
td b h ≤
V ≤× 10 -3
f cu ,k
b
h
2 0 0 d
V d为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=1150 处的 V d =，
预应力提高系数ɑ 2取；
验算截面（距支点h/2=1150mm）处的截面腹板宽度， b=500mm；
h 0为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。
在本构件中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的 h 0近似按跨中截面的有效梁高取值，取h 0 =2150mm。
×10 -3 ɑf
td b h =
2 0 0 × 10 - 3f cu ,k b0h0=
<
0 V d =<
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力按下式计算：
V
d
≤V
cs
+V
pb
取 b=h/2=1150mm 处，则 V d = V cs 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力
-3
(2 0.6 p) sv f sd ，v f cu ，k
V cs =ɑɑ12 ɑ3 ×× 10 bh 0
式中：ɑ1 ：异号变矩影响系数，对简支梁，ɑ 1 =；
ɑ ：预应力提高系数，ɑ
2
=；
2
ɑ ：受压翼缘影响系数，取ɑ 3
=；
3
p=100 ×5560/(1150 ×2108)=；
sv
= A sv =
2 50.
3 =；
bs v
1150
100
所以 V cs =；V pb 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力
V pb =×10 -3 ×f pd ∑A pd sin θ p
θ p ：在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数
值可由表 4 给出的曲线方程计算 , θ p1 =o 、θ p 3 =o 、 θ p4 =o 。所以求得 V pb =。
V du =V cs +V pb =+=> 0 V d =
说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。
（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算
首先进行抗剪强度上下限复核：
×10
-3 ɑ
f td
bh ≤
V ≤× 10 -3
f cu ,k
bh
2
0 d
其中， V d =， b=200mm ， h 0 仍取 2108mm 。
所以求得，× 10
-3 ɑ
f td
bh =，× 10 -3
f cu ,k bh 0 =
2 0
<
0 V d =<
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力按下式计算：
V
d
≤V
cs
+V
pb
V =ɑɑ ɑ ×× 10 -3 bh
(2 0.6 p) sv f sd ，v f cu ，k
cs
1 2 3
式中，
P=100（
A p
A pb ） =
bh 0
sv =
A sv
=
bs v
求得， V cs =；
V =×10
-3 ×f pd ∑A pd sin θ
p
pb
式中：θ p →在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值可由表
4 给
出的曲线方程计算 , θ p1 =o 、θ p3 =o 、 θ p 5 =o
求得， V pb =；V du =V cs +V pb =>0 V d =
说明截面抗剪承载力满足要求。
（四）预应力损失计算
1、摩阻损失
l 1
（- kx ）
l1
= con
[1-e
]
式中： con →张拉控制应力， con =pk =× 1860=1395MPa ；
→摩擦系数，取 =；
k
→局部偏差影响系数，取 k=。
各截面摩阻损失的计算见表 7。
摩阻损失的计算表，表 7
截面
钢束号1，2 3 4,5 总计（）
MPa
x（ m）
支点
（弧度）
变截面
l1
x（ m）（弧度）
l1
x（ m）
L/4 截面
（弧度）
l1
x（ m）
（弧度）
跨中
l1 2、锚具变形损失l2
反摩擦影响长度 l f
l f = l E p / d ，△0 -1
d =
l
式中：0 →张拉端锚下控制张拉应力；
∑△ l →锚具变形值， OVM夹片锚有顶压时取4mm；
1→扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；
l→张拉端到锚固端之间的距离，本方案中 l=19980mm。
当 l f≤ l 时，离张拉端 x 处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失△x 为
l f x
△x =△，△=2△ d l f
l f
当 l f≤ x 时，表示该截面不受反摩擦的影响。
锚具变形损失的计算见表 8、表 9。
反摩擦影响长度计算表，表 8
钢束号 1,2 3 4,5
=
con （ MPa ） 1395
1395
1395
l
= 0
-
l1 （ MPa ） △ d =（
0 - l ） /L
（ MPa/mm ）
l f （ mm ）
锚具变形损失计算表，表 9
截面 3
4,5
总计
1,2
钢束号
x （ mm ） 300
300
300
△
（ MPa ）
支点
l 2 （ MPa ）
x （ mm ） 8050
8050
8050
△
（ MPa ）
变截面
l 2 （ MPa ）
x （ mm ） 8300
8300
8300
△
（ MPa ）
L/4 截面
l 2 （ MPa ）
x （ mm ） 18050
18050
18050
△
（ MPa ）
跨中
l 2 （ MPa ）
0 0
2、分批张拉损失
l 4
l 4
=
Ep
∑△
pc
式中：△pc →在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混
凝土法向应力；
E p →预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，
E p =E p /E c =× 10 5 / ×104 =。
本方案中预应力筋束的张拉顺序为：5→ 4→ 3→ 2→ 1。 N pe有效张拉力 N pe为
张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计
算见表 10。
5 1 2
9 3
. .
0 2
2 1
0 2
失
0 3
4 . .
损 ） 0 2
1
力
a
应 P 0 0
束 M
（ 0 0
钢
3 . .
各
0 0
0 0
0 0
2 . . 0 0
0 0
7 7
5
. .
7 7
8
8
9 9
p
0 0
y
.
7
距
4
.
87
心 )
9
偏 m
束 m
0 0
(
钢
算
3
. .
0 计
0 0
1
表
0 0
2 . .
，
0 0
表
0 0 算
7 1
5
. .
计
7
3
8
失
9 1 p
0 损
e
1 拉 距
4
.
.
3
心 )
张
1
偏
m
批 束 m
(
0 0
分
钢
拉
3
. .
张
0 0
0 0
2
. .
0 0
N ）
6 5
力 N
3
5 6 拉 . .
^
4
3
张
0 7
5
1
9
9
效
×
1
1
有 （
号 4 3
束
拉
张
面 截
7 1 0 0 . . 3 3
7 1 0 0 . . 3 3
3 1 1 1 . .
1 1
0 2 0 0 . . 0 6
1 0 0
7
7
. . 7
7
8
8
9
9 0 0
7
7
. .
7
7
8
8
9 9 0 0
1. 1. 3
3
1 1
0 0
2.
.
32
6
-
0 0 2
2
.
.
2
2
3
3
6
6
- - 0 0 2
2
.
.
2 2
3 3
6
6
- - 0 0 2
2
. . 2
2
3
3
6
6
- -
0 0
2
.
. 2
0 36
-
3 6
3.
2.
1 8 4 3 9
9
1 1
2 1
点 支
1 6 3
2 0 2 2 7
3
4 3 8 7 3 1 0
.
....
.
. .
9
9 3 4 4
2
0 4
3 1 1 1 5 1 1 0 0 3 2 0 5 0 7
4 0 3 8 7 8 0 0
.
....
.
. .
8
0 3 4 4
2
0 4
1
1 1 1 4 1 5 0 0
2 8 0
0 0 0 0 1 9
2
1
........
0 0 0 8 7
6
2 1 1
3 2 0 0 0
4 4 0 0 0 0 0 0 9 9 0 0 .
....
.
. .
6 0 0 0 0 0 0 0 1
2 2
1 1 1 1
0 0
3 3 3 3
8 8
....
. .
1 1 1 1 9 9 1
1
1
1
3
3
7 7 7 7
7 7
0 1 1 1
0 0
.
3
3 3
.
8
. . .
.
1
1
1
9
1
1
1
3
7 7 7
7
0 0 0 0
0 0
4
4
0 . .
. .
8 8
. .
0 1 1
1 1
0 0 0 0
0 0
0 0 8
. . .
.
. .
94
2
1
1 0 0 0
0 0
4 8 8
3
3
. . .
8
.
.
8
4
4
.
7
1 1 9 9 9 3
1 0
2 2
3
0 7 1 1 1
7 1 计 0 0 0 计 0 总 0 4 8 8 总 0 3 . . .
.
8
4
4
7
. 1
9 9 . 3
2
2
1 1 1
1
0 0
8 8
. .
0 0 4 4
0 0
. .
9
9
. .
2
2
1 1
0 0 0 8
0 0 .
4
. . .
9
. .
2
1
2 6
3 1
6 4
3
.
8
5
7
.
9
. . .
.
6 6 3 8 3 2 9
8
7
5
3
2
2
2
2
3
2
3
1 1 1 1
1 1
4 3 2 1
4 3
面
截
变
5 2 1
6 3 8 4 8 5 4 0 6 9 6 . .
.
....
5 5
5
1 8 1 1
1 1 5
2 2 2 5 2 04 0 8 4 8 5 4 0 6 9 6 . .
.
....
5 5
5
0 8 1 1
1 1 4
2 2
3 8 1
0 0 1 5 8
6
9
6
5
.......
8
8
7
1
1
1 1 3
2 2 0 1 51 0 0 0 5 0 5 0 0 0 6 . .
.
....
0 1 1 0 0 0 1
2 2 2 0 0
0 0 0 0
1 1 1 1 8
8
.... . .
7
7
7
7
9 9 9 9 9 9 3
3
2
2
2
2
7 7 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
1 1 1 8
8
...
. . . 7 7 7 9
9
0 9
9
9
3
3
2 2 2
7 7
1 1 1 0 0
0 0 0 0
3
3
8
8
. .
0 . .
7 7
. .
4 4 3 3
0 9 9
2
2
1 1
1 1
0 0
0 0 0 0
8
0 0 8
.
.
. . .
.
94
94
2
2
1
1
0 0
0 0 0 0
8 8
1
8 8 . .
.
1
. .
4
4
7
.
4
4
9 9 9 3 9 9 2 2
2
0 2 2
1 1 1 1 1 1 0 0 计 0 0 0 8 8 总 0 8 8 . .
1
. .
4
4
.
4
4
9 9 . 3
9 9 2
2
2
2
1 1
1 1 1
0 0
0 0 8 8
8 8 . .
. .
4 4
0 0 4 4 9
9
. .
9
9
2
2
2
2
1 1
1 1
0 0
8
8
.
.
4
0 0 0 4 .
9
. . .
9
2
2
1
1
7 2
4 1 3 9
3
8
3
.
3
6
6
. .
. . .
8 3 3 2 3 1 0
9
5
3
2
3
2
3
3
3
3
1 1
1 1 1 1
2 1
4 3 2 1
4
中 /
L
跨
2 3
.
3
7
9 2
.
2
5
6
5
.
3
4
5 6
. 1
2
计 总
3、钢筋应力松弛损失
l 5
l 5 =
·ξ·（pe ）·pe
f pk
式中：→超张拉系数，本方案中=
ξ→钢筋松弛系数，本方案中用低松弛钢绞线，取ξ=；
pe →传力锚固时的钢筋应力，pc =con -l1 -l2 -l 4 。钢筋应力松弛损失的计算见表11。
钢筋应力松弛损失计算表，表11
截面pe（MPa）l 5（ MPa）
钢束
2 3 4 5 1 2 3 4 5
1
支点
变截面
L/4
跨中
4、混凝土收缩、徐变损失16
0.9[ E（t, t）
p cs0
16
=
115 Ep pc（t, t0）] ps
N p N p e
p M Gk e
p
pe
J n J A n
ps =1
e ps2 ， i 2 = J n /A n
i 2
式中：pc →构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力。
（，）→预应力筋传力锚固龄期为
t 0 ，计算龄期为 t 时的混凝土收缩
cs t t0
应变；
（t,t0）→加载龄期为t0，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；
→构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，（A s A p）/ A
。=
设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28 天，计算时间 t= ，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：
h=2A c /u=2 ×× 1000/=304mm
查表得：cs（ t ， t 0）=×10 -3，（t,t0）=.
混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。
混凝土收缩、徐变损失计算表，表12
e ps N
pe M 自重pc
预自重
截面
ps （ MP l 6（ MPa）(mm) (kN ·m) (MPa)
(kN) (MPa)
a）
支点
变截
面
L/4
跨中
5、预应力损失组合
上述各项预应力损失组合情况列于表13.
应力损失组合，表13
截面
l l 1 l 2 l 3 （ MPa）l l 5 l 6
（ MPa）
1 2 3 4 5 平均 1 2 34 5 平均
支点82
变截面
L/4
跨中
（五）正常使用极限状态计算
1、全预应力混凝土构件抗裂性验算
（1）正截面抗裂性验算
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：
st0.85 pc0
st 为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：
st =
M
G 1PK
y n1 x
M G1 mK y n 2 x
M G2K
0.7M Q 1K /(1 ) M Q 2 K y 0x
J n1
J n 2
J 0
I n 1
、
y n1 x
、 I n 2
、
y n 2 x 、
I 0
、 y 0 x 分别为阶段 1、阶段 2、阶段 3 的截面惯性
矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表
6 查得： I n1 / y n 1x =×10
9
mm
3
I n2 / y n 2 x =×10 9 mm 3
I 0 / y 0 x =× 10 9 mm 3
弯矩设计值由表 1、表 2 可查得：
M G 1PK =· m ， M G 1mK =· m ， M G 2 K =·m ，
M Q1K =·m ， M Q2 K =· m ， 1
1. 12
将上述数值代入公式得：
st =++=
pc 为截面下边缘的有效预压应力：
pc =
N p
N p e pn y nx
A n
J n
N p = pe A p =（
con -
s
- s ） A p =
e pn = y pn =
得
pc =+=
st
0.85 pc = ≤0
计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。
（2）形截面抗裂性验算
斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、
形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合下的主拉应力，应满足
tp
≤ f tk 的要求。
tp 为荷载短期效应组合下的主拉应力
2
tp
=
cx
-
cx
2
2
4
cx pc
M GIPK y n1 M G 1mK M G2K 0.7M Q1K /(1
) M Q 2 K y 0
J n1 J n 2
J 0
V G1 PK S nt V G Im K S n 2 V G 2K 0.7V Q1 K /(1 ) V Q2K S 0 pe
A pe sin p S nl
J n1b J n 2b J 0 b
J nl b
上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值， 按最大剪力布置荷载， 即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表 1 查得。
恒载内力值：
M GIPK =· m ， M G 1mK =· m ， M G 2 K =·m ，
V
G1PK
=，V
G 1mK
=，
V
G 2 K
=
活载内力值：
M Q1K =·m ， M Q2 K =·m ，V Q1 K =，
V Q2K =，1
1. 12
变截面点处的主要截面几何性质由表 6 查得
A n1 = ×10 6
2
12
4
mm ， I n1 =×10 mm ， y n1s =， y =
A n 2 = ×10 6
2
12 4
mm ， I n2 =× 10 mm ， y n2 s =， y =
6
2
12
4
A 0 = ×10 mm ， I 0 =× 10 mm ， y 0 =， y =
图（ 2）为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14
取值，表中， A 1 为图（2）中阴影部分的面积， S 1 为阴影部分对截面形心轴的面 积矩， y x 1 为阴影部分的形心到截面形心轴的距离， d 为计算点到截面形心轴的 距离。
计算点几何性质，表 14
A 1
9 3
计算点
受力阶段
62
y x1 (mm)
D (mm)
S 1 ( ×10 mm
（ ×10 mm
)
）
阶段 1
上梗肋处
阶段 2 阶段 3
阶段 1
形心位置
阶段 2 阶段 3
阶段 1
下梗肋处
阶段 2
阶段 3
变截面处的有效预应力
pe
=
con -
l
-
l
=
N p = pe
A p =
e pn = y pn =
预应力筋弯起角度分别为：
p1 = p2 =o ， p3 =o ， p4 = p5 =0o
将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力。
a 上梗肋处
pc
=
2. 8
（ 2. 8
2
0. 65
2
b 形心轴处
cx tp
- 2 ）
2
pc =+=
cx
=
5. 67
（ 5. 67 2 0. 67 2
c 下梗肋处 tp
- 2 ）
2
pc =+=
cx = MPa
=++
14. 57
（ 14. 57 2
2
计算结果汇总于表 15。
tp
- 2 ） 0. 50
2