福建省福州八县（市）一中2011-2012学年高一上学期期末
联考数学试卷
命题学校： 闽侯一中
考试日期： 1月 10日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分
说明：1．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级、准考证号码等按要求填写。
2．请将所有题的答案写在指定的答题卷上，考试结束时只交答题卷。 参考公式：
锥体体积Sh V 31
=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积33
4R V π=（其中R 是半径）。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案）
1．“点M 在直线a 上，a 在平面α内”可表示为（ ）
A ．α∈∈a a M ,
B ．α?∈a a M ,
C ．α∈?a a M ,
D ．α??a a M , 2．如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
3、直线134
x y
+=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A 、6 B 、12 C 、24 D 、
60
4．如图Rt O A B '''?是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，
则这个平面图形的面积是（ ）
A B ．1 C ．5．不论m 为何实数值，直线022=++-m y mx 恒过定点（ ） A ．)21,1( B ．)2,2(- C ．)1,2(- D ．)2
1,1(-- 6．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点， 如果与EF 、GH 能相交于点P ，那么 （ ）
A 、点必P 在直线AC 上
B 、点P 必在直线BD 上
C 、点P 必在平面ABC 内
D 、点P 必在平面ABC 外
7．如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则实数a 的值等于（ ）
A ．1
B ．-2
C ．31-
D ．3
2- 8．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②//,m m αββγαγ⊥⊥若//，，则； ③//,//,//m n m n αα若则；④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是（ ）
A 、①和②
B 、②和③
C 、③和④
D 、①和④ 9. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A ．4
B C D 10．如图，AB 是⊙0直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，
PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形
的个数有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
11. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y
轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（ ） A ．230x y -+= B ．230x y -+= C ．230x y +-=
D ．260x y -+=
12.如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．
的是 A ． AC ⊥SB B ． AB ∥平面SCD C ． SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16
分）
13. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______. 14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
15.与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．
16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：
①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥；
③三棱锥D ABC -的体积是
6
. 其中正确命题的序号是_ .（写出所有正确命题的序号）
三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， (Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．
18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为
220x y --=，
点(2,0)C 。
（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）已知ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=2，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。
（1）求证：//EF 平面PAB ；
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值。
20．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，)0,4(C ,)5
16
,512(D ，点P 在线段CD 垂直平分线上， 求（1）线段CD 垂直平分线方程。（2）2
2
PB PA +取得最小值时P 点的坐标。
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面
ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．
（1）求四棱锥P-ABCD 的体积 （2）求证：平面//PAB 平面EFG ；
（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；
22、（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB ：
30(0)y x +=≥，
过点)0,1(P 作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点．
（1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程； （2）当AB 的中点在直线x y 2
1
=上时，求直线AB 的方程．
2011---2012学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中 一 年 数学 科试卷参考答案
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）
三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， (Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．
17．(Ⅰ)证明：由正方体1111ABCD A B C D -得：
111////BB AA DD ，且111BB AA DD ==
（写成11//BB DD ，且11BB DD =不扣分） ∴ 四边形BB 1D 1D 是平行四边形
∴ 11//B D BD …………………………………………………………4分 .又∵ 11B D ?平面1BC D ，BD ?平面1BC D
∴
11//B D 平面1BC D ……………………………………………………………6分
18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为
220x y --=，点(2,0)C 。
（1）求直线CD
的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=2
，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。
（1）求证：//EF 平面P AB ；
（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值。
证明：（2）连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PCA ∠就为直线PC 与平面ABCD 所成的角θ。即PCA ∠=θ
又因为正方形ABCD 的边长为2，所以
AC=
所以tan tan PA PCA AC θ====
12分
21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面
ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的
中点．
（1）求四棱锥P-ABCD 的体积 （2）求证：平面//PAB 平面EFG ；
（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；
A
B
D
E
F P
G
C
22、如图，在直角坐标系中，射线OA ：0(0)x y x -=≥，OB 30(0)y x +=≥，
过点)0,1(P 作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 点． （1）当AB 的中点为P 时，求直线AB 的方程；
（2）当AB 的中点在直线x y 2
1
=上时，求直线AB 的方程．
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则,A B 两点的坐标分别为(
,)11k k A k k --
，B ．-------(10分) ∴AB
的中点坐标为(
2222k k k k --， -------(11分)
又AB 的中点在直线x y 2
1
=
上,
∴
22k k -
＝
1(222k k ?-，
解之得：(3/2k =． -------(13分) ∴AB 的方程为(33)(1)2
y x =
+-，即3(33)30x y --=． ------(14分)