甲
乙
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算10＋(－24)÷8＋2×(－6)的结果是
A ．－5
B ．－1
C ．1
D ．5
2．计算26×(22)3÷24的结果是
A ．23
B ．27
C ．28
D ．29
3．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是
A ．24π
B ．36π
C ．70π
D ．72π
4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：
设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是 A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙
C ．S 2甲＞S 2乙
D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小
5．某农场开挖一条480 m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m ，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x m ，根据题意，下列方程正确的是
A ．480x －20－480x ＝4
B ．480x －480
x ＋4＝20
C ．480x －480
x ＋20＝4
D ．480x －4－480x ＝20
6．下列函数的图像和二次函数y ＝a (x ＋2)2＋3（a 为常数，a ≠0）的图像关于点（1，0）对称的是
A ．y ＝－a (x －4)2－3
B ．y ＝－a (x －2)2－3
C ．y ＝a (x －4)2－3
D ．y ＝a (x －2)2－3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．
相应位置．．．．
上） 7．10＝ ▲ ，2－
2＝ ▲ ．
8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105 m ，将0.0000105用科学记数法可表示为 ▲ ．
9．若式子
1
x －3
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式b 3－b 的结果是 ▲ ．
11．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝2
x
的图像上，则m 的值为 ▲ ．
12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD ＝55°，则∠ACD ＝ ▲ °．
13．如图，CF 、CH 是正八边形ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF ＝ ▲ °． 14．已知x 与代数式ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：
则
b ＋c
a
的值是 ▲ ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，
且四边形EFGH 为正方形．若AC ＝24，BD ＝10，则正方形EFGH 的边长是 ▲ ．
16．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．当AC ⊥BD 时，可得四边形ABCD 的面积S ＝1
2
mn ；
当AC 与BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ，则四边形ABCD 的面积S ＝ ▲ ．（用含m 、n 、θ的式子表示）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组????? 2(x －2)≤3x －3， x 2
＜x ＋13，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算????a 2－2＋1a 2÷????a －1
a ．
（第12题）
A
B
C
D
（第13题）
A
B
C
D
H
G
F
E
（第15题）
A
B
C
D
E
F
G
H O
19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随
机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有 ▲ 人，其中选择B 类的人数有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；
（3）若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人
数．
20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一
家．
（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．
21．（8分）有下列命题：
① 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形. ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.
④ 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. （1）上述四个命题中，是真命题的是 ▲ （填写序号）；
（2）请选择一个真命题进行证明.（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ▲ . 求证： ▲
. 证明：
A
B
C
D
（第21题）
某校部分学生主要上学方式扇形统计图
16%
4% 14% A F α E B
C D 36%
20%
（第19题）
某校部分学生主要上学方式条形统计图
人数上学方式
22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在点A ′处，求作直线l ；
（2）如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M
′处，求作点O ．
23．（8分）如图，长度为6 m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若
将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ′，底端B 移动后的位置为B′．研究发现：当AA ′≤0.9 m 时，梯子可保持平衡，当AA ′＞0.9 m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值． （参考数据：3≈1.73，sin 45°40′≈0.715，cos 45°40′≈0.699，sin 44°20′≈0.699，cos 44°20′≈0.715，sin 20°30′≈0.35，cos 20°30′≈0.94）
24．（8分）已知函数y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1（m 为常数）． （1）求证：该函数图像与x 轴有两个交点；
（2）当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？
25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC
的延长线上，且∠A ＝2∠CBF ． （1）求证：BF 与⊙O 相切； （2）若BC ＝CF ＝4，求BF 的长度．
26．（10分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速返回A
地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150 km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线OMNQ 表示了整个运
动过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）A 、B 两地的距离是 ▲ km ，乙车的速度是 ▲ km/h ；
（2）指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x
之间的函数表达式；
（3）当两车相距150 km 时，直接写出x 的值．
（第26题）
y
（第22题） ①
A ′
② M ′ （第25题）
（第23题）
A
B A′
B′
O M
27．（10分）
我们知道，对于线段a 、b 、c ，如果a 2＝b ·c ，那么线段a 叫做线段b 和c 的比例中项． （1）观察下列图形：
①如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ；
②如图②，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D ；
③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C ，过点A 作射线，分别与⊙O 相交于点B 、D ．
其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是 ▲ （填写序号）．
（2）如图④，直线l 与⊙O 相切于点A ，B 是l 上一点，连接OB ，C 是OB 上一点．若⊙O 的半径r
是OB 与OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C ．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图⑤，A 是⊙O 1外一点，以O 1A 为直径的⊙O 2交⊙O 1于点B 、C ，O 1A 与BC 交于点D ，E
为直线BC 上一点（点E 不与点B 、C 、D 重合），作直线O 1E ，与⊙O 2交于点F ．若⊙O 1的半径是r ，求证：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．
A
⑤
④
l
A
C
B D
①
③
B
A
C
②
D
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．1，14
8．1.05×10－
5 9．x ＞3 10．b (b ＋1)(b －1) 11．2 12．35
13．45
14．11
15．12017
16．1
2
mn ?sin θ
三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）
解：解不等式①，得x ≥－1． ···························································································· 2分
解不等式②，得x ＜2． ······························································································· 4分 所以不等式组的解集是－1≤x ＜2． ················································································ 5分 该不等式组的整数解是－1，0，1． ··············································································· 6分
18．（本题6分）
解法一：原式＝a 4－2a 2＋1a 2÷a 2－1
a
······················································································· 2分
＝(a 2－1)2a 2·a a 2－1 ··························································································· 4分
＝a 2－1a
． ····································································································· 6分
解法二：原式＝(a －1a )2÷(a －1
a
) ··························································································· 3分
＝a －1a ········································································································· 4分
＝a 2－1a
． ····································································································· 6分
19．（本题8分）
（1）450，63． ················································································································ 2分 （2）解：α＝360°×(1－36%－14%－20%－16%－4%)＝36°． ··················································· 4分
如图所示：
··················································· 5分
（3）解：3000×(36%＋20%＋16%＋10%)＝3000×82%＝2460． ··············································· 7分
答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人． ······················································ 8分
20．（本题8分）
（1）1
2． ························································································································ 2分
（2）解：将玄武湖公园记作“A ”，莫愁湖公园记作“B ”．甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公
园游玩，可能出现的结果有8种，即（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），并且它们出现的可能性相同．其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园（记为事件M ）的结果有2种，即（A ，A ，A ），（B ，B ，B ），所以P （M ）＝1
4
． ·········································································· 8分
21．（本题8分）
（1）①②④． ·················································································································· 2分 （2）以①为例.
已知： 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠D . ·························································· 3分
求证： 四边形ABCD 是平行四边形 . ············································································ 4分 证明：∵ AD ∥BC ，
∴ ∠A ＋∠B ＝180°. ······························································································ 5分 ∵ ∠B ＝∠D ，
∴ ∠A ＋∠D ＝180°. ······························································································ 6分 ∴ AB ∥CD . ········································································································· 7分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ··············································································· 8分
某校部分学生主要上学方式条形统计图 人数
上学方式
A B
A′ B′ O
M
解：（1）如图①，l 即为所求． ····························································································· 4分
（2）如图②，点O 即为所求． ························································································ 8分
23．（本题8分）
解：根据题意，得AA ′＝0.9 m ，A ′B ′＝AB ＝6 m ．
在Rt △ABO 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°， ∵ sin ∠ABO ＝AO
AB
，
∴ AO ＝AB ·sin ∠ABO ＝6×3
2＝33． ········································································· 3分 ∴ A ′O ＝33－0.9（m ）． ···························································································· 4分 在Rt △A ′B ′O 中， ∵ sin ∠A ′B ′O ＝
A ′O A ′
B ′＝33－0.9
6
≈0.715， ········································································· 6分 ∴ ∠A ′B ′O ＝45°40′．·································································································· 7分 答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A ′B′O 的最小值为45°40′． ········································ 8分
24．（本题8分）
（1）证明：令y ＝0，则－x 2＋(m －2)x ＋1＝0． ······································································· 1分
∵ a ＝－1，b ＝m －2，c ＝1，
∴ b 2－4ac ＝(m －2)2＋4＞0． ············································································ 3分 ∴ 方程有两个不相等的实数根．
∴ 该函数图像与x 轴有两个交点． ····································································· 4分
（2）解：因为
y ＝－x 2＋(m －2)x ＋1＝－(x －
m －22)2＋(m －2)2
4
＋1， 所以该函数图像的顶点纵坐标为(m －2)2
4＋1． ····························································· 6分
设z ＝(m －2)2
4＋1．
∵ a ＝1
4
＞0，
∴ 当m ＝2时，z 有最小值，最小值为1． ······························································ 8分
A′
l
①
N
M ′
O
②
（1）证明：∵ AB ＝AC ，
∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A
2． ······································································· 1分
∵ ∠A ＝2∠CBF ，即∠CBF ＝1
2
∠A ．
∴ ∠ABF ＝∠ABC ＋∠CBF ＝90°，即AB ⊥BF ． ···················································· 3分 ∵ AB 为⊙O 直径，即BF 经过半径OB 的外端，
∴ BF 与⊙O 相切． ························································································· 4分
（2）解：∵ BC ＝CF ＝4，
∴ ∠CBF ＝∠F ．
∵ ∠ABF ＝90°，∴ ∠A ＋∠F ＝90°． ∵ ∠A ＝2∠CBF ，∴ 3∠F ＝90°．
∴ ∠F ＝30°，∠A ＝60°． ···················································································· 6分 ∵ AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形． ∴ AB ＝4．
在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，∠F ＝30°， ∴ tan F ＝AB FB ＝33
．
∴ BF ＝43． ··································································································· 8分
26．（本题10分）
解：（1）600，75． ············································································································ 2分
（2）甲车出发4 h 后，到达B 地，此时与乙车之间的距离为
4×(150－75)＝300（km ），
即点M 的坐标为（4，300）． ··················································································· 3分 点M 的实际意义为甲车出发4 h 后到达B 地，此时和乙车之间距离为300 km ． ·················· 4分 方法一：
甲车从返回到与乙车相遇的时间为600－300150＋75＝43
（h ），即点N 的横坐标为4＋43＝163． ············ 5分
设MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（4，300），（4
3，0）代入y ＝kx ＋b ，可得??? k ＝－225， b ＝1200．
即y ＝－225x ＋1200． ····························································································· 7分 方法二：
甲车和乙车的速度和为150＋75＝225（km/h ）， ··························································· 5分 设MN 的函数表达式为y ＝－225x ＋b ， ··············································································· 6分 将（4，300）代入，得b ＝1200．
即y ＝－225x ＋1200． ····························································································· 7分 （3）x ＝2，14
3
，6． ····································································································· 10分
解：（1）①②③． ·············································································································· 2分
（2）如图①，点C 即为所求． ························································································ 4分
（3）证法一：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图②，连接F A ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．
∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．
∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°．
∵ ∠EO 1D ＝∠AO 1F ，∴ ∠O 1ED ＝∠A ． ∵ ∠FBO 1＝∠A ， ∴ ∠O 1ED ＝∠FBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，
∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ················································································· 6分 ∴
O 1E O 1B ＝O 1B
O 1F
． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．
即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ······································································ 7分 当点E 在线段BC 上时（点E 不与点B 、C 、D 重合）， 如图③，连接F A ，FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ∠O 1DE ＝90°．
∵ AO 1为⊙O 2直径，F 在⊙O 2上， ∴ ∠AFO 1＝90°． ∴ ∠O 1ED ＝∠A ．
∵ 四边形AFBO 1为⊙O 2的内接四边形， ∴ ∠FBO 1＋∠A ＝180°， ∴ ∠FBO 1＋∠O 1ED ＝180°． ∵ ∠BEO 1＋∠O 1ED ＝180°， ∴ ∠FBO 1＝∠BEO 1．
①
A ②
③ A
∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，
∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ················································································· 9分 ∴
O 1E O 1B ＝O 1B
O 1F
． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ． 即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．
综上所述：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ························································· 10分 证法二：当点E 在点B 左侧或在点C 右侧时，如图④，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2．
∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ， ∴ ∠O 1BC ＝∠O 1CB ．
∵ 四边形O 1FBC 为⊙O 2的内接四边形， ∴ ∠O 1FB ＋∠O 1CB ＝180°． ∵ ∠EBO 1＋∠O 1BC ＝180°， ∴ ∠O 1FB ＝∠EBO 1． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，
∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ················································································· 6分 ∴
O 1E O 1B ＝O 1B
O 1F
． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ．
即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ·························
····· 7分 当点E 在线段BC 上时（点E 不与点B 、C 、D 如图⑤，连接FB ，BO 1，CO 1，BO 2，CO 2． ∵ O 1B ＝O 1C ，O 2B ＝O 2C ， ∴ O 1O 2垂直平分BC ． ∴ ⌒O 1C ＝⌒O 1B ∴ ∠O 1BE ＝∠O 1FB ． ∵ ∠FO 1B ＝∠EO 1B ，
∴ △O 1EB ∽△O 1BF ． ················································································· 9分 ∴
O 1E O 1B ＝O 1B
O 1F
． ∴ O 1B 2＝O 1E ·O 1F ． 即r 是O 1E 与O 1F 的比例中项．
综上所述：r 是O 1E 与O 1F 的比例中项． ························································· 10分
A ④
⑤ A