微分方程在用罗尔定理证明等式中的应用
仲盛
【摘要】摘要：用罗尔定理证明等式的关键是构造辅助函数，构造辅助函数的一般方法是用导数倒推，此种方法难度较大，可以用微分方程直接求解辅助函数，更方便更有效。
【期刊名称】科技风
【年(卷),期】2017(000)009
【总页数】1
【关键词】中值定理；微分方程；辅助函数
微分中值定理最直接的应用是可以用来证明一些等式，而这类问题大多数情况下是以“至少存在一点使某等式成立”的形式出现。
在用微分中值定理证明等式时，该如何构造辅助函数，是高等数学中难以掌握的技巧，本文以罗尔定理为例，给出了一个在用中值定理证明等式时构造辅助函数的方法，即通过微分方程来构造辅助函数，从而为技巧性较强的辅助函数的构造，提供了一个一般性的新方法。
一、罗尔中值定理
若函数（fx）满足如下条件：
（1）（fx）在闭区间[a，b]上连续；
（2）（fx）在开区间（a，b）内可导；
（3）（fa）=（fb），
则在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=0。
例1设（fx）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且（f1）=0。求证：至少