浅谈平面图形的尺寸分析及画法
摘要：一张图样不仅要有一组视图和全部尺寸来表达机器零件的形状和大小，同时还应有一些相应的技术要求来保证机器的设计要求和工作性能。图样上的这一组视图是由一些封闭的平面图形组成，那么要画好图样必须画好平面图形。
关键词：图样尺寸技术要求设计要求定性尺寸定位尺寸基准on the dimensional analysis and drawing of plane figure zhu tingxiang
( the hubei land and resources occupation academy, hubei wuhan 430000 )
abstract: a design should not only have a set of views and full size to express machine parts shape and size, but also have some corresponding technical requirements to ensure that the machine design requirements and work performance. drawing on this set of views by some closed plane figure composition, then to draw the pattern must be drawn graphic.
key words: the pattern size technical requirements to design qualitative dimension positioning dimension standard 图形是设计、制造、使用和维修机器过程中的一项主要技术资料，是零件加工和机器装配过程中具有指导性的技术文件。因此，一张图样不仅要有一组视图和全部尺寸来表达机器零件的形状和
大小，同时还应有一些相应的技术要求来保证机器的设计要求和工
平面直观图的画法——斜二测法 一、课题：平面直观图的画法——斜二测法 二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。 三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法． 四、教学过程： （一）新课讲解： 1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空 间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间 图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法 例1．坐标平面中，点的直观图的画法． 画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=； （2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=； （3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使 12O B OB ' ' =； （ 4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2b y '= ，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2 b a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2） 例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法． 画法：略。 例3．水平放置的正六边形的直观图． 画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为 y 轴， x 轴、y 轴相交于点O ；任取点'O ，画出对应的'x 轴、'y 轴，使''45x Oy ∠=； （2）以点'O 为中点，在'x 轴上取''A D AD =，在y '轴上取12 G H GH ''=，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使 B C BC ''=； （3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的正 六边形ABCDEF 的直观图．
I 复习提问： 1、机件的真实大小应以什么为依据？ 2、尺寸三要素的画法和用途？ II 引入新课： 图样中的各种图形，一般是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的。作图时，需要利用绘图工具，按照图形的几何关系顺序完成。本次课先来介绍绘图工具的使用。 III 新课讲授： 任务三绘制平面图形（二） 一、尺规绘图工具及使用： 1、图板和丁字尺 图板用作画图时的垫板，要求表面平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。 （演示：图纸用胶带纸固定在图版上） 丁字尺是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画，如图所示。
2、三角板 一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其它倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30°、45°、60°的倾斜线。用两块三角板能画与水平线成15°、75°、105°和165°的倾斜线，如图所示。 3、圆规和分规：（1）圆规： 圆规用来画圆和圆弧。圆规的一个脚上装有 钢针，称为针脚，用来定圆心；另一个脚可装铅芯， 称为笔脚。 在使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯， 如图所示。笔脚上的铅芯应削成楔形，以便画出粗 细均匀的圆弧。 画图时圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的 圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直。 （2）分规 分规用来等分和量取线段的。分规两脚的针
尖在并拢后，应能对齐，如图所示。 4、铅笔 画图时，通常用H或2H铅笔画底稿（细线）；用B或HB铅笔加粗加深全图（粗实线）；写字时用HB铅笔。 2H、H、HB铅笔：修磨成圆锥形； B铅笔：修磨成扁铲形。 5、比例尺 常用的比例尺为三棱尺。 其它的工具如：胶带纸、小刀、曲线板等。 二、平面图形画法： （一）基本作图方法： 1、等分直线段： （1）过已知线段的一个端点，画任意角度的直线，并用分规自线段的起点量取n个线段。 （2）将等分的最末点与已知线段的另一端点相连。 （3）过各等分点作该线的平行线与已知线段相交即得到等分点，即推画平行线法。如图所示。 2、作圆内接正五边形 方法：1）作OA的中点M。
平面图形直观图的画法 先观察下面的图形，总结投影变化规律。 投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹 角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比不变 3.在太阳光下，平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形，叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图，一般都要 遵守统一的规则， 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观 图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使 ∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面． (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 平行
于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_． 注意点： 1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？ 提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？ 提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。 3．立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：
平面几何图形的画法 按照能否通用，平面几何图形大致可以分为两类：一类是没有具体尺寸要求的相交线、平行线、角、三角形、四边形等等；另一类则是需要符合题目条件与结论，或有严格尺寸要求的图形。无论哪一类，都可以凭借Word页面的“绘图工具”画出来，再利用Windows自带的“画图”程序进行编辑。下面举两例予以说明，敬请同仁赐教。 例1、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D，E，求折痕DE的长。 〖画法〗： 1、点击“插入”→“形状”，选择直线形，插入一条水平直线和一条竖直直线，如图（1）； 2、右击直线，选“设置对象格式”，如图（2）； 3、在“颜色与线条”里，将两条直线均设置为黑色、0.75磅，如图（3）； 4、将水平直线复制成3条，如图（4）；
5、右击其中一条水平直线，在“设置对象格式”→“大小”→“旋转”右框内，输入数字“30”，如图（5）；这时所选直线顺时针旋转30°，如图（6）； 6、再选择一条水平直线，将其顺时针旋转60°，如图（7），图（8）； 7、插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，并顺时针旋转120°，如图（9）； 8、按住“Ctrl”键依次点击排列好的每条直线，在“图片工具”里选择“组合”，并且“另存图片”到某个文件夹，如图（10）；
9、在Windows自带的“画图”程序中打开图片，如图（11）； 10、用“橡皮”工具擦掉图形中多余的部分，如图（12）； 11、用“铅笔”工具添加直角符号，并用“铅笔”工具将部分实线改成虚线，如图（13）； 12、用“画图”程序中的文本工具给图形各点添加大写字母，如图（14）； 13、剪切图片，另存到文件夹，如图（15）；
平面直观图的画法——斜二测法 教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。 教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法． 教学过程： （一）新课讲解： 1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法 例1．坐标平面中，点的直观图的画法． 画法：（1）设点(,)C a b ，作坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=o ； （2）在x 轴上的点A ，画在x '轴上，使O A OA ''=； （3）在y 轴上的点B ，画在y '轴上，使1 2 O B OB ''= ； （4）在x O y '''中，作y '轴的平行线x a '=，作x '轴的平行线2 b y '= ，直线x '与直线y ' 相交于C '点(,)2 b a ．点C '即为点C 的直观图． 图（1） 图（2） 例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法． 画法：略。 例3．水平放置的正六边形的直观图． 画法：（1）在已知正六边形ABCDEF 中，取对角线AD 所在的直线为x 轴，取对称轴GH 为y 轴，x 轴、y 轴相交于点O ；任取点' O ，画出对应的'x 轴、' y 轴，使 ''45x Oy ∠=o ； （2）以点' O 为中点，在' x 轴上取'' A D AD =，在y '轴上取1 2 G H GH ''= ，以点H '为中点画//F E x '''轴，并使F E FE ''=；再以G '为中点画//B C x '''轴，并使B C BC ''=； （3）顺次连结,,,A B C D D E F A ''''''''，所得到的六边形A B C D E F ''''''就是水平放置的 ,)b (,)2 b a '
规范的尺寸标注过程 平面图形的绘制方法及尺寸标注 平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两种，而定形尺寸或定位尺寸的标注必须找一个合适的基准，按基准功能的不同，又分为主要基准和辅助基准。 何为定形尺寸、何为定位尺寸？ ◇确定构成平面图形的基本图元形状大小的尺寸称为定形尺寸。如直线段的长度、圆及圆弧的直径或半径、倾斜线的角度大小等。图4.3.1中的Φ10、Φ20、Φ7、Φ16、R9、R15、R22及60°等为定形尺寸。 ◇确定构成平面图形的基本图元之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。如图4.3.1中的 25、8、6和43为定位尺寸。 对平面图形来说，一般用一条水平线和竖直线分别作为竖直方向和水平方向的主要基准。一般平面图形中常用的主要基准可以是对称图形的对称中心线、较大圆的中心线或较长的直线，有时特殊点（如圆心）也可以作为尺寸基准。如
图4.3.1平面图形的水平方向和竖直方向的主要基准为Φ10（Φ20）的竖直和水平中心线。 平面图形的线段分析 平面图形是由线段（一般为直线与圆弧）组成。根据图形中所标注的尺寸和线段间的连接关系，图形中的线段可以分为已知线段、中间线段，连接线段三种。 何为已知线段、何为中间线段、何为连接线段？ ◇具有完整的定形和定位尺寸的线段称为已知线段。根据图形中所注的尺寸就能将其画出。如图4.3.1中的Φ10、Φ20、Φ7、Φ16圆及下边和右边直线段。 ◇定形尺寸完整，而定位尺寸不全的线段称为中间线段。作图时，除需要图形中标注的尺寸外，还需根据它与其他线段的一个连接关系才能画出。如图 4.3.1中的R22圆弧及倾斜60°的直线段。 ◇只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段称为连接线段。作图时，除需要图形中标注的定形尺寸外，还需根据它与其他线段的两个连接关系才能画出。如图4.3.1中的R15和R9圆弧。 总结根据分析，可以归纳出：当已知线段确定之后，两已知线段中间有多条线段连接时，中间线段可多可少可有可无，连接线段只能有一段。 平面图形的作图步骤 ◇分析平面图形结构及其尺寸，确定基准和线段类型； ◇画基准线,如图4.3.1； ◇画已知线段，如图4.3.1； ◇明确中间线段的连接关系，画出中间线段，如图4.3.1； ◇明确连接线段的连接关系，画出连接线段，如图4.3.1； ◇检查整理图形（手工绘图时，按先圆弧后直线的顺序加深图线；计算机绘图时，应编辑确定各种线段的有效长度）。 平面图形尺寸标注的一般过程 如图4.3.1 ◇分析平面图形结构，选定基准（尤其注意图形的对称性）；
1．平面图形的尺寸分析 图形中的尺寸按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两种： 定形尺寸确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为走形尺寸，例如下图中的φ2 0，φ10，φ14，φ7等为定形尺寸。 定位尺寸确定各几何形状之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。例如下图中的29是确定φ14与φ20两圆心相对位置的定位尺寸。 尺寸基准－标注尺寸的起点。对平面图形来说，它们可以是对称线、圆的中心线或直线。如下图是以φ20圆的水平和竖直两条中心线为基准的。有时，点(如圆心）也可以作尺寸基准。 平面图形的尺寸分析 2．平面图形的线段分析 已知线段具有完整的定形和定位尺寸的线段为已知线段，根据所给走的尺寸就能把线段画出，例如下图的φ20，φ10，φ14，φ7等都是已知线段。 中间线段只有定形尺寸，而定位尺寸不全的线段为中间线段。作图时，需根据它与其他线段的几何关系，才能确定其位置，如下图中的R18、R4。 连接线段只有定形尺寸，没有定位尺寸的线段为连接线段，作图时，需根据已作出的与其相接线段的几何关系，才能用作图方法确定它的位置，例如下图中的R7、R8圆弧。
平面图形的线段分析 3．平面图形的作图步骤 1) 分析图形及其尺寸，确定已知线段和连接线段。 2）画出基准线，画出已知圆(弧)的圆心(画中心线)或直线段的位置(右图a)。 3) 画出已知线段(右图b)。 4) 分析连接弧的条件，画中间线段(右图c)和连接线段(右图d）。 5) 按GB的线型要求，加粗轮廓线(右图e)。 4．平面图形的尺寸标注 平面图形的标注尺寸步骤如下（右图f）： 1）分析图形，判断已知线段和连接线段； 2）标注已知线段的定形尺寸和定位尺寸； 3）标出连接线的尺寸。注意分析作图条件，对于中间线段和连接线段，只标注需要的尺寸，不标注多余尺寸。 平面图形的作图步骤
1—4平面图形的分析与画法 在平面图形中，有些线段可以根据所给定的尺寸直接画出；而有些线段则需利用线段连接关系，找出潜在的补充条件才能画出。要处理好这方面的问题，就必须首先对平面图形中各尺寸的作用、各线段的性质，以及它们间的相互关系进行分析，在此基础上才能确定正确的画图步骤及正确、完整地标注尺寸。现以图1-42所示的“转动导架”轮廓图为例，介绍平面图形的分析与画法。 一、平面图形的尺寸分析 平面图形的尺寸分析，主要是分析图中尺寸的基准和各尺寸的作用，以确定画图时所需要的尺寸数量，并根据图中所注的尺寸，来确定画图的先后顺序。 （一）尺寸基准 标注尺寸的起点称为尺寸基准。平面图形中有水平和垂直两个方向的尺寸基准。通常将对称图形的对称线、较大圆的对称中心线及主要轮廓线等作为尺寸基准。当图形在某个方向上存在多个尺寸基准时，应以一个为主（称为主要基准），其余的则为辅（称为辅助基准）。如图1-42中注有R12长圆形的一对称中心线分别为该平面图形水平和垂直方向的尺寸基准（主要基准），也是画图时必须首先画出的一对主要基准线。 （二）尺寸的作用及其分类 平面图形中的尺寸，按其作用可分为定位尺寸和定形尺寸两类。 1．定位尺寸 用以确定平面图形中各线段（或线框）间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。如图1一42中的20, 40, 44、15°、45、15等均属定位尺寸。
2．定形尺寸 用以确定平面图形中各线段（或线框）形状大小的尺寸，称为定形尽寸，如直线段的长度、圆及圆弧的直径或半径、角度的大小等。在图1—42中除上述的定位尺寸外，其余的尺寸均属定形尺寸。 应该说明的是，有时某些尺寸既是定位尺寸，又是定形尺寸（如图1一42中的两R12圆弧中心距40和图形中左上方的倾斜尺寸44）。尺寸基准也只有在确定线段间的相对位置时才有意义。定位尺寸也是图形某一方向尺寸的主要基准与辅助基准间相互联系的尺寸。二、平面图形的线段分析 确定平面图形中任一线段（或线框）一般需要三个条件（两个定位条件，一个定形条件）。例如确定一个圆，应有圆心的两个坐标（x，y）及直径尺寸。凡已具备三个条件的线段可直接画出，否则要利用线段连接关系找出潜在的补充条件才能画出。因此，平面图形中的线段一般可分为三种不同性质的线段，现具体分析如下： 1．已知线段（圆弧） 凡是定位尺寸和定形尺寸均齐全的线段，称为知线段（圆弧）。已知线段（圆弧）能直接画出，如图1一42中的Φ12、Φ16的圆，R12、R25、R18的圆弧及长为44的斜线均为已知线段。画图时应先画出已知线段（圆弧）。 2.中间线段（圆弧） 定形尺寸齐全，但定位尺寸不齐全的线段，称为中间线段（圆弧）。中间线段必须根据与相邻已知线段的连接关系才能画出，如图1一42中的R85圆弧，其圆心的一个（水平方向的）定位尺寸20为已知，但另一个（垂直方向的）定位尺寸则需根据其与R25圆弧相内切的关系来确定，故R85圆弧为中间线段。中间线段（圆弧）需在其相邻的已知线段画完后才能画出。 3．连接线段（圆弧） 只有定形尺寸，而无定位尺寸的线段，称为连接线段（圆弧）。连接线段必须根据与相邻中间线段或已知线段的连接关系才能画出，如图1一42中的R15, R35圆弧及连接R12圆弧的两条直线均为连接线段。连接线段（圆弧）须最后画出。 必须指出：在两条已知线段（圆弧）之间，可有任意条中间线段（圆弧）；但在两条已知线段（圆弧）之间必须有，也只能有一条连接线段（圆弧）。否则，尺寸将出现缺少或多余。 三、平面图形的画图步骤 画平面图形时，在对其尺寸和线段进行分析之后，需先画出所有的已知线段，然后顺次画出各中间线段，最后画出连接线段。现以图1一42所示的转动导架为例，将平面图形的画图步骤归纳如下（图1一43）： (1)画基准线，并根据各个基本图形的定位尺寸画定位线，以确定平面图形在图纸上的
教学课题：直观图画法 教学目标：1．了解什么叫直观图； 2．了解斜二测画法的规则； 3．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法． 教学重点：使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质 教学难点：使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质 教学方法： 教学过程：
师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？ 师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求： （1）师、生同时动手； （2）画在作业本上； （3）左边是平面几何中的画法，右边是水平放置的直观图的画法，x轴与x′轴要对齐． 例1 画水平放置的边长为4cm（学生作业本上实际的长度）的正方形的直观图．（如图2） 画法：（1）在已知正方形OABC中，取OA所在的直线 生：如果正方体的六个面都画出正方形，势必得把正方体展开，这时得出的正方体的展开图，而不是立方体的直观图；如果把直角三角形的直角画成直角，这时过直角顶点垂直于直角三角形所在平面的直线（小棍），只能画成一个点，就完全没有了立体感；同样，如果把矩形的四个角画成直角，则过它的一个顶点垂直于矩形板所在平面的直线（小棍）也只能画成一个点，也就完全没有了立体感．
常见几何图形的作图方法 一、正正多边形画法 1.正六边形（祥讲，重点掌握） （1）已知正六边形对角线长度（即外接圆的直径） 方法1：，用圆规作图。 方法2：用60°—30°三角板配合丁字尺作图。 利用圆规作图利用三角板配合丁字尺作图 （2）已知正六边形的对边距离，用60°—30°三角板配合丁字尺作图。 方法一（外接圆）方法二（内切圆） 已知对边距离用三角板配合丁字尺作图 2.正五边形 已知外接圆画正五形 ３.正N边形画法（以正7边形为例） ⑴画外接圆 ⑵将外接圆直径等分为N等份 ⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。
二、斜度和锥度 1.斜度 1）定义：一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的倾斜程度称为斜度。 斜度 = tga= H L = l n = 1:n 2）斜度符号的画法。 3）斜度的画法 做辅助小斜线 4）斜度的标注方法 斜度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。 斜度的标注 2. 锥度 1）锥度的定义 正圆锥底圆直径与圆锥长度之比称为锥度。正圆锥台的锥度则可用两底圆直径之差与锥台长度之比表示。锥度取决于圆锥角的大小，并把比值化为l：n的 形式，即锥度= D L = D-d l =1：n=2tg (a／2)。 2）锥度符号的画法。3）锥度的画法 做辅助小圆锥 4）锥度的标注
锥度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。 锥度的标注 三、圆弧连接（重点讲解，理解原理，掌握画法：确定连结圆弧的园心与连结点） 1．圆弧连接的概念 用已知半径的圆弧光滑连接(即相切)两已知线段(直线或圆弧)，称为圆弧连接，这段已知半径的圆弧称为连接弧。 2．圆弧连接的三种形式 3. 圆弧连接的作图原理（动画见课件） 4.各种圆弧连接的作图方法 画连接弧前，必须求出其圆心和切点位置。 （仔细讲解作图原理和连接圆弧圆心和切点的求法，强调在理解的基础上记住 结论） 例1：用已知半径的圆弧连接两直线。 已知半径的圆弧连接两直线 例2：用已知半径的圆弧连接直线和圆弧。 作图方法：
专题8.2 立体图形直观图 运用一概念辨析 【例1】下列说法正确的是（） A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 【答案】D 【解析】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误。B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误。C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形。故C项错误。D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形。故D项正确。选D 【举一反三】 1．（2018·黑龙江大庆实验中学高一期中（理））下列命题中正确的是( ) A．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形
B ．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形 C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】B 【解析】利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形； 利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台； 因此B 正确，选B. 运用二 斜二测画法画直观图 【例2】（1）画出水平放置的菱形的直观图，其中菱形的边长为2cm ，一个内角为60?． （2）用斜二测画法画出正六棱柱（底面为正六边形，侧面都为矩形的棱柱）的直观图． 【答案】见解析。 【解析】（1）画法（1）如图，取AC 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为原点，建立平面直角坐标系xOy ，画对应的坐标系'''x O y ，使'''45x O y ∠=?。 （2）以'O 为中点，在'x 轴上取A C AC ''=，在'y 轴上取12 B D BD ''=。 （3）依次连接A B B C C D D A ''''''''、、、，所得的四边形A B C D ''''就是水平放置的菱形ABCD 的直观图，如图。 画法（1）画x 轴、y 轴、z 轴，使45xOy ∠=?（或135?），90xOz ∠=?，如图．
平面图形与其直观图的面积关系及其应用 山东省济宁市实验中学（272023） 陈辉 刘粉 新课标对学生作图能力的要求明显加强，因此，探究平面图形的直观图的性质很有必 要．若记平面内的封闭图形为F ，在这个平面内建立直角坐标系后，按照斜二测画法（“横不变、纵减半、角45 ”）画出这个图形的直观图F '与原图形F 比较，形状有明显不同，并且由于图形在直角坐标系中的位置不同，得到相应的直观图的形状也可能不同．那么不同形状的直观图，它们的面积是否相等？倘若相等，那么它们的面积与原图形的面积有没有一定的比例关系？这就是本文予以解决的． 1 平面图形与其直观图的面积关系 1.1 三角形与其直观图的面积关系 (1)若ABC ?的一边AB 与X 轴平行，如图1，则 由斜二侧画法可作出其直观图C B A '''?．由作法可得 则其直观图C B A '''?的高为 DE DE E D h ?= ??= ?''='4 245sin 2 145sin ABC C B A S DE AB h B A S ?'''??= ? ?= '?''?= ∴4 24 22 12 1 (2)若ABC ?的任意一边不与X 轴平行，如图2，则过点 A 作X 轴的平行线AD ，交BC 于点D ，则由1 可知 ABC ACD ABD ACD ABD D C A D B A C B A S S S S S S S S ?????'''?'''?'''??=+?= ?+ ?= +=4 2)(4 24 24 2 由(1)、(2)可知，任意三角形的直观图的面积是原三角形 面积的 4 2倍，即ABC C B A S S ?'''??= 4 2 （*） 1.2 多边形M 与其直观图M '的面积关系 任意多边形M 可以分割为若干个三角形，不妨设为n 个，并设其面积分别为 n S S S ,,,21 ，则由（*）式得其直观图M '的面积为 1 ,,,21,2 O D O D A D A D A B A B D E D E C E C E ''''''===''''= =
浅谈平面图形的尺寸分析及画法 摘要：一张图样不仅要有一组视图和全部尺寸来表达机器零件的形状和大小，同时还应有一些相应的技术要求来保证机器的设计要求和工作性能。图样上的这一组视图是由一些封闭的平面图形组成，那么要画好图样必须画好平面图形。 关键词：图样尺寸技术要求设计要求定性尺寸定位尺寸基准on the dimensional analysis and drawing of plane figure zhu tingxiang ( the hubei land and resources occupation academy, hubei wuhan 430000 ) abstract: a design should not only have a set of views and full size to express machine parts shape and size, but also have some corresponding technical requirements to ensure that the machine design requirements and work performance. drawing on this set of views by some closed plane figure composition, then to draw the pattern must be drawn graphic. key words: the pattern size technical requirements to design qualitative dimension positioning dimension standard 图形是设计、制造、使用和维修机器过程中的一项主要技术资料，是零件加工和机器装配过程中具有指导性的技术文件。因此，一张图样不仅要有一组视图和全部尺寸来表达机器零件的形状和 大小，同时还应有一些相应的技术要求来保证机器的设计要求和工
空间几何体的直观图 [学习目标] 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图. 知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1.画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2.画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3.取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 思考相等的角在直观图中还相等吗？ 答不一定，例如正方形的直观图为平行四边形. 知识点二空间几何体直观图的画法 1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. 2.画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面. 3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 思考空间几何体的直观图惟一吗？ 答不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同. 题型一画水平放置的平面图形的直观图 例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝1 2OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴， 并使C ′D ′＝CD . (3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图. 跟踪训练1 如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠A ＝30°， AD ＝3 cm ，试画出它的直观图. 解 (1)如图①所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ，如图②所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图①中，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝332≈ 2.598 cm ； 过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝1 2ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm. (3)连接A ′D ′，B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图. 题型二 由直观图还原平面图形 例2 如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.
《水平放置的平面图形直观图的画法》说课稿 一、教材分析： 《水平放置的平面图形直观图的画法》是立体几何第二节第一课时内容。立体几何是学生学习的一个难点。之所以难，关键就是不能很好的识图和画图。而这节课就是解决这个问题的基础。所以，这节课在整个立体几何教学中有着不可替代的作用。 鉴于对学生已有知识和认知能力的分析，依据《教学大纲》的要求，我确定可本节课的教学目标和重难点如下： 知识与技能：理解斜二测画法。掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。 过程与方法：通过分析，掌握两种不同位置顶点的对应点的确定方法。 情感态度价值观：培养学生动手实践能力和想象能力，激发学生的学习兴趣。 重点：水平放置的平面图形直观图画法。 难点：不同位置顶点的对应点的确定。 二、教学方法： 本节课我采用了我校所倡导的“导引自学，探究体验，反思提高”的教学模式。在教学过程中，我尽量留给学生一定的思考时间，让学生说出自己的想法，然后再做适当的引导。 三、学法指导。 1、让学生观察正方体模型，然后通过解释“斜”和“二测”的含义，同时用自己的语言总结规则，从而达到理解和记忆的目的。 2、画直观图的实质是确定原图形各顶点的对应点，所以在教学中，主要引导学生掌握两种不同位置顶点的对应点的确定方法。即点所在的边与坐标轴平行和点所在的边不与坐标轴平行的确定方法。 3、通过观察对比原图形和直观图，使学生明白，在立体几何学习中，不能只看图，而要结合定义，然后经过合理想象，得到原图形的性质。 四、教学过程设计说明。
1、斜二测画法规则的教学。 对斜二测画法规则的教学，我首先是让学生通过观察正方体的两个表面，即与视线垂直的表面和水平位置的表面，找到平面图形水平放置时的变与不变。然后自学规则，最后解释“斜”和“二测”的含义，加深对规则的理解。在理解的基础之上用自己的语言总结，即平行性不变，长度是横不变，纵减半。理解规则以后，引导学生思考发现画直观图的实质就是确定顶点的位置。 2、例题和练习题的选用及处理。 我所选用的例题是矩形直观图画法。练习题一个课后练习正三角形的直观图画法，一个是直角三角形的直观图的应用。之所以选用这样的例题和练习题，其一是因为在以后的学习中，经常遇到的是四边形和三角形的直观图。其二是通过例题和练习题，使学生看到，建立合适的直角坐标系的重要性。其三是通过正三角形的直观图画法，让学生思考掌握顶点所在的边不与坐标轴平行时，它的位置的确定方法。最后，通过直角三角形的直观图应用，使学生更进一步理解画法，同时受到启发，在以后的学习中，要得到图形性质，必须结合定义，然后进行合理想象。 课本上选用的例题是正六边形直观图的画法，我觉得正六边形的直观图在以后的学习中不是很常用，所以我没有选用这个例题，而只是在学生掌握画法以后，让学生说了说画正六边形的直观图时顶点的确定方法，顺便检查了一下自学效果。然后我提出问题：在正六边形中还可怎样建系，如何确定顶点的位置？最后，我层层递进提出问题，圆的直观图除过课本上所说的画法以外，你还能有其它方法吗？这样做既巩固了画法，同时又激发了学生的学习兴趣。 3、识图教学。 引导学生观察所画的直观图，发现矩形和正三角形的直观图已经不再是矩形和正三角形，但它依然表示矩形和正三角形。所以在以后的学习中，遇到直观图时，要联系定义，然后通过合理想象，得出原图形的性质。在这里做了两个练习，一个是判断图形形状，一个是利用直观图进行简单计算。
1.1.4直观图的画法 一、学习目标 掌握平面图形水平放置的直观图的斜二侧画法 掌握立体图形的直观图的斜二侧画法 二、知识点归纳 1、直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。 2、画直观图的方法———斜二测画法 3、用斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤： ①在已知图形的适当位置建立直角坐标系XOY 。 ②建立新的坐标系X ’O ’Y ’，使∠X ’O ’Y ’=45° ③已知图形中平行于x 轴(或重合)的线段，在直观图中画成平行于x ’轴（或重合）并保持原长不变；平行于y 轴的线段，在直观图中画成与y ’轴平行但长度为原长的一半。 4、用斜二侧画法画立体图形的直观图的步骤： ①在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox ，Oy ，再取Oz 轴，使90xOz ∠=； ②画直观图时，把它们画成对应的轴''O x ，''O y ，''O z ，使'''45xO y ∠=（或135）， '''90x O z ∠=，'''xO y 所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y 轴、 'z 轴的线段； ④已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段， 长度为原来的一半． 5、我们在立体几何学习中需要注意（或者需要培养这样的能力）：
注：平行四边形、矩形、菱形、正方形的水平放置的直观图都只保留下（或只知道）对边平行且相等，所以只从“直观图”来看，我们是没有方法加以区别原图形。 三、知识点理解 1、分别画出边长为2cm 的等边三角形，半径为1cm 的圆水平放置的直观图。 2、画出边长、宽、高分别为4cm, 3cm ，2cm 的长方体的直观图。 3、练习册第5课时，基础训练和巩固达标。 四、知识点运用 1、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法做出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）倍 （A ）2 (B)42 (C)2 2 (D)21 2、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么?ABC 的平面直观图?A 'B 'C '面积为( ) （A ）43a 2 (B) 83 a 2 (C) 86 a 2 (D) 16 6 a 2 （变式训练）若已知?ABC 的平面直观图?A 'B 'C '是边长为a 的正三角形，求?ABC 的的面积. 3、如图所示A B C △′′ ′是水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图，试将其恢复成原图形． 4、上图是一个几何体的三视图，请说出三视图表示的是怎样的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。