第一周定义新运算
时间：2021.03.02 创作：欧阳数
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。【举一反三】
1、设a *b=(a+b)×(a -b)，求27*9。
2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。
3、设
a*b=3a －b ×21
，求（25*12）*（10*5）。 例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求3△（4△6）
【举一反三】
1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：
*M N M N N M =+，求1
10*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，
2*42222222222=+++，3*3333333=++，
4*2444=+，那么7*4=；210*2=。
【举一反三】
1、如果1*5111111111111111=++++，
2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4=。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++??????，那么8*5=。 （b-1）个a
3、如果
12*12=，13*233=，14*3444=，那么((26*)3)*6÷=。
例4、规定123②=??，234③=??，345④=??，
456⑤=??，…如果111A ⑥⑦⑦-=?。那么，A 是
几?
【举一反三】
1、规定：123②=??，234③=??，345④=??，
456⑤=??，…如果111A ⑧⑨⑨-=?，那么A=。
2、规定：234③=??，345④=??，456⑤=??，
567⑥=??，…如果1111111⑩-=?，那么□=。
3、如果1
2=1+2，23=2+3+4，…，56=5+6+7+8+9+10，那么，在X
3=54中，X =。
例5、设1422b a b a ab =-+，求(41)34x =中的未知
数x 。
【举一反三】
1、设32b b a a =-，已知(41)7x =，求x 。
2、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”：
2()()a b
a ▽
b a b a b -=+?-，求6▽4+9▽8。
3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：
4*3xy
x y mx y =+（其中m 是一个确定的整数）。如果
1*21=，那么3*12=。
【家庭作业】
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求6)78(??。
2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.求11?12。
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×
b b a 41-?.求8※(4※16)。
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值。
5. 规定a b a b
a b +?=.求21010的值。
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y x y 1
+=.求3⊕(2⊕4)的值。
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:
)8)(1(11+++=?y x xy y x .求3▽5的值。
10. b a b a b a ÷+=?,在6)15(=??x 中.求x 的值。
11. 规定xy y
x xA y x ++=?,而且1?2=2?3.求3?4的值。
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求)76(5??的值。
14. y x ,表示两个数,规定新运算“
”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值。
时间：2021.03.02
创作：欧阳数