第一章集合与常用逻辑用语
第1课集合的概念与运算
激活思维
1. (必修1P7练习1改编)用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为________．
2. (必修1P9练习1改编)集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的真子集个数是________．
3. (必修1P19第4题改编)若集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，6}，则A∩B
＝________．
4.(必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，A?B，那么实数a的取值
范围为________．
5. (必修1P14习题10改编)设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，
则集合?U(A∩B)中的元素共有________个．
知识梳理
1.集合的概念
(1) 一定范围内某些________、________对象的全体构成一个______，集合中的每一个对
象称为该集合的________．
(2) 集合中元素的三个特性：________、________、________．
(3) 集合的表示方法：________、________、________等．
(4) 自然数集记作________，正整数集记作____________或__________，整数集记作
__________，有理数集记作________，实数集记作________，复数集记作________．
2.两类关系
(1) 元素与集合的关系，用______或______表示．
(2) 集合与集合的关系，用________、________或________表示．
3.集合的运算
(1) 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，记
作______________，即A∩B＝____________．
(2) 并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的________，
记作________，即A∪B＝____________．
(3) 补集：设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的________，记
作________，即?S A＝____________．
4.常见结论
(1) ??A，A∪B＝B∪A，A?A∪B，A∩B?A.
(2) A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
(3) ?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，
?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B).
课堂导学
,__集合间的基本运算)
(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为
________．
【高频考点·题组强化】
1. (2018·江苏卷)已知集合A＝{0，1，2，8}，B＝{－1，1，6，8}，那么A∩B＝________．
2. (2018·南京三模)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B＝________．
3. (2017·南通一调)设集合A＝{1，3}，B＝{a＋2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝________．
4. 已知集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，2，5}，那么A∩B＝________．
5. (2018·全国卷Ⅰ改编)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，那么?R A＝________．
,__集合中元素的性质)
(2018·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个
数为________．
(1) 已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．
(2) 已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
,__集合间的基本关系)
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1) 若B?A，求实数m 的取值范围；
(2) 当x∈R时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
(2018·杭州模拟)已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a 数a的取值范围为________． (2018·南京联考)已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B. (1) 求集合M； (2) 已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围． 课堂评价 1. (2017·苏北四市期末)已知集合A＝{－2，0}，B＝{－2，3}，则A∪B＝________． 2. (2017·扬州期末)已知集合A＝{x|x≤0}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________． 3. (2017·北京卷改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则?U A＝________． 4. (2017·全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B ＝________． 5. (2018·启东中学月考)已知集合A＝{x|－1 范围为________． ,第2课四种命题和充要条件) 激活思维 1. (选修21P8习题1改编)命题“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题是________． 2.(选修21P7练习2改编)命题“若x<0，则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个 命题中正确命题的个数为________． 3. (选修21P21习题4改编)判断下列命题的真假．(填“真”或“假”) (1) 命题“在△ABC中，若AB>AC，则C>B”的否命题为__________命题． (2) 命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题为________命题． 4. (选修21P9习题4(2)改编)“sinα＝sinβ”是“α＝β”的________________条件．(选填“充 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5.(选修21P21习题7改编)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1 对称的充要条件是 ________． 知识梳理 1.记“若p则q”为原命题，则否命题为“__________”，逆命题为“________”，逆否命题 为“__________”．其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与__________等价，逆命题与________等价．因此，四种命题为真的个数只能是偶数． 2.对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p?q，称p是q的______条件，q是 p的______条件；当它是假命题时，记作p?/q，称p是q的________条件，q是p的________条件． 3.(1) 若p?q，且q?/p，则p是q的__________条件； (2) 若p?/q，且q?p，则p是q的__________条件； (3) 若p?q，且q?p，则p是q的________条件，记作p?q； (4) 若p?/q，且q?/p，则p是q的__________条件． 4.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的________)，又要证明它的逆 命题成立(即条件的________)． 课堂导学 __四种命题及其真假判断 给出以下四个命题： ①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤－1，则x 2 ＋x ＋q ＝0有实数根”的逆否命题； ④若a ＋b 是偶数，则整数a ，b 都是偶数． 其中真命题是________．(填序号) __充要条件的判定 (2017·天津卷改编)设θ∈R ，则“?? ??θ－π 12<π12”是“sin θ<12”的________条件． (2018·苏州新区实验中学测试)在△ABC 中，“A ≠60°”是“cos A ≠1 2”的________条件． ,__结合充要条件求参数) 已知集合M ＝{x|x<－3或x>5}，P ＝{x|(x －a)· (x －8)≤0}． (1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P ＝{x|5 (2) 求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x|5 (2018·启东中学检测)已知集合A ＝{x|y ＝lg (4－x)}，集合B ＝{x|x ＜a}，若“x ∈A ” 是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围是________． 已知集合A ＝ ??????y ??y ＝x 2 －32x ＋1，x ∈????34，2， B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． ,__充要条件的证明) 已知a ，b ，c 都是实数，求证：方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件 是ac<0. 课堂评价 1. (2018·常州一中测试)命题“若α＝π 4，则tan α＝1”的逆否命题是________． 2. (2018·泰州中学调研)“a ＝0” 是“函数f(x)＝x 3＋ax 2 (x ∈R )为奇函数”的________条件． 3. (2019·常州武进期中)设x ∈R ，则x 3 >8是|x |>2的________条件． 4. (2018·南通一中测试)已知p ：a ≤x ≤a ＋1，q ：x 2 －4x<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 5. 已知函数f(x)＝x 1＋|x|＋e x ，求证：“x 1＋x 2>0”是“f(x 1)＋f(x 2)>f(－x 1)＋f(－x 2)”的充要条件． ,第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 激活思维 1. (选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0的解集为(－1，3)， 则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”) 2. (选修11P15例1改编)命题“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是____________________． 3. (选修11P16习题4改编)命题“?x∈N，x2≤0”的否定是____________． 4. (选修11P21本章测试6改编)命题“对于函数f(x)＝x2＋a x(a∈R)，存在a∈R，使得f(x)是偶函数”为__________命题．(填“真”或“假”) 5. (选修11P21本章测试10改编)已知命题p：?x∈R，sin x＋cos x>m是真命题，那么实数m 的取值范围是__________． 知识梳理 1.全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个” 等词，用符号“?”表示．含有______________的命题，叫作全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立” 简记成“______________”． 2.存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“______”表示．含有__________的命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“________________”． 3.简单逻辑联结词有____(符号为∨)，____(符号为∧)，____(符号为 非)． 4. 命题的否定：“?x ∈M ，p(x)”与“____________”互为否定． 5. 复合命题的真假：对“p 且q ”而言，当p ，q 均为真时，其为______；当p ，q 中有一个为假时，其为______．对“p 或q ”而言，当p ，q 均为假时，其为______；当p ，q 中有一个为真时，其为______．当p 为真时，非p 为______；当p 为假时，非p 为______． 6. 常见词语的否定如下表所示： 课堂导学 ,__判断复合命题的真假) (2018·泰州模拟)已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题：①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(非p 1)∨p 2；④p 1∧(非p 2)中，真命题是________．(填序号) (2018·常州前黄中学测试)已知命题p ：?x ∈(－∞，0)，2x ＜3x ，命题q ：?x ∈???? 0，π 2， cos x ＜1，则下列命题：①p ∧q ；②p ∨(非q )；③(非p )∧q ；④p ∧(非q )；⑤(非p )∨(非q )．其中真命题是________．(填序号) , __含有一个量词的命题的否定) 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1) p ：?x ∈R ，x 2 －x ＋1 4≥0； (2) q ：所有的正方形都是矩形； (3) r ：有的实数没有平方根； (4) s ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (5) t ：菱形的对角线互相垂直平分． (2018·南通中学)命题“?x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是________． , __求参数范围问题) (2018·南通大学附中)已知命题p ：“?x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“?x ∈R ，x 2 ＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：?x ∈R ，x 2 ＋mx ＋1>0恒成立．若“p ∧q ” 为假命题，则m 的取值范围是________． 课堂评价 1. (2018·常州一模)命题“?x ∈[0，1]，x 2 －1≥0”是________命题．(填“真”或“假”) 2. (2018·淮海中学)命题“?x ∈???? 0，π2，sin x ＜1”的否定是________． 3. 已知命题p ：?x ∈[0，1]，a ≥e x ；命题q ：?x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 4. 已知c>0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数；命题q ：当x ∈???? 12，2时，函数f (x)＝x ＋1x >1c 恒 成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________． 5. (2018·江苏省百校联盟联考)已知命题p ：“?x ∈[1，2]，使x 2 ＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________． 第二章函数与基本初等函数Ⅰ ,第4课函数的概念及其表示法 激活思维 1. (必修1P26练习4改编)下列对应中为函数的有________．(填序号) ①A＝B＝N*，对任意的x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的x∈A，f：x→1 x2； ③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y. 2.(必修1P31习题6改编)直线x＝1和函数y＝f(x)图象的交点个数为________． 3. (必修1P31习题8改编)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________． 4.(必修1P34习题7改编)已知函数f(x)＝ 3,1, () ,1, x x f x x x ?≤ =? -> ? 若f(x)＝2，则x＝________． 5.(必修1P36习题3改编)已知函数f(x)在[－1，2]上的图象如图所示，则f(x)的解析式为 ________． (第5题) 知识梳理 1.函数的概念 设A，B是两个______的数集，如果按某个确定的________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么称________为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的________，将所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的__________． 2. 相同函数 函数的定义含有三个要素，即____________、____________和____________． 当函数的________及________确定之后，函数的________也就随之确定．当且仅当两个函数的__________和________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 3.函数的表示方法：________、________、________． 4. 映射的概念 一般地，设A ，B 是两个______的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________元素x ，在集合B 中都有______确定的元素y 与之对应，那么就称对应__________为从集合A 到集合B 的一个映射． 课堂导学 , __函数的概念 判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝x 2＋2x ＋1，x ∈R ； (2) x →y ＝1 x ，x ≠0，x ∈R ； (3) x →y ，其中y 4＝x ，x ∈R ，y ∈R . 判断下列对应是否为函数： (1) x →y ＝1 2x ，x ∈R ； (2) x →2，x ∈R ； (3) x →y ，其中y 2＝x ，x >0，y ∈R ； (4) x →y ，x ∈{江苏，山东，山西，江西}，y ∈{南京，济南，太原，南昌}． 试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数： (1) f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3； (2) f (x )＝|x |x ，1,0, ()1,0; x g x x ≥?=?- (3) f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x 2＋x ； (4) f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1. __求函数的解析式 根据下列条件求各函数的解析式： (1) 若f(x ＋1)＝2x 2＋1，求f(x)； (2) 若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x ＋3，求f(x)； (3) 若2f(x)－f(－x)＝x ＋1，求f(x)． (1) 已知f ????1x ＝x 2 ＋5x ，求f(x)的解析式； (2) 已知二次函数f(x)与x 轴的两个交点的横坐标是0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称，求f(x)和g(x)的解析式； (3) 已知函数y ＝f(x)满足f(x)＝2f ???? 1x ＋x(x ≠0)，求f(x)的解析式． , __分段函数 ) (2018·姜堰中学)已知函数f(x)的定义域为实数集R ，对任意的x ∈R ，f (x －90)＝错误!则f (10)－f (－100)的值为________． (2018·无锡模拟)已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >?=?+≤? 则f ???? f ????14的值是________． 已知函数2 1,0,3 ()1,0.x x f x x x ?-≥??=? ? (2) 若f (f (b ))＝－2，求实数b 的值． （1）(2017·苏州暑假测试)已知实数m≠0，函数 3,2, () 2, 2. x m x f x x m x -≤ ? =? --> ? 若f(2－m) ＝f(2＋m)，则m的值为________． (2) 设函数 2 2 22,0, () ,0. x x x f x x x ?++≤ =? -> ? 若f(f(a))＝2，则实数a＝________． 课堂评价 1. 若集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，有以下4个对应法则：①f：x→y＝x2；②f：x→y ＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.其中不能构成从A到B的函数的是________．(填序号) 2. (2018·响水中学)若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式 为________． 3. 若函数 5,6, () (2),6, x x f x f x x -≥ ? =? +< ? 则f(3)＝__________． 4. (2017·全国卷Ⅲ)设函数1,0,()2,0, x x x f x x +≤?=?>?则满足f(x)＋f ???? x －12>1的x 的取值范围是 ________． 5. (2018·启东中学)已知f ????x ＋1x ＝x 2＋1x 2 ，则f(x)的解析式是________． , 第5课 函数的定义域与值域) 激活思维 1. (必修1P 25例2改编)函数f(x)＝x －2＋1 x －3的定义域是________． 2. (必修1P 93习题5改编)已知函数y ＝x 2－x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________． 3. (必修1P 27练习7改编)函数f(x)＝x 2－2x －3，x ∈[－1，2]的最大值为________． 4. (必修1P 31习题3改编)函数y ＝2 x －1的定义域是[2，5)，则其值域是________． 5. (必修1P 36习题13改编)已知函数f(x)＝x 2的值域为{1，4}，那么这样的函数有________个． 知识梳理 1. 函数的定义域 (1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式________的x 的取值范围． (2) 分式中分母应________；偶次根式中被开方数应为________，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数________． (3) 对数式中，真数必须________，底数必须________，含有三角函数的角要使该三角函数有意义等． (4) 实际问题中还需考虑自变量的__________，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集． 2. 求函数值域的主要方法 (1) 函数的________________直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过______求得值域． (2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用________求值域． (3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用__________求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用____________求值域(主要适用于定义域为R 的函数)． (4) 单调函数常根据函数的________求值域． (5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式，可利用________求值域． (6) 有些函数具有明显的几何意义，可根据________的方法求值域． (7) 只要是能求导数的函数常采用________的方法求值域 . 课堂导学 __求函数的定义域) (1) (2018·南通中学)函数y ＝1－x 2 2x 2－3x －2的定义域为________． (2) 函数y ＝x 2 lg （4x ＋3）＋(5x －4)0的定义域为________． (3) 若函数y ＝f(x)的定义域是[1，2 020]，则函数g(x)＝f （x ＋1） x －1的定义域是________． (4) 已知函数f(x －1)的定义域为[3，7]，那么函数f(2x ＋1)的定义域为________． 【高频考点·题组强化】 1. (2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调)函数f(x)＝lg （5－x 2）的定义域是________． 2. 函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________． 3. (2018·南师附中)函数f(x)＝log 12 （2x －3）的定义域是________． 4. 函数f(x)＝4－x 2 |x ＋2|的定义域为________． 5. 已知函数f(2x －1)的定义域为(0，2)，那么f(x)的定义域为________. 求函数的值域 问题提出：求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求函数值域常与求函数最值问题紧密相联，要适当注意． 函数的值域取决于定义域和对应法则，无论采取什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域，同时要注意结合函数图象来解决问题． 那么，求函数值域的方法有哪些呢？ ● 典型示例 求下列函数的值域： (1) y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1，3]； (2) y ＝3x ＋1x －2； (3) y ＝x ＋41－x ； (4) y ＝2x 2－x ＋1 2x －1 ????x>12. 【思维导图】 【规范解答】(1) (配方法)因为y ＝3x 2 －x ＋2＝3????x －162＋23 12， 所以函数y ＝3x 2 －x ＋2在[1，3]上单调递增． 当x ＝1时，原函数取得最小值4； 当x ＝3时，原函数取得最大值26. 所以函数y ＝3x 2 －x ＋2(x ∈[1，3])的值域为[4，26]． (2) (分离常数法)y ＝3x ＋1x －2＝3（x －2）＋7x －2＝3＋7 x －2， 因为7x －2≠0，所以3＋7 x －2≠3， 所以函数y ＝3x ＋1 x －2的值域为{y|y ≠3}. (3) (换元法)设t ＝1－x ，t ≥0，则x ＝1－t 2， 所以原函数可化为y ＝1－t 2＋4t ＝－(t －2)2 ＋5(t ≥0)，所以y ≤5， 所以原函数的值域为(－∞，5]． (4) (基本不等式法)y ＝2x 2 －x ＋12x －1＝x （2x －1）＋12x －1 ＝x ＋12x －1＝x －12＋12 x －12＋1 2， 因为x>12，所以x －12>0，所以x －1 2＋12 x －12≥2 ????x －12·12 ??? ?x －12＝2， 当且仅当x －1 2＝12 x －12，即x ＝1＋22时取等号． 所以y ≥2＋12，即原函数的值域为???? 2＋12，＋∞. 【精要点评】配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制．换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解．二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式的方法求解． ● 总结归纳 (1) 求函数值域的常用方法有观察法、反解法、换元法、配方法、基本不等式法、判别式法、单调性法等． (2) 要掌握基本初等函数y ＝kx ，y ＝kx ＋b(k ≠0)，y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)，y ＝k x (k ≠0)值域的 一般方法． ● 题组强化 1. 函数y ＝x ＋1 3x －2的值域是________． 2. 函数y ＝x －1－2x 的值域是________． 3. 函数y ＝52x 2－4x ＋3的值域是________． 4. (2018·苏州期末)函数22,0, ()1,0 x x f x x x ?≤=?-+>?的值域为________． 5. 若函数y ＝f(x)的值域是???? 12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1f （x ）的值域是________． _已知函数的定义域(值域)求参数 已知函数f(x)＝（1－a 2）x 2 ＋3（1－a ）x ＋6. (1) 若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2) 若f (x )的定义域为[－2，1]，求实数a 的值． 已知函数f (x )＝x 2 ＋4ax ＋2a ＋6. (1) 若f (x )的值域是[0，＋∞)，求a 的值； (2) 若函数f (x )≥0恒成立，求g (a )＝2－a |a －1|的值域． 课堂评价 1. (2018·苏州期中)函数y ＝1 ln （x －1）的定义域为_______________． 2. 函数f(x)＝log 2(3x ＋1)的值域为__________． 3. (2018·无锡一中)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log 2f(x)的定义域是________． (第3题) 4. 若函数f(x)＝（a －1）x 2 ＋（a －1）x ＋1的定义域为R ，则实数a 的取值范围为________． 5. 若函数y ＝x 2 －3x －4的定义域为[0，m]，值域为????－254，－4，则实数m 的取值范围是________． ,第6课函数的单调性 激活思维 1.(必修1P40练习8改编)下列说法中，正确的是______．(填序号) ①若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数； ②若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数； ③若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间[0，＋∞)上也是单调增 函数，则函数f(x)在R上是单调增函数； ④若定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调增函数，在区间(0，＋∞)上也是单调增 函数，则函数f(x)在R上是单调增函数． 2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是________． 3.(必修1P44习题4改编)已知函数y＝f(x)是定义在R上的单调减函数，那么满足f(2－a2) ＜f(a)的实数a的取值范围为________． 4. (必修1P39例4改编)函数y＝1 x在区间[1，3]上的最大值是________． 5.(必修1P54本章测试6改编)若函数f(x)＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在 区间[－1，＋∞)上是增函数，则m＝________． 知识梳理 1.函数单调性的定义 (1) 一般地，对于____________的函数f(x)，如果对于属于这个区间的______两个自变量x1， x2，当________时，都有________(或都有________)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)． (2) 如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严 格的)单调性，这个区间叫作f(x)的__________；若函数是增函数，则称该区间为________； 若函数为减函数，则称该区间为________． 2.复合函数的单调性 对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y ＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________________，并且具有这样的规律：____________________________． 3.函数的最值 课堂导学 __函数单调性的判断与证明 求证：f(x)＝e x ＋1 e x 在(0，＋∞)上是增函数． 讨论函数f(x)＝x x 2 －1在x ∈(－1，1)上的单调性． ,由函数单调性求参数范围) (2018·南通调研)已知函数,0, ()(0,1) (3)4,0 x a x f x a a a x a x ?<=>≠? -+≥?且满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2） x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围是________． 【高频考点·题组强化】 1. 已知函数f(x)＝3－ax a －1(a ≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 2. 若f(x)＝－x 2 ＋2ax 与g(x)＝a x ＋1在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ________． 3. 已知函数f(x)＝x|2x －a|(a>0)在区间[2，4]上单调递减，则实数a 的值是________． 4. 已知函数f(x)＝ax 2－x ＋1在(－∞，2)上单调递减，则实数a 的取值范围是________． 5. (2018·金陵中学)若定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0，x 1≠x 2，且f(a 2 －a)>f(2a －2)，则实数a 的取值范围为________． ,抽象函数的单调性)
相关主题
文本预览