概率初步
一、选择题
1.某校举行“中国梦?我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同
学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（）
A. B. C. D.
2.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，
随机抽取一个小球是红球的概率是（）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（）
A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，
一定是红球
B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中
奖
D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
4.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出
一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意
摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）
A. B. C. D.
6.在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）
A. B. C. D.
7.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 购买一张彩票，中奖
B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C. 明天一定是晴天
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
8.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）
A. 2
B. 4
C. 12
D. 16
9.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）
A. B. C. D.
10.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出
一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A. B. C. D.
二、填空题
11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出
一个球，则摸出白球的概率是______．
12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______ ．
13.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2
现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．14.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口
袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有______个黄球．
15.
发芽频率
那么这种油菜籽发概率是______ （精确到0.01）．
三、解答题
16.在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑
球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
17.从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地
有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？
18.甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必
须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
19.小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被
同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人再次成为同班同学的概率．
答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. D
4. D
5. B
6. C
7. B
8. B
9. B10. C
11. 12. 13. 14. 15 15. 0.95
16. 解：列表得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有4种情况，
∴两次都摸出白球的概率是：=．
17. 解：用树状图分析如下：
所以P（选到B2路线）==．
答：他恰好选到B2路线的概率是．
18. 解：根据题意画出树状图如下：
一共有4种情况，确保两局胜的有3种，
所以，P=．
19. 解：
（1）画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．
【解析】
1. 解：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，
∴共有12名同学，
∵初三（1）班有2名，
∴P（初三一班）==；
故选D．
用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 解：∵共有5个球，其中红球有3个，
∴P（摸到红球）=，
故选C．
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3. 解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，
一定是红球的概率是，故本选项错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．
故选D．
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．
4. 解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．
故选：D．
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．
本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
5. 解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．
故选B．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6. 解：单词中共有8个字母，a有两个，
所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率==，
故选C．
可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．本题考查的是概率的公式，要求准确找出字母的总数和含n的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；
（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
（C）明天是晴天是随机事件；
（D）经过路口遇到红灯是随机事件；
故选（B）
根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．8. 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
故选：B．
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．9. 解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中
间的结果数为2，
所以甲站在中间的概率==．
故选：B．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10. 解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．
故选C．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. 解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．
故答案为．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12. 解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
∴摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：
确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 解：列树状图得：
共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的情
况有2种，所以概率是．
列举出所有情况，看取出的两球标号之和为4的情况占
总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，
设黄球有x个，
∴0.4（x+10）=10，
解得x=15．
答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．
解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．
15. 解：观格得到这种油菜籽发芽的频率稳095附近，
则种油菜发芽概率是0.95，
故答为：.95．
观察表格得到这油菜发的频率稳定在.95，即可估计出这种油菜的概率．
题查利用率估率，从表格中的数确定出这种油菜籽芽的频率是解本题的关键．
16. 首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．
17. 用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．
18. 根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19. （1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．