一、教学目标 1、知识与技能 (1)．认识递归现象。 (2)．使用递归算法解决问题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3)．理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4)．认识递归算法往往不是高效的算法。 (5)．了解递归现象的规律。 (6)．能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7)．能够根据算法写出递归程序。 (8)．了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的 特点，并 且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 （1）了解递归现象和递归算法的特点。
（2）能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1)递归过程思路的建立。 (2)判断问题是否适于递归解法。 (3)正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《广东省普通高中信息技术选修一：算法与程序设计》第四章第五节，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却都是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教学方法采用讲解、探究、任务驱动和学生自主学习相结合 2、预备知识 学生已掌握了用计算机解决问题的过程，掌握了程序设计基础，掌握了解析法、穷举法、查找法、排序法设计程序的技巧。 3、硬件要求 建议本节课在多媒体电脑教室中完成，最好有广播教学系统或投影仪，为拓展学习，学生机应允许上互联网。 4、所需软件 学生机要安装VB6.0或以上版本。 5、所需课时 2课时（90分钟）
递归调用详解，分析递归调用的详细过程 2009年05月23日星期六 22:52 一、栈 在说函数递归的时候，顺便说一下栈的概念。 栈是一个后进先出的压入(push)和弹出(pop)式数据结构。在程序运行时，系统每次向栈中压入一个对象，然后栈指针向下移动一个位置。当系统从栈中弹出一个对象时，最近进栈的对象将被弹出。然后栈指针向上移动一个位置。程序员经常利用栈这种数据结构来处理那些最适合用后进先出逻辑来描述的编程问题。这里讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的，它不需要程序员编写代码去维护，而是由运行是系统自动处理。所谓的系统自动维护，实际上就是编译器所产生的程序代码。尽管在源代码中看不到它们，但程序员应该对此有所了解。 再来看看程序中的栈是如何工作的。当一个函数(调用者)调用另一个函数(被调用者)时，运行时系统将把调用者的所有实参和返回地址压入到栈中，栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。最后进栈的是调用者的返回地址。当被调用者开始执行时，系统把被调用者的自变量压入到栈中，并把栈指针再向下移，以保证有足够的空间存储被调用者声明的所有自变量。当调用者把实参压入栈后，被调用者就在栈中以自变量的形式建立了形参。被调用者内部的其他自变量也是存放在栈中的。由于这些进栈操作，栈指针已经移动所有这些局部变量之下。但是被调用者记录了它刚开始执行时的初始栈指针，以他为参考，用正或负的偏移值来访问栈中的变量。当被调用者准备返回时，系统弹出栈中所有的自变量，这时栈指针移动了被调用者刚开始执行时的位置。接着被调用者返回，系统从栈中弹出返回地址，调用者就可以继续执行了。当调用者继续执行时，系统还将从栈中弹出调用者的实参，于是栈指针回到了调用发生前的位置。 可能刚开始学的人看不太懂上面的讲解，栈涉及到指针问题，具体可以看看一些数据结构的书。要想学好编程语言，数据结构是一定要学的。 二、递归 递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少的使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级
递归算法与递归程序 岳西中学：崔世义一、教学目标 1知识与技能 (1) ?认识递归现象。 (2) ?使用递归算法解决冋题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3) ?理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4) ?认识递归算法往往不是咼效的算法。 (5) ? 了解递归现象的规律。 (6) ?能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7) ?能够根据算法写出递归程序。 (8) ? 了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的特点，并且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2) 和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 (1) 了解递归现象和递归算法的特点。 (2) 能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1) 递归过程思路的建立。 (2) 判断冋题是否适于递归解法。 (3) 正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《浙江省普通高中信息技术选修：算法与程序设计》第五章，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自 定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习⑵ 和练习
编译原理课程设计报告 2011 年 12 月 2 日 设计题目 递归下降分析程序的实现 学 号 专业班级 计算机科学与技术 学生姓名 指导教师
一、实验目的: （1）掌握自上而下语法分析的要求与特点。 (2）掌握递归下降语法分析的基本原理和方法。 （3)掌握相应数据结构的设计方法。 二、实验内容: 递归下降分析程序的实现 设计内容及要求： 对文法 G： E→E+T｜Ｔ构造出G的递归下降分析程序。程序显示输出T→T*F|Ｆ匹配过程（即自上而下生成语法分析树的步骤， F→（E）|i 输出各匹配产生式序号即可）。 三、设计思路： (１)语法分析: 语法分析是编译程序的核心部分，任务是分析一个文法的句子结构。递归下降分析程序的实现的功能:按照文法的产生式(语言的语法规则)，识别输入符号串是否为一个句子（合式程序）。 （2)自上而下分析: 从文法的开始符号出发,向下推导,推出句子。可分为带“回溯”的和不带回溯的递归子程序(递归下降)分析方法。 它的主旨是对任何输入串，试图用一切可能的办法,从文法开始符号(根结点）出发，自上而下地为输入串建立一棵语法树。或者说,为输入串寻找一个最左推导。也即从文法的开始符号出发，反复使用各种产生式，寻找"匹配＂的推导。 (3)递归下降分析法： 对每一语法变量(非终结符)构造一个相应的子程序,每个子程序识别一定的语法单位，通过子程序间的信息反馈和联合作用实现对输入串的识别。 (４）分析过程中遇到的问题: a. 分析过程中，当一个非终结符用某一个候选匹配成功时，这种匹配可能是暂时的。出错时,不得不“回溯”。 b．文法左递归问题。含有左递归的文法将使自上而下的分析陷入无限循环。 (5)构造不带回溯的自上而下分析算法： ａ.要消除文法的左递归性：一个文法可以消除左递归的条件是①不含以 为右部的产生式②不含回路。
递归算法向非递归算法转换 递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 1. 直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法： long fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*fact(n-1); } 当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法： long fact(int n) { int s=0; for (int i=1; i<=n;i++) s=s*i; //用s保存中间结果 return s; } 单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下： int f(int n) {
函数的递归调用与分治策 略 This manuscript was revised on November 28, 2020
函数的递归调用与分治策略 递归方法是算法和程序设计中的一种重要技术。递归方法即通过函数或过程调用自身将问题转化为本质相同但规模较小的子问题。递归方法具有易于描述和理解、证明简单等优点，在动态规划、贪心算法、回溯法等诸多算法中都有着极为广泛的应用，是许多复杂算法的基础。递归方法中所使用的“分而治之”的策略也称分治策略。 递归方法的构造 构造递归方法的关键在于建立递归关系。这里的递归关系可以是递归描述的，也可以是递推描述的。下面由一个求n的阶乘的程序为例，总结出构造递归方法的一般步骤。 [例1]从键盘输入正整数N（0<=N<=20），输出N!。 [分析]N!的计算是一个典型的递归问题。使用递归方法来描述程序，十分简单且易于理解。 [步骤1]描述递归关系递归关系是这样的一种关系。设{U1,U2,U3,…,Un…}是一个序列，如果从某一项k开始，Un和它之前的若干项之间存在一种只与n有关的关系，这便称为递归关系。 注意到，当N>=1时，N!=N*(N-1)!（N=1时，0!=1），这就是一种递归关系。对于特定的K!，它只与K与(K-1)!有关。 [步骤2]确定递归边界在步骤1的递归关系中，对大于k的Un的求解将最终归结为对Uk的求解。这里的Uk称为递归边界（或递归出口）。在本例中，递归边界为k=0，即0!=1。对于任意给定的N!，程序将最终求解到0!。 确定递归边界十分重要，如果没有确定递归边界，将导致程序无限递归而引起死
循环。例如以下程序： #include <> int f(int x){ return(f(x-1)); } main(){ cout<
学生课程实验报告书 2014--2015学年第1学期 实验项目：子程序设计（n!） 实验时间： 2014-10-30 实验原理： 在一个程序中如果其中有些内容完全相同或相似，为了简化程序，可以把这些重复的程序段单独列出，并按一定的格式编写成子程序。用递归方式求出n！。 实验仪器： Emu8086编译器 实验步骤（纸张不够写可另外加纸并应装订）： DATA SEGMENT NUM DW 5 FNUM DW ? DATA ENDS STACKS SEGMENT DW 100 DUP(?) STACKS ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK BEGIN: MOV AX,DATA MOV DS,AX ;将数据段基值装入DS
MOV AX,NUM ;取N PUSH AX ;利用堆栈传递参数 CALL FAC ;调用递归子程序 POP FNUM ;送结果 MOV AX,4C00H ;返回DOS INT 21H FAC PROC PUSH AX ;保存调用参数 PUSH BP ;保存每帧的帧地址(偏移量) MOV BP,SP ;当前帧地址(栈顶地址)送BP寄存器 MOV AX,[BP+6];取参数N CMP AX,0 ;N = 0 ? JNZ FACSUB ;N≠0,继续递归调用 INC AX ;若N=0,则0!=1 JMP EXIT ;由递归调用过程转递次返回过程FACSUB: DEC AX ;N-1送AX PUSH AX ;保护各次调用参数 CALL FAC ;递归调用 POP AX ;从堆栈中弹出每次压入的参数 MUL WORD PTR [BP+6];计算各参数的乘积EXIT: MOV [BP+6],AX ;保存中间结果和最后结果 MOV DX,AX POP BP ;恢复BP内容 POP AX ;恢复AX内容 RET ;返回所调用程序 FAC ENDP CODE ENDS END BEGIN 指导教师评语： 实验成绩_______________ 指导教师_______________
递归算法的实现 【基本信息】 【课标要求】 （三）算法与问题解决例举 1. 内容标准 递归法与问题解决 （1）了解使用递归法设计算法的基本过程。 （2）能够根据具体问题的要求，使用递归法设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题。 【教材分析】 “算法的程序实现”是《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。 『递归算法在算法的学习过程中是一个难点，在PASCAL和C语言等程序语言的学习过程中，往往是将其放在“函数与过程”这一章节中来讲解的。递归算法的实现也是用函数或是过程的自我调用来实现的。从这一点上来讲，作者对教材的分析与把握是准确的，思路是清晰的，目标是明确的。』 【学情分析】 教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中培养了用计算机编程解决现实中问题的能力，特别是在学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。多维度的思考问题和解决问题是提高学生的学习兴趣关键。 『递归算法的本质是递推，而递推的实现正是通过循环语句来完成的。作者准确把握了学生前面的学习情况，对递归算法的本质与特征也分析的很透彻，可以说作者对教学任务的分析是很成功的，接来就要看，在成功分析的基础上作者是如何通过设计教学来解决教学难点的了。』 【教学目标】
实验7-2 函数(二) 1 【实验目的】 （1）掌握函数的嵌套调用的方法 （2）掌握函数的递归调用的方法 （3）掌握全局变量和局部变量的概念和用法 【实验要求】 （1）熟练掌握函数的嵌套调用的方法 （2）熟练掌握函数的递归调用的方法 【实验环境】 (1) Microsoft XP操作系统 (2) Microsoft VC++ 6.0 【实验内容】 1、素数https://www.doczj.com/doc/d417144537.html,/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1098描述：输出100->200之间的素数的个数，以及所有的素数。 输入：无 输出：100->200之间的素数的个数，以及所有的素数。 样例输入：无 样例输出：
21 101 103 ... 197 199 2、字符串逆序https://www.doczj.com/doc/d417144537.html,/JudgeOnline/problem.php?id=1499 题目描述：写一函数，使输入的一个字符串按反序存放，在主函数中输入输出反序后的字符串。 输入：一行字符 输出：逆序后的字符串 样例输入：123456abcdef 样例输出：fedcba654321 3、字符串拼接https://www.doczj.com/doc/d417144537.html,/JudgeOnline/problem.php?id=1500 题目描述：写一函数，将两个字符串连接 输入：两行字符串 输出：链接后的字符串 样例输入： 123 abc 样例输出 123abc 4、输出元音https://www.doczj.com/doc/d417144537.html,/JudgeOnline/problem.php?id=1501
递 归 冯文科 一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引 用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及n a 与前面临近几项之间的关系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： ???>==-1 ,1,11n na n a n n 如果需要写一个函数来求n a 的值，那么可以很容易地写成这样：
这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一 些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为 特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数)(n f 为例。如在求)3(f 时，由于3不是特殊值，因此需要计 算)2(*3f ，但)2(f 是对它自己的调用，于是再计算)2(f ，2也不是特殊值，需要计算 )1(*2f ，需要知道)1(f 的值，再计算)1(f ，1是特殊值，于是直接得出1)1(=f ，返回上 一步，得2)1(*2)2(==f f ，再返回上一步，得62*3)2(*3)3(===f f ，从而得最终解。 用图解来说明，就是 下面再看一个稍复杂点的例子。 【例1】数列}{n a 的前几项为
算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;
课程设计 题目WHILE循环语句的翻译程序设计 （递归下降法、输出三地址表示）学院计算机科学与技术学院 专业计算机科学与技术 班级0806 姓名张方纪 指导教师郭羽成 2010 年 1 月7 日 课程设计任务书
学生姓名：张方纪专业班级：计算机0806班 指导教师：郭羽成工作单位：计算机科学与技术学院 题目: WHILE循环语句的翻译程序设计（递归下降法、输出三地址表示）初始条件： 理论：学完编译课程，掌握一种计算机高级语言的使用。 实践：计算机实验室提供计算机及软件环境。如果自己有计算机可以在其上进行设计。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1）写出符合给定的语法分析方法的文法及属性文法。 （2）完成题目要求的中间代码三地址表示的描述。 （3）写出给定的语法分析方法的思想，完成语法分析和语义分析程序设计。 （4）编制好分析程序后，设计若干用例，上机测试并通过所设计的分析程序。 （5）设计报告格式按附件要求书写。课程设计报告书正文的内容应包括： 1 系统描述（问题域描述）； 2 文法及属性文法的描述； 3 语法分析方法描述及语法分析表设计； 4 按给定的题目给出中间代码形式的描述及中间代码序列的结构设计； 5 编译系统的概要设计； 6 详细的算法描述（流程图或伪代码）； 7 软件的测试方法和测试结果； 8 研制报告（研制过程，本设计的评价、特点、不足、收获与体会等）； 9 参考文献（按公开发表的规范书写）。 时间安排： 设计安排一周：周1、周2：完成系统分析及设计。 周3、周4：完成程序调试及测试。 周5：撰写课程设计报告。 设计验收安排：设计周的星期五第1节课开始到实验室进行上机验收。 设计报告书收取时间：设计周的次周星期一上午10点。 指导教师签名： 2010年 11月 23日 系主任（或责任教师）签名： 2010年 11月 23日
递归算法详解 C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。 在程序中，递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前，我们都把quotient除以10，所以每递归调用一次，它的值就越来越接近零。当它最终变成零时，递归便告终止。 /*接受一个整型值（无符号0，把它转换为字符并打印它，前导零被删除*/
函数调用 【实验目的】： 1. 掌握函数的定义和调用方法。 2. 练习重载函数的使用。 3. 练习有默认参数值的函数的使用。 4. 练习使用系统函数。 5. 熟悉多文件工程结构。 【实验内容】： 1.编写函数int add(int x, int y)，实现两个整型数据x,y的求和功能。 ·要求：使用Visual C++的Debug调试功能，记录在函数调用时实参和形参的值 的变化。 2.编写一个求x的n次方的程序int pow(int m, int n)，计算m的n次方的结果。 3.利用上题中设计两个函数，设计一个求两个整数的平方和的程序。要求如下： a)主函数中调用求和函数: int add(int x, int y)；
求和函数add中调用上题设计的int pow(int m, int n)函数来计算其平方。 4.多文件程序结构：一个文件可以包含多个函数定义，但是一个函数的定义必须完 整的存在于一个文件中。要求： a)将add函数的声明部分放在头文件(add.h)中，实现部分放在源文件(add.cpp) 中。 b)将pow函数的声明部分放在头文件(pow.h)中，实现部分放在源文件(pow.cpp) 中。 c)在main函数中调用add函数，计算从屏幕终端输入的两个数据之和。(main 函数的实现在main.cpp中) 5.将第2题设计的pow函数修改成为递归函数。
6.设计一个函数int fac(int n)，利用函数的递归调用，来计算n！(n的阶乘)。 ·要求：单步调试程序，记录递归函数的调用过程。 7.使用系统函数pow(x,y)计算x y的值，注意包含头文件cmath。 8.从键盘输入两个数字，分别赋值给变量a、b，设计一个子函数swap，实现这两个数字交换次序。（注：根据需要自己设计函数的参数及返回值） ·要求：使用Visual C++的Debug调试功能，记录在函数调用时实参和形参的值的变化。 9.设计一个函数，求圆的面积。 要求：在主函数中调用子函数calArea计算圆的面积。并将calArea函数设计为内联函数。
编译原理实验 姓名：尹莉 学号：E31314022 专业：13级网络工程
语法分析器1 一、实现方法描述 所给文法为G【E】； E->TE’ E’->+TE’|空 T->FT’ T’->*FT’|空 F->i|(E) 递归子程序法： 首先计算出五个非终结符的first集合follow集，然后根据五个产生式定义了五个函数。定义字符数组vocabulary来存储输入的句子，字符指针ch指向vocabulary。从非终结符E函数出发，如果首字符属于E的first集，则依次进入T函数和E’函数，开始递归调用。在每个函数中，都要判断指针所指字符是否属于该非终结符的first集，属于则根据产生式进入下一个函数进行调用，若first集中有空字符，还要判断是否属于该非终结符的follow集。以分号作为结束符。 二、实现代码 头文件shiyan3.h #include
void judge_EE(); void judge_T(); void judge_TT(); void judge_F(); 源文件 #include"shiyan3.h" void judge_E() { if(*ch==';') { cout<<"该句子符合此文法！"<
○1优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 ○2缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 边界条件与递归方程是递归函数的二个要素 应用分治法的两个前提是问题的可分性和解的可归并性 以比较为基础的排序算法的最坏倩况时间复杂性下界为0(n·log2n)。 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T。 舍伍德算法设计的基本思想: 设A是一个确定性算法，当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体，则当问题的输入规模为n时，算法A所需的平均时间为 这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。希望获得一个随机化算法B，使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有 拉斯维加斯( Las Vegas )算法的基本思想: 设p(x)是对输入x调用拉斯维加斯算法获得问题的一个解的概率。一个正确的拉斯维加斯算法应该对所有输入x均有p(x)>0。 设t(x)是算法obstinate找到具体实例x的一个解所需的平均时间 ,s(x)和e(x)分别是算法对于具体实例x求解成功或求解失败所需的平均时间，则有： 解此方程可得：
蒙特卡罗(Monte Carlo)算法的基本思想: 设p是一个实数，且1/2 北华航天工业学院 《编译原理》课程实验报告 课程实验题目：递归下降子程序实验作者所在系部：计算机科学与工程系作者所在专业：计算机科学与技术 作者所在班级：xxxx 作者学号：xxxxx _ 作者姓名：xxxx 指导教师姓名：xxxxx 完成时间：2011年3月28日 一、实验目的 通过本实验，了解递归下降预测分析的原理和过程以及可能存在的回溯问题，探讨解决方法，为预测分析表方法的学习奠定基础。分析递归下降子程序的优缺点。 二、实验内容及要求 1．针对算术表达式文法：E→TE’ E’→ +TE’|ε T→FT’ T’→*FT’ |ε F→(E) |i 为其编写递归下降子程序，判定某个算术表达式是否正确：如j+k*m，j*k+m 输入：其输入数据应该为词法分析器输出的记号形式：i+i*i，i*i+i 输出：分析结果：算术表达式结构正确或结构错误。 三、实验程序设计说明 1．实验方案设计 各个函数之间的调用关系如下图所示： 2．程序源代码 源代码如下： #include #include 武汉理工大学《数据结构》课内实践报告 学号：0121210340314 课内实践报告 课程名称编译原理 WHILE 循环语句的翻译程序设计 设计题目 （递归下降法，输出四元式）学院计算机科学与技术 专业班级计算机1203班 姓名闵丹枫 指导教师林泓 2014年12月8 日 武汉理工大学《数据结构》课内实践报告 课程设计任务书 学生姓名：闵丹枫专业班级：计算机1203班 指导教师：林泓工作单位：计算机科学与技术学院 题目：WHILE循环语句的翻译程序设计（递归下降法、输出四元式） 初始条件： 理论：学完编译课程，掌握一种计算机高级语言的使用。 实践：计算机实验室提供计算机及软件环境。如果自己有计算机可以在其上进行设计。 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1）写出符合给定的语法分析方法的文法及属性文法。 （2）完成题目要求的中间代码四元式的描述。 （3）写出给定的语法分析方法的思想，完成语法分析和语义分析程序设计。 （4）编制好分析程序后，设计若干用例，上机测试并通过所设计的分析程序。 （5）设计报告格式按附件要求书写。课程设计报告书正文的内容应包括：1系统描述（问题域描述）； 2文法及属性文法的描述； 3语法分析方法描述及语法分析表设计； 4按给定的题目给出中间代码形式的描述及中间代码序列的结构设计； 5编译系统的概要设计； 6详细的算法描述（流程图或伪代码）； 7软件的测试方法和测试结果； 8研制报告（研制过程，本设计的评价、特点、不足、收获与体会等） 9参考文献（按公开发表的规范书写）。 时间安排： 设计安排一周：周1、周2:完成系统分析及设计。 周3、周4:完成程序调试及测试。 周5:撰写课程设计报告。 设计验收安排：设计周的星期五第1节课开始到实验室进行上机验收。 设计报告书收取时间：设计周的次周星期一上午10点。 指导教师签名: 2014 年9月1日 《算法与程序设计的递归算法与递归程序》说课稿 一、说教材 （一）说教材的地位和作用 本节课内容选自粤教版《算法与程序设计》选修1中第四章第五节，隶属程序设计方法的范畴。本节课是对第四章中前四节内容的拓展，旨在让学生对算法与程序实现有一个更进一步的认识，了解递归算法与递归程序是可以解决数学中递归问题的一个重要方法，体验利用递归算法设计简单程序解决当前的一些数学问题，并学会正确评价如何利用计算机算法与程序设计解决数学问题。通过这一节的学习，不仅提高了学生利用计算机的能力，也为他们在日后的学习、工作和生活提供了一种新的方式。 （二）说教学目标 根据对教材内容、教学大纲及学生自身认知水平的分析，本节课的教学目标从以下三个方面来确定： 1、知识目标 （1）了解什么是递归算法，体验递归算法解决数学问题。 （2）了解递归算法程序设计的一般过程。 2、能力目标 （1）理解递归算法的概念及递归停止的条件。 （2）正确评价使用递归算法和递归程序设计对学习数学的帮助。 （3）能自行摸索研究更多递归算法用于解决学习和生活中的问题。 3、情感目标 （1）培养学生自主学习新知识的能力。 （2）培养学生对递归算法的兴趣。 （3）培养学生的算法及程序设计素养。 （三）确定教学重点、难点 1、教学重点：体验递归算法解决数学问题的高效及递归程序的编写； 2、教学难点：递归算法的递归公式及递归终止条件； 3、教学重点、难点确定的依据： 由于学生之前已经具备了简单的程序设计基础，虽然也做了一些简单的练习，了解了计算机可以编程解决很多数学问题，但是除了前面的一些穷举、查找、排序算法外，他们还需要进一步的学习递归算法，因为递归算法也是计算机编程中的基本算法，但是如何掌握递归算法的实现及如何用程序来处理递归问题，他们还需要学习相关的知识及技巧，如递归时的调用问题，递归公式的编写，何时能停止递归等。因此确定体验递归算法解决数学问题的高效及递归程序的编写为本节课的教学重点，确定递归算法的递归公式及递归终止条件为本节课的教学难点。 （四）课型及课前准备 1、本节课为半理论、半实践、新授课 2、课前准备 （1）硬件：多媒体机房，投影仪、功放音响 （2）软件：课件、VB、交互式多媒体教学软件、三个任务描述（五）课时数：1节课 二、说学情 本节内容是安排在高二下学期进行教学，该级学生之前学习了第四章 第十一讲函数的递归调用及函数中的变量定义 一、函数的递归调用 1．递归的概念 直接递归调用：调用函数的过程中又调用该函数本身，自己调用自己。 间接递归调用：调用f1函数的过程中调用f2函数，而f2中又需要调用f1。 以上均为无终止递归调用。为了让这种调用终止，一般要用if语句来控制使递归过程到某一条件满足时结束。 2、递归法 类似于数学证明中的反推法，从后一结果与前一结果的关系中寻找其规律性。 递归法：从结果出发，归纳出后一结果与前一结果直到初值为止存在的关系 编程思想：设计一个函数（递归函数），这个函数不断使用下一级值调用自身，直到结果已知处——选择控制结构 其一般形式是： 递归函数名f （参数n） { if (n=初值) 结果=常量； else 结果=含f(x-1)的表达式； return 结果； } 例1．输入一个n,编写函数求n!，根据不同的算法，我们可以用三种方式。 方式一：用递推算法，Sn=n!的递推关系如下： 1 （n=1,0） Sn= Sn-1×n n>1 是一种累计乘积的关系，先得到上一个数的阶乘，然后再得到得到下个数的阶乘，用循环结构来实现。 程序代码如下： main() { int n; float sn; float fac(int ); /*函数的声明*/ printf("Input n="); scanf("%d",&n); sn=fac(n); /*函数的调用*/ printf("%d!=%.0f",n,sn); } float fac(int n) /*函数的定义*/ { float f=1.0; int i; if (n==0||n==1) return f; for(i=1;i<=n;i++) f=f*i; return f; } 方式二：用递归算法，f(n)=n!的递归求解关系如下： 1 （n=1,0） f(n)= f(n-1)×n n>1 递归程序分两个阶段执行—— ①回推（调用）：欲求n! →先求 (n-1)! →(n-2)! →…→ 1! 若1！已知，回推结束。 ②递推（回代）：知道1！→2！可求出→3！→…→ n！ 注意：在此可画图来说明 程序清单如下： main() { int n; float sn; float fac(); /*函数的声明*/ clrscr(); printf("Input n=");编译原理递归下降子程序
WHILE循环语句的翻译程序设计(递归下降法,输出四元式)
《算法与程序设计的递归算法与递归程序》说课稿
第十一讲 函数的递归调用及函数中的变量定义
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