基于位错密度的铝合金塑性损伤模型
通过分子动力学方法模拟铝合金拉伸变形行为，得到材料拉伸过程中内部位错密度的变化规律。进而结合基于位错密度的弹塑性本构，在Lemaitre提出的塑性损伤模型基础上，建立了基于位错密度的塑性损伤模型。该模型综合考虑了位错、硬化、应变等诸多因素，有效的反映了金属材料塑性损伤的微观机理。
标签：位错密度；塑性损伤；本构模型；分子动力学
Abstract：The tensile deformation behavior of aluminum alloy was simulated by molecular dynamics method，and the variation of dislocation density in the tensile process was obtained. Combining the elastic-plastic constitutive model based on dislocation density，the plastic damage model based on dislocation density is establish ed on the basis of Lemaitre’s plastic damage model. The model takes into account dislocation，hardening，strain and other factors，and effectively reflects the micro-mechanism of plastic damage of metal materials.
Keywords：dislocation density；plastic damage；constitutive model；molecular dynamics
1 概述
损伤力学是一门多学科交叉的学科，它包含了、固体物理学、连续介质力学等学科的观点，旨在研究材料或结构承受外载荷作用下，其内部损伤的产生和发展并导致最终破坏过程中的力学规律。Janson和Hult于1977年首次提出“损伤力学”的说法；随后，法国学者Lemaitre和Chaboche等进一步推动了损伤力学的发展，他们以不可逆热力学为基础，综合连续介质力学，得到了多种损伤模型，损伤力学发展为一门新的学科[1]。
在工程实际中，尤其是材料加工过程中，材料往往会发生塑性变形，而伴随着塑性的发展，材料的损伤也会逐渐增加，最终将导致材料破坏。很多材料方面的研究者都对材料加工过程中的塑性损伤进行了相关探索。Tang等[2]对钣金成型中的各向異性损伤进行了研究。Liang等[3，4]在塑性损伤理论的基础上，研究了延性断裂的产生和发展。Huang等[5]运用塑性损伤理论预测了压力容器的倾斜断裂，并与实验结果进行验证，从而证实了数值预测结果的准确性。塑性损伤研究就是要探明材料塑性变形过程中损伤的产生和发展规律，建立损伤模型，用来探究材料塑性对其力学性能的影响。
本文通过分子动力学方法研究了铝合金拉伸变形行为的微观机理，并建立基于位错密度的塑性损伤模型，为材料强度、疲劳性能的多尺度分析提供理论参考。
2 铝纳米柱拉伸分子动力学模拟
4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：
混凝土损伤因子的定义 BY lizhenxian27 1 损伤因子的定义 损伤理论最早是1958年Kachanov提出来用于研究金属徐变的。所谓损伤，是指在各种加载条件下，材料内凝聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象，是受载材料由于微缺陷(微裂纹和微孔洞)的产生和发展而引起的逐步劣化。损伤一般被作为一种“劣化因素”而结合到弹性、塑性和粘塑性介质中去。 由于损伤的发展和材料结构的某种不可逆变化，因而不同的学者采用了不同的损伤定义。一般来说，按使用的基准可将损伤分为: (1) 微观基准量 1,空隙的数目、长度、面积、体积; 2空隙的形状、排列、由取向所决定的有效面积。 (2) 宏观基准量 1、弹性常数、屈服应力、拉伸强度、延伸率。 2、密度、电阻、超声波波速、声发射。 对于第一类基准量，不能直接与宏观力学量建立物性关系，所以用它来定义损伤变量的时候，需要对它做出一定的宏观尺度下的统计处理(如平均、求和等)。 对于第二类基准量，一般总是采用那些对损伤过程比较敏感，在实验室里易于测量的量，作为损伤变量的依据。 由于微裂纹和微孔洞的存在，微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效承
载面积由
A 减小为A ’。如假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分布，A ’与法向无关，这时可定义各向同性损伤变量D 为 D= ( A- A ’ )/ A 事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受载方向密切相关，因此材料损伤实际上是各向异性的。为描述损伤的各向异性，可采用张量形式来定义。损伤表征了材损伤是一个非负的因子，同时由于这一力学性能的不可逆性，必然有 0dD dt ≥ 2有效应力 定义Cauchy 有效应力张量'σ ''//(1)A A D σσσ==- 一般情况下，存在于物体内的损伤(微裂纹、空洞)是有方向性的。当损伤变量与受力面法向相关时，是为各向异性损伤;当损伤变量与法向无关时，为各向异性损伤。这时的损伤变量是一标量。 3等效性假设 损伤演化方程推导一般使用两种等效性假设，一种是应变等效性假设，另一种是能量等效性假设。采用能量等效性假设可以避免采用应变等效假设而使得各向异性损伤模型中的有效弹性矩阵不对称的问题.以下对两种假设进行简要的介绍。 (1) 应变等效性假设 1971年 Lematire 提出，损伤单元在应力σ作用下的应变响应与无损单元在定义的有效应力'σ作用下的应变响应相同。在外力作用下受损材料的本构关系可采用无损时的形式，只要
B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDATA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDATA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa)
B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9 ! Pa MP,nuxy,1,.36 ! No units MP,dens,1,4650 ! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDATA,1,70e6 ! Yield stress (Pa) TBDATA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)
B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel MP,ex,1,200e9 ! Pa MP,nuxy,1,.27 ! No units
MP,dens,1,7865 ! kg/m3 TB,PLAW,,,,1 TBDATA,1,310e6 ! Yield stress (Pa) TBDATA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa) TBDATA,4,40.0 ! C (s-1) TBDATA,5,5.0 ! P TBDATA,6,.75 ! Failure strain
ABAQUS塑性损伤模型计算表格解读by自习菌（wx公众号） 受压本构： fc,r：砼单轴抗压强度标准值，可根据需要取多种值，此处取fck轴心抗压强度标准值 fck：C30,20.1MPa;C35,23.4;C40,26.8;C45,29.6;C50,32.4;C55,35.5;C60,38.5 εcr：与单轴抗压强度fc,r相应的峰值压应变，规范附录公式 αc：单轴受压应力-应变曲线下降段的形状参数，规范附录公式 εcu：应力-应变曲线下降段0.5 fc,r对应的压应变 εcu/εcr：规范附录公式 可适当修正抗压强度代表值fcr，峰值压应变εcr，以及曲线形状参数αc，砼规C.2.4附录。 Ec：弹性模量，只是辅助计算的一个临时取值。C30,3e4MPa;C40,3.25e4;C50,3.45e4 ρc：规范公式 n：规范公式 x：穷举数列，按规范公式与ε、εcr相关 dc：单轴受压损伤演化参数，以x=1为界限，规范为分段公式 ε：由x计算出，规范公式 σ：规范公式 σ修正：在应力-应变曲线上选定弹性阶段与弹塑性阶段的分界点，按Susoo88取0.4 fc,r， 或取1/3~1/2 fc,r，可见这也是一个可调整的值。通过这个选定的点的应力应变，计算弹性阶段的斜率，即E0弹性模量，这个弹性模量就是所采用本构的弹性模量，用E0和ε再重新反算弹性阶段的σ，即得“σ修正”。 对于C30砼，fc,r 取fck=20.1MPa，0.4*20.1=8.04MPa，在表格中插入一行，定义一个ε值，使σ无限逼近8.04（此时尚需重新定义表格这一行x列公式，使之由ε列导出）。根据这个应力应变值，求出E0，再由E0修正弹性阶段的应力值（即插入行之上的部分）。 【Susoo88：受压曲线与受拉曲线弹性临界点不一样，会产生两个弹性模量，需要在输入时选较大值，不然在后面导算等效塑性应变时会出错…】 σtrue，εtrue：之前得到的应力应变是“名义”应力应变，需要在此转换成真实应力应变。 表格中的红色部分为abaqus中的输入数据。
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3
B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9 ! Pa MP,nuxy,1,.36 ! No units MP,dens,1,4650 ! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)
B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel MP,ex,1,200e9 ! Pa MP,nuxy,1,.27 ! No units MP,dens,1,7865 ! kg/m3 TB,PLAW,,,,1 TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa) TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1) TBDA TA,5,5.0 ! P TBDA TA,6,.75 ! Failure strain
Abaqus 混凝土损伤塑性模型的参数标定 1. 塑性参数（Plasticity ） 1) 剪胀角（Dilation Angle ） = 30° 2) 流动势偏移量（Eccentricity ） 3) 双轴受压与单轴受压极限强度比 = 1.16 4) 不变量应力比 = 0.667 5) 粘滞系数（Visosity Parameter ） = 0.0005 2. 受压本构关系 应力-Yield Stress ：第一行应输入本构模型刚进入非弹性段非弹性应变为0时所对应的应力。 非弹性应变-Inelastic Strain （受拉时为开裂应变-Cracking Strain ）：根据应力按混凝土本构模型得出对应的应变值，并通过 , 和 ，得出非弹性应变。 3. 受压损伤因子（Damage Parameter ）计算 根据《Abaqus Analysis User's Manual (6.10)》 - 20.6.3 “Concrete damaged plasticity ”中公式： 假设非弹性应变 in c ε中塑性应变 pl c ε所占的比例为c β，通过转换可得损伤因子c d 的计算公式： () () 0 011in c c in c c c c E E d βεσβε-=+- 根据《ABAQUS 混凝土损伤塑性模型参数验证》规定，混凝土受压时c β的取值范围为0.35 ~ 0.7。
4. 受拉损伤因子（Damage Parameter ）计算 受拉损伤因子的计算与受压损伤因子的计算方法基本相同，只需将对应受压变量更换为受拉即可： () () 0011in t t in t t t t E E d βεσβε-=+- 而根据参考文献混凝土受拉时t β的取值范围为0.5 ~ 0.95。 5. 损伤恢复因子 受拉损伤恢复因子（Tension Recovery ）：缺省值0t w =。 受压损伤恢复因子（Compression Recovery ）：缺省值1c w =。
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
塑性力学中本构关系的讨论 摘要：本构方程是塑性力学解决问题不同于弹性力学的一大不同点，本文从主要描述塑性变形问题的两个本构理论出发，借鉴现有理论和实验结果，对比增量理论和全量理论的优缺及各自在工程中的适用性。 关键词：塑性力学；增量理论；全量理论；有限元法 引言 塑性力学和弹性力学之间的根本差别在于弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义胡克定律为基础的。而塑性力学研究范畴中，应力与应变一般成非线性关系，而这种非线性的特征又不能一概而论，对于不同的材料，在不同的条件下，都具有不同的规律。塑性变形的基本规律是建立在实验的基础上，根据实验结果简化抽象出塑性状态下应力与应变关系的特征。 与弹性力学比较，主要影响塑性力学本构方程的有以下几点： 应力与应变之间的关系是非线性的，其比例系数不仅与材料有关而且与塑性应变有关； 由于塑性变形的出现，弹塑性材料在卸载时，体元的应力-应变状态不能沿原来的加载路径返回，应力与应变之间不再存在一一对应的关系，而与加载历史有关； 变形体中可分为弹性区和塑性区，在弹性区，加载与卸载都服从广义胡克定律，在塑性区，加载过程服从塑性规律而卸载过程服从广义胡克定律。 因此在塑性力学发展初期，最初提出的是以增量方法来讨论应力增量与应变增量之间的关系，它不受加载条件的限制，但在实际计算过程中，需要按加载过程中的变形路径进行积分，计算比较复杂。Hencky于1924年提出的全量理论在实践中使用方便很多，但全量本构关系仅能应用于特定情况，及体元应力-应变过程为单调过程，不能描述弹塑性变形规律全貌。 1.增量理论 塑性应力应变关系的重要特点是非线性和非简单对应，非线性及应力与应变关系不是线性关系，非简单对应及应变不能由应力唯一确定。在材料变形的塑性阶段，
4.5.2 混凝土塑性损伤模型ABAQUS ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下： Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应
混凝土与其它准脆性材料得塑性损伤模型 这部分介绍得就是ABAQUS提供分析混凝土与其它准脆性材料得混凝土塑性损伤模型。ABAQUS材料库中也包括分析混凝得其它模型如基于弥散裂纹方法得土本构模型、她们分别就是在AＢＡQUS/Staｎdａrd “Aｎｉnelastiｃconstｉｔutive model fｏr ｃonｃrete," Secｔｉoｎ4。５.１, 中得弥散裂纹模型与在AＢAQUS/Eｘplｉcit, “Ａcracking model ｆoｒcｏncrete ａnd ｏtheｒbrittle ｍａterials," Sｅｃｔｉon 4。5.3中得脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要就是用来为分析混凝土结构在循环与动力荷载作用下得提供一个普遍分析模型、该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆与陶瓷得分析;本节将以混凝土得力学行为来演示本模型得一些特点。在较低得围压下混凝土表现出脆性性质,主要得失效机制就是拉力作用下得开裂失效与压力作用下得压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了、这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构得聚集与坍塌,从而导致混凝土得宏观力学性质表现得像具有强化性质得延性材料那样。 本节介绍得塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下得力学行为。而只能模拟混凝土与其它脆性材料在与中等围压条件(围压通常小于单轴抗压强度得四分之一或五分之一)下不可逆损伤有关得一些特性、这些特性在宏观上表现如下: ?单拉与单压强度不同,单压强度就是单拉强度得10倍甚至更多; ?受拉软化,而受压在软化前存在强化; ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复; ?率敏感性,尤其就是强度随应变率增加而有较大得提高。 概论 ? 混凝土非粘性塑性损伤模型得基本要点介绍如下: 应变率分解 对率无关得模型附加假定应变率就是可以如下分解得: 就是总应变率,就是应变率得弹性部分,就是应变率得塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系: 其中就是材料得初始(无损)刚度,就是有损刚度,就是刚度退化变量其值在0(无损)到1(完全失效)之间变化,与失效机制(开裂与压碎)相关得损伤导致了弹性刚度得退化。在标量损伤理论框架内,刚度退化就是各向同性得,它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点,有效应力可定义如下:
本周主要是研究了ABAQUS中自带的损伤模型。关于弹塑性力学的内容，感觉再看下去会跑偏，故先回归损伤力学。 主要阅读ABAQUS用户帮助手册及一些用ABAQUS建立损伤模型的相关文献。 [1]Abaqus Analysis User’s Manual [2]婴幼儿摇椅金属底座的破裂分析.2010 Abaqus Taiwan Users’Conference. [3]曹明,ABAQUS损伤塑性模型损伤因子计算方法研究. [4] Failure Modeling of Titanium 6Al-4V and Aluminum 2024-T3 With the Johnson-Cook Material Model 另外，在Abaqus Example Problems Manual中有考虑损伤的模拟薄板铝材在准静态荷载和动力荷载下的累进失效分析的操作范例，还没来得及看。 ABAQUS中包括延性金属损伤、服从Traction-Separation法则的损伤、纤维增强复合物的损伤、弹性体损伤。实际上对于混凝土还有塑性损伤模型，东南大学的曹明[3]对该模型有详尽描述。在此仅讨论金属损伤模型。 对于损伤的主菜单，定义的是损伤的萌发模型，子选项为损伤的演化。先来谈谈损伤的萌发模型。 1、损伤萌发模型 延性金属损伤包括柔性损伤、Johnson-Cook损伤、剪切损伤、FLD损伤、FLSD
损伤、M-K损伤、MSFLD损伤。 服从Traction-Separation法则的损伤是针对Cohesive Element（黏着单元），应该不适合厚钢板结构，不予考虑。 纤维增强复合物损伤不考虑。 弹性体损伤针对于类似橡胶类物质，不考虑。 对于延性金属损伤，剪切损伤模型用于预测剪切带局部化引起的损伤，FLD、FLSD、MSFLD、M-K损伤都是用于预测金属薄片成型引起的损伤，故现在只剩柔性损伤和Johnson-Cook损伤符合厚钢板结构的损伤研究。 柔性损伤和Johnson-Cook损伤都是一类模型，预测由于延性金属内部空隙成核、成长、集结引起的损伤萌生。模型假定损伤萌生时的等效塑性应变是三轴应力和应变率的函数。该延性准则由MISES、Johnson-Cook、Hill、Drucker-Prager塑性模型整合得到。 柔性损伤需输入的参数是断裂应变（损伤发生时的等效断裂应变）（Equivalent fracture strain at damage initiation）、应力三轴度（η=?p/q，其中p是压应力（pressure stress，也可译为静水压应力），q是MISES等效应力）、应变率（等效塑性应变率ε???pl）。三者关系是，在不同的三轴应力和应变率下，损伤萌生的断裂应变是不同的。三者是以表格的形式输入的，表现了材料的一种性能。所以应用该模型的前提是材料性能已知或已经假定，有点类似ABAQUS中对塑性材料的定义。 Johnson-Cook损伤需要输入五个失效参数D1-D5、熔点θmelt、转变温度
字号：[ 放大、标准] 塑性成形： 是利用金属的塑性，在外力作用下使金属发生塑性变形，从而获得所需形状和性能的工件的一种加工方法，因此又称为塑性加工或压力加工。 塑性： 是指金属材料在外力作用下发生变形而不破坏其完整性的能力。 与其他加工方法相比，金属塑性成形有如下优点： （1）生产效率高，适用于大批量生产 （2）改善了金属的组织和结构 （3）材料利用率高 （4）尺寸精度高 根据加工时金属受力和变形特点的不同，塑性成形可分为体积成形和板料成形两大类。前者的典型加工方法有锻造、轧制、挤压和拉拔等；后者则有冲裁、弯曲、拉延和成型等。
虽然塑性成形方法多种多样，且具有各自的个性特点，但他们都涉及一些共同性的问题，主要有： （1）塑性变形的物理本质和机理； （2）塑性变形过程中金属的塑性行为、抗力行为和组织性能的变化规律； （3）变形体内部的应力、应变分布和质点流动规律； （4）所需变形力和变形功的合理评估等。 研究和掌握这些共性问题，对于保证塑性加工的顺利进行和推动工艺的进步均具有重要的理论指导意义，本章将环绕这些方面作简要介绍，以为读者学习各种塑性成形技术奠定理论基础。 三、塑性变形成形理论的发展概况 塑性成形力学，是塑性理论（或塑性力学）的发展和应用中逐渐形成的：
1864年法国工程师H.Tresca首次提出最大切应力屈服准则 1925年德国卡尔曼用初等应力法建立了轧制时的应力分布规律； 萨克斯和齐别尔提出了切块法即主应力法；再后来，滑移线法、上限法、有限元法等相继得到发展。 四、本课程的任务 目的： 科学系统地阐明金属塑性成形的基础和规律，为合理制订塑性成形工艺奠定理论基础。 任务： 1）掌握塑性成形时的金属学基础，以便使工件在成形时获得最佳的塑性状态，最高的变形效率和优质的性能； 2）掌握应力、应变、应力应变关系和屈服准则等塑性理论基础知识，以便对变形过程进行应力应变分析，并寻找塑性变形物体的应力应变分布规律； 3）掌握塑性成形时的金属流动规律和变形特点，分析影响金属塑性流动的各种因素，以合理地确定坯料尺寸和成形工序，使工件顺利成形； 4）掌握塑性成形力学问题的各种解法及其在具体工艺中的应用，以便确定变形体中的应力应变分布规律和所需的变形力和功，为选择成形设备和设计模具提供依据。 字号：[ 放大、标准]
第九章损伤模型 9 . 1 引言 1958 年Kachanov 在研究金属蠕变破坏时，首次用“连续性因子”和“实际应力”（在损伤力学中常称为有效应力，在土塑性力学中为避免与有效应力原理中的有效应力相混淆，故改称为实际应力）的概念反映材料的损伤，标志着损伤力学研究的开始。后米Rabotnov 引人了“损伤因子”的概念。20 世纪70 年代中后期，各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为种场变量，并称为损伤变量，逐步形成了损伤理论的框架和基础。损伤理论可分为能量损伤理论和几何损伤理论。能量损伤理论是以连续介质力学和热力学为基础，将损伤过程视为不可逆的能量转换过程，由自由能和耗散势导出损伤本构方程和损伤演变过程。几何损伤理论认为材料的损伤是由材料的微缺陷所造成的，材料损伤程度的大小和损伤的演变与材料中的微缺陷的性状有关。将材料损伤的几何描述和等价应力的概念相结合，可以发展本构方程和损伤演变方程。 采用损伤理论分析一般可分为下述四个阶段： （1）选择合适的损伤变量； （2）建立损伤演变方程； （3）建立考虑材料损伤的本构方程； （4）根据初始条件和边界条件求解。 材料损伤与材料变形密切相关。材料损伤按材料变形的性质和形态可分为下述几类： （1）弹性损伤； （2）弹塑性损伤； （3）蠕变损伤； （4）疲劳损伤； （5）剥落损伤或称动力损伤； （6）其它类型的损伤。 最近几年，国内外学者开展了大量研究工作，将损伤理论应用于金属材料、钢筋混凝卜材料、复合材料和岩土材料的分析。在土力学领域，沈珠江和章为民
（1988 ）将损伤的概念应用于上力学，并建议了土休损伤力学模型的墓本框架。沈珠江（1993 ）还发展了个可以考虑土结构破坏过程的损伤模刑。张土乔（1992 ）借鉴混凝土的弹脆性损伤模型建立了水泥土的弹脆性损伤模型。童小东（1998 ）根据水泥土的应变硬化规律和损伤硬化规律建立了水泥土弹塑性损伤本构模型和损伤演化规律。损伤理论在岩土材料、金属材料和复合材料中的应用研究正日趋活跃。 9 . 2 基本概念 下面介绍损伤模型中常用的几个基本概念： 1 ．损伤变量 用损伤理论分析材料受力后的性状，首先要选择恰当的损伤变量来描述材料的损伤状态。材料的损伤可以从微观和宏观两方面选择变量基准。从微观方面，可以选用孔隙的数目、长度、面积和体积；从宏观方面可以选择弹性系数、屈服应力、拉伸强度、密度等。从热力学的观点看，损伤变量是一种内部状态变量，它能反映物质结构的不可逆变化过程。 现举例说明：图9 -1 为一损伤物体的截面，A 代表截面的总面积，A D 代表损伤和缺陷的面积，A E 代表除去A D 后承受外力的有效而积，n 为截面的法线力向。定义n 力向的损伤变量为 D E n A A A A A ω-== （9.2.1） 式9.2.1也可写成下述形式 ()1E n A A ω=- （9.2.2） （a ） （b ）
【最新整理，下载后即可编辑】 材料本构模型及编程-ABAQUS-UMAT 材料本构模型及编程实现：简介 1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？ 很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。 2、好学吗？需要哪些基础知识？ 先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable experti se. The user is cautioned that the implementation of any realistic consti tutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly r ecommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程 （Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识 还是要具备的，比如 应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、UMAT的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等），；然后给出一个应变增量, 计算新的应力。 UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化
以下为C30混凝土的塑性损伤模型完整数据************8塑性损伤模型============== ******************************** **混凝土C30单位： N/m2，kg/m3 ******************************** *Material,name=concrete30（定义材料名称） *Density（密度） 2600 *damping,alpha= 0.1657,beta= 0.014934（材料阻尼比-Rayleigh阻尼） *Elastic（弹性模量-规范） 3.00e+010, 0.2 *Concrete Damaged Plasticity（参数待研究） 30., 0.1, 1.16, 0.6667, 0.
*Concrete Compression Hardening 1.4300e+007, 0.00（受压弹性极限应力）， 0.00 1.5596e+007, 0.0004（压应力），（非弹性压应变） 1.8982e+007, 0.0008 2.0100e+007, 0.0012 1.8918e+007, 0.0016 1.6617e+007, 0.0020 1.4296e+007, 0.0024 9.3660e+006, 0.0036 6.40e+006, 0.0050 2.8732e+006,
0.0100 *Concrete Compression damage 0.00, 0.00 0.1299, 0.0004（受压损伤），（非弹性压应变）0.2429, 0.0008 0.3412, 0.0012 0.4267, 0.0016 0.5012, 0.0020 0.5660, 0.0024 0.7140, 0.0036 0.8243, 0.0050 0.9691,
一起学习UMAT ZHANG chunyu 1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT ）？ 很简单，当ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS 已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。 2、好学吗？需要哪些基础知识？ 先看一下ABAQUS 手册（ABAQUS Analysis User's Manual ）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本人 ）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation ）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如 应力(stress),应变（strain ）及其分量； volumetric part 和deviatoric part ；模量（modulus ）、泊松比(Poisson ’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、UMAT 的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n 步的结果（应力，应变等） n σ ，n ε； 然后给出一个应变增量1n ε+d , 计算新的应力 1n σ+ 。 UMAT 要完成这一计算，并要计算Jacobian 矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适）， 是应变增量矩阵。 DDSDDE(I,J) 定义了第J 个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。 4、怎样建立自己的材料模型？