人教版（新版）五年级上册数学期末复习
第一单元小数乘法
小数乘整数
知识点1：小数乘整数与整数乘法的联系
小数乘整数与整数乘法的意义（相同），都是（求几个相同加数的和的简便运算）。
1）3.6 +3.6+3.6+3.6=（3.6 ）×（ 3 ）
知识点2：小数乘整数的计算方法
小数乘整数，先按 ( 整数乘法计算方法 )算出积，看( 两个因数 )中有几位小数，就从积的( 个位 )起数出几位并点上小数点。积的小数部分末尾的0可以去掉。
1）1.5×6=9 0.25×8=2 76×0.3 =22.8 4.5×4 =18
3.4+2.8 =6.2 1.25+8=9.25 2.25×8=18 3.075×4=12.3 2）根据因数的变化引起积的变化填空
根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18=4.14 23×1.8= 41.4 23×0.18= 4.14
( 0.023 )×18=0.414 2300×( 0.0018 )=0.414
3)张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？
4)分段计费问题
某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的
部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应付多少钱？
口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。小数末尾如有0，根据性质把0删。切记先点再删0，否则错误连成片。
小数乘小数
小数乘小数（P5、6）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的（）是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
知识点1：小数乘小数的算理
1）计算0.16×3.2时，先把因数3.2扩大（10）倍是（32），再把因数0.16扩大（100）倍是（16 ），得到算式（16×32 ），算出积是（512）最后把算出的积（缩小）到它的（千分之一）得到答案( 0.512 )
注意：
2）利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数
根据87×34=2958，把下列各式补充完整
8.7×（ 3.4）=29.58 （0.0087）×0.34=0.002958 8.7×（0.034）=0.2958
知识点2：小数乘小数的一般算法
1）计算2.34×0.45时，先按照（234）乘（45）计算，得（10530），然后看因数中一共有（几）位小数点，就从积的（个位）数出几位，点上小数点，得（1.053）。
小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（整数），然后按照（整数）乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（几位小数），就从积的（最后一位）起数出几位，点上（小数点）。如果乘得的积的（小数位数）不够，要在（前面）添0补足，再点上（小数点）。
2）6.7×0.3 0.56×7.4 0.52×0.45 0.96×1.25
3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法
0.56×0.04 0.25×0.008 0.18×0.025 1.25×0.024
小结：如果乘得积的小数位数不够时，要在前面用（0）补位，再点上小数点。小数部分末尾有0的（应去掉）。
4）不用计算，直接判断积有几位小数
3.64×1.7 0.12×0.05 0.125×0.8
5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律
4.6×1.3（）4.6 4.6×0.95（）4.6 4.6×1.3（）4.6×0.89
小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比（原来）的数（大）；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比（原来）的数( 小 );
重点题不计算，在（）内填上> < =
9.09× 2.4（）9.09× 0.99 1.25× 0.76（）1.25× 0.67
0.85× 4.5（）5.4× 0.85 6.4× 0.17（）0.64× 1.7
口诀：小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等于积中小数位。积中位数如不够，添0补足再点点。因数如果不为0，还有奥秘藏在其中。一个因数大于1，另一因数小于积。一个因数小于1，另一因数大于积。
知识点3：解决问题及小数乘法的验算方法
1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（）和（）。
2）计算并验算（利用积÷因数=另一个因数进行验算）
4.8×2.1 2.04×0.75 2.7×0.64 0.054×0.18 3.14×2.5 3）某市出租车收费标准如下表：
黎明家到公司有25千米，如果坐出租车，准备40元钱够吗？
1.易混题判断
1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。（）2）26.5× 0.09的积有三位小数，（ )
3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。（）
4）凡是小数都比1小（）
5）一个数乘0.98，结果一定比这个数小。（）
2.易错题小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）从家到学校要往返多少千米？
4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
积的近似数
知识点1 取积的近似数的方法
求积的近似数的方法：用（）法求积的近似数。首先明确要保留的（），再看保留的数位的（）数字，若大于等于5，就向前一位（），若小于5应（），结果用（）连接。
1）取7.374保留一位小数，看（）位，（）上的数比5（），就应该（）结果是（）。
2）判断 7.998保留两位小数约等于8.00 （）
按要求取近似值
1.06×
2.7（省略十分位后面的尾数） 0.86× 1.4 （精确到百分位）
小结：近似数的小数末尾的0（），否则（）就会发生改变。
知识点2：根据积的近似值，确定原来积的取值范围
两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35，这两个因数的积最大是( ),最小是（）。
口诀：四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比较。是五大五前进一，小于五的全舍掉。等号改成约等号，使人一看就明了。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
保留两位小数 *0.86×1.2≈ *2.34×0.15≈ *0.36×0.24≈
1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛
15kg，李叔叔最少要准备多少个纸箱？
2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做几个桶？
知识点5：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序
1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（）。
2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（）再算（）；有括号的先算
（），再算（）。
3）运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
三、用简便方法计算下面各题。
4.8×0.25 2.33×0.5×4 1.5×101 1.2×2.25+8×22.5
5.5×15.7+4.3×5.5 2.33×101-2.33 2.33×99+2.33
0.32×25×12.5 9.56－3.57－2.43 0.59×0.25＋1.41×0.25
5.67－（2.98＋1.67）（12.5＋125）×0.8 4.8×9.9 1.25×2.5×24 18.5×101 10.5×0.75-0.5×0.75
（1.25＋12.5＋125）×0.8 1.4＋0.62×0.3 0.6×（4－3.42）×5
16÷2.5 38×0.99＋0.38 40.8÷12.5÷8 （6.4－4.8）÷0.8 （10+7.5）÷2.5
四、计算
7.06×2.4－5.7 3.76×0.25+25.8
3.2×1.8+2.54 0.32×25×12.5
1.常考题：学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。已知每袋大米重24.5千克，
每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？
2.重点题：某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加
一千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。林老师要乘坐出租车去7.8千
米远的地方需要付多少元？
知识点6：整数乘法运算定律对于小数乘法同样（），运用乘法运算定律可以
使一些计算（）。
自我检测
一：填空高手
1. 3.75× 6.5的积是（），保留整数是（），保留一位小数（），
精确到百分位是（）
2.根据254× 36=9144，直接填出下面各式的得数
25.4× 36= 2.54× 3.6= 2540× 3.6= 0.254× 3.6=
根据13× 28=364，直接填出下面各式的得数
1.3×
2.8= 0.13× 0.28= 13× 2.8= 0.013× 28=
0.13× 2.8= 1.3× 0.028=
3.在（）内填上> < =
15.6× 1.01（）15.6 5.36× 1（）53.6 4.06× 0.99（）4.06× 1.2 1.43× 0（）1.43 1.03× 9.76（）9.76 2.4× 0.66（）2.4× 0.099
4.比3.7的1.2倍多0.8的数是( )，100比2
5.4的3倍多( )
5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6，这个数最大是（），最小是（）。
6.两个因数的积是5.76，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，那么积是（）
7.与2.34×5.3的积不相等的算式是（）
A.0.234×53
B.23.4×0.53
C.23.4×5.3
8.下面各式中的积最大的是（）
A 32.6×1.4
B 32.6×14 C.32.6×1400
第二单元位置
知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置
1.（）可以用来表示物体的位置
2.书写时一般先写（）后写（），用（）隔开，用（）括起来。
3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（），（5,17）表示王刚坐在（）
4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用
（）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（）列第（）行。
知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置
在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（），竖排叫做（）
1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（）。
2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（），行数相同的物体位于（）。
3.平面上的点上，下平移时，（）不变，（）增加或减少平移的格数；在左右平移时，（）不变，（）减少或增加平移的格数。
第三单元小数除法
小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积（）与其中的一个因数（），求另一个因数的运算。
一：除数是整数的小数除法
知识点1. 小数除以整数的计算方法
6.75÷5= 46.4÷4 = 30.6÷18 =
29.52÷24= 399÷3.8= 741÷0.95=
小结：先按照（）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。位置很好找，对齐被除数。
知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法
（1）30.9÷15= 3.6÷24= 36÷15= 1÷8=
（2）已知两个因数的积是1.53，一个因数是18，另一个因数是（）
小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（）继续除。知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0，点上商的小数点后继续除。
小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法
（1）1.26÷14 1.08÷12 0.552÷46 6.84÷38 5.768÷56 （2）计算12.6÷0.28时，先移动（）的小数点，使它变成（ ),( )的小数点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（ )补足，然后按照除数是（）的小数除法法则进行计算。
小结：小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上商0占位
知识点4：小数除以整数的计算方法总结及验算
小数除以整数，先按（）除法的方法去除，商的小数点要和（）的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（），点上小数点继续除；如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（），再继续除。
验算：可以利用商x除数=被除数，来验算小数除法。
除法算式中商与1的关系
1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“√”
54÷36（）25.4÷42 （） 8.4÷7（）5.06÷6（） 15÷16（）小结：被除数不为0时，除数大于被除数，商（）1；除数小于被除数，商（）1.
口诀：小数除法并不难，小数点齐是关键。整数部分不够除，商0再点小数点。末位如果有余数，添0再把商来算。要想验证商对错，除数乘商来验算。
二：一个数除以小数
知识点1：除数是小数的计算方法
1.在计算4.38÷0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（ )移动（）位，变成（）÷（），这样就把这个算是转化成除数是（）的除法进行计算
2.( )的小数点向左移动两位后是2.7，这个数（）为原来的（），跟原数相差（）
被除数的小数位数比除数多的算法（在括号内填上适当的数）
3.36÷1.2=（）÷12 1.19÷0.17=（）÷（） 3.264÷3.2=（）÷( ) （2）计算：
0.675÷2.7= 9.12÷0.57 = 5.13÷9.5 =
0.672÷4.2= 249.6÷0.6 = 2.08÷0.26=
除法算式中商的变化规律
（1）根据884÷26=34，直接写出下列各式的商
8.84÷26= 884÷2.6= 8840÷260=
8.84÷0.26= 88400÷260= 0.884÷2.6=
（2）两个数相除的商为3.6，把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的1，商是（）（3）4.25÷0.8的商的最高位是（）位。31.32÷0.85 2
的商的最高位是（）位，313.2÷0.85商的最高位是（）位。
小结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。
口诀：如果除数是小数，先把除数变整数。被除数扩同倍数，商点对齐被除数。知识点2：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法
1. 两个因数的积是
2.7，其中一个因数是0.36，另一个因数是（）
2. 6.4÷0.04=64÷( )=0.64÷( )=( )÷( )
3.下列各题的商最大的是（）
A. 4.25÷4 B 4.25÷0.4 C 4.25÷0.04 D 4.25÷0.004
4.教室长11.2米，宽
5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少块？
5. 计算 0.00...027 ÷ 0.00 (018)
小结：一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”
除法算式中商与被除数的大小关系
1.不计算，直接在（）里填上”>”” < “”=”
2.64÷1.1（）2.64 0.99÷0.9（）0.99 16.5÷1( )16.5
4.8×0.09( )4.8
5.01( )5.01÷0.6 9.14( )9.14÷1.8 8.2×0.2( )8.2÷0.2 8.5÷6( )8.5÷0.6
小结：（被除数不为0)时，除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数
分段计费问题
（1）停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？
（2）两个数相除的商是2.5，被除数和除数同时扩大10倍，商是（），如果
1，商是（）。
被除数不变，除数缩小为原来的
10
小结：被除数和除数同时扩大（或缩小)相同的倍数（0除外），商不变，
口诀：假如除数是小数，除数先要变整数。除数小数有几位，把点右移相同位。
被除数位如不够，末尾添0来补位。小数点上下对齐，计算准确又无误。（3）计算：（带※的要验算）
79.3÷2.6 7.8÷0.75※ 0.42÷3.5※ 11.7÷0.18 6÷2.5 4÷15（用循环小数表示）
3.商的近似数
知识点1.求商的近似数的方法
（1）5.03÷0.12的商保留整数约是（）精确到十分位约是（ ),精确到0.01约是( ).
小结：求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。
商的近似数末尾有0的处理方法
（2）22.03÷17
求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的0不能去掉。
按要求求商的近似数
（3）21.3÷12（精确到十分位） 0.36÷1.3（精确到0.001）（4） 5.9942保留整数约是( ),精确到一位小数约是（），精确到两位小数约是（）
小结：精确到个位·十分位·百分位·千分位·和精确到1 ，0.1 ，0.01,0.001的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。
根据余数与除数的一半比较，求商的近似数
根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）
49÷12≈ 3.83÷7≈
讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。但也可以只除出两位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。小结：求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只需要把余数与除数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的下一位比5小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等于或大于5，就说明要在已除得商的末位上加1.
循环小数
知识点1：商除不尽时的重复现象
（1）计算 6.6÷1.5 4÷9 50÷3.3
小结：有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商也重复出现。这时商的小数部分写出几个数字后，其余的可用省略号表示。利用重复现象解决问题
（1） 6÷2.2=2.727272…中，商的小数位数是（）的，循环节是（）上的小数点后第100位上的数字是（），小数部分前200位上的数字的和是（）。
知识点2：循环小数的意义
（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）不断（）出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节的认识
（2）5.5656…是（）小数，它的循环节是( ),用简便方法写作（）（3）判断：56…56.56是一个循环小数。（）
循环小数的简便记法：
（1）循环小数3.875，小数部分第13位上的数字是（）
（2）简便写法： 4.3232…可表示为（），6.735735…可表示为( ) 小结：写循环小数时，可以只（），并在这个循环节的（）和（）上面各记一个圆点。
根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。
（1）1.15151515, 53.171717…， 0.65, 1.732050807…, 8.8这5个数中，是有限小数的是（），是无限小数的是（）是循环小数的是（）
小结：判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。
找循环节（1）写出简便写法
66.666…（） 0.321212…（） 7.3223322332…（）
小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。
求循环小数的近似数
1.循环小数3.875保留三位小数（）
小结：求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数至少比需要保留的位数多（）位，再用“（）”法求近似数。
比较循环小数的大小
1.）把6.24,6. 24,6.24,6.243用< 连接起来（）
2.）比较大小
0.059（）0.059 5.67÷0.12( )56.7÷1.2
2.07÷
3.1( )1 0.55÷0.89( )0.999×0.55
小结：比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同，但比较时要先把循环小数的简便记法（），为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。3）把2÷9的商用循环小数表示是（）简便记法（）保留两位小数约是（）
知识点3：有限小数和无限小数
1.）在5.91，5.9，5.912，5.91212,5.18276…这几个数中，有限小数是（）无限小数（）循环小数是（），最大的数是（）。
小结：小数部分的位数是（）的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是（）的小数，叫做无限小数。
纯循环小数与混循环小数
1）66.666…是（） 0.321212…是（） 7.3223322332…是（）循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数。
用计算器探索规律
知识点1：用计算器探索规律
用计算器探索规律的方法：先用（）计算，再（），最后根据规律直接写出得出。
1）按规律填空。
（1）0.064 0.16 0.4 1 6.25
（2） 1.5 0.75 0.375
通过四则运算找到相邻两个数的关系，从中发现相同或有联系的规律，再根据
规律填空。
解决问题
知识点1.根据实际情况取商的近似值
用“进一法”解决实际问题
1）每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？
小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（），这种取近似值的方法叫做“进一法”。
用“去尾法”解决实际问题
1）每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。
知识点2：连除问题的解答方法
1.两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
2.一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4个小时喷了300棵。照这样计算，一台喷雾器
每小时可以喷多少棵？
3.一条高速路长336km。一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
4.王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木，据一次要用1.6分钟，据完整根圆木要用多少分钟？
5.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04
元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？
6.计算下面各题（能简算的要简算）
7.2÷0.8÷0.09 24.7÷1.25÷0.8 （3.2+0.128）÷0.8
0.78+0.22÷5 4.5÷0.25÷1.6 40.3-6.3÷3.5×2
0.01×（1.8+4.2÷0.15）（2.1+6.9÷0.15）÷0.1 21÷3.5+21÷1.5 小结：用连除法解决的实际问题特点是总量会随着另两个变量的变化而变化，要求平均量时就用总量依次除以另外两个变量。
达标自测
一．填空
1.两个数相除的商是1.2，如果被除数和除数都扩大100倍，商是（），如果被除数不变，除数扩大100倍，商是（）。
2.一个油桶最多装油4.5千克，要装20千克油，需要 ( ) 个这样的油桶。
3.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个数最大是（）最小是（），一共有（）个。
4.一个数的3倍是1
5.6，这个数的3.6倍是（），100减去（）个2.4后还剩23.2
5. 0.36÷0.12=（）÷（） 5.8÷（）=58÷29 （）÷（）=32.1÷52
二：判断
1)求商的近似数和求积的近似数一样，必须算出准确数后再求近似数。（）
2)省略千分位后面的尾数求近似数就是要保留三位小数，（）
3)36.5 ÷28得数保留两位小数约是1.3（）
4)小数除以小数的商不一定大于被除数（）
5)3.999保留两位小数是4.00，也可以写成4（）
6)无限小数一定比有限小数大（）
三．选择
1）一个数的近似数是3.45，这个数可能是（）A 3.444 B 3.449 C 3.456
2)把8.995保留两位小数约是（）A 9 B9.00 C 8.99
3)11.99保留一位小数约是（）A11.0 B12.0 C11.9
四：计算 1.直接写出下面的得数
7.5÷0.5= 0.48÷1.6= 0.45÷45= 1.2÷0.3=
0.48÷0.4= 2.2÷0.11= 0.32÷16= 7.6-3.8=
2.竖式计算
6.4÷0.04 = 0.756÷0.36= 8.6÷1.7（保留两位小数）0.8÷0.3（保留三位小数）
3.计算（能简算的要简算）
20.4÷24 810÷75 0.224÷56 459÷15
328÷16 46.9÷2.3 75.45÷15 79.3÷2.6
7.8÷0.75 0.42÷3.5 6÷2.5 4÷15
4. 计算下面各题（保留两位小数）
27.6÷0.43 7.85÷6.3 1.78÷0.24 0.56÷1.07
5.把下列各数按照从小到大的顺序排列
5.241 5.241 5.24 5.24 5.241
6.在（）里填上<”” >”” =
2.13÷5.1（）2.13 0.68÷0.02（）0.68
36.4÷1.1（）36.4 9.1÷3.2（）9.1÷3.3
7.下面各题的商哪些是小于1的？用√标出来
5.06÷6 7
6.5÷85 0.3÷0.01 21.3÷31.2 6.52÷24 70.2÷7
8.用循环节表示下列循环小数
1.29090…= 0.44444…= 0.365365…= 7.0275275…= 8.一间教室是长方形，长是8.2米，宽5.5米，如果用边长是3分米的正方形铺地，至少需要多少块这样的方砖？
9.一家企业在某电视台广进档播一条广告，每天播0.45分钟，需要付4.5万元，照这样计算，播2.5分钟的广告需要多少万元？
10.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？
第四单元可能性
知识点一：可能性
1.事件发生有确定性和不确定性，确定的事件用“”来描述，不确定的事件用“”来描述。
2.事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与（）有关，在总数中所占数量越多，可能性越（）；所占数量越少，可能性越（）。
3.可能事件的可能性大小能反映出物体（）的多少，对应物体的数量就（）。
4.一个盒子里有2个白球，3个红球和5个篮球，从盒中摸出一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大。
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五年级上册数学知识点整理 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示3列5行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理
一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。 简便记法5.3333…可以记做--- 7.14545…可以记做---小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 ⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…
第一单元小数除法 1、小数除法的意义: 与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个因数的运算。 2、小数除法的计算法则: (1)除数就是整数:①按照整数除法的法则去除;②商的小数点要与被除数的小数点对齐(重点！) ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数,在被除数的个位数的右边点上小数点,再在被除数的后面添上“0”继续除,直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商,就在那一位上写0占位。 (2)除数就是小数: ①先瞧除数中有几位小数,就把除数与被除数的小数点向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数数位不够时,用0补足; ②然后按照除数就是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律: 被除数扩大a倍(或缩小),除数也扩大(或缩小)a倍,商不变。简言之,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变。 4、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍,商缩小(或扩大)a倍。 被除数扩大(或缩小)a倍,除数不变,商扩大(或缩小)a倍。 5、被除数比除数大的,商大于1。被除数比除数小的,商小于1。 6、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。(一个数除以1,还等于这个数) 一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 8、近似值相关知识点: (1)求商的近似值:计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值:计算出整个积的值后再去近似值。 (2)取商的近似值的方法:“四舍五入”法、“进一法”与“去尾法” 在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”与“去尾法” 取商的近似值。 (3)保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点: (1)小数分类:可以分为无限小数与有限小数。小数部分的位数就是有限的小数,叫做有限小数。小数部分就是无限的小数叫做无限小数。循环小数就就是无限小数中的一种。 (2)循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法： 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法： 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100； 250×4=1000；125×8=1000； 125×80=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用： 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要 先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘 法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
五年级数学必背的知识点 统计知识点 1、从复式折线统计图中不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图再画虚线统计图。不能同时描点画线以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 分数的基本性质知识点 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 2、分子和分母只有公因数1这样的分数叫最简分数。约分时通常要约成最简分数。 3、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：6/12 4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。通分过程中相同的分
母叫做这几个分数的公分母。通分时一般用原来几个分母的最小 公倍数作公分母。 5、比较异分母分数大小的方法： (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变这说明 同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的这说明不同的球的弹 性是不一样的。 找规律知识点 1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数 2、双向平移：如果平移的方向既有横又有纵我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法一共有多少种贴 法=沿着长的贴法沿着宽的贴法 3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和框出的每个数的和框出的个数=中间的数(注意：有些数字的和是不能框出来的(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个
五年级数学下册全册知识点总结 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排； 最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
新人教版五年级数学上册知识点归纳 第一单元《小数乘法》 1.小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有0的把0去掉。 2.小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3.积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。（2）进一法（3）去尾法 计算钱数时， 保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。 4.连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 5.整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b 第二单元《位置》 1．竖排为列，横排为行。 2．列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。 数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3．数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。 第三单元《小数除法》 1.小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。 （2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 （3）除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） ③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2.商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小学数学知识概念公式汇总 一年级九九乘法口诀表.学会基础加减乘. 二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形. 三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位.路程计算,分配律,分数小数. 四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算. 五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积. 六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥. 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. 2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立. 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式. 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10、分数：把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点 1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 7）要确定一个图形形状需要观察三个面才可以，分别是正面、上面和侧面。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。这里的倍数和因数都是指整数。 （2）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。比如18的因数有1x18=18,2x9=18,3x6=18；因此18的因数有1.2.3.6.9.18.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。比如2的倍数有2x1=2,2x2=4,2x3=6，2x4=8,2x5=10……..等，那么2.4.6.8.10…….等就是2的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即： 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率
第一单元 图形的变换 一、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转 1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度。 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第二单元 因数和倍数 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、6……这样的数是自然数。 因数和倍数 所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、 1 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 第三单元 长方体和正方体
新人教版小学五年级上册数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小 用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的: 7、运算定律和性质： 加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质a-b-c=a-(b+c)(减法连减，减去他们的和，注意添加括号) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)（除法连除，除以它们的积，注意添加括号） 第二单元位置 数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法（P16）：
小学一至五年级数学概念知识点梳理 基本公式： 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式： 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2
C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长πd=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 和差问题的公式： 总数÷总份数＝平均数 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
中考数学必背知识点 2016.6 一．不为0的量 1.分式 A B 中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k y x =（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 二．非负数 1.│a │≥0 2. ≥0（a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0)(0)a a a a a ≥?=?-?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根. 立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作： 2. 负指数：1 p p a a -= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是整数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算 ) 0,00,0)a b a b =≥≥=≥> （四）一元二次方程 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为 12x x a -= 。 （六）统计 1.平均数：121 ()n x x x x n = ++… 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L
第一单元小数除法 1.小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因 数的运算。 2.小数除法的计算法则： （1）除数是整数：①按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！） ③每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。 ⑤除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。 （2）除数是小数： ①先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足；②然后按照除数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。 5、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这 个数） 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。 7、 汉语表达A除以B A除B A去除B A被B除列式A÷B B÷A B÷A A÷B 8、近似值相关知识点： （1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 （2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 （3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。 9、循环小数相关知识点： （1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无 限小数中的一种。 （2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
小学数学五年级上册知识点 第一单元小数乘法 1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。 2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。 3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。 4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。如本单元典型数量关系： （1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用 量单价×实际用量= 本月费用 （2）出租车计费，通常有 起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用 演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。 （3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量 演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量 演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率 每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。 第二单元图形的平移、旋转与对称 1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。 画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。 2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。 3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。 4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二
【精选】人教版五年级下册数学知识点汇总 第六单元分数的加减法 1、分数数的加法和减法 （1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减） （2）异分母分数加、减法（通分后再加减） （3）分数加减混合运算：同整数。 （4）结果要是最简分数 2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。 附：具体解释 一、同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 二、异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 第七单元统计 1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数： （1）按大小排列； （2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法： 总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。