运行环境：CATIA P3 V5 R20 一齿轮参数与公式表格表1
序号参
数
类型或单位公式描述
1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg）
2 m 长度(mm) ——模数
3 z 整数——齿数（5≤z≤200）
4 p 长度(mm) m * π齿距
5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度
6 hf 长度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25；
else hf = m * 1.4
齿根高=齿根到分度圆的深度
7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径
8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径
9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径
10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径
11 rr 长度(mm) m * 0.38 齿根圆角半径
12 t 实数0≤t≤1渐开线变量
13 x 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t *
π )
基于变量t的齿廓渐开线X坐
标
14 y 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标
15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角
16 l 长度(mm) ——齿轮的厚度
（在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）
图1
二、参数与公式的设置
1、点击中的工具，选择“选项”，出现如下界面，操作如图
选上蓝色圈内的选项，然后
同样选上蓝色圈内的选项
三、新建零件图
1、点击“文件”——“新建”——“part”——命名为“参数齿轮”
2、点击“开始”——“形状”——“创成式外形设计”——“参数齿轮”零件树如下：
四、定义原始参数
点击f(x)，出现界面
输入参数，首先确定参数的类型，与表1中的参数类型相同，如a=20deg表示角度，m=4mm表示长度，z=30表示整数，如图
五、定义计算参数
第一步确定参数类型，在此，全是长度，然后输入相关字母，如：ha、hf，然后点击“添加公式”，开始编辑公式
在1中可以直接输入参数，也可以双击2中的参数这时零件树如下图，检查参数是否正确
六、定义渐开线法则曲线
渐开线x和y的规则公式：
x= rb * ( cos(t * PI*1rad) +sin(t * PI*1rad) * t * PI )
y= rb * (sin (t * PI*1rad)-cos(t * PI*1rad) * t * PI )
点击找出点击fog，出现
在名称中输入x，确定
同理，y的输入也一样的，输入完成后，在零件树上的关系式
七、制作单个齿的轮廓
1、点击选择“轴系”——确定
2、在xy平面上任意创建5个点，点击
代入x与y规则，令t=0 , 0.1 , 0.2 ,0.3 ,0.4 编辑H、V
点击“点1”再点击出现界面
图中的“实数”是相应t的值“点1”对应t=0，“点2”对应t=0.1，H对应x规则，V对应y规则，对V 进行同样的操作，其余4点的操作是一样的
4、做一条样条线，包含上面所做的5个点
5、向齿轮中心外插延伸
点击
得到
说明：
因为渐开线的终点在基圆上，基圆半径rb=r*cos(a)
当z<42时，齿根圆小于基圆，齿根圆半径rf=rp-1.25*m
因此，由经念公式得
外伸长度=2*m
输入参数公式
点击左边零件树上的再点击
出现界面
6、定义接触点point contact
方法和之前创建的“点1”到“点5”的方法是一样的变量参数t=a/180deg
如下图
7、在接触点上创建一个接触平面plane contact
点击
8、定义一个中值平面plane median（在下面做对称时用到）
输入参数：步骤与本节第5步中红色部分一样,在零件树上的选择应为“plane median”添加的公式：360deg/4/z
9、定义齿初始平面plane start
输入参数：步骤与本节第5步中红色部分相同在零件树上的选择应为“plane start”
添加的公式为：-360deg/4/z
10、画齿根圆circle roof
（1）在plane start平面上定义点point start
输入参数：步骤与本节第5步红色部分一样，在零件树上的选择应为“point start”，添加公式：
V=0
H= -rf
（2）定义中心点point central
（3）定义齿根圆circle roof
点击
11、导圆角，齿根圆与样条线之间的圆角
点击要注意圆角的位置
12、创建齿的另一边（对称于中值平面）
点击出现
13、画齿顶圆circle outer
输入参数，步骤和本节第5步中红色部分一样，在零件树上的选择应为“circle outer”添加公式：ra
14、修剪
点击注意鼠标点击的位置
传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1
齿轮齿形画法 一、总述 我们在齿轮加工进行齿形的检验时，常会用到齿形模板，以前每遇到这种情况都需要技术人员照手册按坐标点一点一点的画出，十分麻烦，且每用到模数不同的齿轮，都要重新画，工作量可想而知。现在计算机普及了，我们依据淅开线的形成原理和齿轮的切削原理并结合实际经验研究出了一种利用计算机来进行齿形图绘制的方法，绘制一些不同齿数（模数是1）的齿轮齿形图作为样板，对于不同的模数，只要进行相应倍数的放大即可得出相应的齿形图，这样绘出的齿形图不仅比手工画出的精确，且能做到一劳永逸，方便了很多。 二、直齿轮齿形图的详细画法 下面我们以齿数为18的齿轮为例，详细介绍一下这种齿形图的绘制方法.我们将齿形图的绘制据齿形的组成不同分为渐开线齿形部分的绘制与基圆和齿根圆部分齿形的绘制. 1.取齿轮齿数为18,模数为1,则分度圆半径为8.457mm.首先画出基圆,然后在基圆上取一角度为3的圆弧,测其值为0.44mm.(如图一) 2.画一长度为0.44mm的水平轴线垂线与基圆相切,然后绕基圆圆心阵列该直线和与其垂直的水平线,角度取3度(如图二) 3.将阵列所得的基圆切线延长:3°处的切线保持不变,6°处的切线延长一倍,9°处
的切线延长2倍,12°处的切线延长3倍……依此类推,45°处的切线延长15倍.将各切线延长线的端点依次连接起来得一圆滑曲线.(如图三) 4.画出齿轮的分度圆(半径为9mm)和齿顶圆(半径为10mm),过分度圆与渐开线 交点与圆心连线,将该连线旋转成水平(第三步得到的曲线随其一同旋转),其它辅助线清除,然后过圆心画一角度为5度的射线即为该齿轮一个齿的对称线,将所得曲线关天该对称线镜相,齿顶圆与基圆中间的曲线部分即为该齿轮一个轮 齿的渐开线部分.(如图四) 5.将得出的一个轮齿的渐开线部分阵列,得出模数为1,齿数为18的齿轮的渐开线齿廓部分,并将齿轮转至如图五位置。 以上五步为齿轮轮齿渐开线部分的绘制。从第六步开始为基圆与齿根圆部分齿形图的绘制。 6.先画出模数是1的齿条图形，比标准齿条齿顶高高出0.25mm(如图六) 7.如图七所示将齿条与齿轮啮合. 8.在齿轮的实际加工过程中，齿轮每转动1°，齿条水平移动0.157mm。据此原理，
摘要 随着科技的发展，计算机辅助设计技术越来越广泛的应用在各个设计领域。现在，它已经突破了二维图纸电子化的框架，转向以三维实体建模、动力学模拟仿真和有限元分析为主线的机械系统动态仿真技术。其研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析，核心是利用计算机辅助技术进行机械系统的运动学和动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时，通过求解代数方程组确定引起系统各构件运动所需的作用力和反作用力。动态仿真技术一出现，就受到人们的普遍关注和重视，并且出现了许多基于动态方=仿真技术的商业软件，较有影响的有美国参数技术公司的PTC。 以Pro/MECHANICA为分析平台，运用有限元分析方法，对直齿轮、斜齿轮实际受力情况、边界条件和施加载荷进行研究。运动分析模块可以进行机构的干涉分析，跟踪零件的运动轨迹，分析机构中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。运动分析模块的分析结果可以指导修改零件的结构设计(加长或者缩短构件的力臂长度、修改凸轮型线、调整齿轮齿数比和中心距等)或者调整零件的材料(减轻或者加重或者增加硬度等)。设计的更改可以直接反映在装配主模型的复制品分析方案(Scenario)中，再重新分析，一旦确定优化的设计方案，设计更改就可直接反映到装配主模型中。将Pro/E三维实体造型与Pro/MECHANICA机构运动分析相结合，完成对连杆和凸轮机构的机构运动分析，及运动仿真。加强对连杆和凸轮机构的认识与理解。 关键词: 直齿轮、斜齿轮; Pro/E 、Pro/MECHANICA; 运动仿真、有限元
Abstract With the development of technology, computer-aided design technology becomes more widely used in various design.Now, it has broken through the framework of two-dimensional drawings、 electronic、shift tothree-dimensional solid modeling, dynamic simulation and finite element analysis of the main line of the mechanical system dynamic simulation techniques.The major areas of its study kinematics and dynamics of mechanical systems, the core technology is the use of computer-aided kinematics and dynamics of mechanical systems analysis to determine the system and its components at any time of the position, velocity and acceleration at the same time,by solving algebraic equations determine the cause of the required system component moving action and reaction.Dynamic simulation appeared to be widespread concern and attention, and there were many parties = simulation based on dynamic business software, more influential technology companies of U.S. parameters PTC. To Pro / MECHANICA platform for analysis using the finite element method, on the spur gear, helical gear by the force of the actual situation, boundary conditions and applied load were studied.Motion analysis module analyzes institutional interference, tracking the trajectory of parts, parts of bodies in the speed, acceleration, force, reaction force and torque and so on.Motion analysis results of the analysis module to modify parts of the structure could guide design (longer or shorter moment arm length of the component, modify the cam, adjust the gear ratio and center distance, etc.) or adjust the parts of the material (to reduce or add to or increase the hardnessetc.).Design changes can be directly reflected in the assembly of copies of the master model program (Scenario), the re-analysis, Once optimized design, design changes can be directly reflected in the assembly of the main model.The Pro / E three-dimensional solid modeling and Pro / MECHANICA combined kinematic analysis, complete linkage and cam mechanism of the body motion analysis and
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn 。mt·cosβ＝: mn故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为πmt·cosβ,＝
压力角3.它们的法面压力角和端面压力角应分别相因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，的关系可通过斜齿条得到。αtαn和端面压力角等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角上，∠在法面ACES在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面 ABC中，、角△ABD、△ACEJ及△ACB=90°。在直 BD=CE、，所以有：、 法面压力角和端面压力角的关系 ：4.齿顶高系数及顶隙系数即顶隙也是相同的，无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的， 只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数：5.斜齿轮的几何尺寸计算具体计算公式就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，看作端面参数，如下表所示：名称符号公式 分度圆直径d=mz=(mn/cosβ)z d 基圆直径db=dcosαt db 齿顶高ha=h*anmn ha 齿根高hf=(h*an+c*n)mn hf 全齿高h h=ha+hf(2h*an+c*n)mn 齿顶圆直径da da=d+2ha 中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβa 从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、的方法来凑配中心距。β齿数一定时，可以通过改变螺旋角．
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t *90 s=(PI *r*t)/2 x1=r* cos(ang) y1=r* sin(ang) x=x1+(s*sin (ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。
参数化柱形斜齿轮的建模 建模分析： （1）输入参数、关系式，创建齿轮基本圆 （2）创建渐开线 （3）创建扫引轨迹 （4）创建扫描混合截面 （5）创建第一个轮齿 （6）阵列轮齿 斜齿轮的建模过程 1.输入基本参数和关系式 （1）单击，在新建对话框中输入文件名“hecial_gear”，然后单击。 （2）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图1所示。 图1“参数”对话框 （3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输 入新参数的名称、值、和说明等。 需要输入的参数如表1所示。 表1齿轮参数设置 名称值说明名称值说明 Mn5模数HA0齿顶高 Z25齿数HF0齿根高ALPHA20压力角X0变位系数BETA16螺旋角D0分度圆直径B50齿轮宽度DB0基圆直径HAX1齿定高系数DA0齿顶圆直径CX0.25顶隙系数DF0齿根圆直径
注意：表1中未填的参数值（暂时写为0），表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。 完成后的参数对话框如图2所示。 图2完成后的“参数”对话框 （4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3所示。 图3“关系”对话框 （5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*mn hf=(hax+cx-x)*mn d=mn*z/cos(beta) da=d+2*ha db=d*cos(alpha) df=d-2*hf 完成后的“关系”对话框如图4所示。 图4完成后的“关系”对话框 点击“再生”按钮，再进入“参数”对话框后，发现数据已经更新，如图5所示。 图5更新后的“参数”对话框
1, 齿数 z 一个齿轮的轮齿总数。 2, 模数 m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长,即pz=πd, 式中 z 是自然数, π是无理数。为使 d 为有理数的条件是p/π为有理数,称之为模数。即:m=p/π 3, 分度圆直径 d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定, d=mz 4,齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式: da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2=m(z-2.5 5, 模数 z:齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准 , 而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径 d=z p/π 由于在上式中π为一无理数 , 不便于作为基准的分度圆的定位 . 为了便于计算 , 制造和检验 , 现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值 , 并把这个比值叫做模数(module,以 m 表示 , 即令 其单位为 mm. 于是得 :
模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数 . 齿数相同的齿轮模数大 , 则其尺寸也大 . 为了便于制造 , 检验和互换使用 , 齿轮的模数值已经标准化了 . 6,分度圆直径 d :在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆,定义:直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在, 只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用 d 和 r 表示,值只和模数和齿数的乘积有关,模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆 (不考虑齿侧间隙就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中, 分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 7,压力角α——在两齿轮节圆相切点 P 处,两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向与两节圆的公切线(即 P 点处的瞬时运动方向所夹的锐角称为压力角,也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20” 。 小压力角齿轮的承载能力较小; 而大压力角齿轮, 虽然承载能力较高, 但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大,因此仅用于特殊情况。
基于PRO/E的齿轮参数化设计 程佳，任大为，翟文进，王硕，高照锋 中北大学材料科学与工程学院, 太原（030051） E-mail：mschj19870627@https://www.doczj.com/doc/d411630977.html, 摘要：齿轮是广泛应用于各种机械传动的一种常用零件，用来传递动力、改变转速和旋转 方向。常见的有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮、人字齿轮等。文章介绍了基于 PRO/E利用Program实现齿轮参数化设计的方法。根据渐开线生成的原理和理论公式，在方 程编辑器中输入笛卡尔坐标方程，从而生成精确的齿轮轮齿渐开线，再据角变位斜齿轮各参 数的计算公式,精确创建了齿廓曲线;利用扫描混合和阵列命令创建斜齿轮的轮齿特征。从而 使设计人员能方便快捷地实现齿轮的三维特征造型设计以便提高设计效率。 关键字：齿轮；PRO/E Program ；参数化 1 引言 随着CAD技术的发展，在齿轮设计过程中，越来越广泛地采用三维建模的方法。PRO/E 是被广泛应用的CAD优秀软件，它有强大的三维建模功能。利用PRO/E的二次开发工具模 块Program，就可以方便地实现齿轮设计的参数化，从而大大提高设计效率。当用户在PRO/E 中对齿轮进行三维建模时，Program就以程序的形式记录了齿轮的主要设计步骤和尺寸参数 列表，用户可以根据需要对程序进行修改。这样只要用户重新运行这个程序并变更齿轮的参 数就可以生成新的齿轮，从而使不熟悉三维建模技巧的设计人员也可使用现有的三维齿轮模 型进行更新设计，减少繁琐复杂的重复劳动。 2 系统介绍 Pro/Engineer是一个功能定义系统，即造型是通过各种不同设计专用功能来实现，其中 包括：筋（Ribs）、槽（ Slots）、倒角（Chamfers）和抽空（Shells）等，采用这种手段来建 立形体，对于工程师来说是更自然，更直观，无需采用复杂的几何设计方式。这系统的参数 比功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不象其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样 工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其也相关的特征也 会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。参数化设计方法作为一 种全新的设计方法现已广泛用于工业界，充分运用Pro/E软件的参数化技术,实现渐开线齿轮 的三维参数化建模已广泛应用[2]。 3 参数化齿轮的设计 3.1圆柱斜齿齿轮参数化设计 首先，按设计要求确定齿轮的相关参数，如表一所示为斜齿轮各参数：M（法向模数）、 Z (齿数)、AFPH (压力角)、BTA（螺旋角）、W（齿厚）等。 表一斜齿圆柱齿轮参数 序号名称符号参数值 1 法向模数M 3 2 齿数Z 45 3 压力角AFPH 20
标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤 一、测绘目的 掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。 二、齿轮的作用 一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。 三、直齿圆柱齿轮的画法 虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式，但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制。 单个直齿圆柱齿轮的画法 四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤 1、数出齿轮的齿数z 2、测量齿轮的齿顶圆直径da 如果是偶数齿，可直接测得，见图（a ）。若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直
径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（c ）, 则齿顶圆直径：ｄa =2H+D1 3、计算和确定模数ｍ 依据公式ｍ= ｄa /( Z+2) 算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数。 4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df） 5、测量齿轮其它各部分尺寸 例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度，毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm,毂槽深为3.3mm，其
极限偏差为ES=+0.2mm,EI=0,标注尺寸为d+t1=31.3mm,极限偏差不变，还是ES=+0.2mm,EI=0，键槽宽度为8Js9。 6、绘制齿轮工作图 五、思考：与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？ 根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数，再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。 六、本节小结 标准直齿轮的测绘步骤为： 1、数出齿轮的齿数z；
运行环境：CATIA P3 V5 R20 一齿轮参数与公式表格 表1 序号参 数 类型或单 位 公式描述 1 a 角度 (deg) 标准值：20deg 压力角： （10deg≤a≤20deg） 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数（5≤z≤200） 4 p 长度(mm) m * π齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > 1.25 ，hf = m * 1.25； else hf = m * 1.4 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 0.38 齿根圆角半径 12 t 实数0≤t≤１渐开线变量 13 x 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于变量t的齿廓渐开线X 坐标 14 y 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π ) 基于变量t的齿廓渐开线X 坐标 15 b 角度——斜齿轮的分度圆螺旋角
(deg) 16 l 长度(mm) ——齿轮的厚度 （在定义计算参数中舔加公式时，可以直接复制公式：注意单位一致）图1 二、参数与公式的设置 1、点击 中的工具，选择“选项”，出现如下界面，操作如图
选上蓝色圈内的选项，然后 同样选上蓝色圈内的选项 3、新建零件图 1、点击“文件”——“新建”——“part”——命名为“参数齿轮” 2、点击“开始”——“形状”——“创成式外形设计”——“参数齿轮”
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展 开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮 在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为 : 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的 计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平 稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。 对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加 工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和 左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE，所以有：... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<<
斜齿轮的参数及齿轮计算 携带 The following text is amended on 12 November 2020.
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 ，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝ πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、、 、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数：
齿轮是应用非常广泛的传动件，用以传递动力和运动，并具有改变转速和转向的作用。依据两齿合齿轮轴线在空间的相对位置不同，常见的齿轮传动可分为下列三种形式（图9-43）： (1) 圆柱齿轮传动——有于两平行之间的传动。 (2) 圆锥齿轮传动——用于两相之间的传动。 (3) 蜗杆蜗轮传动——用于两交叉之间的传动。 齿轮传动的另一种形式为齿轮齿条传动（图9-44），可用于转动和移动之间的运动转换。 常见的齿轮轮齿是直齿和斜齿。齿轮又有标准齿和非标准齿之分，具有标准齿的齿轮称为标准齿轮。本节介绍具有渐开线齿形的标准齿轮的有关知识与规定画法。
一、直齿圆柱齿轮（直齿轮） (一) 直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数（图9-45） 1、齿顶圆（直径d1） 通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。齿顶圆柱面与端平面的交线称为 齿顶圆。 2、齿根圆（直径d2） 通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。齿根圆柱面与端平面的交线称为 齿根圆。 ３.分度圆（直径d） 齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。 ４.节圆（直径d） 两齿轮合时，位于连心线OO上的两齿廓点P，称为节点。分别以O O为圆心，OP为半径所作的两个相切的园称为节圆。正确安装的标准齿轮的d=d。
5.齿高h 轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。齿高h分为齿顶高h，齿 根高h两段（h=h+h）: 齿根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离； 吃根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离； 6.齿数z 即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。 8.模数m 由于分度圆周长πd=pz 所以 d=p/πz 令 p/π=m 则 d=mz 式中m称为齿轮的模数，它等于齿距与圆周率π的比值。模数以毫米为单位，为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如图9-12所示。 模数是设计、制造齿轮的重要参数。由于模数m与齿距p成正比。而p决 定了轮齿的大小，所以m的大小反映了轮齿的大小。模数大，轮齿大，在其他条件相同的情况下，轮齿的承载能力也就大，反之承载能力就小。另外， 能配对折合的两个齿轮，其没，模数必须相等。加工齿轮也须选用与齿轮模 数相同的刀具，因而模数又是选择刀具的依据。 9.压力角、齿形角a 如图9-45所示，轮齿在分度圆上齿合点p的受力方向（即渐开线齿廓曲线 的法线方向）与该点的瞬时速度方向（分度圆的切线方向）所夹的锐角a称为压力角。我国规定的标准压力角a=20度。 加工齿轮用的基本齿条的法向压力角称为吃形角。故齿形角也为20度，也 用a表示。
参数化 一.斜齿圆柱齿轮的几何特征 斜齿轮齿廓在啮合过程中，齿廓接触线的长度由零逐渐增长，从某一个位置开始又逐渐缩短，直至脱离接触，这种逐渐进入逐渐脱离的啮合过程减少了传动时的冲击、振动和噪声，从而提高了传动的稳定性，故在高速大功率的传动中，斜齿轮传动获得了较为广泛的应用。 二.斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的几何关系 三.catia画图思路 我们已经看到了，斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，就是斜齿圆柱齿轮两端端面旋转了一个角度，如果旋转角度为零，那这个斜齿圆柱齿轮就是一个直齿圆柱齿轮了，因而直齿圆柱齿轮就是螺旋角为零的特殊斜齿圆柱齿轮。因此，我们可以将直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮用同一个画法画出来，只改变一下参数（为端面的参数）就可以输出不同的直齿或者斜齿的齿轮，大概思路如下：
a.首先用formula输入齿轮各参数的关系; b.画出齿轮齿根圆柱坯子； c.通过输入的公式得出一个齿的齿廓； d.在曲面设计模块下将齿廓平移到坯子的另一端面（通过平移复制一个新的齿廓到另一端面）； e.将新的齿廓旋转到特定角度； f.多截面拉伸成形一个轮齿； g.环形阵列这个轮齿 这样，斜齿圆柱齿轮就画完了。 四.catia绘图步骤 1.设置catia，通过tools-->options将relation显示出来，以便待会使用，如图所示： 2.输入齿轮的各项参数 斜齿圆柱齿轮中有如下参数及参数关系，不涉及法向参数 齿数 Z 模数 m 压力角 a 齿顶圆半径 rk = r+m 分度圆半径 r = m*z/2 基圆半径 rb = r*cosa 齿根圆半径 rf = r-1.25*m
螺旋角 beta 齿厚 depth 进入线框和曲面建模模块（或part design零件设计模块）如图： 输入各参数及公式，如图所示：
齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
基于CATIA的斜齿圆柱齿轮全参数化建模方法 作者：林波 关键词：全参数化建模；斜齿圆柱齿轮；CATIA；渐开线；脊线 1渐开线的绘制 工业用斜齿圆柱轮的齿廓曲面大多是一个渐开线螺旋面，可以看成是沿一条螺旋线排列的无数个渐开线形成的曲面，因此建模的关键就是绘制精确的渐开线 打开CATIA软件，首先新建“创成式外形设计”文件，点击下拉菜单“工具”，单击里面的“f(x)公式”，出现公式对话框，在其中输入表1中罗列的参
数和公式，如图1所示。 图1输入参数和公式后的“公式”对话框 1.2创建法则曲线 工业用标准齿轮齿廓线大都为渐开线，CATAI软件中渐开线的创建依靠渐开线方程驱动，公式（1）和（2）为渐开线方程： x=rb*sin(PI*t*1 rad)-PI*t*rb*cos(PI*t*1 rad) （1） y=rb*cos(PI*t*1 rad)+PI*t*rb*sin(PI*t*1 rad) （2）x和y分别为渐开线上点的坐标值变量，PI相当于π，t为实数自变量，1rad 是角度。下面利用CATIA软件里的fog命令创建法则曲线，步骤如下：（1）单击“知识工程”工具栏里的“规则（fog）”命令，首先创建x规则曲线，法则曲线名称为x。在“规则编辑器”对话框中创建一个实数自变量t，另一个长度变量x，然后在右边按照公式（1）输入方程式，单击确定。如图2所示。
偏移量为法则曲线方程x，即获得在yz 平面上的偏移曲线，
x法则曲线 平面上的偏移曲线，方法同x法则曲线，如图4所示。 图4 利用fog命令创建y法则曲线效果图 得到过渡曲线后，有两种方式创建渐开线。 方法一：拉伸上一步中创建的两条过渡曲线，方向分别为x轴和y轴，得到两个相交的拉伸曲面，使用“相交”命令创建两曲面的交线，然后将其交线向xy 平面投影，投影即为渐开线； 方法二：使用混合(combine) 命令，合并两条过渡曲线，然后将合并的曲线向 xy 平面投影。这两种方法原理相同，都可以消去中间变量创建渐开线。如图5所示。
齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚
17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径
14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数
5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚