Read If Then x 0≤ ()x
x f 4← Else
()x
x f 2
← If End
()x
f int Pr 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 U C A = . 2. “22x x =+”是“||2x x =
+”的 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）
3. 若122,34z a i z i =+=-，且
1
2
z z 为纯虚数，则实数a = . 4．如右图，给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(f f .
5． 已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且137,,a a a 成等比数列，则1a
d
=
.
6． 等腰Rt ABC 中，斜边42BC =一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过A,B 两点，则该椭圆的离心率为 . 7． 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那
么还有一个同学的学号应为 .
8． 设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，1,6,3PA PB PC ==
=，则球O 的体积为 .
9． 已知函数21()21
x x
m f x --=+是奇函数且2
(2)(3)f a a f ->，则a 的取值范围是 . 10．知1sin(6
4x π
+
=
，则25sin()sin ()63
x x ππ-+-= . 11．△ABC 中，2460AB BC B ?
==∠=，，．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则
q
p
的值为 . 12．21
1()2,()(2)3f x x mx m g x x x =-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2
x ∈，使得12()(),f x g x ≥
则m 的取值范围是 .
13．,x y 是两个不相等的正数，且满足3
3
2
2
x y x y -=-，则[9]xy 的最大值为 .（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）．
14．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：
定义数列{}n c ：1
0c =，
111,(2,3,...,5),n
n n n n n n n n
b c a n c c a b c a --->?==?
-+≤?，并规定数列
n
1 2 3 4 5 n a 1 5 3 1
2
n b 1
6
2
x
y
{},{}n n a b 的“并和”为1255ab S a a a c =++???++．若15ab S =，
则y 的最小值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15.（本小题满分14分）在锐角三角形ABC 中,3sin 5A =,1tan()3
A B -=-． （1）求tan B 的值;
（2）若CA CB mBA BC ?=?, 求m 的值．
16.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥． a) 求证：AD ⊥平面11BCC B ； b) 设点E 是11B C 的中点，求证：1//A E 平面1ADC ．
c) 设点M 在棱1BB 上，试确定点M 的位置，使得平面1AMC ⊥平面11
AAC C ．
Ａ１
17.（本小题满分14分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2012年1月起前x 个月市场对某种奥运商品的
需求总量1
()(1)(392),2
p x x x x =
+-*(,x N ∈且12)x ≤．该商品的进价()q x 与月份x 的近似关系为*()1502(,12)q x x x N x =+∈≤． （1）求2012年第x 个月的需求量()f x ；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司2012年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？
18. （本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足()*111
1
n n n n a a n n N a a +++-=∈-+，且26a =．
（1）设1(2),3(1)n
n a b n b n n =
≥=-，求数列{}n b 的通项公式；
（2）设()*,n n a u n N c n c =∈+为非零常数，若数列{}n u 是等差数列，记12,2n n n n n
u
c S c c c ==++
+，求.n S .
19.（本小题满分16分）已知圆2
2
:(2)(2)C x y m -+-=，点(4,6),(,)A B s t ．
（1）若3412s t -=-，且直线AB 被圆C 截得的弦长为4，求m 的值；
（2）若,s t 为正整数，且圆C 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值λ(1)λ>，求m 的值．
20.（本小题满分16分）设()(1)x
f x e a x =-+．
(1) 若0,a >()0f x ≥对一切x R ∈恒成立，求a 的最大值． (2) 设()()x a
g x f x e
=+
,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点． 若对任意的0a ≤，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；
(3) 是否存在正整数a ，使得13(21))n
n
n
n n an ++???+-<
对一切正整数n 均成立?若存在，求a 的最小值；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，
且2
DE EF EC =?
（1）求证：EDF P ∠=∠； （2）求证：CE ·EB =EF ·EP ．
B．（选修４－２：矩阵与变换）设 M =
10
02
??
??
??
，N =
1
2
01
??
??
??
??
, 试求曲线x
y sin
=在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：242cos60
4
π
ρρθ??
--+=
?
??
．
⑴将极坐标方程化为普通方程；
⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
D．（选修４－５：不等式选讲）已知关于x的不等式：1
2≤
-m
x的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：m
x
x≥
-
+
-3
1．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．
23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个(,,1,10
x y z x y z
++=
≥)黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用,,
x y z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求()
Eξ最小时的,,
x y z的值．