人教版九年级数学第23章旋转章末复习（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()
A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′
3. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()
A．2 B．3 C．4 D．1.5
4. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为()
A．50 B．60 C．90 D．120
5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()
A．AC＝AD B．AB⊥EB
C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()
A．(－1，2＋3) B．(－3，3)
C．(－3，2＋3) D．(－3，3)
7. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是()
A．(3，－1) B．(1，－3)
C．(2，0) D．(3，0)
8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()
A．90°－αB．αC．180°－αD．2α
9. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()
A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是()
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 开放题翔宇教育集团的标志图案(图①)由“翔宇”拼音首写字母“X，Y”构成．“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．
(1)图②“中国印·舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“________”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念．
(2)图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义：_____________________________________________________________________ ___.
(3)请你在图④中以圆为背景，为母校设计一个校徽，并简述其中所蕴含的两个含义：
①______________________________；
②______________________________．
12. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．
13. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，B P＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝________．
16. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．
三、作图题（本大题共2道小题）
17. 如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°，点B1的对应点为B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积．
18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)
四、解答题（本大题共5道小题）
19. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
20. 2018·眉山在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
21. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点
P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线
段的中点坐标为? ??
??
x 1＋x 22，y 1＋y 22.
[运用](1)已知点A (－2，1)和点B (4，－3)，则线段AB 的中点坐标是________；已知点M (2，3)，线段MN 的中点坐标是(－2，－1)，则点N 的坐标是________． (2)已知平面上四点A (0，0)，B (10，0)，C (10，6)，D (0，6)．直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为________．
(3)在平面直角坐标系中，有A (－1，2)，B (3，1)，C (1，4)三点，另有一点D ，
可使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．
22. 如图，等腰直角三角形
OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D
分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF ，DE (如图②)．
(1)在图②中，∠AOF ＝________；(用含α的式子表示) (2)猜想图②中AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．
23. 将矩形
ABCD 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG .
(1)如图①，当点E 在BD 上时，求证：FD ＝CD ； (2)当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．
人教版九年级数学第23章旋转章末复习-
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D
2. 【答案】A
3. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.
4. 【答案】C
5. 【答案】D[解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】C[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠C＋∠ADB＝180°.
由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.
∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.
9. 【答案】C[解析] ∵P是半圆AC的中点，∴半圆关于直线OP对称，且点D，E关于圆心O对称，因而S1，S2在直径AC上面的部分面积相等．∵OD＝OE，∴CD＝AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等，高相同，∴它们的面
积相等，∴S 1＝S 2.
10. 【答案】B
[解析] 连接PC.
在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2， ∴AB ＝4.
根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB ＝4. ∵P 是A′B′的中点，∴PC ＝1
2A′B′＝2. ∵M 是BC 的中点，∴CM ＝1
2BC ＝1. 又∵PM≤PC ＋CM ， 即PM≤3，
∴PM 的最大值为3(此时点P ，C ，M 共线)． 故选B.
二、填空题（本大题共6道小题） 11. 【答案】(1)京
(2)心心相扣的心形，象征志愿者与运动员及奥林匹克大家庭和所有宾客心连着心，用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩(答案不唯一，合理即可) (3)略
12. 【答案】(－1，－1)
[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等
腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．
13. 【答案】90°
[解析] 找到一组对应点A ，A′，并将其与旋转中心连接起来，
确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.
14. 【答案】15°
[解析] 由旋转的性质可知AB ＝AD ，
∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝1
2×(180°－150°)＝15°.
15. 【答案】24＋16 3[解析] 如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BP′A，连接PP′.
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP′.
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△APP′中，PP′＝8，AP＝6，AP′＝10，
由勾股定理的逆定理，得△APP′是直角三角形，
∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝
3
4BP
2＋
1
2PP′·AP＝24＋16 3.
故答案为24＋16 3.
16. 【答案】(1，－3)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为(1，－3)．
三、作图题（本大题共2道小题）
17. 【答案】
解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A1B2即为所求．
(3)如图，S△ABB2＝4×4－1
2×2×4－
1
2×2×2－
1
2×2×4＝6.
18. 【答案】
解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．
四、解答题（本大题共5道小题）
19. 【答案】
解：(1)∵点D和点D1是对称点，
∴对称中心是线段DD1的中点，
∴对称中心的坐标是(0，5 2)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
20. 【答案】
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)．
(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．
(3)因为点A的坐标为(2，4)，点A3的坐标为(－4，－2)，所以直线l的函数解析式为y＝－x.
21. 【答案】
解：(1)(1，－1)(－6，－5)
(2)1 2
(3)设点D的坐标为(x，y)．
若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，
∴?????1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12
，解得?
??x ＝1，y ＝－1；
若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，
∴?????－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，
解得???x ＝5，y ＝3；
若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，
∴?????3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，
解得???x ＝－3，y ＝5.
综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
22. 【答案】
解：(1)∵△OEF 绕点O 逆时针旋转角α， ∴∠DOF ＝∠COE ＝α. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AOF ＝90°－α. 故答案为90°－α. (2)猜想：AF ＝DE.
证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD.
∵∠DOF ＝∠COE ＝α， ∴∠AOF ＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形， ∴OF ＝OE.
在△AOF 和△DOE 中，
???OA ＝OD ，
∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，
∴△AOF ≌△DOE(SAS)， ∴AF ＝DE.
23. 【答案】
解：(1)证明：连接EG ，AF ，则EG ＝AF. 由旋转的性质可得EG ＝BD ，∴AF ＝BD. 又∵AD ＝BC ，∴Rt △ADF ≌Rt △BCD. ∴FD ＝CD.
(2)分两种情况：①若点G 位于BC 的垂直平分线上，且在BC 的右边，如图(a)． ∵GC ＝GB ，
∴∠GCB ＝∠GBC ，∴∠GCD ＝∠GBA. 又CD ＝BA ，∴△GCD ≌△GBA ， ∴DG ＝AG . 又∵AG ＝AD ，
∴△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG ＝60°，∴α＝60°.
②若点G 位于BC 的垂直平分线上，且在BC 的左边，如图(b)． 同理，△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG ＝60°.此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.