15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分
A =
题号
2019 年陕西中考数学模拟试题
一 二 三
得分
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷 120 分，时间：120
分钟
第Ⅰ卷（选择题共 30 分）
得分
评卷人
一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一 个选项是符合题意的)
1
1． - 的倒数是（
）
3
A ．﹣3
B ．3
C ． -
1
3
D ．
1 3
2．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 3·a 2=a 5 B ．（﹣2a 2）3=8a 6 C ．2a 2+a 2=3a 4 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．如图，直线 AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=65°，则∠2 的度数是（ ）． A ．65° B ．60° C ．50° D ．45°
第 4 题图
5．设正比例函数 y = -nx 的图象经过点 （n ，-9），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 n （ ） A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．9 6．点 G △是 ABC 的重心，如果 AB =AC =5，BC =8，那么 AG 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．用配方法解方程 x 2+8x +9=0，配方后可得（ ） A ．（x +4）2=7 B ．（x +4）2=25 C ．（x +8）2=7 D ．（x +8）2=55
8．在平面直角坐标系中，将直线 l 1：y =﹣2x ﹣2 向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位平 移后，得到直线 l 2 是（ ） A ．y =-2x-6 B ．y=-2x-2
C ．y =-2x +2
D ．y =-2x +4
A ． π
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
9．如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，AB =2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作 圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点 C ，以点 D 为顶点，作 90°的∠EDF ，与半圆交于点 E 、 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）．
π
π 1
B ．1
C ．2-
D ．
-
2
2
4 2
第 9 题图
10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度， 若其中一条抛物线的函数表达式为 y = -x 2+4x +m ，则 m 的值是（ ） A. 1 或 7 B. ﹣1 或 7 C. 1 或﹣7 D.﹣1 或﹣7
第Ⅱ卷
（非选择题 共 90 分）
得分
评卷人
二、填空题 (共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分)
11．计算- 3 8+20160+|1- 4| 的结果是
.
．．．．
①一个正六边形的内角和为 度．
②小华在一建筑的标牌处看到该建筑高 137 米，在同一水平面上的 B 处用测得该建筑物顶 部 A 处的仰角为 30°，那么 B 处距离建筑物 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，
≈1．732）
2 k
13．已知两个反比例函数 y 1=x ，y 2=x 与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为 A 、B ，
且 OB =3OA ，则 k 的值为 ．
14．如图，在 △Rt ABC 中，∠C =90°，AB =12，点 P 为斜边 AB 上的一个三等分点，过点 P 作 PM ⊥AC 于 M ，PN ⊥BC 于 N ，若四边形 MPNC 为正方形，则在 △Rt ABC 中挖掉正方形 MPNC 后，剩余图形面积为
第 14 题图
得分评卷人三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出过程）15．（本题满分5分）
解不等式组，并将解集表示在数轴上.
16．（本题满分5分）
化简（1+）÷．
17．（本题满分5分）
如图，在中，用直尺和圆规作△ABC中AB的高；（保留作图痕迹，不写作法）
第17题图
18．（本小题满分5分）
)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人
数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注
指数”为60%，试求该班级男生人数；
（
如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，F 为 CD 边上的点，且 CE =CF. 求证： AE=AF ．
A
D
F
B
E C
第 19 题图
20． （本题满分 7 分）
《芈月传》的热播，引起了同学们对秦文化的研究兴趣．一数学兴趣小组的同学们利用 课余时间来到位于新城区的“秦庄襄王坟冢”，对其高度进行了测量：在坟冢的一侧 A 点测得 坟冢顶端某参照物 P 的仰角为 20°，沿 AC 方向前进 20 米到点 B ，再次测得 P 的仰角为 30°， 求坟冢的高度． 结果精确到 0．1 米，参考数据：tan 20°≈0．364， ≈1．414， ≈1．732）
P
A
B
C
第 20 题图
西安市城区居民从2015年12月15日开始执行阶梯水价执，收费标准如下表所示：
平均月用水量不超过13．5m3的部分超过13．5m3不超过23m3的部分超过23m3的部分
收费标准（元/m3）3．804．657．18
（1）西安居民小华家1月份交水费79．2元，则小华家的用水量是多少？
（2）要使月所缴水费控制在60元至70元之间，则该户的月用水量应该控制在什么范围内？
(结果保留整数)
22．（本题满分7分）
体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢
一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示
或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
23．（本题满分8分）
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？
第23题图
24．（本题满分10分）
己知抛物线y=ax2+b x+c的图像是由y＝-x2+4的图像向右平移一个单位后，再作关于y轴对称变化后得到的．
（1）求两次变换后抛物线的解析式；
（2）若①中所求抛物线与x轴交点B在对对称轴左边,交点A位于对称轴右侧,抛物线
与y轴交于点C.若P为抛物线的对称轴上的－个动点，求使△BPC为直角三角形
的点P的坐标．
25．（本题满分12分）
定义：两组邻边对应相等的四边形为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD=2，BC=DC=25，∠BAD=90°．
（1）如图①，作一条直线将筝形ABCD面积二等分，并说明理由；
（2）如图②，在筝形ABCD中找一点P，连接PB、PD，使折线B-P-D将筝形ABCD面积二等分，并说明理由；
（3）如图③，过点D是否存在一条直线将筝形ABCD的面积平分，若存在，求截该筝形的线段长；若不存在，说明理由．
A A A
B D B D B D
C C C