当前位置：文档之家› (Word版)山西省太原市2017届高三年级模拟试题(二)数学(理科)

(Word版)山西省太原市2017届高三年级模拟试题(二)数学(理科)

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）已知

()2

11i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ B ）（A ）1122i -- （B ）1122i -+ （C ）1122i - （D ）11

i +

（2）已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}

2,x

B y y x A ==∈，则()U

C A B = （ C ）

（A ）()(),03,-∞+∞ （B ）{}

3,x x x N >∈ （C ）{}4,8 （D ）[]4,8

（3）已知()2,1a = ，()1,1b =-

，则a 在b 方向上的投影为（ A ）

（A ）2-

（B ）2 （C ）5- （D ）5

（4）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且312S a =，则下列结论错误的是（ D ）（A ）40a = （B ）43S S = （C ）70S = （D ）{}n a 是递减数列

（5）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为1

，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ B ）

（A （B （C ）15 （D

（6）执行下面的程序框图，则输出S =（ A ）

（A ）

2 （B （C ）2

- （D ）0

（7）函数()ln 11x f x x

-的图象大致为（ D ）

（A ）（B ）（C ）（D ）

（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）（A ）

13 （B ）12 （C ）23 （D ）16

（9）已知实数x ，y 满足条件370

313010x y x y x y +-≥??

+-≤??--≤?

，则234z x y =-+的最小值为（ C ）

（A ）3 （B ）5 （C ）6 （D ）8

（10）已知双曲线2

213x y -=的右焦点是抛物线()220y px p =>的焦点，直线y kx m =+与抛物线相交于A ，B 两个不同的点，点()2,2M 是AB 的中点，则AOB （O 为坐标原点）的面积是（ D ）

（A

）（B

）（C

（D

）（11）已知()2

f x x e =?，若函数()()()2

1g x f

x kf x =-+恰有四个零点，则实数k 的取值范围是（ D ）

（A ）()(),22,-∞-+∞ （B ）2242,4e e ??+ ??? （C ）28,2e ??

??? （D ）224,4e e ??++∞ ???

（12）已知函数()()()121cos 2sin cos 2f x a x x a x x =---+在0,2π??

????

上单调递增，则实数a 的取值范围是（ D ）（A ）5,918ππ????

?? （B ）,93ππ?????? （C ）5,1218ππ?? ??? （D ）5,1812ππ??

???

? 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）已知3sin 25πα??

-=-

???

，0απ<<，则sin 2α= 2425- ．

（14）5

121x x ?

?+- ??

?的展开项中常数项是 161- ．

（15）已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BC ===

，BD CD ==点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为

6011

．（16）已知点O 是ABC ?的内心，30BAC ∠=

，1BC =，则BOC ?面积的最大值为

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

（17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 满足()

1n n n b a a n N *+=+∈．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()

2log n n c a n N *=∈，求数列{}n n b c ?的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，()

1122222n n n n n n a S S +-=-=---=，

又11a =符合上式，2n n a ∴=，112232n n n n n n b a a ++∴=+=+=?．

（Ⅱ）22log log 2n n n c a n ===，32n n n b c n ?=?，()1

326292312

32n n n T n n -=?+?+?++-?+? ①，

()2341232629231232n n n T n n +=?+?+?++-?+? ②，①-②得， ()()1234111212323232323232332312612

n n n n n n T n n n +++--=?+?+?+?++?-?=?

-?=-?-- ，

()13126n n T n +∴=-?+

（18）（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下： 1．抽奖方案有以下两种，方案a ：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b ；从装有3个红球，2个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出2个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．

2．抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a 抽奖两次或方案b 抽奖一次或方案a 、b 各抽奖一次），已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．

（Ⅰ）若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（Ⅱ）要使其所获奖金的期望值最大，顾客A 应如何抽奖？【解析】（Ⅰ）顾客A 只选择方案a 进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a 抽奖三次，

按方案a 一次抽中的概率为()2

225110C P A C ==，此时满足二项分布13,10B ??

???

，

设所的奖金为x ，则1

330910

x E =?

?=，故顾客A 所获奖金的期望值为9元．（Ⅱ）按方案b 一次抽中的概率为()23253

C P B C ==，

假设①：顾客A 按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次，此时方案a 的抽法满足二项分布112,

10B ??

???

，方案b 的抽法满足二项分布232,

10B ??

???

，设所的奖金为1x ，则11323011510.51010x E =??+??=，假设②：顾客A 按方案b 抽奖两次，此时方案a 的抽法满足二项分布32,10B ??

???

，设所的奖金为3x ，则33

215910

x E =?

?=，综上可知，132x x x E E E =<，故顾客A 应该按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次．

（19）（本小题满分12分）如图（1），在平面六边形ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，且4AB =，2BC =

，

AE DE ==

BF CF ==点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，分别沿直线AD ，BC 将ADE ?，BCF ?翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF ．

（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：E 、F 、M 、N 四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．

（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60

，求二面角A BE F --的余弦值．

【解析】（Ⅰ）连结,,MN EM FN ，则由题意可知：

①：AD MN ⊥，AD EM ⊥，而,MN EM ?面EMN ，AD ∴⊥面EMN ； ②：BC MN ⊥，BC FN ⊥，而,MN FN ?面FMN ，BC ∴⊥面FMN ；

由结论1可知，面EMN 和面FMN 都是唯一的，由结论2可知，过MN 垂直于面ABCD 的面是唯一的，所以面EMN 和面FMN 重合，所以E 、F 、M 、N 四点共面．

（Ⅱ）分别过点,E F 作面ABCD 的垂线，分别交MN 于点,E F ''，则：60EME FNF ''∠=∠=

，

由题意可知：1,2EM FN ==

，157,1,,222

ME EE NF FF E F E N '''''''∴=

=====，

如图建立空间直角坐标系，可得：1751,,0,1,,0,,0,222A B E F ??????-

? ? ?

??????

， ①：在面ABE 中，(

)10,4,0,1,,2AB EA ?==- ??

，设其法向量为()1111,,n x y z = ，

则：111140102y x y z =???-=??

，故可取)

12n = ．

②：在面BEF

中，570,,1,,22EF EB ??== ????

，设其法向量为()2222,,n x y z = ，

则：222225022702y z x y z ?+=????+=??

，故可取()

25n =-- ．

所以121212

cos ,n n n n n n <>==

A BE F --

的余弦值．

（20）（本小题满分12分）如图，曲线C 由左半椭圆()22

22:10,0,0x y M a b x a b

+=>>≤和圆

()2

:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）

分别是M ，N 上的动点．（Ⅰ）若PQ

的最大值为4M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且2AQ AP =- ，BP BQ ⊥

，求半椭圆M 的离心率．

【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ

会取得最大值，即

24a +=2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()2

2104

x y x +=≤．

（Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22

y kx x y =+???-+=??，得()()2

1240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，2241

Q k k y k -++=+，又2AQ AP =- ，

即()(),12,1Q Q P P x y x y -=--，224

1P k x k -∴=+，222

2221,11k k k P k k ??--+ ?++??

，又BP BQ ⊥

，且(),1Q Q BQ x y =+ ，(),1P P BP x y =+ ，∴()()110P Q P Q x x y y +++=，

代入点坐标可得13k =

，31,22P ??- ???，联立直线PQ 与半左椭圆得22112093x x a ??

++= ???

，

26392P a x a a ?=-=-?=+3

c e a ==

．

（21）（本小题满分12分）已知函数()()

()2x

f x mx x m e a R -=-+∈．

（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当0m >时，证明：不等式()m f x x ≤

在10,1m ??

+ ???

上恒成立．【解析】（Ⅰ）依题意得()()()11x f x mx m x e -'=--+-????

①：当0m =时，()()1x

f x x e -'=-，令()0f x '>得1x >，令()0f x '<得1x <，

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ?

?=??

，（其中?为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()tan cos sin 1ραθθ?-=（α为常数，0απ<<，且2

α≠），

点A ，B （A 在x 轴的下方）是曲线1C 与2C 的两个不同交点．

（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求AB 的最大值及此时点B 的坐标．

【解析】（Ⅰ）由2cos sin x y ??=??=?得cos 2sin x y

???

=???=?，平方，相加得1C ：22

14x y +=，2C ：tan 10x y α?--=．

（Ⅱ）将2C 化为参数方程：cos 1sin x t y t α

α=??

=-+?

（t 为参数），将2C 参数方程代入1C ，

得2221cos sin 2sin 04t t ααα??

+-?=

???，12222sin cos sin 4

t t ααα+=

+，120t t ?=， 222sin 81

cos sin 3sin 4

sin AB ααααα

∴==++

， 0απ<<，且2

α≠

，()sin 0,1α∈，

min AB ∴=

的坐标为13?? ? ??

?．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()()210f x x m x m =++->．（Ⅰ）当1m =时，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）当2

,2x m m ??∈??时，

不等式

()1

f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）当1m =时，()3,111212,1213,2

x x f x x x x x x x ?

?-<-?

=++-=--≤≤??

?>??，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥．

（Ⅱ）

()1111211222

f x x x m x x ≤+?++-≤+，2

,2x m m ??∈?? ，且0m >， 11

1212121222

m x x x m x x x ∴+≤+--?≤+---，令()131,02212113,2x x t x x x x x x ?

+<≤??=+---=??->

??，由题意得2

02m m m >??， ()()2min 21t x t m m m ∴=≥?≤，1

m ∴<≤．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

山西省太原市2021版高三上学期地理开学试卷(I)卷

山西省太原市2021版高三上学期地理开学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共18题；共70分) 1. （4分） (2018高三上·吉林期中) 读我国某城市四种下垫面不同日期地表气温均值对比图，回答下列各题。（1）推测①②③④最可能分别为（） A . 裸地、植被覆盖地、城镇建筑用地、水体 B . 城镇建筑用地、水体、裸地、植被覆盖地 C . 水体、植被覆盖地、裸地、城镇建筑用地 D . 水体、裸地、植被覆盖地、城镇建筑用地（2） 2010年3月4日，四地气温均值差异较大的主要原因可能是（） A . 台风影响 B . 阴雨天气 C . 湿度较大 D . 天气晴朗（3）同一天不同下垫面气温差异的主要影响因素是（） A . 热力性质 B . 正午太阳高度

C . 地形 D . 天气 2. （2分） (2018高一下·台州开学考) 大规模的霾现象可能造成地表温度下降。其合理的解释是霾导致（） A . 大气二氧化碳浓度增加 B . 到达地面的短波辐射减弱 C . 地球表面长波辐射增强 D . 高纬度地区极光现象减少 3. （4分） (2013高一上·米易月考) 在南极上空看，甲飞机沿南极圈作逆时针方向飞行；在北极上空看，乙飞机沿北极圈作顺时针方向飞行，这两架飞机的飞行方向（） A . 都自东向西飞行 B . 都自西向东飞行 C . 甲机向东飞行，乙机向西飞行 D . 甲机向西飞行，乙机向东飞行 4. （2分） (2018高一上·南宁期末) 下图为海陆风示意图，其中流向正确的是（） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①③ 5. （6分） (2016高二上·成都期中) 雾是悬浮在近地面空气中的大量微小水滴凝成冰晶，下图为“中国年

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<