2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学试题
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A.
B. C.
D.
2.抛物线22+=x y 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是A.3)2(2
+-=x y B. 1)2(2
--=x y C.2)3(2
+-=x y D. 2)3(2
--=x y 3. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为 A.4∶9
B.9∶4
C.3∶2
D.2∶3
4.α∠在正方形网格中位置如图所示，则αsin 的值为 A.
5
3 B.
5
4 C.
3
4 D.
4
3 5.如图，在菱形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，设α=∠ABO ，且5
3
cos =
α，若10=BC ，则菱形ABCD 的面积为
A.96
B.348
C.24
D.48
6.根据有关测定，当外界气温与人体正常体温比为黄金比时，人体感到最舒适（人体正常体温约为C ?37），这个气温大约为 A.C ?23
B.C ?28
C.C ?30
D.C ?37
7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BCO =?20，则∠A 的度数为
第4题图
第5题图
第10题图
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
8.已知，如图，x
y 6=
与72
-
=x y 的图象的交点)
2,3(),6,1(),
3,2(C B A ----则不等式 76
2+>
x
x 的解集为 A.32>- B.3012><<-- C.312>-<<-x x 或 D. 3012<<-<<-x x 或 9.如图所示，抛物线c bx ax y ++=2 的顶点为)3,1(-B ,与x 轴的交点A 在点)0,3(-和)0,2(- 之间，则下列结论： ①0 ③039<+-c b a ； ④若方程02 =-++k c bx ax 有实数根，则3≤k 。 其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图所示，ABC Rt ?中，∠330=?=AC B ，，点M 为BC 中点， 将ABC ?绕点C 旋转，N 为11B A 中点，则线段MN 的最小值为 A.2 1 B.2 33- C. 5 1 D. 2 1 3- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第7题图 第9题图 第8题图 11.如果 23=y x ，那么y x y x +-= ； 12.在⊙O 中，圆心O 在坐标原点上，半径为6，点P 的坐标为(3,4)，则点P 在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）； 13. 如图，在四边形ABCD 中，?=∠=∠120D A ，4,6==AD AB ，点E 在线段AD 上（点 E 与点D A ,不重合），点F 在直线CD 上，若1,120=?=∠AE BEF ，则DF 值为 . 14.如图，在ABC ?中，DC BE DB AD ABC BC BA ⊥=?=∠=,,90,于E ，连接AE 并延长 交BC 于F ，以下说法正确的有 。 ①EC DE BE ?=2 , ②EB EA =, ③2:3:=EF AE , ④FA FE FC ?=2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15.计算4sin 302cos 453tan 60-?-?+? 16.如图，ABC ?的三个顶点坐标分别是(0,3),(1,0),(3,1).A B C （1）以原点O 为位似中心，在y 轴左侧画出111C B A ?， 使得111C B A ?与ABC ?的位似比为2∶1； （2）ABC ?的内部一点M 的坐标为),(b a ，则点M 在 111C B A ?中的对应点1M 的坐标是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第14题图 第13题图 17.如图，在△ABC 中，E D ,分别是边AC AB ,上的点，连接DE ，且ADE ∠=ACB ∠. （1）求证：△ADE ∽△ACB ； （2）若DB AD 2=，9,4==AC AE ，求BD 的长． 18.从一栋二层楼AE 的楼顶点A 处看对面的教学楼CD ，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°， 看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知楼AE 高6米， B CD AB 于⊥，求楼CD 高度（结果保留根号）。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，反比例函数x k y = 1和一次函数n mx y +=2相交于点),3(,31a B A -），（ ， （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得 OAP ?为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出 满足题意的点P 的坐标；若不存在，说明理由。 第17题图 第19题图 第18题图 20.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC （1）求证：BCD ACO ∠=∠； （2）若1 tan ,6,3 ACO CD ∠= =求⊙O 的直径。 六、（本题满分12分） 21.如图，在ABC Rt ?中，,2,1,90==?=∠AC BC C 把边长分别为n x x x x ，?,,,321的n 个正方形依次放入ABC ?中，使第一个正方形有两边在BC AC ,边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB 上，请回答下列问题： （1）按要求填表： n 1 2 3 n x （2）第n 个正方形的边长n x =____________； （3）若p n m ,,是正整数，且m x 是p n x x 和的比例中项，试判断p n m ,,之间的数量关系． 第20题图 第21题图 七、（本题满分12分） 22.某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第， 901(≤≤x x x 为整数)天的售价y 与x 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x 天的销售量为）（x 2200-件。 （1）试求出售价y 与x 之间的函数关系式； （2）请求出该商品在销售过程中的最大利润； 八、（本题满分14分） 23.如图，矩形OABC 边OC OA ,分别在x 轴，y 轴上，且6,8==OC OA ，连接OB ，点D 为OB 中点， 点E 从点A 出发以每秒1个单位长度运动到点B 停止，设运动时间为t （60< 第22题图 图 1 图2 安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A A C B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、 51 12、圆内 13、2 1 14、①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 解：154sin 302cos 453tan 6012 4233422213 08-?-?+?=-? -?+???=--+=??????????????、原式分分 16. 解： （1） ………………4分 （2） ………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）证明：∵ACB ADE A A ∠=∠∠=∠, ∴△ADE ∽△ACB ……………………………4分 (2,2)a b -- （2）∵△ADE ∽△ACB ∴DB DB AB AE AC AD 34 92= =即 解得6= DB …………8分 18、解：由题意知： 在m AE EAC AEC Rt 6,45=?=∠?中， ∴m AE EC 6== ∴.6,6m AE BC m EC AB ==== …………3分 在?=∠?60DAB ABD Rt 中， ∴.3660tan m AE BD =??= …………6分 ∴m BD BC CD )366(+=+= ………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、 （1）、∵点A 在x k y =上，∴13k =，∴x y k 3 31==即…………3分 ∴)1,3(,13 3 --∴-=-= B a , ∴?? ?=-=?? ?-=+-=+2 1 133n m n m n m 解得 ∴22+=x y ……………………………………………………6分 （2）存在，(10,0),(10,0),(2,0)-………………10分 20、 （1）证明：∵A ACO OC OA ∠=∠∴= 又∵AB 为直径，?=∠+∠∴90B A , 又∵?=∠+∠∴⊥90B BCD CD AB ∴BCD ACO BCD A ∠=∠∴∠=∠………………5分 （2）DE CE AB CD AB =∴⊥为直径,Θ 32 1 ==∴CD CE 1 tan tan 3 BCD ACO BCE ACO ∠=∠∴∠=∠=Q 又 ∴在;1tan =∠?=?BCE CE BE BCE Rt 中， 在;9tan =∠÷=?A CE BE ACE Rt 中， ∴10=+=AE BE AB ……………………………………10分 六、（本题满分12分） 21（1） n 1 2 3 n x 32 94 27 8 ………………………………3分 （2）n ） （3 2……………………6分 （3）的比例中项和是∵p n m x x x ∴2 2222()()()333 m n p m n p x x x =?=?,即 ∴p n m p n m +=∴=+2)3 2 ()32(2，…………………………12分 七、（本题满分12分） 22（1）当时500≤≤x ， 设b kx y +=，∵图象过)90,50(),40,0( ∴? ? ?==?? ?=+=401 905040b k b k b 解得 ∴40+=x y ∴?? ?≤<≤≤+=) 9050(90 )501(40x x x y ……………………6分 （2）当时500≤≤x ， 6050 )45(220001802) 2200)(3040(2 2 +--=++-=--+=x x x x x w ∵元时，当60504502max ==∴<-=w x a ； 当9050≤≤x 时， 12000120)2200)(3090(+-=--=x x w 元。时当6000,50,0120max ==∴<-=w x k Θ ∵60006050>，∴元时，当605045max ==w x ………………12分 八、（本题满分14分） （1）、依题意知，t AE =，当四边形DFAE 为矩形时，则OA DE // ∵D 为OB 中点，∴E 为AB 中点， ∴3,32 1 === t AB AE 即；……………………4分 （2）、证明:过点D 作OA DM ⊥于M ， N AB DN 于⊥, 则,90,90?=∠+∠?=∠+∠MDE NDE MDE FDM NDE FDM ∠=∠∴, DFM ?∴∽DEN ?,4 3 ==∴ DN DM DE DF , 又OA AB DE DF OA AB =∴==4386Θ 又∵?=∠=∠90FDE OAB ∴DFE ?∽ABO ?………………………………9分 （3）、如图2中，点N 在线段BE 上，此时t NE -=3， 4 325)3(434),3(43t t AF t MF -=-+=-=； 如图3中，点N 在线段AE 上，此时3-=t NE ， 4 325)3(434),3(43t t AF t MF -=--=-=。 图3 96 625)625(83825343252122+--=+-=-??=∴?t t t t t S AEF ∵96 625 625,083时，面积有最大值 当=∴<- t 。………………14分 第23题图
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