2012复旦大学插班生高等数学模拟试题(附详解)
1. (10分) 求下列极限
（1）?+-+
→x x x
x t t x 02450
)181
1d t sin 1(lim ； （2） ?????
?
??
+++++∞
→n n n n n n n n n 1)
sin(21)2sin(1)sin(lim πππ . 解：（1）因为)(!5!31))(!5!3t 1t sin 4425
53t o t t t o t t t t ++-=++-=（ 原式?+-++-=+→x x x x t t o t t x 0244
4250
)1811)]d (!5!31[1(lim 600
1]1811))(!55!33(1[lim 245
5350
=+-+?+?-=+
→x x x o x x x x x 。
（2） ∑∑∑===≤+≤+n k n k n k n n k k n n k n n k 111)sin(1)sin(1)sin(
π
ππ 而 ,2sin )sin(lim 101
πππ==?∑=→∞xdx n n k n
k n π
πππ2sin )sin(lim 1lim 1)sin(lim 101
1==?+=+?∑∑=→∞→∞=→∞xdx n n k n n n n k n k n n n k n 所以ππππ21)sin(21)2sin(1)sin(lim =?????
?
??
+++++∞
→n n n n n n n n n 。 2.（10分）设函数)(x f 在],[b a 上连续，如果存在数列],[b a x n ∈，使得
A x f n n =∞
→)(lim ，求证：存在],[0b a x ∈，使得A x f =)(0。
证：由连续函数的最值性知，存在],[,21b a t t ∈，使得
)}({max )()()()}({min ]
,[2n 1]
,[x f t f x f t f x f b a x b a x ∈∈=≤≤=
因为A x f n n =∞
→)(lim ，在上式中，令∞→n ，得)()(21t f A t f ≤≤，由连续函数的
介值性知，存在],[0b a x ∈，使得A x f =)(0。
3.（10分）设)(x f 在]2
1,0[上二阶可导,且0)2
1
(),0()0(='=f f f ，求证：
至少存在一点)21,0(∈ξ，使得ξ
ξξ21)(3)(-'
=''f f 。
解1：作辅助函数)()21)(()(x f x x f x --'=Φ,显然0)0(,0)2
1(=Φ=Φ，
由罗尔定理，存在)2
1,0(∈ξ，使得0)(=Φ'ξ，由于
)(3)21)(()(x f x x f x '--''=Φ'，即0)(3)21)(()(='--''=Φ'ξξξξf f
从而ξ
ξξ21)(3)(-'=''f f 。
解2：作辅助函数2
3)21)(()(x x f x -'=Φ,显然)0()0()0(,0)2
1(f f ='=Φ=Φ，
由拉格朗日中值定理得)2
1
,0(,21)
()0()21(∈'=-c c f f f ，即得)0(2)(f c f -='，由此得
0)21)(0(2)21)(()0()()0(3223<--=-'=ΦΦc f c c f f c ，
由零点定理知，存在)2
1
,0(),0(?∈c d ，使得0)(=Φd ，再在)2
1,(d 上对)
(x Φ应用罗尔定理，存在)2
1,0()21,(?∈d ξ，使得0)(=Φ'ξ，即
0)21)((3)21)(()(2
123=-'--''=Φ''ξξξξξf f
故 ξ
ξξ21)(3)(-'=''f f 。
4、（10分）设函数)(x f 在][b a ，上可导，证明：（1）若0)()(<''b f a f ，则至少
存在一点),(b a ∈ξ，使得0)(='ξf ；（2）若)),((,0)(b a x x f ∈≠'，则)(x f 是区
间），（b a 上的单调函数。
证明：（1）由题设0)()(<''b f a f ，即0)()(<''-+b f a f ，不妨设0)(0)(<'>'-+b f a f ，,由定义有
0)
()(lim )(;
0)
()(lim )(<--='>--='-
+
→-→+b
x b f x f b f a
x a f x f a f b
x a
x ，
由极限的保号性知，存在,01>δ使得）（1,δ+∈?a a x 内有)()(a f x f >， 同理，存在,02>δ使得）
（b b x ,2δ-∈?内有)()(b f x f >。 可见)()(b f a f 与均不是)(x f 的最大值，于是连续函数)(x f 在闭区间],[b a 上的最
大值点ξ必在），（b a 内取到，由费马定理得，在最大值点ξ处，有0)(='ξf 。
（2）若)(x f 是区间）（b a ,内可导，且)),((,0)(b a x x f ∈≠'，下证
),()0)((,0)(b a x x f x f ∈<'>'或
用反证法证。若存在）（b a x x ,,21∈，使得],[],[,0)()(2121b a x x x f x f ?<''，由（1）中已证结论知，至少存在一点),(),(21b a x x ∈∈ξ，使得0)(='ξf ，这与题设条件
0)(≠'x f 矛盾，故),()
0)((,0)(b a x x f x f ∈<'>'或，因而)(x f 是区间）（b a ,上
的单调函数。
5. (10分)假设蚊香在坐标原点处点燃一段时间后，点),,(z y x 处的烟气浓度为
)4
(2
22),,(z y x e
z y x u +
+-=
若蚊子位于点)4,2,1(处，试问它沿着那个方向飞逃比较合理？逃跑的路线轨迹的
参数方程是什么？ 解：因为)4
(2
22),,(z y x e
z y x u +
+-=在点)4,2,1(处的梯度为)1,2,1(29-e .
根据梯度的定义，负梯度方向是烟气浓度减少最快的方向，所以蚊子将会沿着负梯度方向)1,2,1(-逃跑。
设蚊子逃跑路线为空间曲线)0()(),(),(≥===Γt t z z t y y t x x ：,t 为参数. 当0=t 时，4,2,1===z y x 。设蚊子沿着负梯度方向逃跑，曲线Γ上任一点
),,(z y x 处切线的方向向量))(,)(,)((dt
t dz dt
t dy dt
t dx 应满足
)2
,2,2(),,())(,)(,)(()4
(2
2
2
z y x e z y x gradu dt t dz dt t dy dt t dx z
y x ++-=-= 由此可得
)4()4
()4(2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)(,2)(,2)(z y x z
y x z y x e z dt t dz ye dt t dy xe dt t dx ++-++-++-=== 消去dt 得x
z dx dz x y dx dy 4,==，且满足初始条件 4|,2|11====x x z y ，这是两个可分
离变量方程，解此方程得 )1(,4,
24
1≥==x x z x y 此即就是蚊子逃跑路线的参数方程)1(,4241≥??
??
?===x x z x y x
x 。
6.(10分)设有一高度为()h t (t 为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程
222()
()()
x y z h t h t +=-，(设长度单位为厘米,时间单位为小时)，已知体积减少的
速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需要多少小时?
解：设在t 时刻时,雪堆体积为()V t ,侧面积为()S t ,则
()
()d d d d t
z
h t D
V t v z x y Ω==????
?? 其中 222()
:0()()t x y z h t h t +Ω≤≤-
()
230
[()()]d ()2
4
h t h t h t z z h t π
π
=-=
?
2221
:()[()()]2z D x y h t h t z +≤-
2222221
1
()()
()(2
2
()d d x y h t x y h t S t x y x y +≤+≤=
=
??
??
220
213d d ()()12
d r r h t h t π
πθπ===? 由题意知，
()0.9()dV t S t dt =-，即()1310dh t dt =-，解之得 13()10
h t t C =-+。 由初始条件(0)130h =，可得13
()13010
h t t =-+，令()0h t →，可得100t =小时，
故雪堆全部融化需要100小时。 7.(10分)计算圆柱面ax y x =+22被球面2222a z y x =++截下的那部分的面
积。
解：将所给圆柱面的方程改写成222)2
()2(a y a x =+-，它的参数方程为
+∞<<∞-∈=+==z a
y a a x z z ，]2,0[sin 2
,cos 22,πθθ
θ
代入球面方程得到圆柱面与球面的交线方程
2sin )cos 1(22222
θθa a z =-=，即2
sin θa z ±= 由对称性，所求的面积?=
C
zds A 2，其中
]2,0[sin 2
,cos 22:πθθθ∈=+=
a y a a x C
θθθθθd a d a a d y x ds 2
sin 4cos 4222
22
2
=+='+'=
22042
2sin
22a d a
a zds A C
=?==??θθ
π
所以所求的面积为24a A =. 8. (10分)计算??∑
++-=x y y x y x yz a x I dzd dz d d d )(22，
其中∑是222)()(b y a x R c z ----=-的上侧。
解：记c z R b y a x =≤-+-∑,)()(:2221
，取下侧，则
∑与1∑构成了外侧的封闭的半球面，由高斯公式
??????∑
∑∑-++-+=1
1
)()(22yzdxdy a x dzdx y dydz x I
??
???∑≥≤-+-+--++--++=
1
2
222)()](22[2
2)()()(yzdxdy a x dzdx y dydz x dxdydz a x y y x c
z R c z b y a x 对第一项的三重积分作平移变换：c z w b y v a x u -=-=-=,,，把原点平移
到球心上，其变换的雅克比行列式
1)
,,()
,,(=??w v u z y x ，所以
??????≥≤++≥≤-+-+-+++++=
-++0
)()()(2
222
2
2
2
2
)]()(2[)](22[w R w v u c
z R
c z b y a x dudvdw
b v u b v a u dxdydz a x y y x ??????≥≤++≥≤++++
+++=
2
2222
222)(2)]()(2[w R w v u w R w v u dudvdw b a dudvdw b v u v u
330
)(34
3421)(2)(202
2
2
2
R b a R b a dudvdw b a w R
w v u +=??+=++
=???
≥≤++ππ 其中利用了对称性。第二项积分为
????∑-∑--=-++1
1
)()(2
2
yzdxdy a x yzdxdy a x dzdx y dydz x
0)()(2
222
22)()(????≤+≤-+-=+=-=
R v u R b y a x cdxdy b v u ycdxdy a x
其中利用了平移变换和对称性
故3
2
2
)(3
4dzd dz d d d )(R b a x y y x y x yz a x I +=++-=??∑π。
9. 设）
，，2()1(,14210≥-===-n a n n a a a n n ， （1）求幂级数n
n n x a ∑∞
=0的和函数)(x s ；（2）求)(x s 的极值。
解：（1）设幂级数n
n n x a ∑∞
=0
的和函数为)(x s ，其收敛区间为),(R R -。
)(x s ++++==∑∞
=32
06124x x x x a n n n
，4)0(=s ，1)0(='s )(x s '11
-∞
=∑=n n n x na ，
)(x s '')()1(0
2
2
22
2
x s x a x
a x
a n n n n n n n n n n n ===-=∑∑∑∞
=-∞
=--∞
=
所以)()(x s x s =''，解此二阶常系数线性齐次方程，其通解为
x x e c e c x s -+=21)(
代入初值4)0(=s ，1)0(='s 得x
x e e x s -+=2
325)(，),(R R x -∈；
（2）,2325)(x x e e x s --=',02325)(>+=''-x
x e e x s
令,02
325)(=-='-x x e e x s 得惟一驻点,53ln 21=x 且0)53
ln 21(>''s ，
和函数为)(x s 在5
3
ln 21=x 处取极小值。
10. (10分)设Ω是由球面1222=++z y x 围成的区域，
求Ω绕直线z y x l ==2:旋转的转动惯量。（设1=ρ
） 解1：由于直线z y x l ==2:过原点，所以球面1222=++z y x 围成的区域Ω对于l 的转动惯量等价于Ω对于任一坐标轴的转动惯量。因此所求的转动惯量为Ω
对Z 轴的转动惯量。利用球坐标计算
???Ω+==dV
y x I I Z l )(22???+=π
π
?θ?θ??θ2001
0222sin ])sin sin ()cos sin [(dr r r r d d
15
83452sin 52sin 20301043
ππ??π??πππ=?===???d dr r d 。
解2：设),,(z y x M 为Ω内的任一点，为求),,(z y x M 点到直线l 的距离，注意到该直线过原点，从M 向l 作垂线，记垂足为N ，则三角形OMN ?就构成直角三
角形，且OM j ON l Pr =,而MN 即为所求的距离d 。
20222222][)()(Pr l OM z y x OM j OM d l ?-++=-=
2
222)]6
1,61,62(),,[()(?-++=z y x z y x
626464656531)6
662()(2222222zy
xz xy z y x z y x z y x -
--++=++-++=于是Ω绕直线l 旋转的转动惯量为
???Ω---++=dV zy
xz xy z y x I l ]626464656531[222
?????????ΩΩΩ-++=++=dV x dV z y x dV z y x 222222221
)(65]656531[ ??????ΩΩ++-++=dV z y x dV z y x )(61
)(65222222 ???=ππ??θ2001
04sin 64dr r d d 15
8π=
.
1. 解: (1)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R ; x =知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等. (2)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R ,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等. (3)不相等. 因为函数()f x 的定义域是{,1}x x x ∈≠R ,而函数()g x 的定义域是实数集R ,两函数的定义域不同,所以两函数不相等. 2. 解: (1)要使函数有意义,必须 400x x -≥?? ≠? 即 40x x ≤?? ≠? 所以函数的定义域是(,0)(0,4]-∞U . (2)要使函数有意义,必须 30lg(1)010x x x +≥?? -≠??->? 即 301x x x ≥-?? ≠??
复旦大学本科生成绩记载试行规定 （二〇〇五年九月制订二〇〇九年八月修订） 根据《复旦大学本科生学籍管理规定（试行）》第十八条、第十九条，对本科生成绩记载作如下规定： 第一条考试成绩按浮动记分制记载，分数、等级与绩点的换算关系如下表： 学分绩点的计算办法是：一门课的学分绩=绩点×学分数。学期或学年的平均绩点=所学课程学分绩之和÷所学课程学分数之和。 第二条成绩以A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-、D、D-、F形式记载，其中获A和A-成绩的人数不得超过该门课程修读总人数的30%。 第三条补考和重修成绩记载参照《复旦大学本科生补考和重修试行规定》执行。 第四条缓考成绩按实记载。 第五条对毕业论文（设计）成绩、实（见）习成绩记载，院系可参照第一条、第二条规定的方式或P、F 方式记载，但以P、F方式记载的成绩不计入平均绩点。 第六条跨校修读、交流学习等成绩的转换，根据《复旦大学本科生成绩转换试行规定》处理。 第七条插班生、转学生、赴境外或境外学习的学生，在他校学习的成绩转为我校成绩时，根据《复旦大学本科生成绩转换试行规定》处理。 第八条开课院系负责登录成绩。 第九条考试成绩（包括补考和缓考成绩）登录时间为：每学期结束前三周（含三周）至下学期开学后两周内。为保证学生及时获得成绩，在课程考核结束后五个工作日内，任课老师必须将成绩递交所在院系。如因故不能及时递交成绩，应报教学院长（系主任）批准。无故不按时递交成绩的，学校可作教学事故处理。 第十条学生对所修课程的成绩有异议的，可向开课院系申请复查。由开课院系教学院长（系主任）组织相关教师对复查申请进行审核后，给出明确答复。复查申请应当在每学期第三周内提出，复查以一次为限。第十一条一门课程中同时有毕业班与非毕业班学生选修的，任课老师和院系不得为毕业班学生单独提前考试和输入成绩。不遵守本条规定而导致后果的，责任由考试组织者承担。 第十二条教务处不接受学生个人提交的课程成绩。 第十三条成绩单记载学生在校期间修读的所有课程成绩。依据《复旦大学学士学位授予工作细则》，授予毕业生学士学位时，以符合学生毕业时所在专业的教学培养方案规定的所有课程有效成绩为准计算平均绩点，如达到学士学位的绩点标准，并满足其他相应条件，授予学士学位。
206 习题十 1. 根据二重积分性质，比较 ln()d D x y σ +?? 与 2 [ln()]d D x y σ +?? 的大小，其中： （1）D 表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形； （2）D 表示矩形区域{(, )|35,02}x y x y ≤≤≤≤. 解：（1）区域D 如图10-1所示，由于区域D 夹在直线x +y =1与x +y =2之间，显然有 图10-1 12x y ≤+≤ 从而 0l n ()1 x y ≤+< 故有 2 l n ()[l n ()] x y x y +≥+ 所以 2 l n ()d [l n ()]d D D x y x y σσ+≥ +?? ?? （2）区域D 如图10-2所示.显然，当(,)x y D ∈时，有3x y +≥ . 图10-2 从而 ln(x +y )>1 故有 2 l n ()[l n ()] x y x y +<+ 所以 2 l n ()d [l n ()]d D D x y x y σσ+< +?? ?? 2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值： （1 ）,{(,)|02,02}D I D x y x y σ==≤≤≤≤??; （2）2 2 sin sin d ,{(,)|0π,0π}D I x y D x y x y σ==≤≤≤≤??; （3）2 2 2 2 (49)d ,{(,)|4}D I x y D x y x y σ= ++=+≤?? . 解：（1）因为当(, )x y D ∈时，有02x ≤≤, 02y ≤≤
207 因而 04xy ≤≤. 从而 2≤≤故 2d d d D D σσσ≤ ≤ ?? ?? ?? 即 2d d D D D σσσ ≤ ≤???? 而 d D σσ =?? （σ为区域D 的面积），由σ=4 得 8D σ≤ ≤?? (2) 因为2 2 0sin 1,0sin 1x y ≤≤≤≤，从而 2 2 0sin sin 1x y ≤≤ 故 22 0d sin sin d 1d D D D x y σσσ ≤ ≤ ?? ?? ?? 即2 2 sin sin d d D D x y σσσ ≤ ≤ =?? ?? 而2 π σ= 所以222 0sin sin d π D x y σ≤ ≤?? （3）因为当(,)x y D ∈时，2 2 04x y ≤+≤所以 2 2 2 2 9494()925x y x y ≤++≤++≤ 故 22 9d (49)d 25d D D D x y σσσ ≤ ++≤ ?? ?? ?? 即 2 2 9(49)d 25D x y σσσ ≤ ++≤?? 而 2 π24πσ=?= 所以 22 36π(49)d 100πD x y σ≤ ++≤?? 3. 根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值： （1 ） 222 (, {(,)|};D a D x y x y a σ- =+≤?? （2 ） 2 2 2 , {(,)|}.D D x y x y a σ=+≤?? 解：（1 ） (, D a σ-?? 在几何上表示以D 为底，以z 轴为轴，以（0，0，a ）为顶点的圆锥的体积，所以
(精品)2019中考英语(衡水市)goforit版unit1短语总结 插班生制度总述 一、政策解读 上海市教委本着培养创新人才、鼓励优等学生成才以及在大学本科新生中引入适当竞争机制的目的，自2000年起，先后允许复旦大学、上海交通大学、同济大学、华东师范大学、上海财经大学、华东理工大学、东华大学、华东政法大学、上海大学、上海理工大学、上海海事大学、上海海洋大学、上海政法学院、上海工程技术大学等重点高校招收插班生。凡上海市普通高校在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年学习（修满所在高校固定的课程或学分）并且成绩合格（其一年级成绩单上无不及格记录），都可以报名参加插班生考试。招生的报名条件、招生名额、考核办法、录取方法等由试点高校向社会公布。被录取的新生由录取学校将新生名单上报市教委，经审核办理转学手续。插班新生将按录取学校的学籍管理办法进行管理，未录取的新生仍留在原高校继续学习。 二、招生院校 上海市教委自2000年起先后允许复旦大学等重点高校招收插班生，每年都有5所或5所以上的高校招生，从未间断过。但是具体招生高校或专业每年都略有变化。2016年招生的高校有复旦大学、上海交通大学、同济大学、华东师范大学、华东理工大学、东华大学、华东政法大学、上海大学、上海理工大学、上海海事大学、上海海洋大学、上海政法学院、上海工程技术大学,共13所高校。各高校的招生简章要到当年的4月中下旬公布，5月底6月初进行考试。 三、报考基本条件 凡上海市普通高校在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年的学习（修满所在高校规定的课程或学分）并且成绩合格（其一年级成绩单上无不及格记录），都可以报名参加插班生考试。 四、考试科目 大部分高校的理科专业都要考英语和高等数学两门基础功课，部分高校如：复旦大学文科专业考英语和文科综合,理科考英语和高等数学；上海交通大学、华东理工大学、上海大学根据专业的不同需考专业课。华东政法大学考英语、大学语文、法律基础。 五、录取待遇 插班新生作为录取高校的正式学生，从录取重点高校的二年级开始学习（部分高校要从大一开始），享受和正式统招生一样的待遇（包括学籍、毕业证书、学位证书等）。 六、时间节点 1、招收插班生的各个高校在每年四月底或五月初公布招生简章，各高校官网的招生办或教务处查询。 2、根据招生院校的招生简章，规定时间内完成报名手续。多数高校要求先在线提交报名表，再通过邮寄方式或现场确认，完成报名手续。 3、插班生考试通常在5月中旬至6月上旬举行，分初试和复试两轮。初试为招生高校出题进行笔试，而复试通常是专业测试及面试。 4、复试结束后，被录取的考生将会得到通知。8月中下旬开始，招收插班生的各高校将录取名单上报上海市教委，帮助学生办理转学手续，转入录取高 校学习。 青年人首先要树雄心，立大志，其次就要决心作一个有用的人才 1a
插班生制度总述 一、政策解读 上海市教委本着培养创新人才、鼓励优等学生成才以及在大学本科新生中引入适当竞争机制的目的，自2000年起，先后允许复旦大学、上海交通大学、同济大学、华东师范大学、上海财经大学、华东理工大学、东华大学、华东政法大学、上海大学、上海理工大学、上海海事大学、上海海洋大学、上海政法学院、上海工程技术大学等重点高校招收插班生。凡上海市普通高校在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年学习（修满所在高校固定的课程或学分）并且成绩合格（其一年级成绩单上无不及格记录），都可以报名参加插班生考试。招生的报名条件、招生名额、考核办法、录取方法等由试点高校向社会公布。被录取的新生由录取学校将新生名单上报市教委，经审核办理转学手续。插班新生将按录取学校的学籍管理办法进行管理，未录取的新生仍留在原高校继续学习。 二、招生院校 上海市教委自2000年起先后允许复旦大学等重点高校招收插班生，每年都有5所或5所以上的高校招生，从未间断过。但是具体招生高校或专业每年都略有变化。2016年招生的高校有复旦大学、上海交通大学、同济大学、华东师范大学、华东理工大学、东华大学、华东政法大学、上海大学、上海理工大学、上海海事大学、上海海洋大学、上海政法学院、上海工程技术大学,共13所高校。各高校的招生简章要到当年的4月中下旬公布，5月底6月初进行考试。 三、报考基本条件 凡上海市普通高校在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年的学习（修满所在高校规定的课程或学分）并且成绩合格（其一年级成绩单上无不及格记录），都可以报名参加插班生考试。 四、考试科目 大部分高校的理科专业都要考英语和高等数学两门基础功课，部分高校如：复旦大学文科专业考英语和文科综合,理科考英语和高等数学；上海交通大学、华东理工大学、上海大学根据专业的不同需考专业课。华东政法大学考英语、大学语文、法律基础。 五、录取待遇 插班新生作为录取高校的正式学生，从录取重点高校的二年级开始学习（部分高校要从大一开始），享受和正式统招生一样的待遇（包括学籍、毕业证书、学位证书等）。 六、时间节点 1、招收插班生的各个高校在每年四月底或五月初公布招生简章，各高校官网的招生办或教务处查询。 2、根据招生院校的招生简章，规定时间内完成报名手续。多数高校要求先在线提交报名表，再通过邮寄方式或现场确认，完成报名手续。 3、插班生考试通常在5月中旬至6月上旬举行，分初试和复试两轮。初试为招生高校出题进行笔试，而复试通常是专业测试及面试。 4、复试结束后，被录取的考生将会得到通知。8月中下旬开始，招收插班生的各高校将录取名单上报上海市教委，帮助学
261 习题十一 3．计算下列对坐标的曲线积分： (1)() 22d -?L x y x ，其中L 是抛物线y =x 2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧； (2)d L xy x ? 其中L 为圆周(x -a )2+y 2=a 2(a >0)及x 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； (6)()322d 3d d x x zy y x y z Γ++-?，其中Γ是从点(3,2,1)到点(0,0,0)的一段直线； 解：(1)L ：y =x 2，x 从0变到2， ()()2 22224 35001156 d d 3515 L x y x x x x x x ??-=-=-=-?????? (2)如图11-1所示，L =L 1+L 2．其中L 1的参数方程为 图11-1 cos 0πsin x a a t t y a t =+?≤≤?=? L 2的方程为y =0(0≤x ≤2a ) 故 ()()()()() 12 π 200π32 0π π322003 d d d 1+cost sin cos d 0d sin 1cos d sin d sin dsin π 2L L L a xy x xy x xy x a a t a a t t x a t t t a t t t t a =+'=?++=-+=-+=-???????? (6)直线Γ的参数方程是32=??=??=?x t y t z t t 从1→0．
262 故()()3220322103 10 4 1 d 3d d 27334292d 87d 187487 4x x zy y x y z t t t t t t t t t Γ++-??=?+??+-???==?=-??? 7．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-? x y x y x y Γ ， 其中L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； 解：(1)L 所围区域D 如图11-4所示，P =2x -y +4， Q =3x +5y -6，3Q x ?=?，1P y ?=-?，由格林公式得 ()()d d 24356d d 4d d 4d d 14322 12 L D D D x y x y x y Q P x y x y x y x y +-++-????-= ????? ===???=??????? 8．利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线x = a cos 3t ，y = a sin 3t ； 解：(1) ()()()()()2π 3202π2π242222002π20 2π202π202d sin 3cos d sin 33sin cos d sin 2sin d 4 3d 1cos 41cos 2163d 1cos 2cos 4cos 2cos 416 312π+d cos 2cos61623π8L A y x a t a t t t a t t t a t t t a t t t a t t t t t a t t t a =-=-?-==?= --=--+??=+????=??????? 9．证明下列曲线积分与路径无关，并计算积分值： (2)()()()()3,423221,2d d 663x y xy y x y xy +--? ； (3)()() 1,22 1,1d d x y x x y -?沿在右半平面的路径；
第十章 多元函数积分学（Ⅰ） 一元函数积分学中，曾经用和式的极限来定义一元函数()f x 在区间[a,b]上的定积分，并且已经建立了定积分理论，本章我们将推广到多元函数，建立多元函数积分学理论。 第一节 二重积分 教学目的： 1、熟悉二重积分的概念； 2、了解二重积分的性质和几何意义，知道二重积分的中值定理； 3、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法； 4、能根据积分区域和被积函数正确选择积分顺序 教学重点： 1、二重积分的性质和几何意义； 2、二重积分在直角坐标系下的计算 教学难点： 1、二重积分的计算； 2、二重积分计算中的定限问题 教学容： 一、二重积分的概念 1. 曲顶柱体的体积 设有一立体, 它的底是xOy 面上的闭区域D , 它的侧面是以D 的边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面, 它的顶是曲面z =f (x , y ), 这里f (x , y )≥0且在D 上连续. 这种立体叫做曲顶柱体. 现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积. 首先, 用一组曲线网把D 分成n 个小区域?σ 1, ?σ 2, ? ? ? , ?σ n .分别以这些小闭区域的边界曲线为准线, 作母线平行于z 轴的柱面, 这些柱面把原来的曲顶柱体分为n 个细曲顶柱体. 在每个?σ i 中任取一点(ξ i , η i ), 以f (ξ i , η i )为高而底为?σ i 的平顶柱体的体积为 f (ξ i , η i ) ?σi (i =1, 2, ? ? ? , n ). 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1 . 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值. 为求得曲顶柱体体积的精确值, 将分割加密, 只需取极限, 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 0. 其中λ是个小区域的直径中的最大值.
广东财经大学华商学院2020年本科插班生招生考试 《新闻学概论》考试大纲 新闻学专业注重新闻学的知识、基本概念、基本观点，为今后进一步探索新闻理论、研究新闻史、掌握新闻业务打下基础。专插本考试的重点让考生掌握新闻学的基本概念，理清新闻学的主要范畴，建立正确的新闻价值观念。使考生能站在新闻学的高度，运用新闻学相关知识分析新闻现象。 一、参考用书： 《新闻学概论》（第六版），复旦大学出版社，ISBN：9787309135886，李良荣著，2018年11月。 二、考试内容纲要： 绪论（了解） 第一节新闻学 第二节新闻学和新闻工作 第三节世界各国新闻学主导性理论 第四节学习新闻理论的意义 第一章新闻活动（了解） 第一节新闻活动是一种普遍的社会现象 第二节新闻活动是人类求生存图发展的需要 第三节变动产生新闻关系决定需要
第四节新闻活动的渠道 第二章新闻（重要） 第一节新闻的基本特点 第二节两种新闻定义 第三节新闻本源 第四节新闻要素 第五节新闻类别 第三章真实性是新闻的本质规定（重要）第一节新闻真实性的含义和要求（重要）第二节真实性是新闻的生命 第三节新闻失实的主要表现 第四节维护新闻真实性永远在路上 第四章新闻与信息、宣传、舆论（重要）第一节新闻与信息 第二节新闻与宣传 第三节新闻与舆论 第五章新闻事业的产生（了解） 第一节中国古代社会的新闻传播工具
第二节西方报纸是资本主义商品经济的产物 第三节报纸、广播、电视、新媒体的产生 第四节近代汉字报纸产生的特殊性 第六章互联网与新媒体（了解） 第一节互联网与新媒体 第二节互联网——一场新的传播革命 第三节新老媒体互动构建舆论新格局 第四节争夺传播主导权——新传播革命的新课题 第七章互联网造就传媒业新业态（重要） 第一节新媒体持续冲击大众传媒 第二节新闻生产：从专业化到社会化 第三节新闻接收：从受众到用户 第四节新闻机构：从单一媒体到融合媒体 第五节新闻体制：从单一国企体制到混合体制 第八章新闻事业的发展及其基本规律（了解）第一节政治、经济制度决定新闻体制 第二节生产力水平决定新闻事业的发展水平 第三节传播工具的物理性能决定传播工具的特点第四节受众的多元需要促使媒体多样化
上海插班生17年报录比 一、报名流程 注意事项： 1、报名要在插班生统一报名平台报名（招生简章上会有提示） 2、一定要按照各校招生简章上面的报名时间为准，不要急着注册报名号报名！ 3、自己记住报名号 4、如果出现填报错误需及时联系对应学校招生办及时更改 5、至于初试、复试、入学需要准备的材料，招生简章出来后都会有提示！ 二、志愿填报 报考条件、报录比（参考17年、部分人数相近） 1、复旦大学： 报考条件：当年高考成绩须达到生源地第一批本科录取控制分数线。生源地为上海的考生高考成绩须达到上海市自主招生控制线 报录比：340：20
报考条件：当年高考成绩不低于生源地同科类一本线。对于合并本科批次的省份，不低于自主招生最低录取控制分数线 报录比：125：8 3、同济大学： 报考条件：外地考生成绩达到生源地高考理工类第一批本科录取分数控制线，上海考生达到2016年秋季高考理科自主招生控制分数线 报录比：210：20 4、华东师范大学： 报考条件：物理学类、数据科学与大数据技术、电子信息类要求原就读理工科专业 报录比：360：24 5、华东理工大学： 报考条件：与本人本科在读专业相同或相关专业 报录比：179：30 6、东华大学： 报考条件：纺织类、应用化学理科生报考 报录比：144：10 7、上海大学： 报考条件：1.非艺术专业学生只能填报非艺术专业2.艺术类招生入校的只能填报艺术类专业 报录比：650：57
报考条件：不做额外要求 报录比：244：24 9、华东政法大学： 报考条件：艺术体育类、网络生、定向生、内高班、少数民族预科生不能报考 报录比：357：25 10、海事大学： 报考条件：1.物流管理限招高考理科学生2.法学、经济学类专业不做要求 报录比：360：30 11、海洋大学： 报考条件：除物流管理外，其它专业只招高考理工类考生 报录比：170：25 12、上海政法大学： 报考条件：艺术体育类、网络生、定向生、内高班、少数民族预科生不能报考 报录比：140：20 其中华东理工、海洋、上政去年报考人数较少，其中华东理工是要求专业对口 本数据有同达插班生提供 （17年报录比数据，仅供参考）
插班生：迟来的复旦人 插班生，在每年新生报到的时候与刚刚高中毕业的学子一起成为复旦园内新的成员。他们经历过高考的失利，却选择了不同于复读和妥协的另一条道路。2000年，上海市教委公布在包括复旦大学、上海交通大学在内的7所高校试行普通高校招收插班生试点的方案。这项被称为“高校间立交桥”的政策自2000年至今在复旦从未中断，插班生选拔也被学子看作“零风险的第二次高考”。 “如果通过高考，我复读十年都考不到复旦” 2007年6月25日《新闻晚报》，一篇题为《从一名插班生到直升复旦博士研究生》的文章讲述了2003年参加高考的上海考生陈南，在第一志愿落榜后，放弃出国留学的机会考取复旦插班生，最终在复旦直升博士研究生的故事。在高考成绩公布前三天发表这篇报道，晚报记者“希望陈南自强不息的事迹可以给未能考入理想大学的高考生一些启迪”。那一年，江苏考生吴颖知高考成绩也并不理想。她平时的成绩达不到复旦这样学校的水平，根据高考的成绩报考计划中的上海外国语大学也不稳妥，这时她听说高中学校里文印室老师的女儿在上海通过插班生考试进入了复旦，家里人觉得上海插班生“这个政策倒蛮好的”，便根据她的成绩为她填报了上海大学。在吴颖知看来，很多高中的时候成绩不如她的人在高考中考得比她好。“我一定要抓住插班生这次机会，如果考上了，肯定以后比他们都强。”被上大文学院录取之后，她确认并了解了插班生的政策，在九月份刚刚开学的时候着手准备起来。 上海的插班生考试对考生的户籍所在地没有限制。根据《复旦大学关于2008年在上海市普通高校招收本科插班生的方案》，“凡上海市普通高校前一年入学且在读的全日制一年级本科学生，品德优良、身体健康，在完成第一学年的学习（修满所在高校规定的课程或学分）并且成绩优秀（其一年级成绩单上无不及格记录），得到所在高校同意后，有资格通过考核选拔插入复旦大学本科相关专业学习。”复旦大学文科专业考核英语和文科综合，理科专业考核英语和理科综合。其中，文综的考试包括关中文、历史、哲学方面的基础知识；理综的考试包括大学一年级的高等数学（含微积分、线性代数基础等）、物理学、化学、计算机科学方面的知识。此外的大部分上海学校要考英语和高数。吴颖知高中读的是理科，虽然被上大文学院录取，但是插班生考试仍然选择考理科专业。“当时我想，如果通过江苏的高考，我复读十年都考不到复旦。” 除了平时学校里的课程，吴颖知还参加了一个备战插班生考试的培训班，每个星期六上高数和英语课。培训班的负责人刘坤是02级复旦计算机的学生，毕业后在一个培训学校里创办并主管插班生的方向。在开办最初，他和同事有开办四六级课程和插班生课程两个选择，最终让他选择了插班生是因为他认为“四六级的辅导只是能发挥辅助性的作用，而插班生的考试则可以改变学生的命运”。复旦大学插班生招生领导小组成员、教务处主任陆靖表示，学校并不支持这样的培训班，“这会把插班生考试又变成应试教育”。在培训班里，英语是以六级和考研的要求来准备的，淡化真题的概念。复旦插班生考试历年的题目从不对外公布，只能通过考生的记忆将真题记录下来。“真题拿到了又怎样，随便换一下就是另外一题，但是基础的东西都差不多。”刘坤认为插班生的考试主要考察的是学生的基本知识和潜力，在这个方面与考研没有根本性的差别。虽然吴颖知认为自己高中时候的“英语比较好”，但是复旦的英语题目仍然让她觉得“太难了，单词都不认识”。以前听说考的是托福的长单词，她便背了核心的高频词，但是考试中仍然有很多陌生单词。 2008年6月22日，是复旦大学插班生笔试的日子。吴颖知和同学按照教室的分布估算了一下，来参加考试的大概有1800多人，而复旦插班生的招生计划是31人。笔试中，英语的试卷分值是100分，文综和理综的试卷分值是150分。吴颖知报考的护理学面试分数线是
习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 02 s= x s== y s== 5 z s==. 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则 222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得 14 9 z=
即所求点为M （0，0， 149 ）. 7. 试证：以三点A （4，1，9），B （10，-1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形. 8. 验证：()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图 7-1 图7-1 9. 设2, 3.=-+=-+-u a b c v a b c 试用a , b , c 表示23.-u v 解： 232(2)3(3) 2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC 的BC 边分成五等份，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与A 连接，试以AB =c ，BC =a 表示向量1D A ,2D A ,3D A 和4D A . 解：1115D A BA BD =-=-- c a 222 5D A BA BD =-=--c a 333 5D A BA BD =-=--c a 444 .5 D A BA BD =-=--c a 11. 设向量OM 的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M 的投影为M '，则 1 Pr j cos604 2.2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B （2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A 的坐标. 解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则 {4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----
参考教材英语参考用书 1、《英语词汇分频记忆手册》主编：孔翔 龙上海交大出版社 2、《大学英语词汇精练》主编：孔翔 龙上海交大出版社 3、《阅读攻略及分阶训练》主编：孔翔 龙上海交大出版社 4、《大学英语写作与考研作文高分必备》主编：孔翔龙上海交大出版社 5、《插班生强化讲义》，同达教育编著 6、《插班生冲刺讲义》，同达教育编著 7、《高级词汇班讲义》，同达教育编著 数学参考用书 1、《高等数学》，同济七版上册，高等教育出版社 2、《高等数学》，同济七版下册，高等教育出版社 3、《高等数学》，同济七版上、下册配套习题指南，高等教育出版社 4、《线性代数》，第六版，高等教育出版社（需要考到线代的同学可以准备） 5、《硕士研究生入学考试数学复习与解题指南》，同济大学出版社 6、《历年试题集锦》，同达教育编著 7、《插班生强化》讲义，同达教育编著 8、《插班生冲刺》讲义，同达教育编著 8、《难题班》讲义，同达教育编著 9、《猜题班》讲义，同达教育编著 文史哲基础参考用书——针对报考复旦大学 文学：《简明中国文学史》骆玉明复旦大学出版社 《世界文学简史》李明滨北京大学出版社 历史学： 《西方史学史》复旦大学出版社 《世界文明史讲稿》赵立行复旦大学出版社 《国史概要》樊树志复旦大学出版社
哲学： 《西方哲学简史》赵敦华北京大学出版社 《中国哲学简史》冯友兰 大学语文参考用书——针对报考上海交通大学 徐中玉、齐森华《大学语文（第十版）》华东师范大学出版社 大学语文参考用书——针对报考华东政法大学 《古代汉语读本》，陈重业主编，北京大学出版社，2005年8月版； 《实用写作》，侯迎华主编，上海人民出版社，2014年2月版； 法律参考用书——针对报考上海交通大学 《民法》（第六版），魏振赢主编，北京大学出版社、高等教育出版社2013年版 《刑法学（第七版）》，高铭暄、马克昌著："面向21世纪课程教材"，北京大学出版社、高等教育出版社，2016年版 《法理学》，郑成良，（21世纪法律教育互动教材·基础课系列）清华大学出版 社2008年 法律参考用书——针对报考华东政法大学 《法学通论》，洪冬英主编，上海人民出版社，2016年10月版； 法律参考用书——针对报考上海大学 《法律基础》，蒋国庆主编上海大学出版社2003年8月版 法律参考用书——针对报考上海政法大学 吴祖谋、李双元主编：《法学概论》（第十二版2016年）法律出版社
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ B ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ D ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ C ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ A ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ A ）.
复旦大学数学科学学院 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 A 卷 B 卷 课程名称：__高等数学B _________ 课程代码： MATH120004.02.03__ 开课院系：__数学科学学院 _____________ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 (以下为试卷正文) （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
注意：答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、简单计算（每题4分，共40分） 1. 写出函数y x x u +=arccos 的定义域。 2. 求( )2 20 1ln lim y x e x y y x ++→→。 3. 设f 是一个三元可微函数，() xy y x y x f u 2,,2 222-+=，求 y u ??。 4. 设()y x z z ,=是由方程()0,,=+xz z y xy F 所确定的隐函数，且F 具有连续的一阶偏导数，求 x z ??。 5. 交换二次积分 ()? ? 20 32 ,y y dx y x f dy 的积分顺序。
6. 求级数()() ∑ ∞ =+-113231 k k k 的和。 7. 判别级数∑∞ =1 3sin 2n n n π 的收敛性。 8. 求幂级数() ∑∞ =--1 1 21n n n n n x 的收敛域。 9. 求方程() 042 =-+dy x x dx y 的通解。 10. 求方程023=+'-''y y y 的通解。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
二、 设 ()333,y x y x f +=，判断()y x f ,在()0,0处是否可微，为什么？（6分） 三、 计算二重积分( )dxdy xe y I D y ??+=2 ，其中D 是由1=y ，2 x y =及0=x 所围成的 有界闭区域。（6分）
第十章多元函数积分学（Ⅰ） f x在区间[a,b]上的定积分，并且已经建立 一元函数积分学中，曾经用和式的极限来定义一元函数() 了定积分理论，本章我们将推广到多元函数，建立多元函数积分学理论。 第一节二重积分 教学目的： 1、熟悉二重积分的概念； 2、了解二重积分的性质和几何意义，知道二重积分的中值定理； 3、掌握二重积分的（直角坐标、极坐标）计算方法； 4、能根据积分区域和被积函数正确选择积分顺序 教学重点： 1、二重积分的性质和几何意义； 2、二重积分在直角坐标系下的计算 教学难点： 1、二重积分的计算； 2、二重积分计算中的定限问题 教学内容： 一、二重积分的概念 1曲顶柱体的体积 设有一立体它的底是xOy面上的闭区域D它的侧面是以D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面它的顶是曲面z f(x y)这里f(x y)0且在D上连续这种立体叫做曲顶柱体现在我们来讨论如何计算曲顶柱体的体积 首先用一组曲线网把D分成n个小区域 1 2n分别以这些小闭区域的边界曲线为准线作母线平行于z轴的柱面这些柱面把原来的曲顶柱体分为n个细曲顶柱体在每个i中任取一点(i i)以f (i i)为高而底为i的平顶柱体的体积为
f ( i i ) i (i 1 2 n ) 这个平顶柱体体积之和 i i i n i f V σηξ?≈=∑),(1 可以认为是整个曲顶柱体体积的近似值 为求得曲顶柱体体积的精确值 将分割加密 只需取极限 即 i i i n i f V σηξλ?==→∑),(lim 1 其中是个小区域的直径中的最大值 2 平面薄片的质量 设有一平面薄片占有xOy 面上的闭区域D 它在点(x y )处的面密度为(x y ) 这里 (x y )0且在D 上连续 现在要计算该薄片的质量M 用一组曲线网把D 分成n 个小区域 1 2 n 把各小块的质量近似地 看作均匀薄片的质量 ( i i ) i 各小块质量的和作为平面薄片的质量的近似值 i i i n i M σηξρ?≈=∑),(1 将分割加细 取极限 得到平面薄片的质量 i i i n i M σηξρλ?==→∑),(lim 1 其中是个小区域的直径中的最大值 定义 设f (x y )是有界闭区域D 上的有界函数 将闭区域D 任意分成n 个小闭区域 1 2 n 其中 i 表示第i 个小区域 也表示它的面积 在每个 i 上任取一点( i i ) 作和 i i i n i f σηξ?=∑),(1 如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数f (x y )在 闭区域D 上的二重积分 记作 σ d y x f D ??),( 即
插班生各学校考试难易程度对比 （根据历年考试的情况进行的总结，供大家参考！） 序号学校考试科目难易程度有无复试 英语：考研以上难度，涉及较多的托福、雅 思、专四词汇，甚至有专八词汇（无听力） 文科：英语+文史哲 1复旦大学数学：考研+竞赛题难度（数学需要考线代面试 理科：英语+数学部分，上下册教材里也以下册内容为主） 文史哲：考研难度 英语：考研以上难度（无听力） 法学专业：英语+大语+法 数学：考研+竞赛题难度 律 2上海交通大学 化学：考研难度面试 化学、医学专业：英语+ 化学+数学语文、法律：考研难度（答题思维相对比较 开阔） 英语：考研以上难度，涉及到部分雅思、托部分专业笔试+ 3同济大学英语+数学福词汇（无听力）面试，此笔试很 容易，主要以面数学、考研+竞赛题难度试为主 复试需要进行笔英语：考研难度（无听力）试+面试（此笔试 4华东师范大学英语+数学需要同初试一同 数学：考研难度（初试以上册为主）进行备考，有一 定难度） 英语+数学+专业课 英语：近考研难度（有听力） 5华东理工大学 （需要专业对口才能报 数学：近考研难度面试 考） 专业课：相对简单，没有考研难度的 英语：4-6级间的难度（无听力） 6东华大学英语+数学面试 数学：同济七版习题至考研之间的难度 近考研难度（悉尼商学院的英语难度达到雅 7上海大学各专业考试科目不一样思难度，且有听力，其它专业中涉及英语考无复试 试的无听力） 英语：有时候难度4级，有时候难度6级， 8华东政法大学英语+大语+法律建议同学以考研为目标备考。（无听力） 面试语文、法律：华政本科生考试难度
英语：4级以上难度（有听力） 无复试9上海理工大学英语+数学 数学：同济七版习题难度或者上理工本科生 期中期末考试难度 英语：4级以上难度（无听力） 面试10海事大学英语+数学 数学：同济七版习题难度或者海事本科生期 中期末考试难度 英语：4级难度（有听力） 11海洋大学英语+数学或者英语+化学无复试 数学：同济七版习题难度 英语：4级难度（有听力） 12上海政法学院英语+法律无复试 法律：上政本科生考试难度 工程技术大学 13（限招飞行员，英语4级考试难度（有听力） 对身体素质要求 比较高）
283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??
284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ；