电磁感应动力学问题归纳
重、难点解析：
(一)电磁感应中的动力学问题
电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加 速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一 个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。
1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力
分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势7感应电流7通电 导体受安培力7合外力变化7加速度变化7速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零， 导体达到稳定运动状态。此时
a=0,而速度v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳
定值，做匀速直线运动.
2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合
外力等于零分析。当导体处于非平衡态一一变速运动时， 处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析,
或者结合动量的观点分析.
3. 常见的力学模型分析：
用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向 依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度 . 分析导体的受力情况(包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向) 依据牛顿第二定律列出动力学方
程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。
问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题： 例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN PQ 平行放置在倾角为0的绝缘斜面上，两导轨间距为
L. M P 两点间接有阻值为 R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整 套装置处于
磁感应强度为
B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让
ab
杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦
.
4.解决此类问题的基本步骤:
(1) (2) (3) (4)
(1 )由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
（2） 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3） 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度的最大值。
【解析】（1）重力mg 竖直向下；支持力 N,垂直斜面向上；安培力 F ,沿斜面向上，如图所示;
（2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势，此时电路中电流。 ab 杆受到安培力， 根据牛顿运动定律，有
3）当时， ab 杆达到最大速度
变式 1 、
【针对训练1】如图甲所示，CD EF 是两根足够长的固定平
行金属导轨，两导轨间的距离为 平面与水平面的夹角是0，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为 在导轨的C E 端连接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 导轨下滑，求ab 棒的最大速度。（要求画出ab 棒的受力图， 属棒的电阻都不计）
解析】 金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示， 棒由静止下滑，当 v 变大时，有下述过程发生； ，可知 棒匀速运动。
当平衡时有：
变式 2 、
【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成0角放置。导轨间距为 L ,导轨上端
B 的匀强磁场中，把一根质 R 的金
属圆杆MN 垂直于两根导轨放在导轨
上，从静止开始释放，求：
MN 运动的最大速度的大小，
MN 达到最大速度的时的加速度 a 的大小。
【解析】金属杆MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为，由
R 组成的闭合电路中感应电流为：
①
由右手定则可知金属杆中电流方向是从 N 到M 此时金属杆除受重力 mg 支持力N 外，还受到磁场力,
即： ②
金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：
根据牛顿第二定律有：
③
由③式可知，当a=0时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得:
l ，导轨
B ， ab ，质量为 m 从静止开始沿 已知 ab 与导轨
间的动摩擦因数卩，导轨和金
其中安培力，棒下滑的加速度
a 越来越小，当 a=0 时速度达到最大值，以后
接有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 量为m 电阻也为
1）金属杆 2）金属杆 MN 与电阻
（2）将代入③得： ，而有：
【答案】 ① ② 规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键， 既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知 识综合运用。
问题 2、双棒类运动模型问题分析：
例：如图所示，质量都为 m 的导线a 和b 静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为 L ,整
个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为 B,现对导线b 施以水平向右的恒力 F ,求回路中
的最大电流 .
【剖析】 开始时导线 b 做加速运动,回路中很快产生感应电流,根据右手定则与左手定则得出导线
a
也将做加速运动，但此时 b 的加速度大于a 的加速度，因此 a 与b 的速度差将增大，据法拉第电磁感应定 律，感应电流将增大，b 的加速度减小，但只要 b 的加速度仍大于a 的加速度，a 、b 的速度差就会继续增 大，所以当a 与b 的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线 a 与b
的共同加速度为,回路中电流强度为,
对导线 a 有 对导线 a 与 b 系统有 又 可解得
变式 3、
【针对训练 3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨
为 l ，电阻可忽略不计； 可沿导轨无摩擦的滑动，
量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，
轨和金属细杆都处于匀强磁场中， 悬挂物都从静止开始运动，当
KL 、PQ 固定于同一水平面内，它们之间的距离 ab 和cd 是两个质量皆为 m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并 两杆的电阻皆为 R.杆cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一质 滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行 .
导 B. 现两杆与
磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为 ab 杆和cd 杆的速度分别达到 V 1和V 2时， 两杆加速度大小各为多少？ 【解析】重物M 下落使杆
则 ab 杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动, 感应电动势和感应电流的大小 . 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知
cd 做切割磁感线运动， 产生感应电动
势， ab
同时在 abdc 回路中形成感应电
流， . 用 E 和 I 分别表示 adbc 令 F 表示磁场对每根杆的安培力的大小，则 .
令a i 和a 2分别表示ab 杆、cd 杆和物体M 加速度的大小，T 表示绳中张力的大小. 由牛顿定律可知
由以上各式解得
变式 4、
【针对训练4】（15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN PQ 导轨间距离为，匀强磁场垂直
于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为
B ,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它
们的质量和电阻分别为 m 、m 和
R i 、R a ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆 1被
外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆
2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽
m 1、
略，求此时杆 2 克服摩擦力做功的功率。
解法一：设杆2的运动速度为V ,由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化, 产生感应电动势
① 感应电流
②
杆 2 做匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率 ④
解得 解法二： 对杆 1 有
对杆 2有
② 外力F 的功率
③
以 P 表示杆 2 克服摩擦力做功的功率,则有 ④ 由以上各式得 ⑤
变式 5 、
【针对训练5】如图所示，两根完全相同的“ V ”字形导轨OPC 与KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都 在竖直平面内且正对平行放置，其间距为 L ,电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的
夹角都是.两个金属棒ab 和的质量都是 m 电阻都是 R 与导轨垂直放置且接触良好 .空间有分别垂直于 两个斜面的匀强
磁场，磁感应强度均为 B.
如果两条导轨皆光滑，让固定不动，将 ab 释放，则ab 达到的最大速度是多少？
【解析】 ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为 达到最
大。
则：，又
联立上式解得
规律方法总结： 1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的 电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。
2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。
【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）
1. 如图所示， ab 和 cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计。
电阻， ef 为一垂直于 ab 和 cd 的金属杆， 它与 ab 和 cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动， 电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为 杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆 ef 所受的安培力为（ ）
A. B. C. D.
2.
如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的
匀强磁场中，有两根水平放置相距
⑤
以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时,
①
0，速度
ac 之间接一阻值为R 的
ef 长为 l ， B,当施加外力使
L 且足够长的平行金
属导轨AB CD 在导轨的AC 端连接一阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab ，质量为m,导
轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力
F 沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。
3.
如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R,下端足够长，空间
有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为
B 。一根质量为 m 电阻为r 的金属杆从轨道上由静止滑下，经
过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度,则（
A. 如果 B 增大，将变大 C. 如果 R 变大，将变大
4. 如图所示，在一均匀磁场中有一 一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在
将变大 将变大
不计，开始时，给 ef 一个向右的初速度，则（
B. 如果 a 变大, D.如果m 变大， U 形导线框abed ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，
R 为
ab 、 ed 上无摩擦地滑动。杆 ef 及线框中导线的电阻都可
）
A. ef
B. ef
将减速向右运动，但不是匀减速 将匀减速向右运动，最后停止 将匀速向右运动 将做往返运动
5. 如图所示, abed 为导体做成的框架,其平面与水平面成角,质量为 好，回路的总电阻为 R 整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度 况如图乙所示（设图甲中
B 的方向为正方向），若
的变化情况,有如下判断
m 的导体棒PQ 和ad 、be 接触良
B 随时间 t 变化情
PQ 始终静止，关于 PQ 与框架间的摩擦力在 O~t i 时间内
④先增大后减小 ）
①一直增大 ②一直减小 ③先减小后增大 以上对摩擦力变化情况的判断可能的是（
A. ①④
B. ①③
C. ②③ 6. 如图所示,一个由金属导轨组成的回路,竖直放在宽广的匀强磁场中,磁场垂直该回路所在平面,
方向向外，其中导线 AC 可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为 R 且保持不变,
当AC 由静止释放后
（
）
D. ②④
A. AC 的加速度将达到一个与 R 成反比的极限值
B. A C 的速度将达到一个与 R 成正比的极限值
C. 回路中的电流将达到一个与 R 成反比的极限值
D. 回路中的电功率将达到一个与 R 成正比的极限值
7. 如图所示,闭合线圈 abed 在水平恒力的作用下,由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中,线 框的
运动情况可能是
A. 匀加速运动 C. 匀速运动
B. 变加速运动
D. 先做变加速运动，后做匀速运动
8.如图所示，两根相距为L 的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为
B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为 m 电阻均为 R 若要使cd 静止
不动，则ab 杆应向
方向运动，速度大小为
，作用于ab 杆的外力大小为
.
【试题答案】
1. 【解析】ef 以速度v 向右匀速运动，切割磁感线产生的感应电动势 ef 所
受的安培力。
【答案】A
2. 【解析】ab 棒受恒力F 作用向右加速运动产生感应电流，电流在磁场中受安培力 变化过程如下所示：
当金属棒所受合力为零时，加速度为零，速度最大，此后各量稳定，导体棒做匀速直线运动。
① ②
③ ④
解①②③④得： 【答案】
3. 【解析】当杆的速度最大时
由此式可知与 m a 、R B 、I 有关系。 【答案】BCD
4. 【解析】ef 向右运动切割磁感线，产生感应电流，受向左的安培力，安培力的大小为。 由牛顿第二定律，有。 ef 做减速运动，随v 的减小加速度a 也减小，故ef 做加速度减小的减速运动，
【答案】A
5. 【解析】因磁场开始时减小，磁通量减小， PQ 棒受到的安培力应沿斜面向上，但安培力减小，由于
初始摩擦力方向有向上与向下两种可能，故①③都有可能，选项
B 正确。
【答案】B
【解析】加速度开始最大为 g ,随着运动速度增大，加速度逐渐减小，最后为零，终极速度，功率， D 两项
对。
【答案】BD
【解析】线框在向右运动的过程中受到水平恒力和安培力的作用，由牛顿第二运动定律可得
①
联立①、②解得
随着速度的增加，加速度在不断减小，所以线框做变加速运动，当水平恒力等于安培力时，线框开始 匀速运动，如当线框出磁场时还在加速，则整个过程只有变加速运动
.
【答案】BD
8.【解析】取cd 棒作为研究对象，由于处于平衡状态，则有
E=Blv ，回路中的感应电流，杆
F A ,相关量的动态
A 正确。
6. 故
7.